自動(dòng)控制原理 課后習(xí)題答案[115頁]

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1、第1章 控制系統(tǒng)概述 【課后自測】 1-1 試列舉幾個(gè)日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)，說明它們的工作原理并比較開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。 解：開環(huán)控制——半自動(dòng)、全自動(dòng)洗衣機(jī)的洗衣過程。 工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定洗滌、漂洗時(shí)間，洗衣機(jī)按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量（即衣服的干凈度）的信息沒有通過任何裝置反饋到輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制。 閉環(huán)控制——衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。 工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量（輸出量）為蓄水箱水位（反應(yīng)蓄水

2、量）。水位由浮子測量，并通過杠桿作用于供水閥門（即反饋至輸入端），控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達(dá)到蓄水量上限高度時(shí)，閥門全關(guān)（按要求事先設(shè)計(jì)好杠桿比例），系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。 開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)如下表 控制系統(tǒng) 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 開環(huán)控制 簡單、造價(jià)低、調(diào)節(jié)速度快 調(diào)節(jié)精度差、無抗多因素干擾能力 閉環(huán)控制 抗多因素干擾能力強(qiáng)、調(diào)節(jié)精度高 結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價(jià)較高 1-2 自動(dòng)控制系統(tǒng)通常有哪些環(huán)節(jié)組成？各個(gè)環(huán)節(jié)分別的作用是

3、什么？ 解：自動(dòng)控制系統(tǒng)包括被控對象、給定元件、檢測反饋元件、比較元件、放大元件和執(zhí)行元件。各個(gè)基本單元的功能如下： （1）被控對象—又稱受控對象或?qū)ο?，指在控制過程中受到操縱控制的機(jī)器設(shè)備或過程。 （2）給定元件—可以設(shè)置系統(tǒng)控制指令的裝置，可用于給出與期望輸出量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量。 （3）檢測反饋元件—測量被控量的實(shí)際值并將其轉(zhuǎn)換為與輸入信號同類的物理量，再反饋到系統(tǒng)輸入端作比較，一般為各類傳感器。 （4）比較元件—把測量元件檢測的被控量實(shí)際值與給定元件給出的給定值進(jìn)行比較，分析計(jì)算并產(chǎn)生反應(yīng)兩者差值的偏差信號。常用的比較元件有差動(dòng)放大器、機(jī)械差動(dòng)裝置和電橋等。 （5）放大

4、元件—當(dāng)比較元件產(chǎn)生的偏差信號比較微弱不足以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件動(dòng)作時(shí)，可通過放大元件將微弱信號作線性放大。如電壓偏差信號，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。 （6）執(zhí)行元件—用于驅(qū)動(dòng)被控對象，達(dá)到改變被控量的目的。用來作為執(zhí)行元件的有閥、電動(dòng)機(jī)、液壓馬達(dá)等。 （7）校正元件：又稱補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 1-3 試闡述對自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求。 解：自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求概括來講，就是要求系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。 穩(wěn)定性是對系統(tǒng)最基本的要求，不穩(wěn)定的

5、系統(tǒng)是無法正常工作的，不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定控制任務(wù)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外界因素?zé)o關(guān)。所謂穩(wěn)定性是指：當(dāng)受到外作用后（系統(tǒng)給定值發(fā)生變化或受到干擾因素影響），系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡的能力以及輸出響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程振蕩的振幅和頻率。簡單來講，若一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)其在外部作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，一旦外部作用消失，經(jīng)過一定時(shí)間，該系統(tǒng)仍能回到原來的平衡狀態(tài)。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 準(zhǔn)確性是衡量系統(tǒng)控制精度的指標(biāo)，用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差可由給定值與被控量穩(wěn)態(tài)值之間的偏差來表示，誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨給定輸入信號的精度越高。 快速性反應(yīng)系統(tǒng)輸出響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程時(shí)間的長短，表明系

6、統(tǒng)輸出信號跟蹤輸入信號的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力越強(qiáng)，表明性快速性越好。 在同一個(gè)系統(tǒng)中，上述三方面的性能要求通常是相互制約的。 1-4 直流發(fā)電機(jī)電壓控制系統(tǒng)如圖所示，圖1-17（a）為開環(huán)控制，圖1-17（b）為閉環(huán)控制。發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢與原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，同時(shí)與勵(lì)磁電流成正比。當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，由于發(fā)電機(jī)電樞內(nèi)阻上電壓降的變化，會引起輸出電壓的波動(dòng)。 （1）試說明開環(huán)控制的工作原理，并分析原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)和負(fù)載的變化對發(fā)電機(jī)輸出電壓的影響。 （2）試分析閉環(huán)控制的控制過程，并與開環(huán)控制進(jìn)行比較，說明負(fù)載的作用。 （a）

7、 （b） 圖1-17 直流發(fā)電機(jī)電壓控制系統(tǒng) 解：（1）這是一個(gè)通過調(diào)節(jié)原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁，控制輸出電壓的直流發(fā)電機(jī)系統(tǒng)。 控制作用的實(shí)現(xiàn)是輸入信號電壓控制原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁的電壓輸出，再有原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁的輸出電壓控制直流發(fā)電機(jī)的輸出電壓，進(jìn)一步帶動(dòng)負(fù)載工作。 由于發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢與原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，同時(shí)與勵(lì)磁電流成正比，所以當(dāng)原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速降低時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出電壓同時(shí)降低。當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，輸出電壓同樣降低。 （2）該閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋信號從輸出電壓得到直接送入電源輸入端，形成負(fù)反饋控制。當(dāng)發(fā)電機(jī)輸出電壓減小時(shí)，原動(dòng)機(jī)勵(lì)磁增加，進(jìn)而使發(fā)電機(jī)輸出電壓回升。 1-5 圖1-18所示為水位控制系統(tǒng)

8、，分析系統(tǒng)工作原理，指出系統(tǒng)被控對象、被控量、控制器、檢測反饋元件、執(zhí)行元件、給定輸入量、干擾量、輸出量，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。 圖1-18 水位控制系統(tǒng) 解：被控對象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；檢測反饋元件：浮子、電位器；執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)，減速器，閥門；給定輸入量：給定水位；干擾量：輸出流量與輸入流量的變化；輸出量：實(shí)際水位。 系統(tǒng)工作原理：當(dāng)輸入流量與輸出流量相等時(shí)，水位的實(shí)際測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)無輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時(shí)，系統(tǒng)水位下降，通過浮子檢測后帶動(dòng)電位器抽頭移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)獲得一個(gè)正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增

9、加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。反之易然。 系統(tǒng)原理方框圖： 1-6 圖1-19所示為倉庫大門控制系統(tǒng)，試說明大門開啟和關(guān)閉的工作原理。當(dāng)大門不能全開或全關(guān)時(shí)，應(yīng)該如何調(diào)整。 圖1-19 倉庫大門控制系統(tǒng) 解：當(dāng)給定電位器和測量電位器輸出相等時(shí)，放大器無輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時(shí)，“關(guān)門”開關(guān)打開，“開門”開關(guān)閉合。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服電機(jī)和絞盤帶動(dòng)門改變位置，直到門完全打開，其測量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無輸出，門的位置停

10、止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。 元件功能 電位器組——將給定“開”、“關(guān)”信號和門的位置信號變成電信號。為給定、測量元件。 放大器、伺服電機(jī)——將給定信號和測量信號進(jìn)行比較、放大。為比較、放大元件。 絞盤——改變門的位置。為執(zhí)行元件。 門——被控對象。 系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關(guān)”信號；輸出量為門的位置。 當(dāng)大門不能全開或全關(guān)時(shí)，應(yīng)該調(diào)整電位器組。 第2章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 【課后自測】 2-1 式中，是輸

11、入量，是輸出量；，，為中間變量；，，，為常數(shù)。畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 解：對取拉氏變換可得進(jìn)一步變換可得 上式分別作出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 將上面四部分組合可得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為 求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 2－2 試用復(fù)阻抗法求題2－2所示電路的傳遞函數(shù)。 （a） （b） （c） （d） 圖2-60 題2－2有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)圖 解：題目中要求利用

12、復(fù)阻抗法求電路傳遞函數(shù)，分別計(jì)算如下： （a） （b） （c）根據(jù)理想運(yùn)算放大器虛短和虛短可得 （d）根據(jù)理想運(yùn)算放大器虛短和虛短可得 2－3若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖傳遞函數(shù)。 解：根據(jù)題意可得 系統(tǒng)輸入信號為，對應(yīng)， 輸出信號為，對應(yīng)， 則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為 2－4已知結(jié)構(gòu)圖如題2－4圖所示，求傳遞函數(shù)。 圖2-61 題2－4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 欲求傳遞函數(shù)，對原

13、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 2－5 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2－5圖所示，試求（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)； （2）當(dāng)，，，，和滿足什么樣的關(guān)系時(shí)，輸出不受干擾信號的影響。 圖2-62 題2－6控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：（1）欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 繪制相應(yīng)的信號流圖為 系統(tǒng)有兩條回路和，回路增益分別為 、 則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益為 通道的增益為，余子式 的增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (2)輸出

14、不受干擾信號的影響,即，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 2－6某系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題2－6圖所示，其中為輸入量，為擾動(dòng)量，為輸出量，求系統(tǒng)總的輸出的表達(dá)式。 圖2-63 題2－6某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：系統(tǒng)總輸出由求得，需要分別求出和 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為 、、、 其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得

15、 系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為 、、、 其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2－7 如題2－7圖所示為一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試通過結(jié)構(gòu)圖簡化求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)，，，。 圖2-64 題2－7某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 2－8

16、已知系統(tǒng)的信號流圖題如2－8圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （a） （b） （c） 圖2-65 題2－8系統(tǒng)的信號流圖 解： （a）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益及其余子式分別為 ，余子式 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (b) 系統(tǒng)有五條回路，回路增益分別為 、、、、

17、 則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （c）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 其中和不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2－9已知系統(tǒng)的信號流圖如題2－9圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若，為使上述傳遞函數(shù)保持不變，應(yīng)如何修改？ 圖2-66 題2－9某系統(tǒng)的信號流圖 解：（1）系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益

18、為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （2）若，則系統(tǒng)三條回路增益分別為 、、 系統(tǒng)前向通路增益為，余子式 求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 題目要求系統(tǒng)傳遞函數(shù)保持不變，則有 計(jì)算可得 2－10已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2－10圖所示，試求出它們的傳遞函數(shù)。 （a） （b） （c）

19、 （d） （e） （f） （g） 圖2-67 題2－10 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：（a）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中發(fā)生交叉連接，為消除交叉，可將前向通道中兩相鄰比較點(diǎn)互換位置，等效動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 計(jì)算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 （b）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中未發(fā)生交叉連接，利用并聯(lián)和反饋即可求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 (c) 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示 系統(tǒng)只有一條回路，回路增益為 則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)

20、有兩條前向通路，其通道增益分別為 ，余子式 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （d）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可等效為 計(jì)算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 (e)根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示 系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為 、 無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （f）根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示 系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為 、、、 無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有四條前向通路，其通道增益分別為 ，余子式 ，余子式 ，余子式

21、 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （g）根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示 系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為 ，余子式 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 第3章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的是域分析法 【課后自測】 3-1 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中為開環(huán)放大系數(shù)，為反饋系數(shù)。設(shè)，，試求系統(tǒng)單位階躍作用下的調(diào)節(jié)時(shí)間（）。如果要求調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1秒，設(shè)開環(huán)放大系數(shù)不變試求反饋系數(shù) 圖3-35題3-1圖 解：由結(jié)構(gòu)圖得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

22、 系統(tǒng)誤差要求為，則調(diào)節(jié)時(shí)間 將，帶入可得秒 若要求調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1秒，計(jì)算值。此時(shí)，解得 3-2 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得， 因而可求得， 因此有， 代入欠阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可得 3-3 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得， 因而可求得， 又有，則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 經(jīng)拉氏反變換可得 3-4 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

23、 （1）試確定系統(tǒng)特征參數(shù)與實(shí)際參數(shù)的關(guān)系。 （2）當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。 （3）欲使超調(diào)量為16%，當(dāng)不變時(shí)，應(yīng)該如何取值。 解：（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對照二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得， 因而可求得， （2）當(dāng)時(shí)，代入可得 ， 秒 秒 （3）由題意可得解得 3-5 已知單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 圖3-36 題3-5圖 解：由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可知 可解得 可解得 代入二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式可得 3-6 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試求取值多少是，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。

24、 圖3-39 題3-6圖 解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 若要求系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程系數(shù)需大于零，可得 列寫勞斯表為 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 綜合得 3-7 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，試確定的取值范圍。 圖3-38題3-7圖 解：根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 閉環(huán)特征方程為 整理形式可得 欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，將代入原閉環(huán)特征方程，得 整理上可得 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 所以的取值范圍是 3-8 設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)

25、的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為： （1） （2） 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。 解：(1)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 閉環(huán)特征方程為 整理形式可得 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 (2)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 閉環(huán)特征方程為 整理形式可得 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，計(jì)算可得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 3-9 已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下： （1） （2） （3） （4） 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定指出s有半平面上根的個(gè)數(shù)。并用MATLAB軟件求其特征根進(jìn)行驗(yàn)證。 解：（1）列出勞斯表 由勞斯表可見，第一列元素

26、的符號改變了兩次，表示有兩個(gè)正實(shí)部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 3 10 40]; >> roots(p) ans = -3.4557 0.2279 + 3.3946i 0.2279 - 3.3946i （2）列出勞斯表 由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個(gè)正實(shí)部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 3 1 3 1]; >> roots(p) ans = -2.9656

27、 0.1514 + 0.9885i 0.1514 - 0.9885i -0.3372 （3）列出勞斯表 由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個(gè)正實(shí)部根（右根），相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 6 3 2 1 1]; >> roots(p) ans = -5.5171 -0.5007 + 0.4636i -0.5007 - 0.4636i 0.2593 + 0.5675i 0.2593 - 0.5675i （4）列出勞斯表 由于這一行的元

28、素全為零，使得勞斯表無法往下排列。可由上一行的元素作為系數(shù)組成輔助多項(xiàng)式 對求導(dǎo)，得 用系數(shù)8和16代替全零行中的零元素，并將勞斯表排完。 由上表可知，第一列元素的符號沒有變化，表明該特征方程在s右半平面上沒有特征根。但這一行的元素全為零，表明有大小相等、符號相反的實(shí)根和（或）共軛根。 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 2 6 8 10 4 4]; >> roots(p) ans = 0.0000 + 1.8478i 0.0000 - 1.8478i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.00

29、00i 0.0000 + 0.7654i 0.0000 - 0.7654i 3-10已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，并確定當(dāng)輸入信號為和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng) 時(shí)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時(shí) 時(shí)，靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，此時(shí) 時(shí)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ，此時(shí) 時(shí)， （2）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng) 時(shí)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時(shí) 時(shí)，靜態(tài)速度誤差

30、系數(shù) ，此時(shí) 時(shí)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ，此時(shí) 時(shí)， （3）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng) 時(shí)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時(shí) 時(shí)，靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，此時(shí) 時(shí)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ，此時(shí) 時(shí)， （4）勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)不穩(wěn)定 3-11 一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，若要求 （1）跟蹤單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2 （2）設(shè)該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，其中一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為 求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。 解：根據(jù)已知條件，可知系統(tǒng)是I型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù) 因?yàn)? 按照定義 相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 可得 所求開環(huán)傳遞函數(shù)

31、為 3-12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中試求 （1）在作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 （2）在和同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 圖3-39 題3-12圖 解：（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定。 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時(shí) （2）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 3-13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中 （1）當(dāng)和，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并進(jìn)行比較。 （2）在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)對結(jié)果有什么影響，在擾動(dòng)

32、作用點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié)對結(jié)果又有什么影響。 圖3-40 題3-13圖 解：（1）當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為。 當(dāng)和時(shí)，可分別判斷系統(tǒng)均能達(dá)到穩(wěn)定。 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時(shí) 當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.2和 當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.08和 綜上可得當(dāng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 當(dāng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 （2）擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，

33、與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)無關(guān)。如果在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道或主反饋通道中設(shè)置個(gè)積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動(dòng)信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 第4章 線性系統(tǒng)的根軌跡分析法 【課后自測】 4-1 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如圖所示，試?yán)L制系統(tǒng)概略根軌跡圖 圖4-17 題4-1圖 解： 4-2 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)試用相角條件證明該系統(tǒng)的根軌跡通過點(diǎn) （2）求在閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的根軌跡增益 解：（1）若點(diǎn)s1在根軌跡上，則點(diǎn)s1應(yīng)滿足相角條件∠GsHs=(2k+1)π,如圖所示， 對于s1=-1+j3 ，由相角條件 ∠"Gs1Hs1=0-∠

34、-1+j3+1-∠-1+j3 +2-∠-1+j3+4 =0-π2-π3-π6=-π" 滿足相角條件，因此s1=-1+j3=-1在根軌跡上。 將s1代入幅值條件： Gs1H(s1)=K*-1+j3+1-1+j3+2-1+j3+4=1 解出K*=12 4-3 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡 （1） （2） 解： （1）① n=3,m=0,總共3條根軌跡，其中極點(diǎn)分別為P1=-1,P2=-3,P3=-5 ② 確定實(shí)軸上軌跡-∞，-5，-3，-1 ③ 漸近線 φa=(2k+1)πn-m=(2k+1)π3=-π3, k=-1π3, k=0π,

35、 k=1 σa=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-93=-3 ④ 確定根軌跡分離點(diǎn) Ds=s+1s+3s+5+k0=0,令dk0ds=0, d=-1.85 ⑤確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)，令s=jω代入特征方程， 23ω-ω2=0k0-9ω2+15=0ω=4.8k0=192 畫出根軌跡圖如下 （2） ① n=3,m=1,總共3條根軌跡，一條趨于零點(diǎn)，兩條趨于無窮遠(yuǎn)，其中零極點(diǎn)分別為P1=0,P2=-5,P3=-10，Z1=-8 ② 確定實(shí)軸上軌跡-10，-8，-5，0 ③ 漸近線 φa=(2k+1)πn-m=(2k+1)π2=π2, k=0-π2, k=-1 σ

36、a=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-3.5 ④ 確定根軌跡分離點(diǎn) 1d+8=1d+1d+5+1d+10 得出d=-2.66 畫出根軌跡圖如下 4-4已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡 （1） （2） 解（1） ①n=4,m=2,總共4條根軌跡，兩條趨于零點(diǎn)，兩條趨于無窮遠(yuǎn)，其中零極點(diǎn)分別為P1=-1+j,P2=-1-j,P3=-4+j3，P4=-4-j3，Z1=-1+j3,Z1=-1-j3 ②實(shí)軸上無軌跡 ③ 漸近線 φa=(2k+1)πn-m=(2k+1)π4=-π2, k=-1π2, k=03π2, k=1 σa=j=

37、1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-4 ④出射角和入射角 φP3=π-θP1P3-θP2P3-θP4P3+θZ1P3+θZ1P4=π-180-arctan43-180-arctan23-90+180-arctan3-33+180-arctan3+33=223 φP4=-223 φP1=π-θP3P1-θP4P1-θP2P1+θZ1P1+θZ1P1=π-180-arctan43-180-arctan23-90+90+90=-3.2 φP2=3.2 φZ1=π-θZ2Z1-θP1Z1+θP2Z1+θP3Z1+θP4Z1=π-90+90+90+180-arctan3-33+180

38、-arctan3+33=189.5 φZ2=-189.5 畫出根軌跡圖如下： （2） ① n=3,m=1,總共3條根軌跡，一條趨于零點(diǎn)，兩條趨于無窮遠(yuǎn)，其中零極點(diǎn)分別為P1=0,P2=-2,P3=-5，Z1=-8 ② 確定實(shí)軸上軌跡-8，-5，-2，0 ③ 漸近線 φa=(2k+1)πn-m=(2k+1)π2=π2, k=0-π2, k=-1 σa=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=0.5 ④ 確定根軌跡分離點(diǎn) 1d+8=1d+1d+5+1d+2 得出d=-0.95 ⑤確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)，令s=jω代入特征方程， ω（10-ω2+k0）=08k0-7

39、ω2=0ω=8.9k0=70 畫出根軌跡圖如下 4-5已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若已知一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比，求對應(yīng)的根軌跡增益，相對應(yīng)的主導(dǎo)極點(diǎn)和另一極點(diǎn) 解：，β=45，因而設(shè)一對主極點(diǎn)-a,ja,(-a,-ja) arctana2-a+arctana4-a+135=180 根據(jù)三角和公式得： a2-a+a4-a1-a2-aa4-a=1 得 a=0.764 一對主極點(diǎn)分別為（-0.764，j0.764），（-0.764，-j0.764） K=s-p1s-p2s-p3=0.7642+0.7642+(2-0.764)2+0.7642+(4-0.76

40、4)2+0.7642=4.93 s1+s2+s3=p1+p2+p3=-6 s3=-6+20.764=-4.48 4-6 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍 （2）若增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，則根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？ （1）num=[1];den=[1,3,0,0]; >> rlocus(num,den); 系統(tǒng)不穩(wěn)定 （2）> num=[1,2];den=[1,3,0,0]; >> rlocus(num,den); 根軌跡全部在左半平面，變?yōu)橥耆€(wěn)定系統(tǒng) 4-7已知單位負(fù)反饋控制

41、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍 （2）若增加一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，則根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？ num=[1];den=[1,3,0]; >> rlocus(num,den); 系統(tǒng)穩(wěn)定，k范圍（0-∞） num=[1];den=[1,4,3,0]; >> rlocus(num,den); 穩(wěn)定性變差，是系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍縮小，（0-11.8） 4-8 設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為，試畫出以a為參量的系統(tǒng)根軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： 1+as3+4s2+4s=0 等效開環(huán)傳遞函數(shù)G1s=a

42、s(s+2)2 ① n=3,m=0,總共3條根軌跡，其中極點(diǎn)分別為P1=0,P2=P3=-2 ② 確定實(shí)軸上軌跡-∞，-2，-2，0 ③ 漸近線 φa=(2k+1)πn-m=(2k+1)π3=-π3, k=-1π3, k=0π, k=1 σa=j=1n-Pj-i=1m(-Zi)n-m=-43 ④ 確定根軌跡分離點(diǎn) Ds=s(s+2)2+a=0,令dD(S)ds=0, d=-0.67 ⑤確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)，令s=jω代入特征方程， 4ω-ω3=0a-4ω2=0ω=2a=16 畫出根軌跡圖如下 a從0連續(xù)變到16時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，之后系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第5章 線性系

43、統(tǒng)的頻域分析法 【課后自測】 5-1 頻率特性有哪幾種分類方法？ 解：幅頻特性，相頻特性，實(shí)頻特性和虛頻特性。 5-2 采用半對數(shù)坐標(biāo)紙有哪些優(yōu)點(diǎn)？ 解：可以簡化頻率特性的繪制過程，利用對數(shù)運(yùn)算可以將幅值的乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算，并可以用簡單的方法繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線。 5-3 從伯德圖上看，一個(gè)比例加微分的環(huán)節(jié)與一個(gè)比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是否有可能相抵消。若系統(tǒng)中有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差，那再添加一個(gè)怎樣的環(huán)節(jié)（串聯(lián)）可以完全消除這種影響，它的條件是什么？ 解：一個(gè)比例加微分的環(huán)節(jié)與一個(gè)比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是有可能相抵消；。若系統(tǒng)中有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差

44、，那再添加一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)（串聯(lián)）可以完全消除這種影響，兩個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相同即可。 5-5 為什么要求在ωc附近L(ω)的斜率為-20dB/dec？ 解：目的是保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，若為-40 dB/dec，則所占頻率區(qū)間不能過寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性將難以滿足；若該頻率更負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)將難以穩(wěn)定，因而通常取-20dB/dec。 5-6 已知放大器的傳遞函數(shù)為 并測得ω=1 rad/s、幅頻、相頻φ=-π/4。試問放大系數(shù)K及時(shí)間常數(shù)T各為多少？ 解：頻率特性為： Gjω=KjωT+1 幅頻和相頻分別為： G（j1）=K1+T2=122φ1=-arctanT=-π4 得到：K=12，

45、T=1 5-7 當(dāng)頻率ω1=2 rad/s、ω2=20 rad/s時(shí)， 試確定下列傳遞函數(shù)的幅值和相角： 解：（1）G1jω=10jω=-j10ω G1(jω)=10ω φ1ω=-90 ω1=2 rad/s時(shí)， G1(jω)=102=5 ，φ1ω=-90 ω1=20 rad/s時(shí)， G1(jω)=1020=0.5 ，φ1ω=-90 （2）G2jω=1jω(0.1jω+1)=1jω-0.1ω2 G2jω=1ω1+0.01ω2 φ2ω=arctan10ω ω1=2 rad/s時(shí)， G2(jω)=121+0.0122=0.49 φ2ω=arctan102=78.7

46、ω1=20 rad/s時(shí)， G2(jω)=1201+0.01202=0.02 φ2ω=arctan1020=26.6 5-8 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 當(dāng)把下列信號作用在系統(tǒng)輸入端時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 (1) r(t)=sin(t+30) (2) r(t)=2 cos(2t-45) (3) r(t)=sin(t+30)-2 cos(2t-45) 【解】：求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下： （1） （2） （3） 5-9 若某系統(tǒng)在輸入信號r(t)=1(t)的作用下，其輸出量c(t)為 t≥0

47、 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)和頻率特性G(jω)的表達(dá)式。 解： 單位階躍輸入信號的拉氏變換為 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 將代入傳遞函數(shù)可得 5-10 試求下列各系統(tǒng)的實(shí)頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性。 解： （1）Gjω=Pω+jQω=2(jω+1)(2jω+1)=-29ω2+1+j-69ω2+1 G(jω)=259ω2+1 φω=arctan3=71.6 2Gjω=Pω+jQω=2jω(jω+1)(2jω+1)=-6(9ω2+1)ω+j2(9ω2+1)ω G(jω)=25(9ω2+1)ω φω=arcta

48、n-13=-18 （3） Gjω=Pω+jQω=2jω2(jω+1)(2jω+1)=2(9ω2+1)ω2+j6(9ω2+1)ω2 G(jω)=25(9ω2+1)ω2 φω=arctan3=71.6 5-11 已知各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅相特性曲線。 解：（1） ① 把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標(biāo)在ω軸上，交接頻率分別為0.2,0.5,1； ② 畫出低頻段直線。斜率為-20dBdec,其延長線過點(diǎn)（1,40）； ③ 由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個(gè)交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點(diǎn)，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線； ④ 根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻

49、范圍為-90—-270，對數(shù)相頻特性曲線如圖所示。 根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下： （2） ①把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標(biāo)在ω軸上，交接頻率分別為0.1, 1； ②畫出低頻段直線。斜率為-40dBdec,其延長線過點(diǎn)（1,46）； ③由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個(gè)交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點(diǎn)，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線； ④根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-180—-360，對數(shù)相頻特性曲線如圖所示。 根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下： （3） ①把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標(biāo)在ω軸上，交接頻率分別為0.1,0.2，1，

50、5； ②畫出低頻段直線。斜率為-40dBdec,其延長線過點(diǎn)（1,-16）； ③由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個(gè)交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點(diǎn)，斜率作適當(dāng)改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線； ④根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻范圍為-180—-540，對數(shù)相頻特性曲線如圖所示。 根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下： 5-12 已知系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-58所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)。 -20dB/dec -20dB/dec 解： (a) ；(b) ；(c) (d) (e) (f) 5-13 已知三個(gè)最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸

51、近線如圖5-59所示。試寫出它們的傳遞函數(shù)并粗略地畫出各傳遞函數(shù)所對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線和奈氏曲線。 圖5-59 習(xí)題5-13圖 解：(a) Gs=K(sω1+1)(sω2+1) 20lgK=40K=100 Gs=100(sω1+1)(sω2+1) (b) Gs=K(sω1+1)s2(sω2+1) K=ω02=ω1ω3 (c) Gs=Ks(sω2+1)(sω3+1) 20lgKω1=0K=1ω1 5-14 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線如習(xí)題5-60圖所示，試判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)的右極點(diǎn)數(shù)，ν為開環(huán)的積分環(huán)節(jié)數(shù)。 圖5-60 習(xí)題5-1

52、4圖 解 （a）開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （b）開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0≠P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （c）開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0≠P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （d）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條180曲線后，開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0≠P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （e）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條90曲線后，開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （f）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條180曲線后，開環(huán)幅相曲線G(

53、jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差0-1≠P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （g）開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差12-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （h）開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差1-0=P2,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （i）起點(diǎn)逆時(shí)針增補(bǔ)一條270曲線后，開環(huán)幅相曲線G(jω)在-∞，-1正負(fù)穿越次數(shù)之差32-0≠P2,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-15 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖，并判斷其穩(wěn)定性。 解（1）n=2,m=0,γ=0的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點(diǎn)終點(diǎn)刻畫出， 根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。

54、（2）n=3,m=0,γ=1的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點(diǎn)終點(diǎn)刻畫出， 根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時(shí)刻逆時(shí)針增補(bǔ)90曲線， Gjω=250jωjω+5jω+15=250-20ω+jω2-75ω25+ω2ω2+225 令虛部等于零，ω2-75=0，得ω2=75 與實(shí)軸交點(diǎn) Pω=250-20ωω25+ω2ω2+225=-530 N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3）n=3,m=1,γ=1的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點(diǎn)終點(diǎn)刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時(shí)刻逆時(shí)針增補(bǔ)90曲線，N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定。 （4） Gjω=0.5jω2jω-1 幅頻特性 Aω=0.5

55、ω1+4ω2 相頻特性 φω=-90-arctan?(-2ω) 按作圖法作出奈奎斯特曲線，然后從起點(diǎn)逆時(shí)針修正90，修正后的圖如圖所示。 由于系統(tǒng)有一個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，故p=1。根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)N+-N-=12=P2，則系統(tǒng)穩(wěn)定，但實(shí)際上，曲線是順時(shí)針方向繞（-1，j0）點(diǎn)的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-16 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相圖，并判斷其穩(wěn)定性。 解：（1） 由伯德圖得到N=N+-N-=0-0=P2,系統(tǒng)穩(wěn)定 （2） 由伯德圖得到N=N+-N-=0-1≠P2=02,系統(tǒng)不穩(wěn)定 系統(tǒng)不穩(wěn)定 （3） 由伯德圖得到N=N+-N-=0-0=

56、P2=02,系統(tǒng)穩(wěn)定 （4） 由伯德圖得到N=N+-N-=0-0≠P2=12,系統(tǒng)不穩(wěn)定 : 5-17 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試采用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 解：（1）由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)p=0 (2)繪制開環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖 ①起點(diǎn)：Gkj0=∞∠-90 ②終點(diǎn)：Gkj∞=0∠-270 ③與坐標(biāo)軸交點(diǎn) Gjω=-4k(1+ω2)(1+9ω2)-jk(1-3ω2)ω(1+ω2)(1+9ω2) 令虛部等于零 3ωx2=1，得到ωx=0.58 Reωx=-4k(1+ω2)(1+9ω2)ωx=0.58=-34k Re(ω)<0,當(dāng)ω<ωx時(shí)，Im（ω）

57、<0 當(dāng)ω>ωx時(shí)，Im（ω）>0 （3）奈奎斯特判據(jù)判穩(wěn) ︱型系統(tǒng)，需作增補(bǔ)線，從ω=0+開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到實(shí)軸，作半徑為無窮大的圓弧，如下圖所示。 ① -34k<-1時(shí)，k>43 R=-1 Z=P-2R=2≠0 系統(tǒng)不穩(wěn)定 ② -34k>-1時(shí)，0

58、 相角裕量 ∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 5-19 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) K=1時(shí)，求系統(tǒng)的相角裕度； (2) K=10時(shí)，求系統(tǒng)的相角裕度； (3)討論開環(huán)增益的大小對系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的影響。 解： (1) K=1 GjωcH(jωc)=1 GjωcH(jωc)=1jωc(1+jωc)(0.2jωc+1)=1ωc(1+0.04ωc2)(1+ωc2)=1 ωc=0.78 φωc=-90-arctanωc-arctan0.2ωc=-137 γ=180+φωc=43 (2) ) K=10 GjωcH(jωc)=10jωc(1+jωc)(0.2jωc+1)=

59、10ωc(1+0.04ωc2)(1+ωc2)=1 ωc=2.86 φωc=-90-arctanωc-arctan0.2ωc=-191 γ=180+φωc=-11 (3)開環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。 5-20 略 5-21 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 試確定使系統(tǒng)相角裕度γ等于45的τ值及K值。 解（1） 令 由 （2） 令 由 5-22 已知典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-63所示，該系統(tǒng)的相位裕量γ為多少？若要求該系統(tǒng)的相位裕量γ為最大，其開環(huán)增益應(yīng)為多大？問此時(shí)γmax為多少（已知ω1=6rad/s，

60、ω2=150rad/s）。 圖5-63 習(xí)題5-22圖 解： 20lgK=400K=100 Gs=100(1+16s)s2(1+1150s) G(jωc)=100(1+16jωc)jωc2(1+1150jωc)=1001+(16ωc)2ωc21+(1150ωc)2=1 K=ω32ω1ω12+ω32=100 ω3=ωc=17 φωc=arctan16ωc-180-arctan1150ωc=-116 γ=180+φωc=64 5-23 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定使系統(tǒng)幅值裕度等于20dB的K值。 解： 令 5-24 閉環(huán)控

61、制系統(tǒng)如習(xí)題5-64圖所示，試判別其穩(wěn)定性。 圖5-64 習(xí)題5-24圖 解： 方法一：時(shí)域分析法得特征方程為 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 方法二：采用頻域分析法計(jì)算。開環(huán)傳遞函數(shù)為 計(jì)算幅值穿越頻率 計(jì)算相角裕量 結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-25 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-65所示。試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求γ，其中K1=0.5，G(s)=2/(s+1)。 圖5-65 習(xí)題5-25圖 解：Kg=15，γ≈-180 第6章 線性系統(tǒng)校正與設(shè)計(jì) 【課后自測】 6-1 什么叫系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正有哪些類型？進(jìn)行校正的目的是什么？為什么

62、不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的辦法來實(shí)現(xiàn)？ 解：所謂系統(tǒng)校正是指在不改變系統(tǒng)基本部件的前提下，選擇合適的校正裝置，確定參數(shù)，滿足系統(tǒng)所要求的各項(xiàng)性能要求。系統(tǒng)校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正三種。進(jìn)行校正的實(shí)質(zhì)就是在系統(tǒng)中加入一定的機(jī)構(gòu)或裝置，使整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，即改變系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布，從而改變系統(tǒng)的運(yùn)行特性，使校正后系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足實(shí)際要求。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能將破壞，甚至有可能不穩(wěn)定。 6-2 比例串聯(lián)校正調(diào)整的是什么參數(shù)？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例串聯(lián)校正調(diào)整的是系統(tǒng)的開環(huán)增益，它可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)

63、態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能將破壞，甚至有可能不穩(wěn)定。 6-3 比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和微分系數(shù)，它可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小穩(wěn)態(tài)誤差。 6-4 比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和積分系數(shù)，它可以改善系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。 6-5 比例-積分-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例-積分-微分串聯(lián)校正同時(shí)調(diào)整系統(tǒng)的比例、積分和

64、微分系數(shù)，增大比例系數(shù)將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變差；積分可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，它能對穩(wěn)定后有累積誤差的系數(shù)進(jìn)行誤差修整，減小穩(wěn)態(tài)誤差；微分具有超前作用，對于具有滯后的控制系統(tǒng)，引入微分控制，在微分項(xiàng)設(shè)置得當(dāng)?shù)那闆r下，對于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有顯著效果，它可以使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，動(dòng)態(tài)誤差減小。 6-6 如果Ⅰ型系統(tǒng)在校正后希望成為Ⅱ型系統(tǒng)，應(yīng)該采用哪種校正規(guī)律才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定？為了抑制噪聲對系統(tǒng)的影響， 應(yīng)該采用哪種校正裝置？ 解：如果Ⅰ型系統(tǒng)在校正后希望成為Ⅱ型系統(tǒng)，應(yīng)該采用積分環(huán)節(jié)可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，因?yàn)榧尤敕e分環(huán)節(jié)后，特征方程不

65、出現(xiàn)漏項(xiàng)，一般選擇校正裝置的形式為 為了抑制噪聲對系統(tǒng)的影響， 應(yīng)該采用滯后校正裝置，可以減小系統(tǒng)高頻段的幅值，從而削弱高頻干擾信號對系統(tǒng)的影響。 6-7 為什么PID校正稱為相角滯后-超前校正，而不稱為相角超前-滯后校正？相角既滯后又超前，能否相互抵消？能不能將這種校正更改為相角超前-滯后校正？若作這樣的變化， 系統(tǒng)又會產(chǎn)生怎樣的影響？ 解：PID串聯(lián)校正是在低頻段使系統(tǒng)的相位滯后，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而在中頻段，它使系統(tǒng)的相位超前，可增加系統(tǒng)的相位裕度和穿越頻率，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善，由于人們分析頻率特性時(shí)，通常由低頻段中頻段高頻段的順序去探討問題，因此按此順序命名

66、為相位滯后-超前校正。此外，由于相位的滯后與超前不是在同一個(gè)頻率點(diǎn)發(fā)生的，因此不能相互抵消。若采取在低頻段使相位超前，而在中頻段使相位滯后，則效果與上述相反，將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性、快速性全面變差，因此，這是不可取的。 6-8 在自動(dòng)控制系統(tǒng)中， 若串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為 問這屬于哪一類校正？ 試定性分析它對系統(tǒng)性能的影響？ 解：該校正裝置屬于超前校正，它使校正環(huán)節(jié)的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率處，從而增大系統(tǒng)的相位裕度，改變開環(huán)頻率特性，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)在不改變穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 6-9 單位反饋控制系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和兩種串聯(lián)校正裝置Gc(s)的對數(shù)幅頻特性曲線如習(xí)題6-1圖所示。 (1) 試寫出每種方案校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式; (2) 比較兩種校正效果的優(yōu)缺點(diǎn)。 圖6-1 習(xí)題6-9圖 解：（1）由圖（a）可得，未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其中，，即