無理方程的解法教育相關(guān)

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1、無理方程的解法未知數(shù)含在根號(hào)下的方程叫作無理方程(或根式方程)，這是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一些特殊形式的方程中的一種解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、設(shè)輔助元素法、利用比例性質(zhì)法等本講將通過例題來說明這些方法的運(yùn)用 例1 解方程 解 移項(xiàng)得 兩邊平方后整理得再兩邊平方后整理得x23x-280，所以 x1=4，x2=-7經(jīng)檢驗(yàn)知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4說明 用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號(hào))來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根例2 解方程方公式將方程的左

2、端配方將原方程變形為所以兩邊平方得 3x2+x=9-6xx2， 兩邊平方得 3x2+x=x26x9，例3 解方程即所以移項(xiàng)得例4 解方程解 三個(gè)未知量、一個(gè)方程，要有確定的解，則方程的結(jié)構(gòu)必然是極其特殊的將原方程變形為 配方得利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得所以 x=1，y=2，z=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=1，y=2，z=3是原方程的根例5 解方程所以 將兩邊平方、并利用得x2y22xy-8=0，(xy4)(xy-2)=0xy=2例6 解方程解 觀察到題中兩個(gè)根號(hào)的平方差是13，即便得由，得 例7 解方程分析與解 注意到(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)設(shè)則u2-v2w2-t2，u+v=w+t因?yàn)閡+v=w+t=0無解，所以得u-v=w-t 得u=w，即解得x=-2經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的根例8 解方程整理得y3-1=(1-y)2，即(y-1)(y2+2)=0解得y=1，即x=-1經(jīng)檢驗(yàn)知，x=-1是原方程的根整理得y3-2y2+3y=0解得y=0，從而x=-1例9 解方程邊的分式的分子與分母只有一些項(xiàng)的符號(hào)不同，則可用合分比定理化簡(jiǎn)方程根據(jù)合分比定理得兩邊平方得再用合分比定理得化簡(jiǎn)得x2=4a2解得x=2a經(jīng)檢驗(yàn)，x=2a是原方程的根9隨堂b2