工程光學答案_課后答案_郁道銀_第二版_完整

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1、Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 第一章習題 1、 已知真空中的光速c=3 ni/s,求光在水5=1.333)、冕牌玻璃(11=1.51)、 火石玻璃5=1.65)、加拿大樹膠5=1.526)、金剛石(11=2.417)等介質中的 光速。 解： c 3x10 n = — v = v n 則當光在水中,n=1.333時，v=2.25m/s, 當光在冕牌玻璃中,n=1.51時，v=1.99 ni/s, 當光在火石

2、玻璃中,n=1.65時，v=1.82 m/s, 當光在加拿大樹膠中，11=1.526時，v=1.97 m/s, 當光在金剛石中,11=2.417時,v=1.24 ni/So 2、 一?物體經針孔相機在屏上成一 60mm大小的像，若將屏拉遠50mm,則像的 大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。 解:在同種均勻介質空間中光線克線傳播，如果選定經過節(jié)點的光線則方向不 變，令屏到針扎的初始距離為x,則可以根據三角形相似得出： 所以 x=300nun 即屏到針孔的初始距離為300nmic 3、一厚度為200mm的平行平板玻璃(設n=1.5 ),下而放一 H徑為1mm的金 屬片。若在玻璃板

3、上蓋一I員1形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金 屬片，問紙片最小直徑應為多少？ 解：令紙片最小半徑為X, 則根據全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大丁?或等于全反 射臨界角時均會發(fā)生全反射，而這巴氏是由「這個原因導致在玻璃板上方看不到 金屈片。而全反射臨界角求取方法為： 1 (1) J L ? |1 m=l, iii=1.5、 啟時用據兒何關如，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界 角的計算方法為： x-1/2 200 聯立(1)式和(2)式可以求出紙片最小H徑X=179?385mm,所以紙片最 小宜徑為358.77nmio 4、光纖芯的折

4、射率為山、包層的折射率為電,光纖所在介質的折射率為比，求光 纖的數值孔徑(即nosinli,其中I】為光在光纖內能以全反射方式傳播時在入射端 面的最大入射角)。 解：位丁?光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯屮，應用折射定律則有： n0siiiIl=ii2siiiI2 (1) sin(90 -I2) = — ni 而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內傳 播,則有: (2) 由⑴式和(2)式聯立得到no siiill . 5、一束平行細光束入射到一半徑尸30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚 點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果

5、在凹而鍍反射膜，則 反射光束在玻璃中的會聚點乂在何處？反射光束經前表而折射后，會聚點乂在何 處？說明各會聚點的虛實。 解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決， n n n -n I ■ ■ ■ ■ r 1 r 設凸面為第一面，凹面為第二而。 厶=cc (1) 首先考慮光束射入玻璃球第一而時的狀態(tài)，使用高斯公 由 = , 片=1.5 ? = 30 = 1 h1 h n 式: 對于第二面，d = ,匚=J；-d = 90- 60 = 30nvn 由苦辛二晉—沖，—5, 人=30 得到: \5myn 會聚點位于第二面后15mm處。 (2 ) 將第一面鍍膜，就相

6、當 于凸面鏡 得到廠=\5mrn 像位r第一面的右側，只是延長線的交點，因此是虛像。 —> 0 ,實物成虛像. n I -oo 還可以用B正負判斷: (3) 光線經過第一而折射: 90呦＞ A-30^虛像 第二而鍍膜，則: 30 , r2 = -30 得到: -10ww  像位于第二面前1001111處? 對于第二面，物虛，所以為實像。 n/ n3 n/-n; 1/ h r； （4）再經過第一面折射 3 = 60-10 = 50mm > n, = 1.5 空>0 , 50 最后像位于第一面后75mm, 物像相反為虛像。 6、一亢徑

7、為400nmi,折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位丁球心， 另一個位于1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何 處？如果在水中觀察，看到的氣泡乂在何處？ 解：設一個氣泡在中心處，另一個在第二而和中心之間。 n 7 1 ■ < l1 （1）從第一面向第二而看 中心氣泡： r 1 r l._LL=Ll 得到，?^-2oo l1 - 200 -200 i/2半徑處氣泡，得Ji： r=_4oo r -300 -200 （2）從第二而向第一而看 1/ 2 半徑處氣泡：土?,n =1 , r = 200 , n = 1.5 F ?=100 r 1

8、r 得到I Z-80 （3）在水中 中心氣泡對第—面成像時卑，V / = 200 , n = l 5 , ? = 100 3 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 得到：r=94 200 9 m = 1.5 t 1/2半徑處氣泡對第二面成像；斗+ 7--200 得到：Z--200 7、有一平凸透鏡rl=100mm』2=,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高斯像的位置1\ 在第二而上刻一十字絲，問

9、英通過球而的共軌像在何處？半入射高度h=10mm, 實際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 解: (1) ?… ( 平行光先經第一面成像，---= — r 1 r □ ?丄?3 得到：r.3oo r ?oc too 即物經第一面成像于平面處? 對于平面，/-0得到r-o ,即驚為其本身. (2) —— I1 1 r 得到：/*= r 3oo lo

10、o 即焦面處發(fā)出的光經第一面成像于無窮遠處，為平行光出射. (3)當入射高度為10mm時: M sinF=$anJ U-299.398 ；/ = r(1 + an Jr an LT # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 8. 一球面鏡半徑 r=-100nmi,求=0 , -0.1 , -0.2 ,-1,1,5, 10, 時的 物距像距。 解：(1) n‘ n n*-n _ ■ ■ I V 1

11、 r 8斗0 得到 i r=-50 r = -100 n = -m (2)同理，"小得至山 心450 ??- -45  （3）同理, B、 = -0.2得到」=200 ?B= -40 爐 =-1 得a： / = 10 （4）同理， r 4-100 0? ? 1得釧"T嘰 （5）同理， ：5得到："4 （6）同理, 200 ■ 10得至h W （7）同理， 9 宀450 Sv得到：心5 （8）同理, 9、一物體位丁?半徑為r的凹而鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像, 當大4倍

12、的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？ 解：（1）放大4倍的實像 ,5 丄+丄=2 ,—上 得到，"8 1 1 r I 5 同理，得到：I （2）放大四倍虛像0 = 4 2 ?w5r 1同理，得到，? 0二-- 71- -r （3）縮小四倍實像 4 8 （4）縮小四倍虛像 同理，得到 第二章習題 1、已知照相物鏡的焦距P=75 mm,攝聚物位丁(以F點為坐標原點)x=處, 試求照相底片應分別放在離物鏡的像方焦而多遠的地方。 解： (1) x= , xx=任得到：x =0 (2) x =0.5625 (3) x =0.703 (4) X’ =0.937

13、 (5) x =1.4 (6) x =2.81 2、設一系統(tǒng)位丁?空氣中，垂軸放大率，由物而到像而的距離(共軌距離)為 7200mm,物鏡兩焦點間距離為1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點位置圖。 婦厶=-0.69川 =7200-1140 = 6060 得： 廣=600 加加 3?己知一個透鏡把物體放人?3倍投影在屏幕上，當透鏡向物體移近18mm時, 物體將被放大?獷試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： 0] = —— = —3 Q =-上=-4 解得：「= 216巾巾 r. - Xj = 18 4. 一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為今以另一個薄透鏡緊貼

14、在第一個 透鏡上，則見像向透鏡方向移動20mm,放人皋為原先的3/4倍,求兩塊透鏡的 焦距為多少？ =20 , 由 3 人，解得：/：=80=?； , = 60 0、=—=— 4 b 丄-丄■丄,解得：240 1/ L f3 - y- - -1 - -80 , " T7，解得* J? ■ 40 4 h L n 5. 有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物而向透鏡 移近lOOnun,則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： 由 0、=-丄=-1 解得：/r=100wm ? E - Xj - 100 6. 希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，

15、焦距=1200nun,由物鏡頂點到 像而的距離L=700 nun,由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為 I s 70T,按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結構，并畫出光路圖。 解： ③ d^L-l - 700-400 ④ /：=廣（1_務）=?： =400 由①②③④得 / - 400 , / --240 ,d-300 7. 一短焦距物鏡，己知其焦距為35 nun，筒長L=65 mm,工作距，按最簡單結構 的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結構。 解： ① 35 ② -彳+ f. ③ d = =65-50 ④ .=50 fl 由①③④得 彳=-35 , =25 , d=1

16、5 8.己知一透鏡^i--200^ d?5亦,n-1.5，求其焦距、光焦 度。 解： 亠 =-1440mm ^=^- =-0.69m-1 廣 9. 一薄透鏡組焦距為100 mm,和另一焦距為50 nun的薄透鏡組介，其組合焦 距仍為100 nun,問兩薄透鏡的相對位置。 解： = 100 ?】 / = 又???廣=-孕 / = 100 9 /. A--50-d?-Jj1+/； -d-100-50 得* d=100mm 10. 長60 mm,折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸 球面，試求其焦距。 解： 1)［臥 11. 一束平行

17、光垂蟲入射到平凸透鏡上，會聚丁?透鏡后480 nmi處，如在此透鏡 凸而上鍍銀，則平行光會聚丁透鏡前80 mm處，求透鏡折射率和凸而曲率半徑。 解 : 0=(”- 1XA -P：) = O 薄透鏡 廣=丄=---480 ①

nf = -xj 則：—+ —= — f — l/li r 2 對于平面而喜，—厶=1 > , r —oc ,貝h — + — = — - 0 t* —=— ② 1/ 1: r 80 "2 由①②可解得 n = 1.5 第三章習題 1.人照鏡子時，耍想看到H己的全身，問鏡子更多長？人離

18、鏡子的距離有沒有 關系？ 9 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關。 2.設平行光管物鏡L的焦距 =1000mm,頂桿與光軸的距離a=10 nun,如果推 動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點F的白準氏像相對于F產生了尸2 mm的位移， 問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？ 2 2x1000 =0 OOlad y - -^-x f x - - 0.0imm 解：

19、a 3. 一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光 軸垂肖.交J：D點，透鏡詢方離平面鏡600 mm有一物體AB,經透鏡和平面鏡后, 所成虛像 至平而鏡的距離為150 nun,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦 距的正負,確定透鏡的位置和焦距,并畫出光路圖。 B lvl I D 7 a’ A M - 1 圖3-29習題4圖 解：平面鏡成B=1的像，且分別在鏡子兩側，物像虛實相反。 "一心 600 — 150 = 40 解得: I? ■ -300ww # Generated by Foxit PDF Creator F

20、oxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. ，解得：/= lOOwiwi # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation on

21、ly. 4.用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件,文件上壓一塊折射率n=1.5,厚度 d=15mm的玻璃平板，若舶攝倍率^=_r，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面 的距離。 解： —900 此為平板平移后的像。 兇=〃（1一丄）=5 900- （15-5） =890 5.棱鏡折射角s60740”，（光的最小偏向角山45。28叭試求棱鏡光學 材料的折射率。 解： 5111-(6007^0" + 4502848^ 6.白光經過頂角a=6的色散棱鏡，11=1.51的色光處丁?最小偏向角，試求其 瑕小偏向角值Zt 11=1.52的色光相對r 11=1.51的色光間的交角

22、。 sin 60+5 g1.51sin— ? = 383r3r 2 2 sin604，t5 1.52sin—,訂■ 3&5553， 2 2 解： A(5-52^50* 第四章習題 二個薄凸透鏡構成的系統(tǒng)，其中。產^二牝枕，兀二&加，兀二珈,兮位于厶 后錄朋，若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入脈的位置及大小。 解：判斷幾徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身，DfZm 第二個透鏡對其前而所成像為％：其位置： 11 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.c

23、oni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 大小為; 故第一透鏡為幾闌，其11徑為4厘米?它同時為入瞳. 2.設照相物鏡的焦距等T 75nun,底片尺寸為55 2如,求該照相物鏡的最 人視場角等丁?多少? 解： V552 +552 ~2x75 = 2e = 54.0 第五章習題 一個100W的鐲絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解：

24、可=如=1400/^/100^ = 14 加 / W P 2、有一聚光鏡，sin^ = 0.5 （數值孔徑,求進入系統(tǒng)的能量片 全部能最的口分比。 解： ―心 I十嚴叫） sin” = 0.5 => u = 30 ] 而一點周圍全部空間的立體角為 2 =>魚二 0.84/4兀= 6 7% 2 ,該燈與一聚光鏡聯用，燈絲中 3、一個6匕1劉的鉤絲燈，己知：V = ^lm!W 心對聚光鏡所張的孔徑角uwsm27 = 0-25,若設燈線是各向均勻發(fā)光，求1）燈 泡總的光通量及進入聚光鏡的能量：2）求平均發(fā)光強度 解： 1） 求總的光）1 量 ： 7= — nn = P 乃=

25、14x15= 210加 P 2） 求進入系統(tǒng)的能量；G…sin嗚）■砒2.M252 ■卸彷） sin [7 = 0.25 那么一點周圍全詔空間的立體角為？ Q = 4方=>=> — = — = 0.016 4 乃 4J7 即進入系統(tǒng)的能量占全部能童的1.6% = ?^*= 0.016x210= 3.36加 書發(fā)光強度，心=吉=210心=16.7（M） 4、一個40爐的鈣絲燈發(fā)出的總的光通量為0=500屁，設各向發(fā)光強度相等, 求以燈為中心，半徑分別為：—曲25 時的球面的光照度是多少? 解： r - \m =>=> A = Att2 = 4開==> Ev = = 40lx

26、4jt r — 2fn ==> A = 4/r = 1 6tt ==> & = — = 1 QZx 16開 r = lw A = Att^ = 367V nn Ev = = 4 Alx v 36” 5、一房間，長、寬、高分別為：5心心叫一個發(fā)光強度為心60加 的燈掛在天花板中心，離地面2.5刃，1）求燈正下方地板上的光照度：2）在房間角落 處地板上的光照度。 解： 根據點光源照度的計算公式有：&=冬翼r l）當分析燈正下方地板上的光照度時， =>=>E 13 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:

27、//www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 2）設燈到角落怖距離為八則：r = ^2.52+（|）2+（|）2 = 3.841^ 根據光照度的公式: = Jcos^——cos—? r2 cos^- — # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Softw

28、are http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 故有,厶罟纟=卡=2.6印兀 笫八章習題 1.如果一個光學系統(tǒng)的初級子午彗差等丁?焦寬（），則％ 應等于多少? 解: 2?如果一個光學系統(tǒng)的初級球差等丁?焦深 （）,則y為應為多少？ 解: # Generated by Fox

29、it PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 3. 設計一雙膠介消色差望遠物鏡, = lOOww ,采用冕牌玻璃K9 =1.5163 uD = 64.1 ）和火石玻璃 F2 (刃Q = 16128 5 =36.9 # Gene

30、rated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 若正透鏡半徑G = F,求：正負透鏡的焦距及三個球而的曲率半徑。 解： # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software h

31、ttp://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 幻=0.01-9? ■ -44 人■ 44 y； = 1425 = 0.023566 池=0.013566 4.指出圖6?17中 (1) 6L * ? 療 (2) (3) A；.< =? (4) 」=? (5) LL o w

32、 = ? (6) 色球差6L = ? (7) 二級光語M ■? (h/hn) f =42.4 八=73 A / / 1 \ / / QR \ 1 / x 廠 / / \ \ 、 \ 、 M5 / / 、 \ D r ?Q.Q o Da d” 圖6-17 習題8色差曲線 c 解:

33、 15 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 6 =0 5廠-0小 AL - 0 06 0 --0.06 AZi 07 = 0 l( -AT” = 0.06-(-0 06)=0.12 Al =0.07 第七章習題 1. 一個人近視程皮是（屈光度），調節(jié)范圍是8D,求: （1） 其遠

34、點距離； （2） 其近點距離； （3） 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距； （4） 戴上該近視鏡后，求看淸的遠點距離； （5） 戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。 解：遠點距離的倒數表示近視程度 （1） 1 = -2（D） =>? =-l=0.5m 一 一 1 (2) R—P=H => —2—P=/ = 8 =>P=— 10i —=———=—0.Im 4， 10 ⑶ +=R=_1(Q)R =”= + (4) / = ? =-lW! fl 1 1 (5) jv ?1 -1000 =-1000wm = -lwi = -0.5x71 = 500wjmi R—P==& —1

35、 —P=8nP=—9, 1 =一1 (m) 2. 一放大鏡焦距f “如,通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm, 像距離眼睛在明視趴離250nun,漸暈系數K=50%,試求：（1）視覺放大率: （2）線視場；（3）物體的位置。 解： （1）r = f f 25 500力 (2) 2y 500x9 9x50 10 fl 1 1 (3)廠廠"一型 . 9 W =-200 3. —顯微物鏡的垂軸放大倍率0=一3二數値孑L徑NA=0.1,共純距L=180nuii, 物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距= 2曲。 （1） 求顯微鏡的視覺放大率； （2） 求出射光瞳肖?徑； （

36、3） 求出射光瞳距離（鏡目距）： ⑷斜入射照明時，4035坷，求顯微鏡分辨率； （5） 求物鏡通光孔徑； 設物高2尸6mm,漸暈系數K=50%,求冃鏡的通光孔徑。 解： r-? = i80 =><=-45 八 135  29.6 一 160 2力:出瞳距 AC4 = m sin女= 0.1 = sinu ― = 0.1 6 45 力= 4.5 二> 2力=9 Th - -x9 - i.67mm （3）物方孔雨 物目距離 它經目鏡成像 135+ 25- 160 1 1 1 1 ] 1 r "^Too" 25 => 1 = 29.6 (4) a 0

37、.5久 0.5x0.55“ ~04- =0.00275mra 6 45 D /2 135+ 25 => D = 21 33 -160 17 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 4.欲分

38、辨0.000725nmi的微小物體，使用波長 加0.000珈加,斜入射照明, 問： （1） 顯微鏡的視覺放大率般小應多大? （2） 數值孔徑應取多少適合？ 解：此題需與人眼配介考慮 n <2 （1） a = —= 0.000725 => NA 在明觀處人眼能分辨最小距離 NA = 0 5x 0 00055 0.000725 = 0.4 # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. #

39、Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 5葺牆i 5.有一生物顯微鏡，物鏡數值孔徑NA=0.5,物體大小2y=0.4mm,照明燈絲 而積1.2x12^,燈絲到物而的距離100mm,采用臨界照明，求聚光鏡焦距和 通光孔徑。 解： 燈絲成像干物面外 19 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For e

40、valuation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 視場光闌決定了物面人小，而物面乂決定了照明 的人小 # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. Generated by Foxit PDF Creator

41、 Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 2y = 0.4 NA = sin w = 0.5 => sin w ? 0.5 = D/2 r-? = ioo sin w = tan w =—— V 0.4 —■ I 1 1.2 r）（2 sin u =tgu = =>0 5/= D/2 = ^D = Zf=25 = 18.75 11 11 1 1 " r I f 25 -75 f 6.為看4km處相隔150mm的兩個點（設 —0.0003廠加），若用開普勒望遠 鏡

42、觀察，則: （1） 求開普勒琨遠鏡的工作放大倍率； （2） 若筒長L=100mm,求物鏡和冃鏡的焦距； （3） 物鏡框是孔徑光闌，求出設光瞳距離： （4） 為滿足工作放大率耍求，求物鏡的通光孔徑： （5） 視度調節(jié)在土眾？（屈光度），求目鏡的移動帚:; （6） 若物方視場角20 = 8。，求像方視場角: （7） 漸暈系數K=50%,求目鏡的通光孔徑; 解： 因為：應與人眼匹配 0.0003 0.0000375  ?= 100-/+/ r , f =88.9 (2) / /=111 r=^-r=8 / 2--100*/=11.1 (3) 出瞳1 1 1 7 —

43、 ； ■ ―r ■ 1厶〉 1 f (4) —=>D- —-18.4 D

2(ar = 58.4 tsa (?)即喘叫 7x2 = 14 7. 用電視攝相機監(jiān)視天空中的冃標，設冃標的光亮度為2500 cdim ,光學系 統(tǒng)的透過率為0.6,攝象管靶而耍求照皮為201X,求攝影物鏡應用多大的光圈。 解： 光 少？ 解: L二 2500 5=20 第十二章習題及答案 雙縫間距為1mm,離觀察屏lm,用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波收的單色 =589.0mn和入=589.6nm,問兩種單色光的第10級這

44、條紋Z間的間距是多 mm, mAD CL = 由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時： d (m=o, 1, 2???) m=10 10x589x10Yx1000 =5. S9nm 1 10x589.6x10“ X1000 心 ~ i _ ? "96防〃 Ar = x2-x1 =6/mi  2o在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當用一 片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現屏上的條紋系統(tǒng)移動了 0.5cm,試決定試件厚度。 H ? A/ + /； = 7S (d ——Ax U =d -2 Ax Generate

45、d by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. G — 斤= = 10 r r 「 i\ + r2 500 (1.58- 1)AZ =10■-mm A/ = 1.724xl02nim 3. —個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的

46、一個小孔前，在觀察屏上觀 察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現條紋系移 動了 2 5個條紋，己知照明光波波長^=656.28nm,^氣折射率為o= 1000276。 試求注入氣室內氣體的折射率。 A/ (/7-n0) = 252 25X656.28X10"6 h-h0 = 30 = 1.000276+ 0.0005469 = 1.0008229 4。垂克入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，透射光經透鏡會聚到焦點上。 玻璃板的厚度沿著C點且垂F圖面的H線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為 多少時焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。 解：將通過玻璃板左

47、右兩部分的光強設為當沒有突 變 d 時，△ = 0J9)=厶 + 厶 + 2cosM = 4厶 當有突變(1時△ =S-l)d Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. r（j）） =IQ + IQ + 2折石cos也 J 2I0 + 2I0 co沁 ??? r（j）） = —I{p） :. coskN= 0 2 —（;? - Y）d = + —,（n? = 0,l,2-） 2 2 d = —（T+7） = ~ * +

48、 T） n-1 2 4 2（n-l） 2 60若光波的波長為/ 波長寬度為"，相應的頻率和頻率寬度記為卩和 證明: △2 V 2 對丁?2=632.8nm氨氛激光，波長寬度M=2xiofm,求 # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftw

49、are.coni For evaluation only. 頻率寬度和相干 長度。解： # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 當久=632.8nm時 c 3x10s xlO9 u / =

50、 —= = 4.74xlOu/fc A 632.8 A/ A2 14 2 xlO-s 丄=——??? A7=4.74x1014x = 1.5 xl04/fc / A 632.8 相干長度 △max （632 2X10"8 =20.02（㈱?） # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software ht

51、tp://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 7 o ft徑為0.1mm的一段鵠絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于 1mm,雙孔必須與燈相距多遠？ \-be-p= A,be -y = bjd _ 0.1x1x10“ 55OX1O"9 = 182n?n? # Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. # Generated by Fo

52、xit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 8在等傾干涉實驗中,若照明光波的波長2 = 600〃？， 平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5,其下表面涂高折射率介質(n>1.5),問(1) 在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？ (2)由中心向外計算，笫10 個亮紋的半徑是多少？(觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm) (3)第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：(1)因為平板下表面有高折射率膜，所以 △ = 21111-cos  當cos$ = 1 時,

53、中心A=2xl.5x2=6mm A 6mm 6x10 6 . 宀 mQ = -= = =lxl04 ???應為亮條紋, A 600nm 600 f ； X］第。Jg +1=0.067 (yd) = 3.843。 Rn = 20x0.067 =13.4(n?n?) nA In2 Qh 1.5x600 2x0.067x2xl06 =0?00336(sd) A/?10=O.67(n?n?) 注意點：（1）平板的下表而鍍高折射率介質 （2）os】 當中心是亮紋時尸1 當中心是暗紋時q=0.5 其它情況時為一個分數 9。用氨氛激光照明邁克爾遜干涉儀，通過里遠鏡看到視場內有

54、20個暗環(huán)，且中 心是喑斑。然后移動反射鏡Ml,看到壞條紋收縮，并且一一在中心消失了 20 個環(huán)，此時視場內只有10個喑環(huán)，試求（1）M1移動前中心暗斑的干涉級次（設 干涉儀分光板G1不鍍膜）； （2） Ml移動后第5個睹環(huán)的角半徑。 解： ⑴在Ml鏡移動前劭 n —1 + q ■ 7Vj=20.5 ▼ q = 0.5 —1 + q , =10.5q = 0.5 在Ml鏡移動后久J丄 n 乂?七—"彳，一2叢一久一綣_1 乂 ?負-弘付石-花石一―一花 ■ ■ ■ ZVj = N-y = 20xy=10A 解得/?1=20入/12=10兄 Q 2 ??? A = ln

55、hx + —=加舁=2x202+ —=40 ?5乂 ? \m0 = 40.5 2 2 (2) 6小=—J—JN-1 + q J5.5 -1 + 0.5 — J—— 0.707(廣ad) 2 1 mA 20A 本題分析：lo視場中看到的不是全部條紋，視場有限 2o網個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變  3.條紋的級次問題： 亮條紋均為整數級次，暗條紋均與之相差0.5,公式中以亮條紋記之 11?用等厚條紋測鼠玻璃楔板的楔角時,在長達5cm的范圍內共有15個亮紋，玻璃 楔板的折射率n=1.52,所用光波波長為600nin,求楔角. —(WW) N 14

56、\ 丿 刀 h 600x14 * 1A-5/ 丿、 a = = = 5 6x10 (rad) e 2x1 52x50 注&. 5cm范圉內有15個條紋 e = 3 15個亮條紋相當于14個e 14 12. 圖示的裝置產生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明"麗,N和1?分別表示第N個 證明:由兒何關系知, A 暗紋和對應的暗紋半徑.久為照明光波波長,R為球面曲率半徑. 『=R? _ (R_ 戰(zhàn)=2M _ F 2 又???2h + *(2E)f 略去滬得h = — (1) h = N9— 代入(1)式得R =—— 2 N入 14?長度為10厘米的柱而透鏡一端與平而玻漓相接

57、觸，另一端與平而玻璃相隔 0.1mm,透鏡的曲率半徑為lm.問:(1)任單色光垂氏照射下看到的條紋形狀怎樣 0?(2)在透鏡長度方向及與Z垂也的方向匕由接觸點向外計算，第N個暗條紋到接  z2 = R2-(R-y)2 = ZR\y\-\y\2 0

58、移動的距離從;(3)對丁?鈉燈，設吟"9曲"嚴％"均為單 色光，求叢值. 解:勺的干涉光強 In 勺的干涉光強 12= & + 勺 + 27p2 cos^2A"1 + ‘2 + 27V2 cos—2/1 16?用泰曼干涉儀測最氣體折射率?D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室，端面 分別與光W I和u垂I工在觀察到單色光照明芯589.3nm產生的干涉條紋后，緩慢 向氣室D2充氧氣，最后發(fā)現條紋移動了 92個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測最條 紋精度為1/10條紋，示折射率的測最精度. (2) AhxlOcm = 1 5893 nm 10 2 589 3 (并訊?1

59、)xl0cm = 92x―^—rm A 1x589 3x09 in An= = 2 9465x10 10x2x10x10"- 92x -7 589.3 xKT 9 x92 2x10x10* 2 1 000271 27 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 17.紅寶石激光棒兩端面平等差為10?，將其置丁?泰曼干涉儀的一支光路中，光波的 波長為632.8nm,棒放入前，儀器調整為無干涉條紋，問應該看到間

60、距多大的條紋? 設紅寶石棒的折射率n=1.76 解：(z = 10 = = 4.848 xl0"5/ae/ 60x60 180 , A 632.8 A/i = = = 416.32 伽 2(n-l) 2 x (1.76-1) 18?將一個波長稍小丁?600mn的光波與一個波長為600iun的光波在F-P干涉儀上 比較，當F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時，兩光波的條紋就重合一次，試求未知 光波的波長. 解：\對應的條紋組為—? 2/1 ? cos0 + 2(p= 2加0 lh cos0 = mA (為胸在金屬內表也衣射時引起的相位差) 接近屮心處時co

61、s 0 = 1 即＜^?/1 + 20= 2加“ Ayr 爭2h?Z 同理對心冇—h + 2(p= l)n2n + 療丿 也+叟 n ?A/? 當dL)n = 111寸 A/7 =1.5nMii 代入上式得 0.12 初！ 兄=600 ? G.12 = 599.88柳: (600)2 2△兄 2xl.5xl06 關鍵是理解:每隔1.5mm重戀一次,是由丁?躍級重廉造成的.超過了門由光譜區(qū)范 圍后，就會發(fā)生躍級重卷現象. 常見錯課:未導出變化量與級次變化的關系，苴接將h代1.5mm就是錯謀的. 19.F-P標準具的間隔為2.5mm,問對丁TOOnm的光，條紋系中心的干

62、涉級是是多少? 如果照明光波包含波長50011111和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為 1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少？ 29 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 罰、i 0 2x2.5xl03 5xl03 ““a 解:2nh =)n 2 )n = =— = T = 10000 500xl09 5xl07 「 & I2 1 500x109 x500 匕 Ax =——?——= x = 5x1

63、0 nm e 2h 100 2x2.5xl0-3 入=499.999 20.F-P標準具的間隔為0.25mm,它產生的人譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán) 的半徑分別是2nun和3.8mm,人譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別 是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長為500iun,求兩譜線的波長差. 解：對于多光束干涉，考慮透射光厶=—— 1+ F sin~ 〒 iPlJ = 2m^(m = 0,1^2)W,對應亮條紋 ~ UP A = 2M ? cos 0 + $ =加2時對應亮條紋 對于人有 7 &1N u — 址UU營訕 Q) ?/f=3.8mm(2) 詈

64、 ^ = 0.1494 j4 + q 3.8 (1)式町寫成1?072 竿?八2 hAq ^2 ~ 十_ 2.1mm (4) (4) . ”工 (5) 何萬’ + q9^f9=3.S5mm ⑸ qf= 0.2706 (4)式可寫成 1.1272J 普1 ? f、= 2.1 (6) — 整理得 A = 1.002845 2.1 入 2). ⑹ 乂知 1.072 1.1272 A1=500h/h 聯立得 A2 = 1.42wn =500.71024rwn =499?28976如! 透明薄片 Generated by Foxit PDF Crea

65、tor Foxit Software http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 21.F-P標準具兩鏡而的間隔為1cm,任其兩側各放一個焦距為15cm的準IT?透鏡 L1和會聚透鏡L2.fi徑為1cm的光源仲心在光軸上)置丁11的焦平面上,光源為 波長589.3nm的單色光;空氣折射率為1?(1)計算L2焦點處的干涉級次，在L2的焦 面上能看到多少個亮條紋?其屮半於故大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一 26 透明薄片 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software

66、 http://www.foxitsoftware.coni For evaluation only. 片折射率為1?5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應該怎 么變化？ 5893 解:△中心=2nh + — = m0A mQ =+0.5 = ”嚴嚴丁 + 0.5 = 33939中心為亮斑 2 兄 2…護5如