《蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1:第3章 空間向量與立體幾何 3.1.2 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1:第3章 空間向量與立體幾何 3.1.2 課時(shí)作業(yè)(含答案)(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.2 共面向量定理
課時(shí)目標(biāo) 1.理解共面向量的定義.2.掌握共面向量定理,并能熟練應(yīng)用.
1.共面向量的定義:
一般地,能________________的向量叫做共面向量.
2.共面向量定理:
如果兩個(gè)向量a、b不共線,那么向量p與向量a、b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x,y),使得p=__________.
3.共面向量定理的應(yīng)用:
(1)空間中任意兩個(gè)向量a,b總是共面向量,空間中三個(gè)向量a,b,c則不一定共面.
(2)空間中四點(diǎn)共面的條件
空間點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi),則存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y使得=x+y,①
此為空間共面向量定理,其實(shí)質(zhì)就
2、是平面向量基本定理,,實(shí)質(zhì)就是面MAB內(nèi)平面向量的一組基底.
另外有=+x+y,②
或=x+y+z (x+y+z=1).③
①、②、③均可作為證明四點(diǎn)共面的條件,但是①更為常用.
一、填空題
1.下列說法中正確的是________.(寫出所有正確的序號(hào))
①平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線;
②空間的任意三個(gè)向量都不共面;
③空間的任意兩個(gè)向量都共面;
④空間的任意三個(gè)向量都共面.
2.滿足下列條件,能說明空間不重合的A、B、C三點(diǎn)共線的有________.(寫出所有正確的序號(hào))
①+=;②-=;
③=; ④||=||.
3.在下列等式中,使點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定
3、共面的是________.(寫出所有符合要求的序號(hào))
①=2--;
②=++;
③++=0;
④+++=0.
4.已知向量a與b不共線,則“a,b,c共面”是“存在兩個(gè)非零常數(shù)λ,μ使c=λa+μb”的____________條件.
5.已知P和不共線三點(diǎn)A,B,C四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任一點(diǎn)O,都有=2++λ,則λ=________.
6.三個(gè)向量xa-yb,yb-zc,zc-xa的關(guān)系是________.(填“共面”“不共面”“無法確定是否共面”
).
7.在ABCD中,=a,=b,=2,M為BC的中點(diǎn),則=____________(用a、b表示).
8.在四面體O
4、-ABC中,=a,=b,=c,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則=________(用a,b,c表示).
二、解答題
9.設(shè)A,B,C及A1,B1,C1分別是異面直線l1,l2上的三點(diǎn),而M,N,P,Q分別是線段AA1,BA1,BB1,CC1的中點(diǎn).求證:M、N、P、Q四點(diǎn)共面.
10.如圖所示,平行六面體A1B1C1D1-ABCD,M分成的比為,N分
成的比為2,設(shè)=a,=b,=c,試用a、b、c表示.
能力提升
11.如圖所示,平行六面體ABCD-A1B1C1
5、D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若=a,=b,=c,則=__________(用a,b,c表示).
12.已知A、B、M三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)O,確定下列各條件下,點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面.
(1)+=3-;
(2)=4--.
向量共面的充要條件的理解
1.空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使=x+y.滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在平面MAB內(nèi);反之,平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式.這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面.
2.
6、共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式,即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來,它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù),又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式,以便于應(yīng)用向量這一工具.另外,在許多情況下,可以用“若存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使得對(duì)于空間任意一點(diǎn)O,有=x+y+z,且x+y+z=1成立,則P、A、B、C四點(diǎn)共面”作為判定空間中四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù).
3.1.2 共面向量定理
知識(shí)梳理
1.平移到同一平面內(nèi)
2.xa+yb
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.③
2.③
解析 由=知與共線,又因有一共同的點(diǎn)B,故A、B、C三點(diǎn)共線.
3.③
解析 若有=x+
7、y,則M與點(diǎn)A、B、C共面,或者=x+y+z且x+y+z=1,則M與點(diǎn)A、B、C共面,①、②、④不滿足x+y+z=1,③滿足=x+y,故③正確.
4.必要不充分
解析 驗(yàn)證充分性時(shí),當(dāng)a,b,c共面且a∥c(或b∥c)時(shí)不能成立,不能使λ,μ都非零.
5.-2
解析 P與不共線三點(diǎn)A,B,C共面,且=x+y+z(x,y,z∈R),
則x+y+z=1是四點(diǎn)共面的充要條件.
6.共面
解析 因xa-yb,yb-zc,zc-xa也是三個(gè)向量,且有zc-xa=-(yb-zc)-(xa-yb),所以三向量共面.
7.-a+b
解析?。剑絙+
=b+(+)
=b+(-b-a)
=
8、-a+b.
8.a+b+c
9.證明 依題意有=2,=2.
又∵=++
=++
=(++)++
=(+),(*)
A,B,C及A1,B1,C1分別共線,
∴=λ=2λ,=ω=2ω.
代入(*)式得=(2λ+2ω)=λ+ω,∴,,共面.
∴M、N、P、Q四點(diǎn)共面.
10.解?。剑?
=++
=-++
=-(a+b)+c+(-c+b)=-a+b+c.
11.-a+b+c
解析 =+=+
=c+(+)=-++c
=-a+b+c.
12.解 (1)原式可變形為
=+(-)+(-)
=++,
∴-=+,
∴=--,
∴P與M、A、B共面.
(2)原式可變形為
=2+-+-
=2++,
∴=---,表達(dá)式中還含有,
∴P與A、B、M不共面.
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