2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第4章 4.2.3 課時作業(yè)（含答案）

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1、 4.2.3　直線與圓的方程的應用 【課時目標】　1．正確理解直線與圓的概念并能解決簡單的實際問題．2．能利用直線與圓的位置關系解決簡單的實際問題．3．體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想． 用坐標方法解決平面幾何問題的“三步曲”： 一、選擇題 1．實數(shù)x，y滿足方程x＋y－4＝0，則x2＋y2的最小值為(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 2．若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交，則點P(a，b)的位置是(　　) A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．都有

2、可能 3．如果實數(shù)滿足(x＋2)2＋y2＝3，則的最大值為(　　) A． B．－ C． D．－ 4．一輛卡車寬2．7米，要經(jīng)過一個半徑為4．5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過(　　) A．1．4米 B．3．0米 C．3．6米 D．4．5米 5．已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是(　　) A．3－ B．3＋ C．3－

3、 D． 6．已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[－3，3] B．[－3,3] C．(－3,3] D．[－3，3) 二、填空題 7．由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________． 8．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________． 9．如圖所示，A，B是直線l上的兩點，且AB＝2．兩個半徑相等的動圓分別與l相切于

4、- 2 - / 8 A，B點，C是兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是________． 三、解答題 10．如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2＝4．過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點)，使得|PM|＝|PN|．試建立平面直角坐標系，并求動點P的軌跡方程． 11．自點A(－3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程． 能力提升 12．已

5、知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使得l被C截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點．若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由． 13．一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？ 1．利用坐標法解決平面幾何問題，是將幾何中“形”的問題轉化為代數(shù)中“數(shù)”的問題，應用的是數(shù)學中

6、最基本的思想方法：轉化與化歸的思想方法，事實上，數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸．所謂轉化與化歸思想是指把待解決的問題(或未解決的問題)轉化歸結為已有知識范圍內可解決的問題的一種數(shù)學意識． 2．利用直線與圓的方程解決最值問題的關鍵是由某些代數(shù)式的結構特征聯(lián)想其幾何意義，然后利用直線與圓的方程及解析幾何的有關知識并結合圖形的直觀性來分析解決問題． 4．2．3　直線與圓的方程的應用 答案 知識梳理 作業(yè)設計 1．C　[令t＝x2＋y2，則t表示直線上的點到原點距離的平方，當過原點的直線與l：x＋y－4＝0垂直時，可得最小距離為2，則tmin＝8．] 2．B　[由題意

7、<1?a2＋b2>1，故P在圓外．] 3．A　[ 令t＝，則t表示圓(x＋2)2＋y2＝3上的點與原點連線的斜率，如圖所示，此時k＝＝＝，相切時斜率最大．] 4．C　[ 可畫示意圖，如圖所示，通過勾股定理解得：OD＝＝3．6(米)．] 5．A　[lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到l的距離 d＝＝，∴AB邊上的高的最小值為－1． ∴Smin＝(2)＝3－．] 6．C　[M∩N≠?，說明直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y>0)相交，畫圖探索可知 －30)的圖形是半圓．] 7． 解析　設P(x0

8、，y0)為直線y＝x＋1上一點，圓心C(3,0)到P點的距離為d，切線長為l，則l＝，當d最小時l最小，當PC垂直直線y＝x＋1時，d最小，此時d＝2， ∴l(xiāng)min＝＝． 8．(－13,13) 解析　由題設得，若圓上有四個點到直線的距離為1，則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<1． ∵d＝＝，∴0≤|c|<13，即c∈(－13,13)． 9． 解析　如圖所示，由題意知，當兩動圓外切時，圍成圖形面積S取得最大值， 此時ABO2O1為矩形， 且Smax＝21－122＝2－． 10．解　以O1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標系， 則O1(

9、－2,0)，O2(2,0)． 由已知|PM|＝|PN|， ∴|PM|2＝2|PN|2． 又∵兩圓的半徑均為1， 所以|PO1|2－1 ＝2(|PO2|2－1)，設P(x，y)， 則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 即(x－6)2＋y2＝33． ∴所求動點P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33． 11．解　 如圖所示，已知圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0關于x軸對稱的圓為C1：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圓心C1的坐標為(2，－2)，半徑為1，由光的反射定律知，入射光線所在直線方程與圓C1相切． 設l的方程為y－3＝k(x＋3)，

10、 則＝1，即12k2＋25k＋12＝0． ∴k1＝－，k2＝－． 則l的方程為4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0． 12．解　假設存在，設直線方程為y＝x＋b， 則 ?2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0． 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0． ∴－3－3

11、∴直線l的方程為y＝x＋1或y＝x－4． 13． 解　以臺風中心為坐標原點，以東西方向為x軸建立直角坐標系(如圖所示)，其中取10 km為單位長度，則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓的方程為x2＋y2＝9， 港口所對應的點的坐標為(0,4)， 輪船的初始位置所對應的點的坐標為(7,0)， 則輪船航線所在直線l的方程為 ＋＝1，即4x＋7y－28＝0． 圓心(0,0)到直線4x＋7y－28＝0的距離 d＝＝，而半徑r＝3，∵d>r，∴直線與圓相離，所以輪船不會受到臺風的影響． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！