蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1:第3章 空間向量與立體幾何 3.1.2 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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1、 3.1.2 共面向量定理 課時(shí)目標(biāo) 1.理解共面向量的定義.2.掌握共面向量定理,并能熟練應(yīng)用. 1.共面向量的定義: 一般地,能________________的向量叫做共面向量. 2.共面向量定理: 如果兩個(gè)向量a、b不共線,那么向量p與向量a、b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x,y),使得p=__________. 3.共面向量定理的應(yīng)用: (1)空間中任意兩個(gè)向量a,b總是共面向量,空間中三個(gè)向量a,b,c則不一定共面. (2)空間中四點(diǎn)共面的條件 空間點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi),則存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y使得=x+y,① 此為空間共面向量定理,其實(shí)質(zhì)就

2、是平面向量基本定理,,實(shí)質(zhì)就是面MAB內(nèi)平面向量的一組基底. 另外有=+x+y,② 或=x+y+z (x+y+z=1).③ ①、②、③均可作為證明四點(diǎn)共面的條件,但是①更為常用. 一、填空題 1.下列說法中正確的是________.(寫出所有正確的序號(hào)) ①平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線; ②空間的任意三個(gè)向量都不共面; ③空間的任意兩個(gè)向量都共面; ④空間的任意三個(gè)向量都共面. 2.滿足下列條件,能說明空間不重合的A、B、C三點(diǎn)共線的有________.(寫出所有正確的序號(hào)) ①+=;②-=; ③=; ④||=||. 3.在下列等式中,使點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定

3、共面的是________.(寫出所有符合要求的序號(hào)) ①=2--; ②=++; ③++=0; ④+++=0. 4.已知向量a與b不共線,則“a,b,c共面”是“存在兩個(gè)非零常數(shù)λ,μ使c=λa+μb”的____________條件. 5.已知P和不共線三點(diǎn)A,B,C四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任一點(diǎn)O,都有=2++λ,則λ=________. 6.三個(gè)向量xa-yb,yb-zc,zc-xa的關(guān)系是________.(填“共面”“不共面”“無法確定是否共面” ). 7.在ABCD中,=a,=b,=2,M為BC的中點(diǎn),則=____________(用a、b表示). 8.在四面體O

4、-ABC中,=a,=b,=c,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則=________(用a,b,c表示). 二、解答題 9.設(shè)A,B,C及A1,B1,C1分別是異面直線l1,l2上的三點(diǎn),而M,N,P,Q分別是線段AA1,BA1,BB1,CC1的中點(diǎn).求證:M、N、P、Q四點(diǎn)共面. 10.如圖所示,平行六面體A1B1C1D1-ABCD,M分成的比為,N分 成的比為2,設(shè)=a,=b,=c,試用a、b、c表示. 能力提升 11.如圖所示,平行六面體ABCD-A1B1C1

5、D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若=a,=b,=c,則=__________(用a,b,c表示). 12.已知A、B、M三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)O,確定下列各條件下,點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面. (1)+=3-; (2)=4--. 向量共面的充要條件的理解 1.空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使=x+y.滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在平面MAB內(nèi);反之,平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式.這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面. 2.

6、共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式,即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來,它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù),又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式,以便于應(yīng)用向量這一工具.另外,在許多情況下,可以用“若存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使得對(duì)于空間任意一點(diǎn)O,有=x+y+z,且x+y+z=1成立,則P、A、B、C四點(diǎn)共面”作為判定空間中四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù). 3.1.2 共面向量定理 知識(shí)梳理 1.平移到同一平面內(nèi) 2.xa+yb 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.③ 2.③ 解析 由=知與共線,又因有一共同的點(diǎn)B,故A、B、C三點(diǎn)共線. 3.③ 解析 若有=x+

7、y,則M與點(diǎn)A、B、C共面,或者=x+y+z且x+y+z=1,則M與點(diǎn)A、B、C共面,①、②、④不滿足x+y+z=1,③滿足=x+y,故③正確. 4.必要不充分 解析 驗(yàn)證充分性時(shí),當(dāng)a,b,c共面且a∥c(或b∥c)時(shí)不能成立,不能使λ,μ都非零. 5.-2 解析 P與不共線三點(diǎn)A,B,C共面,且=x+y+z(x,y,z∈R), 則x+y+z=1是四點(diǎn)共面的充要條件. 6.共面 解析 因xa-yb,yb-zc,zc-xa也是三個(gè)向量,且有zc-xa=-(yb-zc)-(xa-yb),所以三向量共面. 7.-a+b 解析?。剑絙+ =b+(+) =b+(-b-a) =

8、-a+b. 8.a+b+c 9.證明 依題意有=2,=2. 又∵=++ =++ =(++)++ =(+),(*) A,B,C及A1,B1,C1分別共線, ∴=λ=2λ,=ω=2ω. 代入(*)式得=(2λ+2ω)=λ+ω,∴,,共面. ∴M、N、P、Q四點(diǎn)共面. 10.解?。剑? =++ =-++ =-(a+b)+c+(-c+b)=-a+b+c. 11.-a+b+c 解析 =+=+ =c+(+)=-++c =-a+b+c. 12.解 (1)原式可變形為 =+(-)+(-) =++, ∴-=+, ∴=--, ∴P與M、A、B共面. (2)原式可變形為 =2+-+- =2++, ∴=---,表達(dá)式中還含有, ∴P與A、B、M不共面. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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