2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 閱讀理解型問(wèn)題含11真題帶解析

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1、閱讀理解型問(wèn)題一、專題詮釋閱讀理解型問(wèn)題在近幾年的全國(guó)中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，考查的知識(shí)也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題策略與解法精講解決閱讀理解問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識(shí)、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問(wèn)題.三、考點(diǎn)精講考點(diǎn)一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問(wèn)題（2011連云港）某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專題研究

2、，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究，探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（S表示面積） 問(wèn)題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊ACABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2ABC圖1P1P2R2R1經(jīng)探究知SABC，請(qǐng)證明 問(wèn)題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問(wèn)題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC請(qǐng)?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系 問(wèn)題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q

3、1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC若S四邊形ABCD1，求 問(wèn)題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C圖4S1S2S3S4將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S1 / 192，S3，S4請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式【分析】問(wèn)題1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)可得。 問(wèn)題2：由問(wèn)題1的結(jié)果和所給結(jié)論（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比，可得。 問(wèn)題3：由問(wèn)題2的結(jié)果經(jīng)過(guò)等量代換可求。 問(wèn)題4：由問(wèn)題2可知

4、S1S4S2S3。解：?jiǎn)栴}1：P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面積比為1:4:9ABC圖2P1P2R2R1DQ1Q2 SABCSABC問(wèn)題2：連接Q1R1，Q2R2，如圖，由問(wèn)題1的結(jié)論，可知 SABC ，SACD S四邊形ABCD 由P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC，Q1，Q2三等分邊DC， 可得P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且P1R1P2R2，Q2R2Q1R1 P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2 Q2 由結(jié)論（2），可知 S四邊形ABCD 問(wèn)題3：設(shè)A，B，設(shè)C，

5、由問(wèn)題2的結(jié)論，可知A，B AB(S四邊形ABCDC)(1C) 又C(ABC)，即C(1C)C 整理得C，即 問(wèn)題4：S1S4S2S3【點(diǎn)評(píng)】該種閱讀理解題給出新的定理，學(xué)生需要學(xué)會(huì)新定理，借助于試題告訴的信息（結(jié)論1、2）來(lái)解決試題考點(diǎn)二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法（2011北京）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積。 小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平

6、移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題。他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的BDE即是以AC，BD，的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）。參考小偉同學(xué)的思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF。（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于_?！痉治觥浚焊鶕?jù)平移可知，ADCECD，且由梯形的性質(zhì)知ADB與ADC的面積相等，即BDE的面積等于梯形ABCD的面積（1）分別過(guò)點(diǎn)F、C作BE、AD的平行線交于點(diǎn)P，得到的

7、CFP即是以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（2）由平移的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖形知以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于ABC的面積的解答：解：BDE的面積等于1（1）如圖以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是CFP（2）以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等考點(diǎn)三、閱讀相關(guān)信息，通過(guò)歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論圖9-1AO1OO2B（2009河北）如圖9-1至圖9-5，O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，O1、O2、

8、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，O的周長(zhǎng)為cB圖9-2A CnDO1O2閱讀理解：（1）如圖9-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到O2的位置，當(dāng)AB=c時(shí)，O恰好自轉(zhuǎn)1周（2）如圖9-2，ABC相鄰的補(bǔ)角是n，O在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n，O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則O自轉(zhuǎn) 周；若AB=l，則O自轉(zhuǎn) 周在閱讀理解的（2）中，若ABC= 120，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC= 60，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)_周（2）如圖9-3，ABC=90，AB=BC=

9、cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到O4的位置，O自轉(zhuǎn) 周拓展聯(lián)想：（1）如圖9-4，ABC的周長(zhǎng)為l，O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由D圖9-5OOABC圖9-4D（2）如圖9-5，多邊形的周長(zhǎng)為l，O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)【分析】：（1）當(dāng)AB=c時(shí)，O恰好自轉(zhuǎn)1周（2）如圖9-2，ABC相鄰的補(bǔ)角是n，O在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞

10、點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n，O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周，通過(guò)上面可以知道圓的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。解：實(shí)踐應(yīng)用（1）2；（2）拓展聯(lián)想（1）ABC的周長(zhǎng)為l，O在三邊上自轉(zhuǎn)了周 又三角形的外角和是360，在三個(gè)頂點(diǎn)處，O自轉(zhuǎn)了（周）O共自轉(zhuǎn)了（+1）周 （2）+1 【評(píng)析】：本題以課題學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)，從簡(jiǎn)單的“圓在直線段和角外部滾動(dòng)的周數(shù)”的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，循序漸進(jìn)，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷產(chǎn)生認(rèn)知發(fā)展，進(jìn)而在不知不覺中提煉歸納出一般性的結(jié)論，使自己對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)得到升華考點(diǎn)四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問(wèn)題（2011南京）問(wèn)題情境:已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)

11、為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最?。孔钚≈凳嵌嗌?？數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為探索研究:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)1xyO13452235411 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（小）值時(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問(wèn)題:用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫出答案【分析】將x值代入函類數(shù)關(guān)系式求出y值, 描點(diǎn)作圖即可. 然后分析函數(shù)圖像.仿=所以, 當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為解答:x1234y2函數(shù)的圖象如

12、圖本題答案不唯一，下列解法供參考當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2=當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2 仿=當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為 當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為 【點(diǎn)評(píng)】：畫和分析函數(shù)的圖象,借助圖像分析函數(shù)性質(zhì).類比一元二次方程的配方法求函數(shù)的最大(小)值考點(diǎn)五、閱讀圖表等統(tǒng)計(jì)資料，提供有關(guān)信息解決相關(guān)問(wèn)題(2011無(wú)錫)十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案 (簡(jiǎn)稱“個(gè)稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的15級(jí)稅率情況見下表：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案

13、征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x50050x1 500502500x200010251500x45001032000x5000151254500x90002045000x20000203759000x3500025975520000x4000025137535000x55 000302725 注：“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額 “速算扣除數(shù)”是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來(lái)計(jì)算：方法一：按13級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即5005+1

14、50010十60015=265(元)方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率一速算扣除數(shù)”計(jì)算，即260015一l25=265(元)。(1)請(qǐng)把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元?(3)乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不 變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元?【分析】(1) 當(dāng)1500x4500時(shí), 應(yīng)繳個(gè)人所得稅為當(dāng)4500x9000時(shí), 應(yīng)繳個(gè)人所得稅為 (2) 繳了個(gè)人所得稅1060元, 要求應(yīng)繳稅款, 只要求出其適應(yīng)哪一檔玩稅級(jí), 直接計(jì)算即可. (3) 同(2

15、), 但應(yīng)清楚“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額, 而“個(gè)稅法草案”擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元, 依據(jù)此可列式求解.解答: (1)75, 525 (2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y:稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y1y25y75225y17575y3753175y625375y12754625y36251275y777553625y86257775， =. 探究證明：（1）， AB為O直徑,.， A=BCD. .即,. （2）當(dāng)時(shí), =；時(shí), 結(jié)論歸納: 實(shí)踐應(yīng)用設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為

16、米,則另一邊長(zhǎng)為米,設(shè)鏡框周長(zhǎng)為l米，則 當(dāng),即（米）時(shí),鏡框周長(zhǎng)最小此時(shí)四邊形為正方形時(shí),周長(zhǎng)最小為4 米. 第二部分 練習(xí)部分答案1、 D2、（1） （2）解：設(shè)，則是的二次函數(shù)拋物線開口向上又當(dāng)時(shí)，解得 由此得拋物線的大致圖象如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)， 的解集是：或3、解：（1）如圖，連接AC交BD于O，在正方形ABCD中，ACBD BE=BCCO為等腰BCE腰上的高， 根據(jù)上述結(jié)論可得 FM+FN=CO而CO=AC=FM+FN= （2）如圖，設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為，連接PA，BP，PC，則SBCP+SACP+SABP=SABC 即 （3）+是定值 +（為正邊形的邊心距）4、(1

17、)設(shè)拋物線的解析式為： 把A（3,0）代入解析式求得所以 設(shè)直線AB的解析式為：由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為 把，代入中解得：所以(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(,4)所以當(dāng)x時(shí)，y14，y22所以CD4-22(平方單位) (3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，PAB的鉛垂高為h，則 由SPAB=SCAB得：化簡(jiǎn)得：解得，將代入中，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為5、解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為yk xb. 直線l與直線y2x1平行， k2. 直線l過(guò)點(diǎn)（1，4）， 2b 4， b 6.24624622（5題） 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y2x6. 直線的圖象如圖. (2) 直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（0，6）、（3，0）.,直線為y2x+t.C點(diǎn)的坐標(biāo)為. t0, .C點(diǎn)在x軸的正半軸上.當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，;當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)， .的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！