2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.1.2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 3．1.2　用二分法求方程的近似解 課時目標(biāo)　1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根據(jù)具體的函數(shù)，借助于學(xué)習(xí)工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會“逐步逼近”的思想． 1．二分法的概念 對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且____________的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個端點______________，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來求______________________________________

2、__________________________________． 2．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟： (1)確定區(qū)間[a，b]，驗證____________，給定精確度ε； (2)求區(qū)間(a，b)的中點____； (3)計算f(c)； ①若f(c)＝0，則________________； ②若f(a)f(c)<0，則令b＝c(此時零點x0∈________)； ③若f(c)f(b)<0，則令a＝c(此時零點x0∈________)． (4)判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)． 一、選擇題 1．用

3、“二分法”可求近似解，對于精確度ε說法正確的是(　　) A．ε越大，零點的精確度越高 B．ε越大，零點的精確度越低 C．重復(fù)計算次數(shù)就是ε D．重復(fù)計算次數(shù)與ε無關(guān) 2．下列圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點的是(　　) 3．對于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，則下列敘述正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)不存在零點 B．函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)不存在零點 C．函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)存在零點，并且僅有一個 -

4、1 - / 6 D．函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)可能存在零點 4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間(　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能確定 5．利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0

5、 3.4 … y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程2x＝x2的一個根位于下列哪個區(qū)間內(nèi)(　　) A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0) 6．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個零點．若x1∈(1，

6、x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為________．(只填序號) ①(－∞，1]?、赱1,2]　③[2,3]?、躘3,4] ⑤[4,5]?、轠5,6]　⑦[6，＋∞) x

7、 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678 8.用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x0＝2.5，那么下一個有根的區(qū)間是________． 9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一個近似解為____________(精確度為0.1)． 三、解答題 10．確定函數(shù)f(x)＝＋x－4的零點所在的區(qū)間．

8、 11．證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個實數(shù)解，并求出這個實數(shù)解．(精確度0.1) 能力提升 12．下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的命題： ①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個零點； ②若x0是f(x)在[a，b]上的零點，則可用二分法求x0的近似值； ③函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點； ④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值． 那么以上敘述中，正確的個數(shù)為(　　) A．0 B．

9、1 C．3 D．4 13．在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣(重量稍輕)，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？ 1．能使用二分法求方程近似解的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用． 2．二分法實質(zhì)是一種逼近思想的應(yīng)用．區(qū)間長度為1時，使用“二分法”n次后，精確度為. 3．求函數(shù)零點的近似值時，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同．精確度為ε，是指在計算過程中得到

10、某個區(qū)間(a，b)后，若其長度小于ε，即認為已達到所要求的精確度，可停止計算，否則應(yīng)繼續(xù)計算，直到|a－b|<ε為止． 3．1.2　用二分法求方程的近似解 知識梳理 1．f(a)f(b)<0　一分為二　逐步逼近零點　方程的近似解 2．(1)f(a)f(b)<0　(2)c　(3)①c就是函數(shù)的零點?、?a，c) ③(c，b) 作業(yè)設(shè)計 1．B　[依“二分法”的具體步驟可知，ε越大，零點的精確度越低．] 2．A　[由選項A中的圖象可知，不存在一個區(qū)間(a，b)，使f(a)f(b)<0，即A選項中的零點不是變號零點，不符合二分法的定義．] 3．D 4．B　[∵f(1)f(1.5)

11、<0，x1＝＝1.25. 又∵f(1.25)<0，∴f(1.25)f(1.5)<0， 則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)．] 5．C　[設(shè)f(x)＝2x－x2，根據(jù)列表有f(0.2)＝1.149－0.04>0， f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一個根在區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi)．] 6．B　[∵f(x)＝2x－，f(x)由兩部分組成，2x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，－在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．∵x1

12、0)＝0， 又∵x2>x0，∴f(x2)>f(x0)＝0.] 7．③④⑤ 8．[2,2.5) 解析　令f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0， f(2.5)＝15.625－10＝5.625>0. ∵f(2)f(2.5)<0，∴下一個有根的區(qū)間為[2,2.5)． 9．0.75或0.687 5 解析　因為|0.75－0.687 5|＝0.062 5<0.1， 所以0.75或0.687 5都可作為方程的近似解． 10．解　(答案不唯一) 設(shè)y1＝，y2＝4－x，則f(x)的零點個數(shù)即y1與y2的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖． 由圖知，y1與y

13、2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個交點， 當(dāng)x＝4時，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0， 當(dāng)x＝8時，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝1>0， ∴在(4,8)內(nèi)兩曲線又有一個交點． 故函數(shù)f(x)的兩零點所在的區(qū)間為(0,1)，(4,8)． 11．證明　設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6， ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0， 又∵f(x)是增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一的零點， 則方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個實數(shù)解． 設(shè)該解為x0，則x0∈[1,2]， 取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)f(1.5

14、)<0， ∴x0∈(1,1.5)， 取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0， f(1)f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)， 取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0， f(1.125)f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)， 取x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0， f(1.187 5)f(1.25)<0， ∴x0∈(1.187 5,1.25)． ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1， ∴1.187 5可作為這個方程的實數(shù)解． 12．A　[∵①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一個零點，而不是(x0,0)，∴①錯誤；②∵函數(shù)f(x)不一定連續(xù)，∴②錯誤；③方程f(x)＝0的根一定是函數(shù)f(x)的零點，∴③錯誤；④用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，∴④也錯誤．] 13．解　第一次各13枚稱重，選出較輕一端的13枚，繼續(xù)稱； 第二次兩端各6枚，若平衡，則剩下的一枚為假幣，否則選出較輕的6枚繼續(xù)稱； 第三次兩端各3枚，選出較輕的3枚繼續(xù)稱； 第四次兩端各1枚，若不平衡，可找出假幣；若平衡，則剩余的是假幣． ∴最多稱四次． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！