2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.3.3（一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.3.3　等比數(shù)列的前n項和(一) 課時目標(biāo)　1.掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.2.會用等比數(shù)列前n項和公式解決一些簡單問題． 1．等比數(shù)列前n項和公式： (1)公式：Sn＝. (2)注意：應(yīng)用該公式時，一定不要忽略q＝1的情況． 2．若{an}是等比數(shù)列，且公比q≠1，則前n項和Sn＝(1－qn)＝A(qn－1)．其中A＝__________. 3．推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的方法叫________法．一般適用于求一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項積的前n項和． 一、填空題 1．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝________

2、. 2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝________. 3．記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則＝________. 4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項和為Sn，則＝________. 5．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q＝________. 6．若等比數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項和為Sn＝－341，則n的值是________． 7．在等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，則此數(shù)列的前8項和為________．

3、 8．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝____________. 9．如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1，則此數(shù)列的通項公式an＝________. 10．在數(shù)列{an}中，an＋1＝can(c為非零常數(shù))，且前n項和為Sn＝3n－1＋k，則實數(shù)k的值為________． 二、解答題 11．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求n和q. 12．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn (x≠0)． - 2 - / 8

4、 能力提升 13．已知等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別為Sn，S2n，S3n，求證：S＋S＝Sn(S2n＋S3n)． 14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋2－4. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 1．在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，Sn，其中首項a1和公比q為基本量，且“知三求二”． 2．前n項和公式的應(yīng)用中，注意前n項和公式要分類討論，即q≠1和q＝1時是不同的公式形式

5、，不可忽略q ＝1的情況． 3．一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列{anbn}的前n項和時，可采用錯位相減的方法求和． 2．3.3　等比數(shù)列的前n項和(一) 答案 知識梳理 1．(1)　　na1　2.　3.錯位相減 作業(yè)設(shè)計 1．－11 解析　由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，則＝＝－11. 2．3 解析　S6＝4S3?＝?q3＝3(q3＝1不合題意，舍去)． ∴a4＝a1q3＝13＝3. 3．33 解析　由題意知公比q≠1，＝＝1＋q3＝9， ∴q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33.

6、4. 解析　方法一　由等比數(shù)列的定義，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋a2＋a2q＋a2q2， 得＝＋1＋q＋q2＝. 方法二　S4＝，a2＝a1q，∴＝＝. 5．1 解析　方法一　∵Sn－Sn－1＝an，an為定值，∴q＝＝1. 方法二　∵an是等比數(shù)列，∴an＝a1qn－1， ∵{Sn}是等差數(shù)列．∴2S2＝S1＋S3. 即2a1q＋2a1＝a1＋a1＋a1q＋a1q2， 化簡得q2－q＝0，q≠0，∴q＝1. 6．10 解析　Sn＝，∴－341＝， ∴q＝－2，又∵an＝a1qn－1，∴－512＝(－2)n－1，∴n＝10. 7．510 解析　由a1＋a4＝1

7、8和a2＋a3＝12， 得方程組，解得或. ∵q為整數(shù)，∴q＝2，a1＝2，S8＝＝29－2＝510. 8. 解析　∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a4＝1， ∴設(shè){an}的公比為q，則q>0，且a＝1，即a3＝1. ∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7， 即6q2－q－1＝0. 故q＝或q＝－(舍去)， ∴a1＝＝4. ∴S5＝＝8(1－)＝. 9．2n－1 解析　當(dāng)n＝1時，S1＝2a1－1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1) ∴an＝2an－1，∴{an}是等比數(shù)列，∴a

8、n＝2n－1，n∈N*. 10．－ 解析　當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1＋k， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1＋k)－(3n－2＋k)＝3n－1－3n－2＝23n－2. 由題意知{an}為等比數(shù)列，所以a1＝1＋k＝，∴k＝－. 11．解　∵a3an－2＝a1an，∴a1an＝128，解方程組 得① 或② 將①代入Sn＝，可得q＝， 由an＝a1qn－1可解得n＝6. 將②代入Sn＝，可得q＝2， 由an＝a1qn－1可解得n＝6.故n＝6，q＝或2. 12．解　分x＝1和x≠1兩種情況． (1)當(dāng)x＝1時，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝. (2)當(dāng)x≠1時，

9、Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn， xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1， ∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1＝－nxn＋1. ∴Sn＝－. 綜上可得Sn＝. 13．證明　設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，首項為a1， 當(dāng)q＝1時，則Sn＝na1，S2n＝2na1，S3n＝3na1， S＋S＝n2a＋4n2a＝5n2a，Sn(S2n＋S3n)＝na1(2na1＋3na1)＝5n2a， ∴S＋S＝Sn(S2n＋S3n)． 當(dāng)q≠1時，則Sn＝(1－qn)，S2n＝(1－q2n)，S3n＝(1－q3n)， ∴S＋S＝2[(1－qn)2＋(1

10、－q2n)2]＝2(1－qn)2(2＋2qn＋q2n)． 又Sn(S2n＋S3n)＝2(1－qn)2(2＋2qn＋q2n)， ∴S＋S＝Sn(S2n＋S3n)． 14．解　(1)由題意，Sn＝2n＋2－4， n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2－2n＋1＝2n＋1， 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝23－4＝4，也適合上式， ∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，n∈N*. (2)∵bn＝anlog2an＝(n＋1)2n＋1， ∴Tn＝222＋323＋424＋…＋n2n＋(n＋1)2n＋1，① 2Tn＝223＋324＋425＋…＋n2n＋1＋(n＋1)2n＋2.② ②－①得， Tn＝－23－23－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)2n＋2 ＝－23－＋(n＋1)2n＋2 ＝－23－23(2n－1－1)＋(n＋1)2n＋2 ＝(n＋1)2n＋2－232n－1 ＝(n＋1)2n＋2－2n＋2＝n2n＋2. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！