2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第三章 三角恒等變換 3.1.2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 3.1.2　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二) 課時目標(biāo)　1.能利用兩角和與差的正、余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2.掌握兩角和與差的正切公式及變形運(yùn)用． 1．兩角和與差的正切公式 (1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝_____________________________________________________. (2)T(α－β)：tan(α－β)＝______________________________________________________. 2．兩角和與差的正切公式的變形 (1)T(α＋β)的變形： tan α＋tan β

2、＝____________________________________________________________. tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝____________. tan αtan β＝______________________________________________________________. (2)T(α－β)的變形： tan α－tan β＝______________________________. tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝____________. tan αtan

3、 β＝______________________________________________________________. 一、選擇題 1．已知α∈，sin α＝，則tan的值等于(　　) A.　　　　B．7　　　　C．－　　　D．－7 2．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，則tan β的值是(　　) A. B．－ C．－7 D．－ 3．已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，則α＋β的值是(　　) A. B. C. D. 4．A，B，C是△A

4、BC的三個內(nèi)角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法確定 5．化簡tan 10tan 20＋tan 20tan 60＋tan 60tan 10的值等于(　　) A．1 B．2 C．tan 10 D.tan 20 6．在△ABC中，角C＝120，tan A＋tan B＝，則tan Atan B的值為(　　) A. B. C. D. 題　號 1 2 3 4

5、 5 6 答　案 二、填空題 7.＝________. - 1 - / 6 8．已知tan＝2，則的值為________． 9．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0兩根，則＝________. 10．已知α、β均為銳角，且tan β＝，則tan(α＋β)＝________. 三、解答題 11．在△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＋1＝tan Atan B，試判斷△ABC的形狀． 12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與

6、單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，. 求tan(α＋β)的值． 能力提升 13．已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值． 14．已知銳角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝. (1)求證：tan A＝2tan B； (2)設(shè)AB＝3，求AB邊上的高． 1．公式T(αβ)的適用范圍 由正切函數(shù)的定義可知α、β、α＋β(或α－β)的終邊不能落在y軸上，即不為kπ＋(k∈Z)． 2．公式T(αβ)的逆

7、用 一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換如tan ＝1，tan ＝，tan ＝等． 要特別注意tan(＋α)＝，tan(－α)＝. 3．公式T(αβ)的變形應(yīng)用 只要見到tan αtan β，tan αtan β時，有靈活應(yīng)用公式T(αβ)的意識，就不難想到解題思路． 3．1.2　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二) 答案 知識梳理 1．(1)　(2) 2．(1)tan(α＋β)(1－tan αtan β)　tan(α＋β)　1－ (2)tan(α－β)(1＋tan αtan β)　tan(α－β)　－1 作業(yè)設(shè)計 1．A　2.C　3.C 4．A　[t

8、an A＋tan B＝，tan Atan B＝， ∴tan(A＋B)＝，∴tan C＝－tan(A＋B)＝－， ∴C為鈍角．] 5．A　[原式＝tan 10tan 20＋tan 20＋ tan 10 ＝(tan 10＋tan 20＋tan 10tan 20) ＝tan 30＝1.] 6．B　[tan(A＋B)＝－tan C＝－tan 120＝， ∴tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tan Atan B＝.] 7．－ 8. 解析　∵tan＝2，∴＝2， 解得tan α＝. ∴＝＝＝＝. 9．－ 解析?。剑剑剑剑? 10．1 解析　tan β＝＝. ∴ta

9、n β＋tan αtan β＝1－tan α. ∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝1. ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β. ∴＝1，∴tan(α＋β)＝1. 11．解　由tan B＋tan C＋tan Btan C＝， 得tan B＋tan C＝(1－tan Btan C)． ∴tan(B＋C)＝＝， 又∵B＋C∈(0，π)，∴B＋C＝. 又tan A＋tan B＋1＝tan Atan B， ∴tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)， ∴tan(A＋B)＝＝－， 而A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，又∵A＋B＋C＝π， ∴A

10、＝，B＝C＝.∴△ABC為等腰三角形． 12．解　由條件得cos α＝，cos β＝. ∵α，β為銳角，∴sin α＝＝， sin β＝＝. 因此tan α＝＝7，tan β＝＝. tan(α＋β)＝＝＝－3. 13．解　tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝>0. 而α∈(0，π)，故α∈(0，)． ∵tan β＝－，0<β<π，∴<β<π. ∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0， ∴－π<α－β<－. ∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0)． ∵tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1， ∴2α－β＝－. 14．(1)證明　∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝， ∴??＝2，所以tan A＝2tan B. (2)解　∵