《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2（二） 課時(shí)作業(yè)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章 數(shù)列 2.2.1-2.2.2（二） 課時(shí)作業(yè)（含答案）（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2.1 等差數(shù)列的概念(二)
2.2.2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(二)
課時(shí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.熟練運(yùn)用等差數(shù)列的常用性質(zhì)．
1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，當(dāng)d＝0時(shí)，an是關(guān)于n的常函數(shù)；當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)；點(diǎn)(n，an)分布在以____為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點(diǎn)．
2．已知在公差為d的等差數(shù)列{an}中的第m項(xiàng)am和第n項(xiàng)an(m≠n)，則＝____.
3．對(duì)于任意的正整數(shù)m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.則在等差數(shù)列{an}中，am＋an與ap＋aq之間的關(guān)系為______________
2、__．
一、填空題
1．若{an}是等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝______________________________.
2．在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為________．
3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為________．
4．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20＝________.
5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為________．
3、
6．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于________．
7．已知是等差數(shù)列，且a4＝6，a6＝4，則a10＝____________.
8．設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于________．
9．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q的值為________．
10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，
則|m－n|＝________.
二、解答題
11．等差數(shù)列{an}的公差d≠0
4、，試比較a4a9與a6a7的大?。?
12．已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式．
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能力提升
13．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}：5,8,11，…，{bn}：3,7,11，…，都有100項(xiàng)，試問它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)？
14．下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：
4
7
( )
( )
( )
…
a1j
…
7
12
( )
( )
( )
…
a2j
…
(
5、 )
( )
( )
( )
( )
…
a3j
…
( )
( )
( )
( )
( )
…
a4j
…
…
…
…
…
…
…
…
…
ai1
ai2
ai3
ai4
ai5
…
aij
…
…
…
…
…
…
…
…
…
其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．
(1)寫出a45的值；
(2)寫出aij的計(jì)算公式．
1．在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)m≠n時(shí)，d＝為公差公式，利用這個(gè)公式很容易求出公差，還可變形為am
6、＝an＋(m－n)d.
2．等差數(shù)列{an}中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列．
3．等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特別地，若m＋n＝2p，則an＋am＝2ap.
2．2.1 等差數(shù)列的概念(二)
2．2.2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(二)
答案
知識(shí)梳理
1．d 2.d 3.am＋an＝ap＋aq
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．24
解析 ∵a60＝a15＋45d，∴d＝，
∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.
2．8
解析 由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80
7、，
∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.
3．－
解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴a7＝.
∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.
4．1
解析 ∵a1＋a3＋a5＝105，
∴3a3＝105，a3＝35.
∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99.
∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.
∴a20＝a4＋16d＝33＋16(－2)＝1.
5．8
解析 由等差數(shù)列性質(zhì)a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，
∴a8＝8，又d
8、≠0，
∴m＝8.
6．28
解析 ∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，
∴a4＝4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
7.
解析?。剑?d，即d＝.
所以＝＋4d＝＋＝，所以a10＝.
8．－82
解析 a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d33
＝50＋2(－2)33
＝－82.
9．0
解析 ∵d＝＝＝－1，
∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q(－1)＝0.
10.
解析 由題意設(shè)這4
9、個(gè)根為，＋d，＋2d，＋3d.
則＋＝2，∴d＝，∴這4個(gè)根依次為，，，，
∴n＝＝，m＝＝或n＝，m＝，
∴|m－n|＝.
11．解 設(shè)an＝a1＋(n－1)d，
則a4a9－a6a7＝(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)
＝(a＋11a1d＋24d2)－(a＋11a1d＋30d2)
＝－6d2<0，所以a4a9
10、(n－4)d＝2n－3；
若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.
13．解 在數(shù)列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3.
∴an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2.
在數(shù)列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，
∴bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1.
令an＝bm，則3n＋2＝4m－1，
∴n＝－1.
∵m、n∈N*，∴m＝3k(k∈N*)，
又，解得0
11、公差為5.歸納總結(jié)出：第一列(每行的首項(xiàng))是以4為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，即3i＋1，各行的公差是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即2i＋1.所以a45在第4行，首項(xiàng)應(yīng)為13，公差為9，進(jìn)而得出a45＝49.
(2)該“等差數(shù)陣”的第一行是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列：a1j＝4＋3(j－1)；
第二行是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列：
a2j＝7＋5(j－1)；
……
第i行是首項(xiàng)為4＋3(i－1)，公差為2i＋1的等差數(shù)列，因此，aij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1)＝2ij＋i＋j＝i(2j＋1)＋j.
希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
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