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1、
山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 函數及其表示教案
教學內容
學習指導
即使感悟
【學習目標】
(1)了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念．
(2)在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數．
(3)了解簡單的分段函數，并能簡單應用．
【學習重點】求一些簡單函數的定義域和值域，求函數的解析式
【學習難點】求一些簡單函數的定義域和值域，求函數的解析式
【回顧預習】
一回顧知識：
1、 集合的運算
2、 有集合的關系，求字母的范圍。
二、基礎自測：
1．(2009年福建卷)下
2、列函數中，與函數y＝ 有相同定義域的是 ( A )
A．f(x)＝ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex
2．設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，給出下列四個圖形(如圖所示)，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有 ( B )
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
3．若對應關系f：A→B是從集合A到集合B的一個映射，則下面說法錯誤的是
回顧知識
3、 ( B )
A．A中的每一個元素在集合B中都有對應元素
B．A中兩個元素在B中的對應元素必定不同
C．B中兩個元素若在A中有對應元素，則它們必定不同
D．B中的元素在A中可能沒有對應元素
4．函數y＝x2－2x的定義域是{0,1,2}，則該函數的值域為 ( A )
A．{－1,0} B．{0,1,2}
C．{y|－1≤y≤0} D．{y|0≤y≤2}
5.下列四組函數中，表示同下函數的是（ D ）
A.y=x-1與y= B.y=與y=
C y=4與y=2 D.y=-2與y=
6．已知函數f(x)，g(x)分別由下表
4、給出
x
1
2
3
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
g(x)
3
2
1
則f[g(1)]的值為___1_____；滿足f [g(x)]＞g[f(x)]的x的值是__2_____．
【自主合作探究】
自主學習：
1．函數的基本概念
(1)函數的概念：設A、B是非空的 ，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有 確定的數f(x)和它對應，那么就稱 ，記作 .其中，x叫做
5、 ，x的取值范圍A叫做函數的 ；與x的值相對應的y值叫做 ，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的 ，顯然，值域是集合B的 ．
(2)函數的構成要素為： 、 、和 ．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的 相同，并且 完全一致，我們就稱這兩個函數 ．
(3)函數的表示法有 、 、 ．
2．映射
設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應
6、關系f ，使對于集合A中的任意一個元素x ，在集合B中都有 的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．
4．函數的定義域
(1)函數的定義域是 。
(2)求定義域的步驟是：
①寫出使函數式有意義的不等式(組)；
②解不等式(組)；
③寫出函數定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)
(3
7、)常見基本初等函數的定義域．
①分式函數中分母不等于零．
②偶次根式函數被開方式大于或等于0.
③一次函數、二次函數的定義域均為R.
④y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定義域均為R.
⑤y＝tan x的定義域為 .
⑥函數f(x)＝x0的定義域為 ．
5．函數的值域
(1) 在函數y＝f(x)中 ，與自變量x的值相對應的y值做 、 叫做函數的值域．
(2)基本初等函數的值域
①y＝kx＋b(k≠0)的值域是
8、 .
②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：
當a＞0時，值域為 ；
當a＜0時，值域為 。
③y＝ (k≠0)的值域是 ．
④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是 ．
⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.
⑥y＝sin x，y＝cos x的值域是 ．
⑦y＝tan x的值域是
9、 .
6．求函數值域(或最值)的常用方法．
常用方法主要有：利用基本初等函數的圖象及性質、單調性、不等式法、導數法、數形結合法、換元法、判別式法、觀察法等．其中前五種方法為常用方法，除去導數法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各種方法的適用范圍．
探究、
例1求下列函數的定義域
(1)y= 定義域：（-3,1）（1,2）
（2）y=;
例2、求下列函數的值域．
解析：（1）值域：y
(2) y
（3）y
變式：求下列函數的值域：
(1)y=.（2）y=;(x≥0
10、)
解析：（1）y
(2) y
例3 (2009泰州二模)(1)已知f(x)的定義域是[0,4]，求
①f(x2)的定義域；②f(x＋1)＋f(x－1)的定義域．
(2)已知f(x2)的定義域為[0,4]，求f(x)的定義域
解析：(1）已知函數f（x）的定義域是[0,4]，求函數f（x）的定義域
所以x屬于[0,4]
所以x屬于[-2,2]
（2）已知函數f（x-2）的定義域是[1,+∞]，求函數f（x/2）的定義域
因為x屬于[1,+∞]
所以x-2屬于[-1,+∞]
所以x/2屬于[-1,+∞]
所以x大于等于-2
【當
11、堂達標】
1、已知函數f(x)的定義域為(0,2]，函數f()的定義域為 ( B )
A．[－1，＋∞) B．(－1,3]
C．[，3] D．(0，)
2、【2010重慶文數】函數的值域是（ C ）
A. B. C. D.
3、(2008年高考江西卷)若函數y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數g(x)＝的定義域是( B )
A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1]∪(1,4) D．(0,1)
4．(2009江西改編)函數y＝的定義域為________________．
5．(2009福建改
12、編)下列函數中，與函數y＝有相同定義域的是___①_____．
①f(x)＝ln x?、趂(x)＝ ③f(x)＝|x|?、躥(x)＝ex
6.已知f(x)的定義域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定義域．
答案：
【總結提升】
【拓展﹒延伸】
1、求 y＝＋(5x－4)0定義域：
答案：
2．若函數f（x）=x2-x+a的定義域和值域均為［1，b］（b＞1），求a、b的值.
解析：f（x）=1/2x^2-x+a
=1/2（x-1）^2-1/2+a
所以定義域在〔1，+∞）是單調遞增的
故x=1時，[1,b]區(qū)間上，f（x）min=f（1）=a-1/2=1，得a=3/2
當x=b時，[1,b]區(qū)間上，f（x）max=f（b）=1/2b^2-b+3/2=b
得b=3或b=1，因為b>1
所以b=3
所以a=3/2，b=3
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山東省泰安市肥城市第三中學高考數學一輪復習 函數及其表示教案
