高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 新人教A版選修

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1、 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測試題 一、選擇題（每題小題5分） 1.設(shè)y=－,則∈[0,1]上的最大值是（ ） A 0 B － C D 2.若質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動方程為S(t)=2t2+t（S的單位為米，t的單位為秒），則當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ） A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 3.曲線ｙ＝－－2在點(diǎn)（－1，）處切線的傾斜角為（ ） Ａ　30　?。隆　?5　　?。谩　?35　?。摹　?50 4.函數(shù)y=－2+ 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A (－∞,－)

2、 B (－,) C(－∞,－)∪(,+∞) D (,+∞) 5.過曲線ｙ＝＋１上一點(diǎn)（-１，０），且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（ ） Ａ　ｙ＝３ｘ＋３?。隆。剑场。谩。?-?。摹。?３ｘ-３ 6.曲線ｙ＝在點(diǎn)（１，）處的切線與直線ｘ＋ｙ-３＝０的夾角為 Ａ　30　　Ｂ　　45　　?。谩　?0　　Ｄ　　90 7.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P (1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（ ）. A －3, 2 B －3, 0 C 3, 2 D 3, －4 8.已知=a+3+2,若=4,

3、則a的值等于（ ） A B C D 9.函數(shù)= －12+16在 [－3,3]上的最大值、最小值分別是（ ） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16 10.已知a>0，函數(shù)ｙ＝-aｘ在[1，+∞上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值為（　　　） A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知=2-6+m（m為常數(shù)），在[-2，2]上有最大值3，則此函數(shù)在[-2，2]上的最小值為（　　　　） 1 / 12 A

4、 -37 B -29 C -5 D -11 12.已知=+, 且x1+x2<0, x2+x3<0, x3+x1<0則（ ） A f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 C f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D f(x1)+f(x2)+f(x3)符號不能確定. 二、填空題（每小題4分） 13.過拋物線y=上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45則=__________. 14.函數(shù)=－3的遞減區(qū)間是__________ 15.過點(diǎn)P(－1,2)且與曲線ｙ＝3－4+2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平

5、行的直線方程是__________. 16.函數(shù)=(1－)在[0,1]上的最大值為__________. 三、解答題 17.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－2. 求的解析式；12分 18.證明：過拋物線y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0, x1< x2)上兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的切線與x軸所成的銳角相等。12分 19.已知=a+b+cx（a0）在x=1時(shí)取得極值且f（1）= -1 試求常數(shù)a、b、c的值并求極值。12分 20.已知函數(shù)=. （1）若在（－∞，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍. (2) 若在x=x1及x=

6、x2 (x1, x2>0)處有極值，且1<≤5,求a的取值范圍。12分 21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足 =－, 當(dāng)x=1時(shí)取得極值－2. (1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值; (2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立. 14分 22.如圖在邊長為4的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，在把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底盒子. （1）問切去的小正方形邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？最大容積是多少？ （2）上述做法，材料有所浪費(fèi)，如果可以對材料進(jìn)行切割、焊接，請你重新設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使材料浪費(fèi)最少，且所

7、得無蓋的盒子的容積> 14分 答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13. 1 14.[－1,1] 15.2x－y+4=0 16. 提示：1.A f(1)=f(0)=0最大 2. D∵=4t+1∴當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為5米/秒 3. 選Ｃ∵=－∴=－1即tanα=－1∴α=135 4. 選B∵=－2+3<0,∴－<< 5. C∵∴該點(diǎn)處的切線斜率為3，∴所求直線方程為y=－(x+1)即Ｃ答案 6. 選Ｄ∵ =, │x=1=1,∴切線斜率為1,又直線斜率為－1∴兩直線垂直∴夾角為90 7. A∵=3+2ax，切線的斜率k

8、=3+2a，3+2a= -3 ∴a=-3又∵f（1）=a+b+1=0 ∴b=2，故選A 8. 選B∵=3a+6∴=3a－6∴a= 9. 選B ∵=3－12, 由=0得=2當(dāng)=2，=3時(shí)求得最大值32，最小值0 10. D∵=3－a，∴若為增函數(shù)，則>0即a<3要使a<3, ∈[1,+∞，上恒成立，∴a≤3故選D 11. A令=0得=0或=2，而f(0)=m,f(2)=－8+m,f(－2)=－40+m顯然f(0)>f(2)>f(－2)∴m=3 最小值為f(－2)=－37故選A 12. B∵=3+1,∴>0∴在上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)， ∴f(x1)

9、)

10、)(x－x2)=ax2－a(x1+ x2)x+a x1 x2.…………..3分 ∴=2ax－a(x1+x2) .………….6分 ∴k1=│x=x1=a(x1－x2) k2=│x=x2=a(x2－x1) .…………..9分 設(shè)兩切線與x軸所成銳角為θ1和θ2 則tanθ1=│a(x1－x2)│=│a│(x2－x1)>0, tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分 ∴tanθ1= tanθ2.…………..12分 19. 解：=3a+2bx+c，.…………3分 ∵在x=1時(shí)取得極值∴x=1是=0即3a+2bx+c=0的兩根………6分 ∴ ∵f（1

11、）= -1 ∴ a+b+c=-1（3） 由（1），（2），（3）得a=， b=0，c=………9分 ∴= x，∴=（x –1）（x+1） 當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，>0，當(dāng)-10,故結(jié)論成立………………………………2分 當(dāng)a>0時(shí),[ ]min==1－a≥0,∴a≤1即0

12、…………..4分 當(dāng)a<0時(shí), 在(0,+∞)上不恒大于或等于0，故舍去.…………..5分 綜上得a的取值范圍是0≤a≤1. (2) 令=ax2－2ax+1=0，由題知其二根為x1，x2且x1+x2=2，x1x2=…………..7分 ∵1<≤5 ∴x1≤2－x2≤5x1 ∴≤x1<1 …………..9分 ∴x1(2－x2)= ∴=－(x1－1)2+1…………..11分 ∴≤<1 ∴1

13、3x2－3=3(x－1)(x+1) 從而==0. …………4分 當(dāng)x∈(－∞,－1)時(shí), >0則在(－∞,－1)上是增函數(shù); …………5分 在x∈(－1,1)時(shí), <0則在(－1,1)上是減函數(shù)…………6分 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí), >0則在(1,+∞)上是增函數(shù)…………7分 ∴=2為極大值. …………9分 (2)由(1)知, =在[－1,1]上是減函數(shù),且在[－1,1]上的最大值M==2,在 [－1,1]上的最小值m= f(2)=－2. …………12分 對任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││

14、邊長為，則焊接成的盒子的底面邊長為4－2，高為.所以 =(4－2)2=4(－4+4),(0<<2) ………5分 ∴=4(3－8+4). ………6分 令=0得x1= ,x2=2（舍去）而=12(－)(－2)又當(dāng)<時(shí)，>0, 當(dāng)<<2時(shí)，<0∴當(dāng)=時(shí)盒子容積最大，最大容積是………9分 方案：如下圖a，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長為1的小正方形；如圖b，將切下的小正方形焊接成長方形再焊在原正方形一邊；如圖c再焊成盒子 圖a 圖b 圖c 新焊成的盒子的容積為：321=6,顯然

15、>故此方案符合要求?！?4分 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（2-2）綜合測試題 一、選擇題 1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（ ） （A） （B） （B） （D） 答案：（B） 2曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：（A）； 3、已知直線是的切線，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：（A

16、） 4、設(shè)是一等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值分別為（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：（C）；由 5、方程有實(shí)根，且，則（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：（A）；由，則 6、已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為 ；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：（B） 7、數(shù)列的第項(xiàng)是（ ） （A）

17、 （B） （C） （D） 答案：（C） 8、在證明為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是小前提；④函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提；其中正確的命題是（ ） （A）①② （B）②④ （C）①③ （D）②③ 答案：（C） 9、若，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（ ） （A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限

18、 （D）在第四象限 答案：（D）；由，，知在第四象限； 10、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ） （A）增加了一項(xiàng) （B）增加了兩項(xiàng) （C）增加了兩項(xiàng)，又減少了； （D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)； 答案：（C）； 11、如圖是函數(shù)的大致 圖象，則等于（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：（C）；提示，由圖象過知經(jīng)比較可得，即，由得； 12、對于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)

19、；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：（B）；其中命題③與命題④是正確的。 二、填空題 13、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為： 答案：； 14、若，，且，則的值為 ； 答案：；提示，由，得 又由，得，那么 15、 用火柴棒按下圖的方法搭三角形： 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是 . 答案： 16、物體A的運(yùn)動

20、速度與時(shí)間之間的關(guān)系為（的單位是，的單位是），物體B的運(yùn)動速度與時(shí)間之間的關(guān)系為，兩個(gè)物體在相距為的同一直線上同時(shí)相向運(yùn)動。則它們相遇時(shí)，A物體的運(yùn)動路程為： 答案：；提示，設(shè)運(yùn)動時(shí)兩物體相遇，那么 得，由于，得相遇時(shí)A物體運(yùn)動； 三、解答題 17、已知復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求證：為實(shí)數(shù) 證明：由，得， 即，那么 由于，為純虛數(shù)，可設(shè) 所以，從而 故為實(shí)數(shù) 18、求由與直線所圍成圖形的面積 解：由或 或，本題的圖形由兩部分構(gòu)成，首先計(jì)出上的面積，再計(jì)算出上的面積，然后兩者相加即可；于是 19、用總長的鋼條做一個(gè)長方體容器的框

21、架.如果所做容器的低面的一邊長比另以一邊長多那么高是多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積. 解：設(shè)該容器低面矩形邊長為,則另一邊長為，此容器的高為， 于是，此容器的容積為： ，其中 由，得，（舍去） 因?yàn)椋趦?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，，函數(shù)遞增；時(shí)，，函數(shù)遞減； 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值 即當(dāng)高為時(shí), 長方體容器的容積最大，最大容積為. 20、已知，函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍 解析：（1）略 （2）由 令，即，得， ，其中 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表： 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 由此可得：在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為，即，解得； 即所求的取值范圍為； 21、若，觀察下列不等式： ，，…，請你猜測將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。 解：將滿足的不等式為，證明如下： 當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； 假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即 那么，當(dāng)時(shí)， 顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。 由、知對于大于的整數(shù)，成立。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！