《蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1:第3章 空間向量與立體幾何 3.1.4 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1:第3章 空間向量與立體幾何 3.1.4 課時(shí)作業(yè)(含答案)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示
課時(shí)目標(biāo) 1.掌握空間直角坐標(biāo)系的概念,及正確表示點(diǎn)、向量的坐標(biāo).2.正確進(jìn)行兩向量的加、減法運(yùn)算.3.能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)綜合問(wèn)題.
1.空間向量的坐標(biāo)表示
空間直角坐標(biāo)系O—xyz中,i,j,k分別為x,y,z軸方向上的______________,對(duì)于空間任一個(gè)向量a,若有a=xi+yj+zk,則有序數(shù)組__________叫向量a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).
特別地,若A(x,y,z),則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
2.坐標(biāo)運(yùn)算
設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),
則a+b=___
2、_____________;
a-b=________________,
λa=________________ (λ∈R).
a∥b(a≠0)?__________,__________,__________ (λ∈R).
一、填空題
1.點(diǎn)M(-1,3,-4)在坐標(biāo)平面xOy、xOz、yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為_(kāi)_______、________、________.
2.已知空間兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(m,1+m,2+m),B(1-m,3-2m,3m)則的最小值為_(kāi)_________.
3.已知在△ABC 中,A(2,-5,3),=(4,1,2),=(3,-2,5),則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_
3、________.
4.如圖所示,空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,B1E1=A1B1,則=______________.
5.已知向量a=λi+3j-k與向量b=4i+j+μk平行,則λ=________,μ=________.
6.空間直角坐標(biāo)系中,A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),則直線AB與CD的位置關(guān)系是________.
7.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),在上的投影為_(kāi)_____.
8.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面A
4、BC內(nèi),則x=______.
二、解答題
9.
已知ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的立方體,E、F分別為BB1和DC的中點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
,試寫出圖中各點(diǎn)坐標(biāo).
10.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),若DB∥AC,DC∥AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
能力提升
11.設(shè)a=(2,3,0),b=(-3,-2,1),計(jì)算2a+3b,5a-6b,并確定λ,μ的值,使λa+μb與向量b平行.
5、
12.已知空間四點(diǎn)A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9).
求證:四邊形ABCD是梯形.
1.用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問(wèn)題的前提是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,要充分分析空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇合適的點(diǎn)作為原點(diǎn),合適的方向和直線作為坐標(biāo)軸,
6、以有利于問(wèn)題的求解.為便于坐標(biāo)系的求解及運(yùn)算,在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)使可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上.
2.利用坐標(biāo)解決兩個(gè)向量平行的問(wèn)題.
3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示
知識(shí)梳理
1.單位向量 (x,y,z) (x,y,z)
2.(a1+b1,a2+b2,a3+b3) (a1-b1,a2-b2,a3-b3) (λa1,λa2,λa3) b1=λa1 b2=λa2 b3=λa3
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.(-1,3,0) (-1,0,-4) (0,3,-4)
2.
解析 ∵||
=
=,
∴||min==.
3.(9,-6,10) 4.
5.12?。?.平行
7.-
7、4
解析 ∵=(5,-6,2)-(1,-1,2)=(4,-5,0).
=(1,3,-1)-(1,-1,2)=(0,4,-3),
∴cos〈,〉=
=-,
在上的投影為||cos〈,〉
==-4.
8.11
解析 ∵點(diǎn)P在平面ABC內(nèi),∴存在實(shí)數(shù)k1,k2,
使=k1+k2,
即(x-4,-2,0)=k1(-2,2,-2)+k2(-1,6,-8),
∴ 解得
∴x-4=-2k1-k2=8-1=7,即x=11.
9.解 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),
A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),D1(0,
8、0,2),
E(2,2,1),F(xiàn)(0,1,0).
10.解 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y,z),
所以=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),
=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).
因?yàn)镈B∥AC,DC∥AB,
所以∥且∥.
所以 解得
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1,2).
11.解 ∵a=(2,3,0),b=(-3,-2,1),
∴2a+3b=2(2,3,0)+3(-3,-2,1)
=(4,6,0)+(-9,-6,3)=(-5,0,3),
5a-6b=5(2,3,0)-6(-3,-2,1)
=(10,15,0)-(-18,-12,6)=(28,27,-6).
∵λa+μb=λ(2,3,0)+μ(-3,-2,1)
=(2λ-3μ,3λ-2μ,μ),且(λa+μb)∥b,
∴==,∴λ=0,μ∈R,
即λ=0,μ∈R時(shí),λa+μb與b平行.
12.證明 依題意:=(-2,3,1),=(2,-5,3),
所以=-=(2,-5,3)-(-2,3,1)
=(4,-8,2).
同理=(2,-4,1),=(10,1,8),
=(8,5,7).
由=2可知,∥,||≠|(zhì)|.
又與無(wú)公共點(diǎn),
所以四邊形ABCD為梯形.
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