高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質學案 新人教A版必修1

《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質學案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)的圖象及性質學案 新人教A版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時　指數(shù)函數(shù)的圖象及性質 學習目標：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法．(重點、難點)2.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說明指數(shù)函數(shù)的性質．(重點) [自 主 預 習探 新 知] 1．指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R. 思考：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1? [提示]　規(guī)定a大于0且不等于1的理由： (1)如果a＝0，當x>0時，ax恒等于0；當x≤0時，ax無意義． (2)如果a<0，如y＝(－2)x，對于x＝，，…時在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存

2、在． (3)如果a＝1，y＝1x是一個常量，對它無研究價值．為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a≠1. 2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 a＞1 0＜a＜1 圖象 性質 定義域 R 值域 (0，＋∞) 過定點 (0,1)，即當x＝0時，y＝1 單調(diào)性 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 對稱性 函數(shù)y＝ax與y＝a－x的圖象關于y軸對稱 [基礎自測] 1．思考辨析 (1)y＝x2是指數(shù)函數(shù)．(　　) (2)函數(shù)y＝2－x不是指數(shù)函數(shù)．(　　) (3)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方．(　　) [答案]　(1)　(2)　(

3、3)√ 2．函數(shù)y＝3－x的圖象是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　　　D B　[∵y＝3－x＝x，∴B選項正確．] 3．若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(3,8)，則f(x)的解析式為(　　) 【導學號：37102229】 A．f(x)＝x3　　　　　 B．f(x)＝2x C．f(x)＝x D．f(x)＝x B　[設f(x)＝ax(a>0且a≠1)，則由f(3)＝8得 a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故選B.] 4．函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________． (1，＋∞)　[結合指數(shù)函數(shù)的性質可知，若y＝ax(a

4、>0且a≠1)在R上是增函數(shù)，則a>1.] [合 作 探 究攻 重 難] 指數(shù)函數(shù)的概念 　(1)下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax； ④y＝(2a－1)x；⑤y＝23x. A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．0 (2)已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且f＝，則f(－2)＝________. 【導學號：37102230】 (1)A　(2)　[(1)④為指數(shù)函數(shù)； ①中底數(shù)－8<0， 所以不是指數(shù)函數(shù)； ②中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)， 所以不是指數(shù)函數(shù)； ③中底數(shù)a，只有規(guī)定a>0且

5、a≠1時，才是指數(shù)函數(shù)； ⑤中3x前的系數(shù)是2，而不是1， 所以不是指數(shù)函數(shù)，故選A. (2)設f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝得a＝，所以a＝3，又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝.] [規(guī)律方法]　 1．在指數(shù)函數(shù)定義的表達式中，要牢牢抓住三點： (1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)； (2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上； (3)ax的系數(shù)必須為1. 2．求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法． [跟蹤訓練] 1．已知函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． ∪(1，＋∞)　[由題意可知解得a>，且a

6、≠1， 所以實數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)．] 指數(shù)函數(shù)的圖象的應用 　(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖211所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是(　　) 圖211 A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．00 D．00，且a≠1)的圖象過定點________. (1)D　(2)(3,4)　[(1)由于f(x)的圖象單調(diào)遞減，所以00，b<0，故選D. (2)令x－3＝0得x＝3，此時y＝4.故函數(shù)y＝a

7、x－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點(3,4)．] [規(guī)律方法]　 指數(shù)函數(shù)圖象問題的處理技巧 (1)抓住圖象上的特殊點，如指數(shù)函數(shù)的圖象過定點. (2)利用圖象變換，如函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移). (3)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.奇偶性確定函數(shù)的對稱情況，單調(diào)性決定函數(shù)圖象的走勢. [跟蹤訓練] 2．已知f(x)＝2x的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由y＝f(x)的圖象通過怎樣的變化得到： (1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1； (4)y＝2－x；(5)y＝2|x|. [解]　(1)y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向左平移一個

8、單位得到． (2)y＝2x－1的圖象是由y＝2x的圖象向右平移1個單位得到． (3)y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向上平移1個單位得到． (4)∵y＝2－x與y＝2x的圖象關于y軸對稱，∴作y＝2x的圖象關于y軸的對稱圖形便可得到y(tǒng)＝2－x的圖象． (5)∵y＝2|x|為偶函數(shù)，故其圖象關于y軸對稱，故先作出當x≥0時，y＝2x的圖象，再作關于y軸的對稱圖形，即可得到y(tǒng)＝2|x|的圖象．] 指數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題 [探究問題] 1．函數(shù)y＝2x2＋1的定義域與f(x)＝x2＋1的定義域什么關系？ 提示：定義域相同． 2．如何求y＝2x2＋1的值域？ 提示：

9、可先令t＝x2＋1，則易求得t的取值范圍為[1，＋∞)，又y＝2t在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故2t≥2，所以y＝2x2＋1的值域為[2，＋∞)． 　求下列函數(shù)的定義域和值域： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝4x＋2x＋1＋2. 思路探究：―→ [解]　(1)要使函數(shù)式有意義，則1－3x≥0，即3x≤1＝30，因為函數(shù)y＝3x在R上是增函數(shù)，所以x≤0，故函數(shù)y＝的定義域為(－∞，0]． 因為x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1， 所以∈[0,1)，即函數(shù)y＝的值域為[0,1)． (2)要使函數(shù)式有意義，則－|x|≥0，解得x＝0， 所以函數(shù)y＝

10、的定義域為{x|x＝0}． 因為x＝0，所以y＝＝0＝1， 即函數(shù)y＝的值域為{y|y＝1}． (3)因為對于任意的x∈R，函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋2都有意義，所以函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋2的定義域為R.因為2x>0，所以4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋22x＋2＝(2x＋1)2＋1>1＋1＝2， 即函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋2的值域為(2，＋∞)． 母題探究：1.若本例(1)的函數(shù)換為“y＝”，求其定義域． [解]　由x－1≥0得x≥0，∴x≤0，即函數(shù)的定義域為(－∞，0]． 2．若本例(3)的函數(shù)增加條件“0≤x≤2”，再求函數(shù)的值域． [解]　∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4

11、，∴y＝4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋22x＋2＝(2x＋1)2＋1. 令2x＝t，則t∈[1,4]，且f(t)＝(t＋1)2＋1， 易知f(t)在[1,4]上單調(diào)遞增， ∴f(1)≤f(t)≤f(4)，即5≤f(t)≤26， 即函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋2的值域為[5,26]． [規(guī)律方法]　 1．函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同． 2．函數(shù)y＝af(x)的值域的求解方法如下： (1)換元，令t＝f(x)； (2)求t＝f(x)的定義域x∈D； (3)求t＝f(x)的值域t∈M； (4)利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域． 3．求與指

12、數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的值域時，要注意與求其它函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))值域的方法相結合，要注意指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，切記準確運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． [當 堂 達 標固 雙 基] 1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x3 C．y＝32x D．y＝3－x D　[由指數(shù)函數(shù)的定義可知D正確．] 2．函數(shù)y＝x(x≥8)的值域是(　　) A．R B. C. D. B　[因為y＝x在[8，＋∞)上單調(diào)遞減，所以0

13、y＝的定義域為[0，＋∞)．] 4．若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝________. x　[設f(x)＝ax(a>0且a≠1)，則f(2)＝a2＝2， ∴a＝(a＝－舍去)，∴f(x)＝x.] 5．設f(x)＝3x，g(x)＝x. (1)在同一坐標系中作出f(x)，g(x)的圖象； (2)計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結論？ [解]　(1)函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3， f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π， f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m. 從以上計算的結果看，兩個函數(shù)當自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象關于y軸對稱． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375