2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修1-2） 第3章 章末總結(jié) 課時作業(yè)

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1、 章末總結(jié) 知識點一　復(fù)數(shù)的基本概念 復(fù)數(shù)的概念是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等．有關(guān)復(fù)數(shù)的題目不同于實數(shù)，應(yīng)注意根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解答． 例1　設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，試求實數(shù)m的取值，使(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實數(shù)；(3)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點在復(fù)平面的第二象限． 知識點二　復(fù)數(shù)的四則運算 1．復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應(yīng)實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1. 2．在高考中，本章

2、考查的熱點是復(fù)數(shù)的運算，尤其是復(fù)數(shù)的乘除運算，其中滲透著復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)等概念，熟練掌握運算法則，熟悉常見的結(jié)果是迅速求解的關(guān)鍵，一般以填空題的形式考查． 例2　已知＝2＋i，則復(fù)數(shù)z＝__________. 例3　已知復(fù)數(shù)z與(z＋2)2－8i均是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z. 知識點三　復(fù)數(shù)問題實數(shù)化 - 1 - / 3 復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，橋梁是設(shè)z＝x＋yi (x，y∈R)，依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件． 例4　設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件： (1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限； (2)z＋2iz＝8＋ai

3、 (a∈R)．求a的取值范圍． 知識點四　復(fù)數(shù)的幾何意義 1．復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面：復(fù)數(shù)的表示(點和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)的運算的幾何意義．復(fù)數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了用幾何圖形的方法研究代數(shù)問題的數(shù)學(xué)思想方法． 2．復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義實質(zhì)上是平行四邊形法則和三角形法則．由減法的幾何意義知|z－z1|表示復(fù)平面上兩點Z與Z1之間的距離． 例5　在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－3i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　) A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i 例6　已知a∈R，z＝(a2－2

4、a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應(yīng)的點在第幾象限？復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是什么？ 章末總結(jié) 答案 重點解讀 例1　解　(1)由得m＝3. ∴當m＝3時，z是純虛數(shù)． (2)由得m＝－1或m＝－2. ∴當m＝－1或m＝－2時，z是實數(shù)． (3)由 得－1

5、2＋bi)2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i， ∵(z＋2)2－8i為純虛數(shù)，∴4－b2＝0且4b－8≠0. ∴b＝－2.∴z＝－2i. 例4　解　設(shè)z＝x＋yi (x，y∈R)，則＝x－yi. 由(1)知，x<0，y>0， 又z＋2iz＝8＋ai (a∈R)， 故(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai， 即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai. ∴ 消去x，整理，得4(y－1)2＝36－a2， ∵4(y－1)2≥0，∴36－a2≥0，∴－6≤a≤6. 又2x＝a，而x<0，∴a<0，∴－6≤a<0. 所以a的取值范圍為[－6,0)． 例5　D　[∵對應(yīng)復(fù)數(shù)2＋i，對應(yīng)復(fù)數(shù)1＋3i， ∴對應(yīng)復(fù)數(shù)(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i， ∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－3－4i.] 例6　解　由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1， ∴復(fù)數(shù)z的實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)，因此，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在第四象限． 設(shè)z＝x＋yi (x、y∈R)， 則 消去a2－2a得：y＝－x＋2 (x≥3)． ∴復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是一條射線， 方程為y＝－x＋2 (x≥3)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！