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1、3相似多邊形
飛浮敦與目標
【知識與技能】
1 .了解相似多邊形的概念和性質(zhì).
2 .在簡單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個多邊形相似
3 .會用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題.
【過程與方法】
理解相似多邊形的概念和性質(zhì)，并能熟練運用.
【情感態(tài)度】
激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)想象力，挖掘?qū)W生潛力.
【教學重點】
相似多邊形的定義和性質(zhì).
教教學難點】
如何判斷兩個多邊形是否相似.
敦字過程
一、情境導入，初步認識
如圖：四邊形AiBiCiDi是四邊形ABCD經(jīng)過相似變換所得的圖象.
請分別求出這兩個四邊形的對應邊的長度，并分別量出這兩個四邊形各個內(nèi) 角的
2、度數(shù).
然后與你的同伴討論：這兩個四邊形的對應角之間有什么關系？對應邊之間
有什么關系?
工十十十豐士十-H 二n二
【教學說明】培養(yǎng)學生從圖片直觀地獲取信息的能力，并通過親身體驗歸納 總結相似圖形的共同特點.由此自然地引出課題一一相似多邊形.
二、思考探究，獲取新知
1 .相似多邊形：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊 形.
對應頂點的字母寫在對應的位置上，如四邊形 AiBiCiDis四邊形ABCD.
相似多邊形對應邊的比叫做相似比.圖中四邊形AiBiCiDi與四邊形ABCD的 相似比為k=i/2.
2 .觀察下面兩個圖，判斷：它們形狀相同嗎？它們是相
3、似圖形嗎？
這兩個五邊形是
即.
3 .問題：如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢？
相似多邊形的性質(zhì)： .
【教學說明】通過對各種相似圖形特點的一個自然感知的過程， 使學生都能
用自己的語言歸納總結出相似多邊形的特點.
【歸納結論】相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例 .相似用“s”表示, 讀作“相似于”.
三、運用新知，深化理解
i.下列每組圖形的形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？
(D 正三角形ABC與正三角形DEF;
(2)正方形ABCD與正方形EFGH.
解：(i)由于正三角形每個角都等于60 ,
所以/A=/D=60
4、 , /B=/E=60 ,
ZC=ZF= 60 .
由于正三角形三邊相等，
所以 AB : DE=BC : EF=CA : FD;
(2)由于正方形的每個角都是直角，
所以/A=/E=90 , /B=/F=90 ,
/C=/G=90 , /D=/H=90 ,
由于正方形的四邊相等，
所以 AB : EF=BC : FG=CD : GH=DA : HE.
2 .兩個相似多邊形，其中一個多邊形的周長和面積分別是 10和8,另一多邊
形的周長為25,則另一個多邊形的面積是 .
解答：兩個相似多邊形的周長的比等于相似比， 因而相似比是10 : 25=2 : 5,
而面積的比等
5、于相似比的平方，設另一個多邊形的面積是 x,
則8: x= （2： 5） 2,解得：x=50,即另一個多邊形的面積是 50.
3 .兩個相似的五邊形，一個五邊形的各邊長分別為 1, 2, 3, 4, 5,另一個
的最大邊長為10,則后一個五邊形的最短邊的長為 .
分析：根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等可得.
解：兩個相似的五邊形，最長的邊是5,另一個最大邊長為10,則相似比是 5 ： 10=1 ： 2,根據(jù)相似五邊形的對應邊的比相等， 設后一個五邊形的最短邊的長 為x,則1 ： x=1 ： 2,解得：x=2,即后一個五邊形的最短邊的長為 2.
4 .如圖，四邊形ABCDs四邊形a b
6、 C D，則/ 1=, AD=.
解析：根據(jù)相似多邊形對應邊之比相等，對應角相等可得
解答：四邊形ABCDs四邊形A B C D,
貝（J/ 1 = /B=70
AD DC
AD DC
一 21 18 3
即——=一=一，解得 AD=28, / 1=70 .
AD 24 4
5.設四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且 A與A1、B與 B1、C 與 C1 是對應點，已知 AB=12, BC=18, CD=18, AD=9 , A1B1=8,貝U四邊 形A1B1C1D1的周長為.
解析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)
7、相似多邊形 對應邊的比相等，就可求得 A1B1C1D1的其它邊的長，就可求得周長.
解答：二.四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，
AB
AB1
BC _ CD _ DA
B1cl C1D1 D1A
又. AB=12, BC=18, CD=18, AD=9 , A1B1=8,
12 18 18 9
?. 一 = = =
8 B1cl C1D1 D1A
?.BiCi=12, CD1=12, D1A1=6,
???四邊形 A1B1C1D1 的周長=8+12+12+6=38.
【教學說明】學生在應用中更深層次認識相似多邊形的基本涵義； 初步掌握
相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例的性質(zhì).
四、師生互動，課堂小結
通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？還有哪些疑問？
【教學說明】鼓勵學生結合本節(jié)課的學習過程， 談談自己的收獲與感想，讓 學生學會疏理、歸納和總結.
明后作亞
1、布置作業(yè)：教材“習題3.4”中第1、2題.
2、完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時“課時作業(yè)”部分.
【二敦與反思
本節(jié)課是在探索相似多邊形的過程中，進一步發(fā)展學生歸納、類比、反思、 交流、論證等方面的能力，提高數(shù)學思維水平，體會反例的作用及直覺的不可靠 性.
《相似多邊形》教案
