工程光學課后答案(郁道銀版)

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1、《工程光學》郁道銀版 第一章 仁已知真空中的光速c=3m/s,求光在水（n =1.333）.冕牌玻璃5=1.51）、火石玻璃（n=1.65）. 加拿大樹膠5=1.526）、金剛石（n二2.417）等介質中的光速。 解： c 3X108 n 二一n v 二 v n 則當光在水中,n=1.333時,v=2.25 m/s, 當光在冕牌玻璃中,n=1.51時,v=1.99 m/s, 當光在火石玻璃中，n = 1.65時，v二1.82 m/s, 當光在加拿大樹膠中,n=1.526時，v=1.97 m/s, 當光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24 m/So 2、一物體經(jīng)針孔

2、柑機在屏匕成一 60mm大小的像，若將屏拉遠50mm,則像的人小變?yōu)?0mm, 求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針 60 x 孔的初始距離為x,則可以根據(jù)三角形相似得出: 70 x + 50 所以 x=300mm 即屏到針孔的初始距離為300mmo 3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設n=1.5）,卜面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻 璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片放小直徑應為多 少？ 解：令紙片城小半徑為X, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中

3、時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時均會 發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因導致在玻璃板上方看不到金屬片。而全反射臨界角求取方 法為: sm “2 (1) nL 其中 n2=1, n^l.5, 同時根據(jù)幾何關系，利用平板厚度利紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計算方法 x-1/2 200 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm,所以紙片最小直徑為 358.77mm。 4、光纖芯的折射率為小、包層的折射率為g,光纖所在介質的折射率為n。，求光纖的數(shù)值孔徑 （即nosing其中h為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的垠人入射角）。 解：位

4、于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應用折射定律則有： n0sinl1=n2sinl2 （1） 而肖光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： sin(90 -I2) = — n, 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0 sinll . 5、一束平行細光束入射到一半徑r=30mm.折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位亙。如 杲在凸面鍍反射牒.其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又 在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明齊會聚點的虛實。 解：該題町以應用單個折射面的高斯公式來解決. 設凸面為第一

5、面，凹面為第二面。 （1）首先考慮光束射入玻璃球第」面時的狀態(tài)，使用離斯公 由巴_ ?蟲■ 口】-珂, 爪■ L5 , = 30 , = 1 , 4 - h1 h q 式: 對于第二面，d =60ram, =^-^ = 90- 60 = 20^ 會聚點位于第二面后15mm處。 （2）將第一而鍍膜，就相當于凸面鏡 由—+ — = — , ? =cc 得到r= 15/nwi 1 1 1 r 像位于第一面的右側.只是延長線的交點?因此是虛像 還町以用B正負判斷: = - —) 0 ,實物成慮僚 M I - 00 （3） 光線經(jīng)過第一面折射：r=90ww = 30

6、 , 虎像 第二面鍍膜， 1 1 2 丄+上=丄，人=30 ,人=-30 則： V 1】 得到：‘廠川如 像位于第二面前1（）111111處? ^ = ^ = 1>0與物虛實相反，對于第二面，物虛，所以次實像. 人3 切4 n.% （4） 再經(jīng)過第一面折射 ?)=60-10= 50r?jra > =1.5 ?外=1 , r = 30 得到！ = 75ram 聶后像位于第一面后75mm, 50 物像相反為虛像? 6、一直徑為400mm,折射率為1?5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1/2 半徑處。沿兩Y泡連線方向任球兩邊觀察，問看到的

7、氣泡加何處？如果任水中觀察，看到的（泡 又在何處？ 解：設一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。 （1）從第一面向第二面看 中心氣泡：— I 1.5 1-1.5 r -200 -200 1 r 得h r--2oo -半徑處氣泡：卜鴿?嚅得到；r-4oo （2）從第二面向第-面看 1/2 半徑處氣泡三M =1 , r = 200 , n = 1.5 7 ? =100 r 1 r 得到；r= so (3) 在水中 中心氣泡對第一面成像, 7^ 200 , n = 1.5 , ? = 100 1* 1 r 3 得到尸=94 1/ 2半徑處氣泡對第二面成像：, =1

8、 , r = 200 , m = 1.5 s 1 1 r 3 心 一200 得到:r=-200 7、有一平凸透鏡rl=100mm. r2= d=3OOmm, n=l. 5,當物體在時，求高斯像的位宜1’。在第二面上 刻一十字絲■問其通過球面的共軌像在何處？當入射高度h=10mm,實際光線的像方截距為多少？ 與高斯像而的距離為多少？ 解: ⑴s 平行光先經(jīng)第一面咸像，— r 1 r —-得到：尸= 300 r < too 即物經(jīng)第一面成像于平面處■ 對于平面，? = o得到,即像為其本身. 得到孑 L =299.398 (3)同理, 0二-0.2 得到: /

9、= JUU —一40 “_1得到’ (4)同理， ? = 100 ?! = -100 (5)同理, ? = -100 r=-ioo (6)同理, ? = 40 r= 200 (2)生.- = — r 1 r L.11 = H2得到：r=oc 1 300 100 麗焦面處發(fā)出的光經(jīng)第一面咸像于無窮遠處，為平行光出射. (3)當入射高度為10mm時， sin； = - sin F= —sinf n sin廠 L =廠（1 + —^77） sintZ 8、一?球面鏡半徑r=-100mm,求 =0 , -O?1 , -O?2 , T , 1 , 5, 10

10、, 時的物距像距。 解：（1） nr n nLn ■ ■ — = I I r 1 r /? = 7=0 得到‘皿 1 /=-50 r = -100 M = -M ? =450 (2)同理, (7)同理, /? = 10得到, 4 450 宀一 45 ? = 45 0 =oc得到: （8）同理， ? = 50 廣=8 當人4倍的虛 試求照相底片 9、-?物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時，町分別得到：放人4倍的實像, 像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？ 解：（1）放大4倍的實像 1 1 2 —+ —=— 1 1 1 r

11、得到: l = -Y 8 ?*=-1 廠 （2）放人四倍虛像 0 = 4 同理, 1=-Y 得到；% "J 2 同理， 得臥 : r=-r （3）縮小四倍實像 4 8 1同理, 1 得到； l=--r 2 /= -Y （4）縮小四倍虛像 8 第二章習題 1、已知照相物鏡的焦距f=75mm,被攝景物位于（以F點為坐標原點）x二處, 應分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 解： （1） x二 , xx二ff‘ 得到：x‘ =0 (2) x‘ =0. 5625 (3) x‘ =0. 703 (4) x‘

12、=0. 937 (5) x‘ =1.4 (6) x‘ =2.81 2、設一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率.由物面到像面的距離（共軌距離）為7200mm.物鏡兩焦 點間距離為1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點位置圖。 7200 (―恥⑺ 744Omm B = —— = = —10 X f xf-x = 7200-1140 = 6060 3?已知一個透鏡把物體放人-3倍投彫在屏幕上，當透鏡向物體移近18mm時，物體將被放人-4‘ 試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： 0廠丄_3 j8s =—— = -4 ? 心 ?！?13 4. 一個薄透鏡對某一物體成實像，

13、放人率為-T.今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則見像 向透鏡方向移動20mm,放人率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解: 人- 7.-20 由 3 人，解得：A = 80 = /j ? = 60 =—= 4人 1 1 1 r =—，解得；/ =240 f、 1 1 1 f =-1 , ?l=-80 , ,解得二 =40 \ k fL 5. 有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半.今將物面向透鏡移近100mm,則 所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： A =- f 1 -s — 屁 2 由 A ~ ■ 一

14、=一1 解得：/f = ioorara r, - x =100 6. 希墊得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距 二1200mm,由物鏡頂點到像面的距離LhOO mm,由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為.=400燉旳，按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng) 考慮，求系統(tǒng)結構，并畫出光路圖。 解? ① /? = -^_=1200 ② ② a = L-r =700-400 @匚三/（1-壬）=匚=400 由①②③④得 / = 400 , =-240 ,d=300 7. 一短焦距物鏡，己知其焦距為35 mm,筒長L=65 mm,工作距，按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng)考 慮，求系統(tǒng)結構。

15、解: ① /r=-AA.= 35 A ② A = d-+ / ③ d-L-t. -65-50 ④ 1：=廣〔1一壬）=1： =50 由①②③④得 / = -35 , / = 25 , d=15 8.己知一透鏡=-200^ - r? = -20Omm 鼻 d = 50??m ? 求其焦距、光焦度。 解: d［叫L；） + S-%】 =-144Cmm 厶二一0.伽7 f 9?一薄透鏡組焦距為100 mm,和另一焦距為50 mm的薄透鏡組合.其組合焦距仍為100 mm.問 兩薄透鏡的相對位豐。 解: 000 D 15 0 ===1 X X

16、 / 孕 - = f / * 得 z d=100mm ??? A = -50 = -f= d-100-50 10. 長60 mm,折射率為1.5的玻璃樟，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸球面，試求其焦距。 解: 二 CC （耳億一 G十（”一1）町 11?-?束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后180 mm處,如在此透鏡凸面上鍍銀，則 平行光會聚于透鏡前80 mm處.求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解： 卩=（乃_ IX門-卩）=o薄透後 f =丄= -—=480 ① 護 M-1 1 1 Q * r 凸面渡銀后，L =k

17、9 nr = —m 則： 一+ — = — f =— 1】h廠 2 對于平面而言，一 h =1、，T =8 ,貝h 殳?+】M丄-M 0 -> — = -5- ② ? 1J L r 80 r ? ? —— 2 r = -240 由①②可解得4 、c n = 1.5 第三章習題 1. 人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關系? 解： 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關。 2?設平行光管物鏡L的焦距 =1000mm?頂桿與光軸的距離尸10 mm.如果推動頂桿使平面鏡 傾斜，物鏡焦點F的自準直像相對于F產(chǎn)生了尸2 mm

18、的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的 移動量為多少？ =O.OOlra^ 解: 丫=勿=0』阪 3. 一光學系統(tǒng)由一透鏡和平而鏡組成.如圖3-29所示.平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點， 透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB,經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像 至平面鏡的距離為 150mm. II像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負，確定透鏡的位置和焦距，并畫岀光路圖。 M B 1 D / 尸 A 1 A - v B,f M 圖3-29習題4圖 解：平面鏡成的像，且分別在鏡子兩側，物像虎實相反。 600-150 = 4

19、0 1 r 2 = T 解得: 卩=150型型 1 = -300y71M] ,解得］f = 100巾巾 4. 用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=l. 5,厚度d二15mm的玻璃平板, 若拍攝倍率^=_r,試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 解: (1) "亠-予，得：F = 450, Pr = -900 (2) = y ，得：? = r=-900 此為平板平移后的像。 AT?d(l-2”5 900?(15-5)=890 5. 棱鏡折射角Q=6ir/4『，c光的域小偏向角"=4了吃扌18",試求棱鏡光學材料的折射 解: 宀1

20、/ 八 -a an—(a + 5 ) = msin — 2 2 血丄(60叨40” + 45時18*) —~~i =n sin 才 x 60*7% 6. 白光經(jīng)過頂角^=60的色散棱鏡，n=l. 51的色光處于般小偏向角，試求其最小偏向角值 及n二1. 52的色光相對于n二1. 51的色光間的交角。 an60 + 15 =1.51sin— , S =38。3丁 2 2 sLnrLI + d? =1.52sin— , $ = 38。5亍53’ 2 2 解. 人占=52「50" 第四章習題 1. 二個薄凸透鏡構成的系統(tǒng)，其中 =。2=4阿，= f； = 3c棋,厶位于厶

21、 后曲,若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及人小。 解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為木身，Dn = 4cm 第二個透鏡對其前面所成像為厶，其位置： 7O/3CM 人小為：y=7^=107cw 故第i透鏡為孔闌，其直徑為4厘米.它同時為入瞳. 2. 設照相物鏡的焦距等于75mm,底片尺寸為55 x55燉秋？，求該照相物鏡的最人視場角等于多 少？ 解： tgCD = JR? +了滬 ~2x75- =>2(2) = 548 第五章習題 1、 一個100W的鉤絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解： 2、有一聚

22、光鏡，sin 27 = 0.5 (數(shù)值孔徑2^A = ^mU ),求進入系統(tǒng)的能量占全部能量的百 分比。 解: =>=>^ = 0.84(^) sinu -0.5=>u- 30 而一點周闈全部空間的立體角為Q2=4tf(^) zz> 2l=0.84/4^ = 6.7% g2 3、 一個 心,15芥的鵠絲燈，已知：乃=14尿f屛，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所 張的孔徑角sin = 0.25 ,若設燈絲是各向均勻發(fā)光，求1)燈泡總的光通最及進入聚光鏡 的能量：2)求平均發(fā)光強度 解： 1) 求總的光通量札：？；=總=>n 0 = p.# = 14xl5 二 210?

23、zn p 尸二 1胡=>=A = 4” 2 = =>= E = 2^ = 400c Atv r = 2m ==> A = 4^ 2 = 16tt =>=> Ev = = 10/x v 16tt r = 1 胡==A = 4jt 2 = 35 ==兔== 4.4& v咖 5. 一房間，長、寬、高分別為：5淤3淤3囹一個發(fā)光強度為2 = 3皿 的燈掛在天花板中 心，離地面2?沐 1）求燈正卜方地板‘上啟光照度：2）在房間角落處地板上的光照度。 解： 根據(jù)點光源照度的計算公式有：5 ■冬寥r 1）當分析燈正下方地板上的光照度時，^=oj an孔?卑三9僦 72 2.52 2

24、）設燈到角落的距離為八則；r = J2.52 + （|）2+（|）2 = 3.841^ 根據(jù)光照度的公式: 故有; I COS d 7cos0 -4-= 2.65?r 第六章習題 1.如果一個光學系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（）?則匸比 應等于多少? 2?如果-個光學系統(tǒng)的初級球差等于焦深（），則應為多少？ 解: ◎"拾7另a/ =＞另G二-型 3. 設計一雙膠介消色差望遠物鏡，/lOE燉，采用冕牌玻璃K9 (^ = 1.5163 , = 641 )和火石玻璃F2 ( ^ = 1.6128 , =36.9),若正透鏡半徑耳

25、=-巾，求: 正負透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。 解: 刈 +爐：=0 = %00 => 卑=0 江十冬航 y： ◎"拾7另a/ =＞另G二-型 ◎"拾7另a/ =＞另G二-型 0 01-他 64.1 36? ◎"拾7另a/ =＞另G二-型 叭 叭=0.023566 => 4.指出圖6-17中 (1) 富? =? <2) 亂 B = ? (3) ALf.( = ? (4) 0 =? (5) AZ f 1 0 7J7 = ? (6) 色球差況 化=0.013566 /> = -44

26、人=44 r： = 1425 A = 4 2.4 /i =73 (7)二級光諸皿心 fh/rin) 解： 5 ； = 0 5 小?=-0.03 0 1 i AL ? =0.06 r( 0 = -0.06 AZ r7 = 0 O />< = = & & = 0.06-(-0 06)=0.12 -0.07 第七章習題 1. 一個人近視程度是(屈光度)，調節(jié)范圍是8D,求: (1) 其遠點距離； (2) 其近點距離； (3) 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距; (4) 戴上該近視鏡后，求看清的遠點距離; (5) 戴匕該近視鏡

27、后.求看清的近點距離。 解：遠點距離的倒數(shù)表示近視程度 Cl) 9 9 (2) R-P=Z =>-2-P= j! = 8 =>P=-10, 9 9 (3) 卜尺一1(D) n? =-lmj (4) 9 9 1 1 1 — r k -1000 =>4 =-iQ00M2w = -lw I； = -0.5w = 500mm R_p T —Z 十一9,-冷(G 2. 一放大鏡焦距f = 25g通光孔徑Q = 加陀，眼睛距放大鏡

28、為50mm,像距離眼睛在明 視距離250mm,漸暈系數(shù)K二50試求：(1)視覺放人率：(2)線視場；(3)物體的位置。 解: (2) 2/ 50血 _ 500x9 亍廠9 (3) 1 1 1 — — B5 r / r 200 9 9 I =-200 9 3. 一顯微物鏡的垂軸放大倍率0 = 數(shù)值孔徑NA=O. 1,共牠距L二180mm,物鏡框是孔徑光 闌，冃鏡焦距f e = 25mjn。 （1） 求顯微鏡的視覺放大率； （2） 求出射光瞳直徑： （3） 求出射光瞳距離（鏡目距）： （4） 斜入射照明時，盤= 0.55啊,求顯

29、微鏡分辨率; （5） 求物鏡通光孔徑： 設物高2y=6mm,漸暈系數(shù)K=50%,求目鏡的通光孔徑。 解： ⑵口丄竺上 2爪物孔徑 J -160 2力 亦出瞳距 NA = zisinw = 0.1 = sinu — = 0.1 5 45 力=4.5 n 2A = 9 2h = —xp = 1.67M2M1 -160 （3）物方孔闌 物目距離 1 1 1 ———= 1 它經(jīng)目鏡成稼 135+ 25= 160 F~-ioo 1 I = 29.6 (6)址 3 45 D /2 135+ 25 D = 2

30、1.33 (4)"嘰 NA 4. 欲分辨0. 000725mm的微小物體，使用波長= 0.00055ww .斜入射照明.問: （1） 顯微鏡的視覺放人率最小應多大? （2） 數(shù)值孔徑應取多少適合？ 解：此題需與人眼配介考世 n €兌 （I） cr = ^^= 0.000725 n NA 在明視處人眼能分辨最小距離 NA = 0.5x 0.00055 0.0007 2 5 = 0.4 (2) M 0.00029x250 0.000725 locr 5. 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0

31、.5,物體人小2y=0. 4mm,照明燈絲面枳1.2x1.2加/, 燈絲到物面的距離100mm,采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 解： 燈絲成像千物面孫 視場光闌決定了物面*小.而物面又決定了照明 的人小 2y = 0.4 2^4 = sin w = 0.5^>sin w 0.5 = . Z)/2 sin 茁=tan 茁=—— r-? = ioo  1 1_ 1 1 1 _ 1 廠廠T7*亦一萬7 => / = 18.75 mVD『2=D二心 25 6. 為看清4km處相隔150mm的兩個點（設1 = 0.0003m^ ）

32、,若用開普勒塑遠鏡觀察，則: （1） 求開普勒望遠鏡的工作放人倍率； （2） 若筒長L二100mm,求物鏡和目鏡的焦距； （3） 物鏡框是孔徑光闌，求出設光睡距離； （4） 為滿足工作放人率要求，求物鏡的通光孔徑； （5） 視度調節(jié)在土（屈光度），求冃鏡的移動最： （6） 若物方視場角2（P = 8%求像方視場角： （7） 漸暈系數(shù)K=50%,求目鏡的通光孔徑； 解： 因為：應與人眼匹配 (1) 0.0003 0.0000375 / =11 1 f =88.9 ⑶出瞳1 1 1 = …f =>r=i2.5

33、140r =>2? = 140 = 18 4

坦川=8繪4 ne，29.2=>2g，5&4 ⑺吟話=1⑷叫7614 7. 用電視攝相機監(jiān)視天空中的目標，設目標的光亮度為2500加尿2 ,光學系統(tǒng)的透過率為 0.6,攝象管靶面要求照度為201x.求攝影物鏡應用多人的光圈。 解: 1=2500 2) 求進入系統(tǒng)的能豊□ = sin2(y) =>=> □ = ^2 = ? 0.252 = ^(5?) u sin LT = 0.25 n 那么一點周圍全部空間的立體角為？他皿 R# =箸=0.016 即進入系統(tǒng)的能量占全部能童的1.6% =?嚴0.016x210= 3.3&加 3) 發(fā)光強度：％ ==210/4—M.7(cd) 4、 一個40爐的鉤幺纟燈發(fā)出的總的光通晴為= 500/w ,設各向發(fā)光強度相等，求以燈為中心, 半徑分別為：廠=1叨，加；孕時的球面的光照度是多少？