2018秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 13.5.2 線段垂直平分線習(xí)題課件 華東師大版

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1、第第13章章 全等三角形全等三角形 13.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理 13.5.2 線段垂直平分線線段垂直平分線 1. (1)線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段的 相等 推理格式：如圖，直線 MN 垂 直平分線段 AB，PAPB. (2)線段垂直平分線的判定定理：到一條線段的 相等的點在這條線段的垂直平分線上 推理格式：如圖，PAPB，點 P 在線段 AB 的垂直平分線上 兩端點的距離兩端點的距離 兩端點的距離兩端點的距離 2. 三角形三邊的垂直平分線相交于 ，這一點到 相等 3. 銳角三角形三邊垂直平分線的交點在三角形 ； 直角三角形三邊垂直平分線的交點在三角形

2、；鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點在三角形 一點一點 三個頂點的距離三個頂點的距離 內(nèi)部內(nèi)部 斜邊的中點斜邊的中點 外部外部 知識點 線段垂直平分線的性質(zhì)與判定 1. 如圖，AOB 內(nèi)一點 P，P1、P2分別是點 P 關(guān)于OA、OB 的對稱點，P1P2交 OA 于點 M，交 OB 于點 N，若 P1P25 cm ，則 PMN 的周長是( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 第 1 題圖 C 2. 如圖，在 Rt ABC 中，E 是斜邊 AB 的中點，DEAB， 且CADBAD17， 那么BAC( ) A70 B48 C45 D60 第 2 題圖 B 3. 如圖，直線 DE 是

3、ABC 邊 AB 的垂直平分線，分別交 AB、 BC 于點 D、 E， AE 平分BAC， 若B30 ，則C 第 3 題圖 90 知識點 三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用 4. 如圖， ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂線交 BC 于點 E，交 BD 于點 F，連結(jié) CF. 若A60 ，ABD24 ，則ACF 的度數(shù)為( ) A48 B36 C30 D24 第 4 題圖 A 5. 在 ABC 中，ABAC，有一點 P 到 A、B、C 三點的距離相等，則點 P 一定在( ) AAB 邊的高所在的直線上 BAC 邊的高所在的直線上 CBC 邊的中線所在的直線上 DAB 邊的中線所在的直線上

4、C 6. 如圖， ABC 中，邊 AB 的垂直平分線 DE 交 AC于點E， 垂足為D， ABC的周長為28 cm ， AB10 cm ，則 BCE 的周長為 cm . 18 1. 如果三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D以上都有可能 B 2. (2017 荊州)如圖，在 ABC 中，ABAC，A30 ， AB 的垂直平分線 l 交 AC 于點 D， 則CBD 的度數(shù)為( ) A30 B45 C50 D75 第 2 題圖 B 3. 下列說法中：若直線 PE 是線段 AB 的垂直平分線，則 EAEB；若 PAPB，EAEB，

5、則直線 PE是線段 AB 的垂直平分線；若 PAPB，則點 P 必是線段 AB 的垂直平分線上的點；若 EAEB，則經(jīng)過點 E的直線垂直平分線段 AB，其中正確的有( ) A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 C 4. 如圖，在 ABC 中，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于12AB 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M、N，作直線 MN， 交 BC 于點 D， 連結(jié) AD. 若 ADC 的周長為 10，AB7，則 ABC 的周長為( ) A7 B14 C17 D20 第 4 題圖 C 【解析】由題意知 MN 是 AB 的垂直平分線，ADBD，ADC 的周長為 10，ADCDACACCDBDA

6、CBC10，AB7，ABC 的周長為ACBCAB10717. 5. (2017 湘潭)如圖，在 Rt ABC 中，C90 ，BD平分ABC 交 AC 于點 D，DE 垂直平分 AB，垂足為 E點，請任意寫出一組相等的線段 第 5 題圖 BCBE(答案不唯一答案不唯一) 6. 如圖，在 ABC 中，DE、FG 分別是 AB、AC 的垂直平分線， 若 AEG 的周長為 12 cm ， 則 BC . 第 6 題圖 12 cm 7. 如圖，A52 ，O 是 AB、AC 垂直平分線的交點，那么OCB 第 7 題圖 38 8. 如圖，在 ABC 中，DE、FG 分別是邊 AB、AC的垂直平分線，則B 1，

7、C 2；若BAC126 ，則EAG 度 第 8 題圖 72 【解析】DE、FG 分別是邊 AB、AC 的垂直平分線，AEBE，AGCG，1B，2C，2(BC)EAG180 ， BAC126 ， BC180 126 54 ，2 54 EAG180 ，EAG72 . 9. 已知，如圖所示，AD 是 ABC 的角平分線，AD的垂直平分線交 AB 于點 F，交 BC 的延長線于點 E. 求證：CAEB. 證明：EF 垂直平分 AD，EAED，ADEDAE， ADEB1， DAE2CAE，B1CAE2， 12，CAEB. 10. 如圖，D 是 ABC 的邊 BC 的中點，過 AD 延長線上的點 E 作

8、AD 的垂線 EF，E 為垂足，EF 與 AB 的延長線相交于點 F，點 O 在 AD 上，AOCO，BCEF. 求證：(1)ABAC； (2)點 O 是 ABC 三邊垂直平分線的交點 證明： (1)D 是 ABC 的邊 BC 的中點， BDCD， BCEF，ADEF， ADBC， AD 是 BC 的垂直平分線， ABAC. (2)AOCO，點 O 在 AC 的垂直平分線上， AD 是 BC 的垂直平分線，點 O 在 AD 上， 點 O 是邊 BC 和 AC 的垂直平分線的交點 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點， 點 O 是 ABC 三邊垂直平分線的交點 11. 如圖，AD 是 ABC 的角

9、平分線，DEAC，DFAB. 求證：ADEF. 證明：AD 平分BAC， 12. DEAC，32， 13，EAED. E 在線段 AD 的中垂線上(到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上) 同理可證FAFD， 可知F也在線段AD的中垂線上，直線 EF 為 AD 的中垂線， ADEF. 如圖，在 ABC 中，ACB90 ，ACBC，D 為 ABC 外一點，且 ADBD，DEAC，交 CA 的延長線于點 E. 求證：DEAEBC. 證明：連結(jié) CD， ACBC，DADB， 點 C、點 D 都在線段 AB 的垂直平分線上， CD 垂直平分 AB，ACD45 ， 又DEAC，CDE45 ， DECEACAEAEBC.