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1、
陜西渭南市2013年高三教學質(zhì)量檢測 （Ⅱ）
數(shù)學（理）試題
注意事項：
1．本試題滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答卷前務必將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫在答題卡和答題紙上；
3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號在答題紙上的答題區(qū)域內(nèi)做答案。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．集合A={x，B=，則=
A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}
2．在數(shù)列{an}中a1=2i（i為虛數(shù)單位），（1+i）an+1
2、=（1－i）an（n）則a2013的值為
A．－2 B．－2i C．2i D．2
3．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為
A．6 B． C． D．
4．已知x與y之產(chǎn)間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x
0
1
3
4
y
1
4
6
9
則y與x的線性回歸方程=bx+a必過
A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）
5．某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是
A． B．
C．6 D．4
6．函數(shù)在（0，2）上是增
3、函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則
A． B．
C． D．
7．執(zhí)行右邊程序據(jù)圖，輸出的結果是34，則①處應填入的條件是
A．k＞4
B．k＞3
C．k＞2
D．k＞5
8．若多項式，則
A．26 B．23
C．27 D．29
9．設x，y滿足約束條件，則的取值范圍是
A．[1，5] B．[2，6] C．[3，11] D．[3，10]
10．已知函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是
A．4 B． C．9 D．以上都不正確
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將正確答案寫在
4、答題紙相應區(qū)域上）
11．某高三學生希望報名參加某6所高校中的3所學校的自主招生考試，由于其中A、B兩所學校的考試時間相同，因此，該學生不能同時報考這兩所學校，則該學生不同的報名方法種數(shù)是 。（用數(shù)學作答）
12．觀察下列等式：12=123， 12+23=234，
12+23+34=345，……，照此規(guī)律，
計算12+23+……+n（n+1）= 。（n*）
13．已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負數(shù)的概率為 。
14．給出下列命題
①“a=3”是“直線ax－2y－1=0與直線6
5、x－4y+c=0平行”的充要條件；
②則
③函數(shù)的一條對稱軸方程是；
④若且，則的最小值為9。
其中所有真命題的序號是 。
15．（考生注意；請在下列三題中任選一題作答，若多答，則按所做第一題評卷計分）
A．（不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數(shù)a的集合為 。
B．（幾何證明選講）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P，且AQ：QP=1：2，則AP= 。
C．（坐標系與參數(shù)方程）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程
6、為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則 。
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
在△ABC中，A，B，C的對邊分別為：a，b，c，且。
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若，求a和c。
17．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項和
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{ bn －|an|}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求{bn}的前n項和Tn。
18．（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱AA1
7、⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上動點F是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4。
（Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
19．（本小題滿分12分）
某校要用三輛汽車從新區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為P，不堵車的概率為1－P，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車
8、被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。
20．（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率，過焦點垂直于長袖的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，若=0（0為坐標原點），試求直線l在y軸上截距的取值范圍。
21．（本小題滿分14分）
設函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，4）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當且時，。
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