高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列一學(xué)案 新人教A版選修23

《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列一學(xué)案 新人教A版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列一學(xué)案 新人教A版選修23（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念.2.了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列思考擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？X取不同的值時(shí)，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？答案(1)x1,2,3,4,5,6，概率均為.(2)X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系為X123456P梳理(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1

2、x2xixnPp1p2pipn此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)pi0，i1,2,3，n；1.1在離散型隨機(jī)變量分布列中每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù)()2在離散型隨機(jī)變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之積()3在離散型隨機(jī)變量分布列中，所有概率之和為1.()類型一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)例1設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常數(shù)a的值；(2)求P；(3)求P.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率解(1)由a2a3a4a5a1，得a.(2)Pk(k1

3、,2,3,4,5)，PPPP(X1).(3)當(dāng)X時(shí)，只有X，時(shí)滿足，故PPPP.反思與感悟利用分布列及其性質(zhì)解題時(shí)要注意以下兩個(gè)問題(1)X的各個(gè)取值表示的事件是互斥的(2)不僅要注意1，而且要注意pi0，i1,2，n.跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)隨機(jī)變量只能取5,6,7，16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值概率均相等，若P(x)，則x的取值范圍是_(2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)_.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案(1)(5,6(2)解析(1)由條件知P(k)，k5,6，16，P(x)，故5x6.(2)由已知得隨機(jī)變量X的分布列為X123P

4、1，k.P(X2)P(X2)P(X3).類型二求離散型隨機(jī)變量的分布列例2已知隨機(jī)變量的分布列為210123P分別求出隨機(jī)變量1，22的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)相關(guān)的隨機(jī)變量分布列的求法解由1知，對(duì)于取不同的值2，1,0,1,2,3時(shí)，1的值分別為1，0，1，所以1的分布列為1101P由22知，對(duì)于的不同取值2,2及1,1，2分別取相同的值4與1，即2取4這個(gè)值的概率應(yīng)是取2與2的概率與的和，2取1這個(gè)值的概率應(yīng)是取1與1的概率與的和，所以2的分布列為20149P反思與感悟(1)若是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b是常數(shù)，則ab也是一個(gè)隨機(jī)變量，推廣到一般情況有：若是隨機(jī)變量，f

5、(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f()也是隨機(jī)變量，也就是說，隨機(jī)變量的某些函數(shù)值也是隨機(jī)變量，并且若為離散型隨機(jī)變量，則f()也為離散型隨機(jī)變量(2)已知離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量f()的分布列的關(guān)鍵是弄清楚取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，再把取相同的值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率相加，列出概率分布列即可跟蹤訓(xùn)練2已知隨機(jī)變量的分布列為210123P分別求出隨機(jī)變量1，222的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量分布列的求法解由1，對(duì)于2，1,0,1,2,3，得1，相應(yīng)的概率值為，.故1的分布列為1P由222，對(duì)于2，1,0,1,2,3，得28,3,0，1,0,3.所以

6、P(28)，P(23)，P(20)，P(21).故2的分布列為28301P例3某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列題點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的分布列解將O，A，B，AB四種血型分別編號(hào)為1,2,3,4，則X的可能取值為1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故X的分布列為X1234P反思與感悟求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)首先確定隨機(jī)變量X的取值；(2)求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率；(3)列表對(duì)應(yīng)，即為分布列跟蹤訓(xùn)練3一袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)分別為1,2

7、,3,4,5.在袋中同時(shí)取3個(gè)球，以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列題點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的分布列解隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3.當(dāng)X1時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為1，則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為2,3,4,5的4個(gè)球中取，故有P(X1)；當(dāng)X2時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為2，則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為3,4,5的3個(gè)球中取，故有P(X2)；當(dāng)X3時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為3，則其他2個(gè)球只能是編號(hào)為4,5的2個(gè)球，故有P(X3).因此，X的分布列為X123P類型三離散型隨機(jī)變量的分布列的綜合應(yīng)用例4袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都

8、是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)(1)求袋中原有的白球的個(gè)數(shù)；(2)求隨機(jī)變量的分布列；(3)求甲取到白球的概率考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)排列、組合知識(shí)在分布列中的應(yīng)用解(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知，可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球(2)由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).所以的分布列為12345P(3)因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次?/p>

9、到白球，記“甲取到白球”為事件A，則P(A)P(1)P(3)P(5).反思與感悟求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值的概率，即必須解決好兩個(gè)問題，一是求出的所有取值，二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率跟蹤訓(xùn)練4北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機(jī)地選取5只(1)求選取的5只恰好組成完整的“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；(2)若完整的選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種

10、記60分；以此類推，設(shè)X表示所得的分?jǐn)?shù)，求X的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)排列、組合知識(shí)在分布列中的應(yīng)用解(1)選取的5只恰好組成完整的“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率P.(2)X的取值為100,80,60,40.P(X100)，P(X80)，P(X60)，P(X40).所以X的分布列為X100806040P1已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X12345678910Pm則P(X10)等于()A. B.C. D.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案C解析P(X10)1.2已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)等于()X101

11、PabcA. B.C. D.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案D解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.由分布列的性質(zhì)得abc3b1，b.P(|X|1)P(X1)P(X1)1P(X0)1.3已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是()Aa0.1BP(X2)0.7CP(X3)0.4DP(X1)0.3考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案C解析易得a0.1，P(X3)0.3，故C錯(cuò)誤4設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為101P12qq2則P(0)_.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的

12、性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案解析由分布列的性質(zhì)，得12q0，q20，(12q)q21，所以q1，q1(舍去)P(0)P(1)P(0)12.5將一枚骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列題點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的分布列解由題意知i(i1,2,3,4,5,6)，則P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)；P(6).所以拋擲兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的分布列為123456P1離散型隨機(jī)變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個(gè)值時(shí)的概率的大小，從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況2一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值

13、的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)由分布列的性質(zhì)求參數(shù)答案C解析由題意知P(X4)3P(X1)0.3，P(X1)0.1，又nP(X1)1，n10.2若隨機(jī)變量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(x)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是()Ax1 B1x2C1x2 D1x2考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)由分布列的性質(zhì)求參數(shù)答案C解析由分布列知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8

14、，P(2)0.8，故1x2.3若隨機(jī)變量X的概率分布列為P(Xn)(n1,2，3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為()A. B. C. D.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案D解析P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)a1，a.PP(X1)P(X2)a.4隨機(jī)變量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)x22x有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案B解析由題意知解得b.f(x)x22x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，440，解得1，P(1).5設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

15、X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量YX2，則P(Y2)等于()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案A解析由0.20.10.10.3m1，得m0.3.又P(Y2)P(X4)0.3.6拋擲2枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)等于()A. B. C. D.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案A解析根據(jù)題意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)拋擲兩枚骰子，按所得的點(diǎn)數(shù)共36個(gè)基本事件，而X2對(duì)應(yīng)(1,1)，X3對(duì)應(yīng)(1,2)，(2,1)，X4對(duì)應(yīng)(1,3)，(3,1

16、)，(2,2)故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).7已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是()A. B.C3,3 D0,1考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求參數(shù)答案B解析設(shè)隨機(jī)變量取x1，x2，x3的概率分別為ad，a，ad，則由分布列的性質(zhì)，得(ad)a(ad)1，故a.由解得d.二、填空題8一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品為二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)，其級(jí)別為隨機(jī)變量，則P_.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案解析設(shè)二級(jí)

17、品有k個(gè)，則一級(jí)品有2k個(gè)，三級(jí)品有個(gè)，總數(shù)為k個(gè)的分布列為123PPP(1).9由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，以代替，其表如下：X123456P0.200.100.50.100.10.20根據(jù)該表可知X取奇數(shù)值時(shí)的概率是_考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案0.6解析由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，可求得P(X3)0.25，P(X5)0.15，故X取奇數(shù)值時(shí)的概率為P(X1)P(X3)P(X5)0.200.250.150.6.10把3枚骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個(gè)數(shù)是X，則有P(X2)_.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布

18、列的性質(zhì)求概率答案解析P(X2)P(X0)P(X1).11將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大玻璃杯中，一個(gè)杯子中球的最多個(gè)數(shù)記為X，則X的分布列是_考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列題點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的分布列答案X123P解析由題意知X1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布列為X123P三、解答題12設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)設(shè)“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉事件A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列題點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的分布列解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以事件A

19、包含的基本事件為(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值為2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值為0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列為0149P13將一枚骰子擲兩次，第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，求X的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列題點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的分布列解第一次擲出的點(diǎn)數(shù)與第二次擲出的點(diǎn)數(shù)的差X的可能取值為5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5，則P(X5)，P(X4)，P(X5).故X的分布列為X54321012345P四、探究與拓展14袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任取4個(gè)

20、球，取到1個(gè)紅球得1分，取到1個(gè)黑球得3分，記得分為隨機(jī)變量，則P(6)_.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)排列、組合知識(shí)在分布列中的應(yīng)用答案解析取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1，相應(yīng)的黑球個(gè)數(shù)為0,1,2,3，其得分4,6,8,10，則P(6)P(4)P(6).15在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X的分布列，并求出P(5X25)的值考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)排列、組合

21、知識(shí)在分布列中的應(yīng)用解(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率P11.(2)X的可能取值為0,10,20,50,60.P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).故隨機(jī)變量X的分布列為X010205060P所以P(5X25)P(X10)P(X20).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375