2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 開(kāi)放探索性問(wèn)題(含解析)

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1、2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 開(kāi)放探索性問(wèn)題第一部分 講解部分一、專(zhuān)題詮釋開(kāi)放探究型問(wèn)題，可分為開(kāi)放型問(wèn)題和探究型問(wèn)題兩類(lèi)開(kāi)放型問(wèn)題是相對(duì)于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問(wèn)題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類(lèi)問(wèn)題這類(lèi)試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中根據(jù)其特征大致可分為：條件開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、方法開(kāi)放型和編制開(kāi)放型等四類(lèi) 探究型問(wèn)題是指命題中缺少一定的條件或無(wú)明確的結(jié)論，需要經(jīng)過(guò)推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類(lèi)問(wèn)題根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類(lèi)二、解題策略與解法精講由于開(kāi)放探究型試題的

2、知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，首先對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對(duì)解答這類(lèi)試題的練習(xí)，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類(lèi)問(wèn)題的一般解題思路并無(wú)固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮： 1利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律 2反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致 3分類(lèi)討論法當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟

3、一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門(mén)別類(lèi)加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果 4類(lèi)比猜想法即由一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法類(lèi)比猜想出另一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證2 / 22 以上所述并不能全面概括此類(lèi)命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用三、考點(diǎn)精講（一）開(kāi)放型問(wèn)題 考點(diǎn)一：條件開(kāi)放型： 條件開(kāi)放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條件解這種開(kāi)放問(wèn)題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求例1：（2011江蘇淮安）在四邊形ABCD中，AB=DC，

4、AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫(xiě)出一種即可)分析：已知兩組對(duì)邊相等，如果其對(duì)角線相等可得到ABDABCADCBCD，進(jìn)而得到，A=B=C=D=90，使四邊形ABCD是矩形解：若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則由AB=DC，AD=BC可得ABDABCADCBCD，所以四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角相等分別等于90即直角，所以四邊形ABCD是矩形，故答案為：對(duì)角線相等評(píng)注：此題屬開(kāi)放型題，考查的是矩形的判定，根據(jù)矩形的判定，關(guān)鍵是是要得到四個(gè)內(nèi)角相等即直角考點(diǎn)二：結(jié)論開(kāi)放型：給出問(wèn)題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問(wèn)題

5、都是結(jié)論開(kāi)放問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過(guò)論證作出取舍例2：（2011天津）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為 分析：先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）可確定出b的值，再根據(jù)y隨x的增大而增大確定出k的符號(hào)即可解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k0），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），b=1，y隨x的增大而增大，k0，故答案為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函數(shù)）評(píng)注：本題考查的是一次函數(shù)的

6、性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，k0，y隨x的增大而增大，與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上考點(diǎn)三：條件和結(jié)論都開(kāi)放的問(wèn)題：此類(lèi)問(wèn)題沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問(wèn)題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷例3：（2010玉溪）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，并說(shuō)明理由分析：先連接BE，再過(guò)D作DFBE交BC于F，可構(gòu)造全等三角形ABE和CDF利用ABCD是平行四邊形，可得出兩個(gè)條件，再結(jié)合D

7、EBF，BEDF，又可得一個(gè)平行四邊形，那么利用其性質(zhì)，可得DE=BF，結(jié)合AD=BC，等量減等量差相等，可證AE=CF，利用SAS可證三角形全等解：添加的條件是連接BE，過(guò)D作DFBE交BC于點(diǎn)F，構(gòu)造的全等三角形是ABE與CDF理由：平行四邊形ABCD，AE=ED，在ABE與CDF中，AB=CD，EAB=FCD，又DEBF，DFBE，四邊形BFDE是平行四邊形，DE=BF，又AD=BC，ADDE=BCBF，即AE=CF，ABECDF（答案不唯一，也可增加其它條件）評(píng)注：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、以及等量減等量差相等等知識(shí)考點(diǎn)四：編制開(kāi)放型：此類(lèi)問(wèn)題是指條件、結(jié)論、

8、解題方法都不全或未知，而僅提供一種問(wèn)題情境，需要我們補(bǔ)充條件，設(shè)計(jì)結(jié)論，尋求解法的一類(lèi)題，它更具有開(kāi)放性例4：（2010年江蘇鹽城中考題）某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程分析：本題的等量關(guān)系是：兩班捐款數(shù)之和為1800元；2班捐款數(shù)-1班捐款數(shù)=4元；1班人數(shù)=2班人數(shù)90%，從而提問(wèn)解答即可解：解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？ 設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元，根據(jù)題意得 90%= 解得x=36 經(jīng)檢驗(yàn)x=

9、36是原方程的根 x+4=40 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？ 設(shè)1班有x人，則根據(jù)題意得 +4= 解得x=50 ，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根 90x % =45 答：1班有50人，2班有45人評(píng)注：對(duì)于此類(lèi)編制開(kāi)放型問(wèn)題，是一類(lèi)新型的開(kāi)放型問(wèn)題，它要求學(xué)生的思維較發(fā)散，寫(xiě)出符合題意的正確答案即可，難度要求不大，但學(xué)生容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，敘述不夠準(zhǔn)確，如單位的問(wèn)題、符合實(shí)際等要求，在解題中應(yīng)該注意防范（二）探究型問(wèn)題考點(diǎn)五：動(dòng)態(tài)探索型：此類(lèi)問(wèn)題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目例5：（2011臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的

10、直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值分析：（1）由GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，可得DEF=GEB，又由正方形的性質(zhì)，可利用SAS證得RtFEDRtGEB，則問(wèn)題得證；（2）首先點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I

11、，然后利用SAS證得RtFEIRtGEH，則問(wèn)題得證；（3）首先過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，易證得EMAB，ENAD，則可證得CENCAD，CEMCAB，又由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得GMEFNE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解：（1）證明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB， EF=EG；（2）成立證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH=EI，HEI=90，GEH+HEF=90，IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG；（3）解：如圖，

12、過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即，IEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，評(píng)注：此題考查了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用考點(diǎn)六：結(jié)論探究型：此類(lèi)問(wèn)題給定條件但無(wú)明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目例6：（2011福建省三明市）在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖）（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F

13、恰好與點(diǎn)C重合（如圖），求PC的長(zhǎng)；（2）探究：將直尺從圖中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀察、猜想，并解答：tanPEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；直接寫(xiě)出從開(kāi)始到停止，線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)分析：（1）由勾股定理求PB，利用互余關(guān)系證明APBDCP，利用相似比求PC；（2）tanPEF的值不變過(guò)F作FGAD，垂足為G，同（1）的方法證明APBDCP，得相似比=2，再利用銳角三角函數(shù)的定義求值；（3）如圖3，畫(huà)出起始位置和終點(diǎn)位置時(shí)，線段EF的中點(diǎn)O1，O2，連接O1O2，線段O1O2即為線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)，也就是BPC的中位線解：（1）

14、在矩形ABCD中，A=D=90，AP=1，CD=AB=2，則PB=，ABP+APB=90，又BPC=90，APB+DPC=90，ABP=DPC，APBDCP，即，PC=2；（2）tanPEF的值不變理由：過(guò)F作FGAD，垂足為G，則四邊形ABFG是矩形，A=PFG=90，GF=AB=2，AEP+APE=90，又EPF=90，APE+GPF=90，AEP=GPF，APEGPF，=2，RtEPF中，tanPEF=2，tanPEF的值不變；（3）線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為評(píng)注：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形關(guān)鍵是利用互余關(guān)系證明相似三角形考點(diǎn)七：規(guī)律探究型：規(guī)律探索問(wèn)題

15、是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過(guò)類(lèi)比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，來(lái)探求一般性結(jié)論的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是通過(guò)對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用.例7：（2011四川成都）設(shè), 設(shè)，則S_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))分析：由，求，得出一般規(guī)律解：，故答案為： 評(píng)注：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值關(guān)鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律考點(diǎn)八：存在探索型：此類(lèi)問(wèn)題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目例8：（2011遼寧大連）如圖15，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0

16、）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在第一象限、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使RPM與RMB的面積相等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由圖15分析：（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）若想求Q點(diǎn)坐標(biāo)，Q到MB的距離應(yīng)該等于P到MB的距離，所以Q點(diǎn)應(yīng)該在經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且平行于BM的直線上，或者在這條直線關(guān)于BM對(duì)稱(chēng)的直線上，因此，求出這兩條直線的解析式，其與拋物線的交點(diǎn)即為所求Q點(diǎn)；（3）設(shè)出R點(diǎn)坐

17、標(biāo)，分別用其橫坐標(biāo)表示出RPM與RMB的面積，利用相等列出方程即可求出R點(diǎn)坐標(biāo)解：（1）（2）P（1，4）BC：，M（1，2）P（1，4）；PB：，當(dāng)PQ BC 時(shí)：設(shè)PQ1：P（1，4）在直線PQ上；PQ1：解得，：（2，3）；將PQ向下平移4個(gè)單位得到解得，：（，）；：（，）（3）存在，設(shè)R的坐標(biāo)為（，） P（1，4），M（1，2） 解得，（舍）當(dāng)時(shí)，R（，2）G評(píng)注：求面積相等問(wèn)題通常是利用過(guò)頂點(diǎn)的平行線完成；在表示面積問(wèn)題時(shí)，對(duì)于邊不在特殊線上的通常要分割四、真題演練1（2011山東濰坊）一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖象過(guò)(2，1)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)

18、 (寫(xiě)出一個(gè)即可)2（2011山西）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：_ _，可使它成為矩形（第14題）A B C D o 3（2011泰州）“一根彈簧原長(zhǎng)10cm，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比，則彈簧的總長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x（0x5）”王剛同學(xué)在閱讀上面材料時(shí)發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)條件，你認(rèn)為該條件可以是： （只需寫(xiě)出1個(gè)）3（ 4（2011廣西百色）已知矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，M、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點(diǎn)（1

19、）請(qǐng)你在下列條件DM=CN，OM=ON，MN是OCD的中位線，MNAB中任選一個(gè)添加條件（或添加一個(gè)你認(rèn)為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是 （2）添加條件后，請(qǐng)證明四邊形ABNM是等腰梯形第二部分 練習(xí)部分1（2011賀州）寫(xiě)出一個(gè)正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限：y=x（答案不唯一）分析：先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限確定出k的符號(hào)，再寫(xiě)出符合條件的正比例函數(shù)即可解答：解：2（2011湖南張家界）在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC與DEF相似，則需添加的一個(gè)條件是 （寫(xiě)出一種情況即可）

20、分析：解答：解：則需添加的一個(gè)條件是：BC：EF=2：1在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：1ABCDEF故答案為：3（2010江蘇連云港中考題）若關(guān)于x的方程x2mx30有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為_(kāi)(任意給出一個(gè)符合條件的值即可)4（2011廣東湛江）如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同直線上，1=2，BC=EF，1 _（填“是”或“不是”）2的對(duì)頂角，要使ABCDEF，還需添加一個(gè)條件，可以是 _（只需寫(xiě)出一個(gè)）5（2011福建省漳州市，19,8分）如圖，B=D，請(qǐng)?jiān)诓辉黾虞o助線的情況下，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCA

21、DE，并證明（1）添加的條件是 ；（2）證明：6（2010浙江杭州中考題）給出下列命題：命題1 點(diǎn)(1,1)是直線y x與雙曲線y 的一個(gè)交點(diǎn);命題2 點(diǎn)(2,4)是直線y 2x與雙曲線y 的一個(gè)交點(diǎn);命題3 點(diǎn)(3,9)是直線y 3x與雙曲線y 的一個(gè)交點(diǎn); （1）請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù));（2）證明你猜想的命題n是正確的7（2011德州）觀察計(jì)算當(dāng)a=5，b=3時(shí)，與的大小關(guān)系是當(dāng)a=4，b=4時(shí)，與的大小關(guān)系是=探究證明如圖所示，ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過(guò)C作CDAB于D，設(shè)AD=a，BD=b（1）分別用a，b表示線段OC，CD；（2）探求OC與CD表達(dá)式之間

22、存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）歸納結(jié)論根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：實(shí)踐應(yīng)用要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值8（2011浙江紹興）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE=DB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB（

23、填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F，（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）“真題演練”參考答案1【分析】本題的函數(shù)沒(méi)有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件即可【答案】符合題意的函數(shù)解析式可以是y= ，y=-x+3，y=-x2+5等，（本題答案不唯一）故答案為：y=，y=-x+3，y=-x2+5等2【分析】：由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形想到添加ABC90； 由對(duì)角線相等的

24、平行四邊形是矩形想到添加ACBD【答案】ABC90（或ACBD等）3解：根據(jù)彈簧的總長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x（0x5）可以得到：當(dāng)x=1時(shí)，彈簧總長(zhǎng)為10.5cm，當(dāng)x=2時(shí)，彈簧總長(zhǎng)為11cm，每增加1千克重物彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，故答案為：每增加1千克重物彈簧伸長(zhǎng)0.5cm4解：（1）選擇DM=CN；（2）證明：AD=BC，ADM=BCN，DM=CNANDBCN，AM=BN，由OD=OC知OM=ON，MNCDAB，且MNAB四邊形ABNM是等腰梯形“練習(xí)部分”參考答案1【分析】設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二

25、、四象限，k0，符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）【答案】故答案為：y=x（答案不唯一）2【分析】因?yàn)閮扇切稳厡?duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形就相似，從題目知道有兩組個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比為2：1，所以第三組也滿足這個(gè)比例即可 【答案】BC：EF=2：13【分析】由于這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，因此0，即m212【答案】答案不唯一，所填寫(xiě)的數(shù)值只要滿足m212即可，如4等4【分析】根據(jù)對(duì)頂角的意義可判斷1不是2的對(duì)頂角要使ABCDEF，已知1=2，BC=EF，則只需補(bǔ)充AC=FD或BAC=FED都可，答案不唯一【答案】解：根據(jù)對(duì)頂角的意義可判斷1不是2的對(duì)頂角故填：不是添加AC=FD或BAC=

26、FED后可分別根據(jù)SAS、AAS判定ABCDEF，故答案為：AC=FD，答案不唯一5解：（1）添加的條件是：AB=AD，答案不唯一；（2）證明：在ABC和ADE中，B=D，AB=AD，A=A，ABCADE6(1)命題n；點(diǎn)(n , n2) 是直線y = nx與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù)) (2)把 代入y = nx，左邊= n2，右邊= nn = n2，左邊=右邊，點(diǎn)(n，n2)在直線上同理可證：點(diǎn)(n，n2)在雙曲線上，點(diǎn)(n，n2)是直線y = nx與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確7解：觀察計(jì)算：，=探究證明：（1）AB=AD+BD=2OC，OC=.AB為O直徑，ACB=90A+

27、ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCDACDCBD（4分）即CD2=ADBD=ab，CD=（5分）（2）當(dāng)a=b時(shí)，OC=CD，=；ab時(shí)，OCCD， 結(jié)論歸納：實(shí)踐應(yīng)用設(shè)長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為米，設(shè)鏡框周長(zhǎng)為l米，則=4.當(dāng)x=，即x=1（米）時(shí)，鏡框周長(zhǎng)最小此時(shí)四邊形為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小為4米 8解：（1）故答案為：=（2）故答案為：=證明：在等邊ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=EDB+BED=60，ACB=ECB+FCE=60，ED=EC，EDB=ECB，BED=FCE，DBEEFC，DB=EF，AE=BD（3）答：CD的長(zhǎng)是1或3 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！