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1、
山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)冪函數(shù)教案
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)指導(dǎo)、
即時感悟
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
理解二次函數(shù)的概念，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).能結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用．
學(xué)習(xí)重點：二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用 ，二次函數(shù)根的分布和恒成立等問題
學(xué)習(xí)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用 ，二次函數(shù)根的分布和恒成立等問題
回顧﹒預(yù)習(xí)
1、二次函數(shù)的三種表示方法：
（1）一般式
（2）頂點式
（3）兩根式
2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0
2、)有如下性質(zhì)：
二次函數(shù)
（a>0）
圖像
△>0
△=0
△<0
與x軸的交點
對稱軸
頂點坐標(biāo)
單調(diào)區(qū)間
二次函數(shù)
（a＜0）
圖像
△>0
△=0
△<0
與x軸的交點
對稱軸
頂點坐標(biāo)
單調(diào)區(qū)間
3、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題。
設(shè)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值有二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
（1）若，則，；
（2）若，則，
另外，當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，自變量的取值離開對稱軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值越大；反過來，當(dāng)二次函數(shù)開口向下
3、時，自變量的取值離開對稱軸軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值越?。?
4、一元二次方程根的非零分布——k分布
設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩實根為x1，x2，且x1≤x2。k為常數(shù)。則一元二次方程根的k分布（即x1、x2相對于k的位置）有以下若干結(jié)論。
（1）k＜x1≤x2
（2）x1≤x2＜k 。
特殊地
①x1＜0＜x2 ac＜0。
②x1＜1＜x2 a(a＋b＋c)＜0。
5、冪函數(shù)：定義域、值域、單調(diào)性、定點
在第Ⅰ象限單調(diào)
4、在第Ⅰ象限單調(diào)
在第Ⅰ象限單調(diào)
在第Ⅰ象限單調(diào)
在第Ⅰ象限單調(diào)
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
基礎(chǔ)自測
1、函數(shù)f(x)=x2-2x+2的單調(diào)增區(qū)間是( )
（A）[1,+∞)， （B）(-∞,-1) (C)[-1,+∞)， (D)以上都不對
2、 函數(shù)的定義域為，那么其值域為 （ ）
A． B． C． D．
3、已知一個二次函數(shù)的頂點的坐標(biāo)為（0，4），且過點（1，5），這個二次函數(shù)的解析式為
5、
4、利用函數(shù)的性質(zhì) ，判斷下列兩個值的大小
（1） （2） （3）
自主﹒合作﹒探究
例1：求在區(qū)間上的最大值和最小值
解：f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1
對稱軸是x=a
當(dāng)a≤0時，最大值為f(2)=3-4a;最小值為f(0)=-1
當(dāng)0＜a≤1時，最大值為f(2)=3-4a;最小值為f(a)=-a^2-1
當(dāng)1＜a≤2時，最大值為f(0)=-1;最小值為f(a)=-a^2-1
當(dāng)a＞2時，最大值為f(0)=-1;最小值為f(0)=-a^2-1
結(jié)合圖像
①對稱軸與區(qū)
6、間的關(guān)系，對稱軸在區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、在區(qū)間內(nèi)
例3、關(guān)于的方程有兩個實根，
（1）若一個大于1，一個小于1，求的取值范圍；
（2）若都大于1，求的取值范圍；
（3）若在（0，1）內(nèi)，求的取值范圍；
（4）若一個大于0，一個小于0求的取值范圍；
有兩個實數(shù)根,則有：
=4(m+3)^2-4(2m+14)=4m^2+24m+36-8m-56=4m^2+16m-20>=0
m^2+4m-5>=0
(m+5)(m-1)>=0
m>=1或者m<=-5
一根比4大，另一根比4小,則有：f(4)<0
即：4^2+2(m+3)*4+2m+1
7、4<0
16+8m+24+2m+14<0
10m<-54
m<-5.4
綜上所述，m<-5.4
例3、已知冪函數(shù)是偶函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)討論的奇偶性.
②當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時看距離與端點的遠(yuǎn)近
解析：（1）為偶函數(shù)，則m-2m-3為偶數(shù)，
在區(qū)間（0，正無窮）上是單調(diào)減函數(shù)，則有m-2m-3<0,即-1
8、
（2）由題意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b≠0時F(x)=bx^3，為奇函數(shù)
b=0且a≠0時F(x)=ax^(-2),為偶函數(shù)
當(dāng)a*b不等于0時，F(xiàn)(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
當(dāng)堂達標(biāo)
1、已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象的對稱軸為直線x＝1，則( B )
A．f(－1)
9、2]上的最小值是____-13____
3、已知方程x2+2px+1=0有一個根大于1，有一個根小于1，則P的取值為 p＜-1 。
4、冪函數(shù)y= 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。
m=-1
反思﹒提升
拓展﹒延伸
1、已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b＝__1或2___
2、 知實數(shù)滿足等式,下列五個關(guān)系式:
其中不可能成立的關(guān)系式有 ( B )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3、冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____ ___.
4、的大小關(guān)系是___a＞b＞c___ __.
5、如圖所示，曲線是冪函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取
四個值，則相應(yīng)圖象依次為：
C4 , C2 , C3, C1 ．
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