2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第1章 1.3.1 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.3　空間幾何體的表面積與體積 1.3.1　柱體、錐體、臺體的表面積與體積 【課時目標(biāo)】　1．了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式．2．會利用柱體、錐體、臺體的表面積與體積公式解決一些簡單的實際問題． 1．旋轉(zhuǎn)體的表面積 名稱 圖形 公式 圓柱 底面積：S底＝________ 側(cè)面積：S側(cè)＝________ 表面積：S＝2πr(r＋l) 圓錐 底面積：S底＝________ 側(cè)面積：S側(cè)＝________ 表面積：S＝________ 圓臺 上底面面積： S上底＝____________ 下底面面積： S下底＝

2、____________ 側(cè)面積：S側(cè)＝__________ 表面積： S＝________________ 2．體積公式 (1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝______． (2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝______． (3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝(S′＋＋S)h． 一、選擇題 1．用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為(　　) A．8 B． C． D． 2．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為(　　

3、) A． B． C． D． 3．中心角為135，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(　　) A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 4．已知直角三角形的兩直角邊長為a、b，分別以這兩條直角邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為(　　) A．a(chǎn)∶b B．b∶a C．a(chǎn)2∶b2 D．b2∶a2 5．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為(　　) - 1 - / 7 A．24π cm2,12π cm3 B．

4、15π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正確 6．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是(　　) A．7＋ B．＋ C．7＋ D． 二、填空題 7．一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為________． 8．圓柱的側(cè)面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個圓柱的體積為________________ cm3． 9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是__

5、______． 三、解答題 10．圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm．它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180，那么圓臺的表面積和體積分別是多少？(結(jié)果中保留π) 11．已知正四棱臺(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側(cè)面積． 能力提升 12．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋

6、 D．4π＋ 13．有一塔形幾何體由3個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)． 1．在解決棱錐、棱臺的側(cè)面積、表面積及體積問題時往往將已知條件歸結(jié)到一個直角三角形中求解，為此在解此類問題時，要注意直角三角形的應(yīng)用． 2．有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解．而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識求解． 3．柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關(guān)系為 V柱體＝

7、ShV臺體＝h(S＋＋S′)V錐體＝Sh． 4．“補(bǔ)形”是求體積的一種常用策略，運用時，要注意弄清補(bǔ)形前后幾何體體積之間的數(shù)量關(guān)系． 1．3　空間幾何體的表面積與體積 1．3．1　柱體、錐體、臺體的表面積與體積 答案 知識梳理 1．πr2　2πrl　πr2　πrl　πr(r＋l)　πr′2　πr2　π(r′＋r)l π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2．(1)Sh　(2)Sh 作業(yè)設(shè)計 1．B　[易知2πr＝4，則2r＝， 所以軸截面面積＝2＝．] 2．A　[設(shè)底面半徑為r，側(cè)面積＝4π2r2，全面積為＝2πr2＋4π2r2，其比為：．] 3．A　[設(shè)

8、圓錐的底面半徑為r，母線長為l， 則2πr＝πl(wèi)，則l＝r，所以 A＝πr2＋πr2＝πr2，B＝πr2，得A∶B＝11∶8．] 4．B　[以長為a的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V＝πb2a，以長為b的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐體積V＝πa2b．] 5．A　[該幾何體是底面半徑為3，母線長為5的圓錐，易得高為4，表面積和體積分別為24π cm2,12π cm3．] 6．A　[圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2，，表面積S表面＝2S底＋S側(cè)面＝(1＋2)12＋(1＋1＋2＋)1＝

9、7＋．] 7．3 解析　由題意知， 圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面面積和， 即2πr3＝2πr2，所以r＝3． 8．或 解析　(1)12為底面圓周長，則2πr＝12，所以r＝， 所以V＝π28＝(cm3)． (2)8為底面圓周長，則2πr＝8，所以r＝， 所以V＝π212＝ (cm3)． 9． cm3 解析　由三視圖知該幾何體為四棱錐．由俯視圖知，底面積S＝400，高h(yuǎn)＝20， V＝Sh＝ cm3． 10．解　 如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180， 故c＝πSA＝2π10， 所以SA＝20，同理可得SB＝40， 所以AB＝SB

10、－SA＝20， ∴S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下 ＝π(r1＋r2)AB＋πr＋πr ＝π(10＋20)20＋π102＋π202＝1 100π(cm2)． 故圓臺的表面積為1 100π cm2． h＝＝＝10， V＝πh(r＋r1r2＋r) ＝π10(102＋1020＋202)＝π (cm3)． 即圓臺的表面積為1 100π cm2，體積為π cm3． 11． 解　如圖，E、E1分別是BC、B1C1的中點，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺的高，則O1O＝12． 連接OE、O1E1，則OE＝AB ＝12＝6，O1E1＝A1B1＝3． 過E1作E1

11、H⊥OE，垂足為H， 則E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3， HE＝OE－O1E1＝6－3＝3． 在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32 ＝3242＋32＝3217， 所以E1E＝3． 所以S側(cè)＝4(B1C1＋BC)E1E ＝2(12＋6)3＝108． 12．C　[該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為()2＝，所以該幾何體的體積為2π＋．] 13．解　易知由下向上三個正方體的棱長依次為2，，1． 考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍． ∴S表＝2S下＋S側(cè) ＝222＋4[22＋()2＋12]＝36． ∴該幾何體的表面積為36． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！