2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修五） 第2章　數(shù)列 2.3.1-2.3.2（一） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.3.1　等比數(shù)列的概念(一) 2.3.2　等比數(shù)列的通項公式(一) 課時目標　1.理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列.2.掌握等比數(shù)列的通項公式并能簡單應用.3.掌握等比中項的定義，能夠應用等比中項的定義解決有關問題． 1．如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的____都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的________，通常用字母____表示(q≠0)． 2．等比數(shù)列的通項公式：__________. 3．等比中項的定義 如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的________，且G＝_

2、_________. 一、填空題 1．在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5的值為________． 2．已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝________. 3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于________． 4．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么b＝________，ac＝________. 5．已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于________． 6．設數(shù)列{an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4

3、x2－8x＋3＝0的兩根，則a6＋a7＝________. 7．一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為________． 8．首項為3的等比數(shù)列的第n項是48，第2n－3項是192，則n＝________. 9．若正項等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差數(shù)列，則等于________． 10．一個直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值是________． 二、解答題 11．已知{an}為等比數(shù)列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通項公式． - 1 - / 7 12．已

4、知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝(an－1) (n∈N*)． (1)求a1，a2； (2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列． 能力提升 13．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________. 14．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1， (1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列； (2)求an的表達式． 1．等比數(shù)列的判斷或證明 (1)利用定義：

5、＝q (與n無關的常數(shù))． (2)利用等比中項：a＝anan＋2 (n∈N*)． 2．等比數(shù)列{an}的通項公式an＝a1qn－1共涉及an，a1，q，n四個量．已知其中三個量可求得第四個． 2.3　等比數(shù)列 2．3.1　等比數(shù)列的概念(一) 2．3.2　等比數(shù)列的通項公式(一) 答案 知識梳理 1．2　比　公比　q　2.an＝a1qn－1　3.等比中項　 作業(yè)設計 1．27 解析　由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9. ∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27. 2．4()n－1 解析　由已知(a＋1)2＝(a－1)(a

6、＋4)，得a＝5，則a1＝4，q＝＝， ∴an＝4()n－1. 3．64 解析　∵{an}為等比數(shù)列， ∴＝q＝2. 又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝126＝64. 4．－3　9 解析　∵b2＝(－1)(－9)＝9且b與首項－1同號， ∴b＝－3，且a，c必同號． ∴ac＝b2＝9. 5．3＋2 解析　設等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵a1，a3,2a2成等差數(shù)列， ∴a3＝a1＋2a2， ∴a1q2＝a1＋2a1q， ∴q2－2q－1＝0， ∴q＝1. ∵an>0，∴q>0，q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 6．18 解析　由題意得a4

7、＝，a5＝，∴q＝＝3. ∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(＋)32＝18. 7. 解析　設這個數(shù)為x，則(50＋x)2＝(20＋x)(100＋x)， 解得x＝25，∴這三個數(shù)45,75,125，公比q為＝. 8．5 解析　設公比為q， 則??q2＝4， 得q＝2.由(2)n－1＝16，得n＝5. 9. 解析　a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4， ∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0 (q≠1)， ∴q2－q－1＝0，∴q＝ (q＝<0舍) ∴＝＝. 10. 解析　設三邊為a，aq，aq2 (q>1)， 則(aq2

8、)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝. 較小銳角記為θ，則sin θ＝＝. 11．解　設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠0. a2＝＝，a4＝a3q＝2q， ∴＋2q＝. 解得q1＝，q2＝3. 當q＝時，a1＝18， ∴an＝18n－1＝233－n. 當q＝3時，a1＝， ∴an＝3n－1＝23n－3. 綜上，當q＝時，an＝233－n； 當q＝3時，an＝23n－3. 12．(1)解　由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)， ∴a1＝－. 又S2＝(a2－1)，即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝. (2)證明　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)

9、－(an－1－1)， 得＝－，又＝－， 所以{an}是首項為－，公比為－的等比數(shù)列． 13．－9 解析　由題意知等比數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比數(shù)列的定義知，四項是兩個正數(shù)、兩個負數(shù)，故－24,36，－54,81，符合題意，則q＝－，∴6q＝－9. 14．(1)證明　∵an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴＝2. ∴{an＋1}是等比數(shù)列，公比為2，首項為2. (2)解　由(1)知{an＋1}是等比數(shù)列． 公比為2，首項a1＋1＝2. ∴an＋1＝(a1＋1)2n－1＝2n. ∴an＝2n－1. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！