2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修一） 第二章基本初等函數(shù) 2.2.2（一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2．2.2　對數(shù)函數(shù)及其性質(一) 課時目標　1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質.2.能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系的實質． 1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把______________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是________． 2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質 定義 y＝logax (a>0，且a≠1) 底數(shù) a>1 0

2、性 圖象過點________，即loga1＝0 函數(shù)值 特點 x∈(0,1)時， y∈________； x∈[1，＋∞)時， y∈________ x∈(0,1)時， y∈________； x∈[1，＋∞)時， y∈________ 對稱性 函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關于____對稱 3.反函數(shù) 對數(shù)函數(shù)y＝logax (a>0且a≠1)和指數(shù)函數(shù)__________________互為反函數(shù)． 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞)

3、 D．[4，＋∞) 2．設集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N等于(　　) A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象是(　　) - 1 -

4、 / 8 5．已知對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且過點(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為y＝g(x)，則g(x)的解析式是(　　) A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x 6．若loga<1，則a的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(，1) D．(0，)∪(1，＋∞) 題　號

5、 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．如果函數(shù)f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增減性相同，則a的取值范圍是______________． 8．已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是________． 9．給出函數(shù)則f(log23)＝________. 三、解答題 10．求下列函數(shù)的定義域與值域： (1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)． 11．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－

6、x)，(a>0，且a≠1)． (1)設a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3,63]，求函數(shù)f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍． 能力提升 12．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關系是(　　) A．a(chǎn)4

7、 1．函數(shù)y＝logmx與y＝lognx中m、n的大小與圖象的位置關系． 當00，且a≠1)的定義域是R，值域為(0，＋∞)，再根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化過程知道，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的定義域為(0，＋∞)，值域為 R，它們互為反函數(shù)，它們的定義域和值域互換，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象過(0,1)點，故對數(shù)函數(shù)圖象必過(1,0)點． 2．2.2　對數(shù)函數(shù)及其性質(一) 知識梳理 1．函數(shù)y＝lo

8、gax(a>0，且a≠1)　(0，＋∞)　2.(0，＋∞)　R (1,0)　(－∞，0)　[0，＋∞)　(0，＋∞)　(－∞，0]　x軸 3．y＝ax (a>0且a≠1) 作業(yè)設計 1．D　[由題意得：解得x≥4.] 2．C　[M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．] 3．B　[α＋1＝2，故α＝1.] 4．A　[y＝|log3x|的圖象是保留y＝log3x的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點)，而把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的．] 5．D　[由題意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3. 因此f(x)＝log3x，

9、所以f(x)的反函數(shù)為g(x)＝3x.] 6．D　[由loga<1得：loga1時，有a>，即a>1； 當0

10、 10．解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函數(shù)y＝log2(x－2)的定義域是(2，＋∞)，值域是R. (2)因為對任意實數(shù)x，log4(x2＋8)都有意義， 所以函數(shù)y＝log4(x2＋8)的定義域是R. 又因為x2＋8≥8， 所以log4(x2＋8)≥log48＝， 即函數(shù)y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)． 11．解　(1)當a＝2時，函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)為[3,63]上的增函數(shù)， 故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6， f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2. (2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>lo

11、ga(1－x)， ①當a>1時，1＋x>1－x>0，得0