河南理工大學(xué)《工程力學(xué)》課件4 平面任意力系

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1、 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 工 程 力 學(xué)第 四 章 平 面 任 意 力 系 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 第 四 章 平 面 任 意 力 系 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 4-1 平 面 任 意 力 系 概 念 及 工 程 實(shí) 例 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 平 面 任 意 力 系 實(shí) 例 河 南 理 工 大

2、學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 各 個(gè) 力 的 作 用 線 在 同 一 平 面 內(nèi) ， 但 不 匯 交 于 一 點(diǎn) ， 也 不 都 平 行 的 力 系 稱 為 平 面 任 意 力 系 。 Fn F3 F2 F1 y TP QEQD xBA ECDFAyFAx 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 FAO d FAO dF F M AOF = =力 線 平 移 定 理 : 作 用 于 剛 體 上 任 一 點(diǎn) 的 力 可 平 移 到 剛 體 上 任 一 點(diǎn) 而 不 改 變 對(duì) 剛 體 的

3、作 用 效 應(yīng) ， 但 需 增 加 一 附 加 力 偶 ，附 加 力 偶 的 力 偶 矩 矢 等 于 原 力 對(duì) 新 的 作 用 點(diǎn) 之 矩 矢 。一 、 力 的 平 移 定 理FFF 0OAM r F M F 附 加 力 偶 4-2 平 面 任 意 力 系 的 合 成 與 平 衡( ) OM Fd M F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 力 線 平 移 的 幾 個(gè) 性 質(zhì) ：1、 當(dāng) 力 線 平 移 時(shí) ， 力 的 大 小 、 方 向 都 不 改 變 ， 但 附 加 力偶 矩 的 大 小 與 正 負(fù) 一 般 要 隨 指 定

4、O點(diǎn) 的 位 置 的 不 同 而 不 同 。2、 力 線 平 移 的 過(guò) 程 是 可 逆 的 ， 即 作 用 在 同 一 平 面 內(nèi) 的 一個(gè) 力 和 一 個(gè) 力 偶 ， 總 可 以 歸 納 為 一 個(gè) 和 原 力 大 小 相 等 的 平行 力 。3、 力 線 平 移 定 理 是 把 剛 體 上 平 面 任 意 力 系 分 解 為 一 個(gè) 平面 共 點(diǎn) 力 系 和 一 個(gè) 平 面 力 偶 系 的 依 據(jù) 。 FAO dFAO dF F M AOF 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 A 3OA2 A1F1 F3F2 1F2F 3F

5、M1OM2 M3= 應(yīng) 用 力 線 平 移 定 理 ， 可 將 剛 體 上 平 面 任 意 力 系 中 各 個(gè)力 的 作 用 線 全 部 平 行 移 到 作 用 面 內(nèi) 某 一 給 定 點(diǎn) O 。 從 而 這 力 系 被 分 解 為 平 面 共 點(diǎn) 力 系 和 平 面 力 偶 系 。 這種 變 換 的 方 法 稱 為 力 系 向 給 定 點(diǎn) O 的 簡(jiǎn) 化 。 點(diǎn) O 稱 為 簡(jiǎn) 化中 心 。二 、 平 面 任 意 力 系 向 一 點(diǎn) 簡(jiǎn) 化 M O O RF 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 共 點(diǎn) 力 系 F1、 F2、 F

6、3的 合 成 結(jié) 果 為 一 作 用 點(diǎn) 在 點(diǎn) O 的 力 FR 。 這 個(gè) 力 矢 FR 稱 為 原 平 面 任 意 力 系 的 主 矢 。 附 加 力 偶 系 的 合 成 結(jié) 果 是 作 用 在 同 平 面 內(nèi) 的 力 偶 ， 這力 偶 的 矩 用 M O 代 表 ， 稱 為 原 平 面 任 意 力 系 對(duì) 簡(jiǎn) 化 中 心 O 的 主 矩 。 0 1 2 31 2 3 o o ooM M M MM F M F M FM F 1 2 31 2 3RF F F FF F F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 結(jié) 論 ： 平 面

7、 任 意 力 系 向 平 面 內(nèi) 任 一 點(diǎn) 的 簡(jiǎn) 化 結(jié) 果 ， 是 一 個(gè) 作用 在 簡(jiǎn) 化 中 心 的 主 矢 和 一 個(gè) 對(duì) 簡(jiǎn) 化 中 心 的 主 矩 。推 廣 ： 平 面 任 意 力 系 對(duì) 簡(jiǎn) 化 中 心 O 的 簡(jiǎn) 化 結(jié) 果主 矩 ： 1 2R nF F F F F 0 1 2o o o n oM M F M F M F M F 主 矢 ： 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 討 論 :主 矢 大 小 : Rx xRy yF F XF F Y 2 2 2 2( ) ( )R Rx Ry x yF F F F F

8、 cos( , )cos( , ) xR R yR RFF i FFF j F 方 向 : 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 說(shuō) 明1、 平 面 任 意 力 系 的 主 矢 的 大 小 和 方 向 與 簡(jiǎn) 化中 心 的 位 置 無(wú) 關(guān) 。2、 平 面 任 意 力 系 的 主 矩 與 簡(jiǎn) 化 中 心 O 的 位 置有 關(guān) 。 因 此 ， 在 說(shuō) 到 力 系 的 主 矩 時(shí) ， 一 定 要 指明 簡(jiǎn) 化 中 心 。主 矩 ： 0 1 2o o o n oM M F M F M F M F 1 2R nF F F F F 主 矢 ：

9、河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 作 為 平 面 一 般 力 系 簡(jiǎn) 化 結(jié) 果 的 一 個(gè) 應(yīng) 用 ,我 們 來(lái) 分 析 另一 種 常 見(jiàn) 約 束 -固 定 端 約 束 的 反 力 。 簡(jiǎn) 圖 ：固 定 端 約 束 反 力 有 三 個(gè) 分 量 ： 兩 個(gè) 正 交 分 力 ， 一 個(gè) 反 力 偶 。 AxF AyFAMA AM RFA 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 RFO= r 1、 FR=0， 而 MO0， 原 力 系 合 成 為 合 力 偶 。 這 時(shí) 力

10、 系 主 矩 MO不 隨 簡(jiǎn) 化 中 心 位 置 而 變 。2、 MO =0， 而 FR0， 原 力 系 合 成 為 一 個(gè) 合 力 。 作 用 于 點(diǎn)O 的 力 FR就 是 原 力 系 的 合 力 ,合 力 用 FR表 示 。 3、 FR0， MO 0， 原 力 系 簡(jiǎn) 化 成 一 個(gè) 力 偶 和 一 個(gè) 作 用 于點(diǎn) O 的 力 。 這 時(shí) 力 系 也 可 合 成 為 一 個(gè) 合 力 。 說(shuō) 明 如 下 ： 00R RM FMr F F 二 、 平 面 任 意 力 系 簡(jiǎn) 化 的 最 后 結(jié) 果M OORF ARFRF = O ARF r 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工

11、 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 綜 上 所 述 ， 可 見(jiàn) ：4、 FR=0， 而 MO=0， 原 力 系 平 衡 。 平 面 任 意 力 系 若 不 平 衡 ， 則 當(dāng) 主 矢 不 為零 時(shí) ， 則 該 力 系 可 以 合 成 為 一 個(gè) 力 。 平 面 任 意 力 系 若 不 平 衡 ， 則 當(dāng) 主 矢 為 零而 主 矩 不 為 零 時(shí) ， 則 該 力 系 可 以 合 成 為 一個(gè) 力 偶 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 例 4-1 水 平 梁 AB受 三 角 形 分 布 載 荷 的 作 用 分 布

12、載 荷 的 最 大值 為 q（ N/m） ,梁 長(zhǎng) l。 試 求 合 力 的 大 小 及 其 作 用 線 位 置 。解 ： 1、 將 力 系 向 A點(diǎn) 簡(jiǎn) 化( ) xq x q l 2dd)(0 0 qlxxlqxxqF l l 2 20 0 1( ) ( ) d d 3l lA qM F q x x x x x qll ( )AM F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 2、 點(diǎn) A至 合 力 作 用 線 的 距 離 2 23 3C qlx lF A( ) CM F FxA( ) ( )AM F M F 213CFx ql 2

13、 20 0 1( ) ( ) d d 3l lA qM F q x x x x x qll 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 例 題 4-2 在 長(zhǎng) 方 形 平 板 的 O、 A、 B、 C 點(diǎn) 上 分 別 作 用 著 有 四個(gè) 力 ： F1=1kN， F2=2kN， F3=F4=3kN（ 如 圖 ） ， 試 求 以 上 四個(gè) 力 構(gòu) 成 的 力 系 對(duì) 點(diǎn) O 的 簡(jiǎn) 化 結(jié) 果 ， 以 及 該 力 系 的 最 后 的 合成 結(jié) 果 。 2 3 4cos60 cos30 0.598kNRx xF F F F F 1 2 4si

14、n60 sin30 0.768kNRy yF F F F F O A BC xy2m 3m 30601F 4F3F2F解 ： 取 坐 標(biāo) 系 Oxy。（ 1） 求 向 O點(diǎn) 簡(jiǎn) 化 結(jié) 果 ： 求 主 矢 ：RF 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 cos 0.614 RxR RFF x F 、 0.794kN2 2R Rx RyF = F + F = , 52 6RF x cos 0.789RyR RFF y F 、 , 37 54 RF y yOA BC xRF 主 矢 的 大 小主 矢 的 方 向 河 南 理 工 大 學(xué) 土

15、 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 求 主 矩 ： O oM M F 2 3 42 cos60 2 3 sin30 0.5kN mF F F （ 2） 求 合 成 結(jié) 果 ： 合 成 為 一 個(gè) 合力 FR， FR的 大 小 、 方 向 與 FR相 同 。其 作 用 線 與 O點(diǎn) 的 垂 直 距 離 為 ： R 0.51mOMd F yOA BC xRF OM RFd OA BC xy2m 3m 30601F 4F3F2F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 平 面 任 意 力 系 平 衡 的

16、 充 要 條 件 是 ： 力 系 的 主 矢 和 對(duì) 任 意 點(diǎn) 的 主 矩 都 等 于 零 。0 0 RF M o 2 2 ( ) ( ) ( )R x y O OF F F M M F 平 面 任 意 力 系 的 平 衡 方 程 ： 000 xyoFFM 平 面 任 意 力 系 平 衡 的 解 析 條 件 是 ： 所 有 各 力 在 兩 個(gè) 任 選的 坐 標(biāo) 軸 上 的 投 影 的 代 數(shù) 和 分 別 等 于 零 ， 以 及 各 力 對(duì) 于 任 意一 點(diǎn) 的 矩 的 代 數(shù) 和 也 等 于 零 。1、 平 面 任 意 力 系 的 平 衡 方 程 4 3 平 面 任 意 力 系 的 平 衡

17、條 件 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 平 面 任 意 力 系 平 衡 方 程 的 三 種 形 式 ：剛 體 平 衡 條 件二 矩 式A、 B連 線 與x軸 不 垂 直 三 矩 式A、 B、 C三 點(diǎn) 不 共 線一 矩 式F x =0Fy=0 MA=0 Fx =0MA=0 MB=0 MA=0M B=0 MC=0 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 2、 平 面 平 行 力 系 的 平 衡 方 程 0 xF 0000 0 xF 0coscoscos 321 FFF

18、0 yF 0sinsinsin 321 FFF平 面 平 行 力 系 的 方 程 為 兩 個(gè) ， 有 兩 種 形 式 ：00yoFM 各 力 不 得 與 投 影 軸 垂 直 。 00BAMM 兩 點(diǎn) 連 線 不 得 與 各 力 平 行 。BA, 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 ： （ 1） 取 伸 臂 AB為 研 究 對(duì) 象 ； （ 2） 受 力 分 析 如 圖 ：例 題 4-3 懸 臂 式 簡(jiǎn) 易 起 重 機(jī) 可 簡(jiǎn) 化 為 圖 示 結(jié) 構(gòu) 。 AB是 吊 車梁 ， BC是 鋼 索 ， A端 支 承 可 簡(jiǎn) 化 為 鉸

19、鏈 支 座 。 設(shè) 已 知 電 動(dòng)葫 蘆 和 重 物 共 重 P=10kN， 梁 自 重 W=5kN,=30o。 求 鋼 索 BC和 鉸 鏈 A的 約 束 力 ， 以 及 鋼 索 受 力 的 最 大 值 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 (3) 列 平 衡 方 程 ： A B( ) 0, sin 02lM F W P x F l A B0, cos 0 x xF F F A B0, sin 0y yF F W P F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 (4)

20、聯(lián) 立 求 解 ， 可 得 ：B 2 2 2sin sin30ol lW P x W P x xF W Pl l l A B 3 3cos30 2ox xF F W Pl A ( 2 )sin2 (1 sin ) (1 sin )y xF W P W P l xW Pl 當(dāng) x=l時(shí) ， 鋼 索 受 力 FB最 大 ， 為 拉 力 。 Bmax 2 25 kNF W P 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 ： （ 1） 取 AB研 究 對(duì) 象 ， 受 力 分 析 如 圖 。 （ 2） 列 平 衡 方 程 ：例 4-4 求 圖

21、示 懸 臂 梁 固 定 端 A處 的 約 束 力 。 其 中 ： q為 均 布 載荷 的 載 荷 集 度 ， 集 中 力 F=ql， 集 中 力 偶 M=ql2 。BA q2l F M B2l F MAxFAyF AM xAy 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 0,xF 0AxF 0,yF 0,Am F 2 0AyF F ql 2 2 0AM ql l M F l 負(fù) 號(hào) 表 示 實(shí) 際 方 向 和 假 設(shè) 的 方 向 相 反 。(3) 聯(lián) 立 求 解 ：0AxF 2AyF ql F ql 2AM ql B2l F MAxFAy

22、F AM xAy 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 ：（ 1） 取 梁 為 研 究 對(duì) 象 。（ 2） 受 力 分 析 如 圖 。例 4-5 水 平 外 伸 梁 如 圖 所 示 。 若 均 布 載 荷 q=20kN/m，F(xiàn)=20kN， 力 偶 矩 M=20kNm ， a=0.8m， 求 A、 B點(diǎn) 的 約束 反 力 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 (3) 列 平 衡 方 程 ：(4) 聯(lián) 立 求 解 ： A A B24 kN, 0, 12 kNy x y

23、F F F A B( ) 0, 2 02 yaM F qa M F a F a A B0, 0y y yF F F F qa A 0, 0 x xF F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 例 4-6 剛 架 ABCD的 A處 為 固 定 鉸 支 座 ， D處 為 輥 軸 支 座 。 此剛 架 上 有 水 平 載 荷 和 垂 直 載 荷 。 已 知 F1=10 kN， F2=20 kN， a=3 m。 求 支 座 A、 D的 約 束 反 力 。 解 ： （ 1） 取 剛 架 整 體 為 研 究 對(duì) 象 ， 畫 出 受 力 圖 。

24、河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 (3) 列 平 衡 方 程 ：(4) 求 解 ： A 1 2 D( ) 0, 2 0yM F F a F a F a D 2 1 A( ) 0, 2 0yM F F a F a F a A 10, 0 x xF F F A 1 10 kNxF F A 2 1( )/2 5 kNyF F F D 15 kNyF 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 塔 式 起 重 機(jī) 的 結(jié) 構(gòu) 簡(jiǎn) 圖 如圖 所 示 。 起 重 機(jī) 自 重 為 W，

25、載重 為 W1， 平 衡 物 重 W2。 要 使起 重 機(jī) 在 空 載 、 滿 載 且 載 重 在最 遠(yuǎn) 處 時(shí) 均 不 翻 到 ， 試 求 平 衡物 重 。解 ：（ 1） 取 塔 式 起 重 機(jī) 整 體 為 研 究 對(duì) 象 ,受 力 分 析 如 圖 。 （ 整 機(jī) 在 平 面 平 行 力 系 作 用 下 處 于 平 衡 。 ）2W 1WWe Cb la例 4-7 翻 到 問(wèn) 題 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 (2) 列 平 衡 方 程 ： 0, AM 0BF 1) 空 載 時(shí) （ W1 =0） ：不 翻 到 的 條 件 是

26、 ：B 2( ) 0F b W e b W a B 21 ( ) 0F W e b W ab 可 得 空 載 時(shí) 平 衡 物 重 量 W2的 條 件 ： 2 ( )W e bW a 2W 1WWe Cb la 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 0,BM 0AF 2) 滿 載 且 載 重 位 于 最 遠(yuǎn) 端 時(shí) ,不 翻 到的 條 件 是 ：A 2 1( ) 0F b W a b We W l A 1 21 ( ) 0F We Wl W a bb 2 11 ( )W We Wla b 2W 1WWe Cb la 1 21 ( )(

27、 ) W e bWe Wl Wa b a 綜 合 考 慮 ， 平 衡 物 重 量 W2應(yīng) 滿 載 的 條 件 ：可 得 滿 載 時(shí) 平 衡 物 重 量 W2的 條 件 ： 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 ： （ 1） 取 汽 車 及 起 重 機(jī) 為 研 究 對(duì) 象 ,受 力 分 析 如 圖 。例 4-8 翻 到 問(wèn) 題 一 種 車 載 式 起 重 機(jī) ， 車 重 Q = 26kN， 起 重 機(jī) 伸 臂 重 G= 4.5kN， 起 重 機(jī) 的 旋 轉(zhuǎn) 部 分 與 固 定 部 分 共 重 W = 31kN。 尺寸 如 圖 所

28、示 ， 單 位 是 m， 設(shè) 伸 臂 在 起 重 機(jī) 對(duì) 稱 面 內(nèi) ， 且 放在 圖 示 位 置 ， 試 求 車 子 不 致 翻 倒 的 最 大 起 重 量 Pmax。A B 3.02.51.8 2.0AF FBQ W G P 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 1 2 2.5 5.53.8 AF Q G P 0,yF 0A BF F P Q G W 0,BM F 5.5 2.5 2 3.8 0AP G Q F （ 3） 聯(lián) 立 求 解 ： （ 2） 列 平 衡 方 程 ：（ 4） 不 翻 條 件 ： F A0 1 2 2.5

29、7.55.5P Q G kN 由 上 式 可 得 故 最 大 起 重 重 量 為 Pmax= 7.5 kNA B 3.02.51.8 2.0AF FBQ W G P 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 一 、 基 本 概 念 ： 剛 體 系 由 若 干 個(gè) 物 體 通 過(guò) 約 束 組 成 的 系 統(tǒng) ； 外 力 物 體 系 以 外 任 何 物 體 作 用 于 該 系 統(tǒng) 的 力 ； 內(nèi) 力 物 體 系 內(nèi) 部 各 物 體 間 相 互 作 用 的 力 ； 4 4 物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡 靜 定 與 靜 不 定 的 概 念 CF

30、BFBCCFA Cq AxFAyFA BCq 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 二 、 剛 體 系 的 平 衡1、 剛 體 系 平 衡 問(wèn) 題 的 基 本 步 驟 ：選 擇 研 究 對(duì) 象 ；取 分 離 體 畫 受 力 圖 ；列 平 衡 方 程 ；求 解 。2、 物 體 系 平 衡 方 程 的 數(shù) 目 ： 由 n個(gè) 物 體 組 成 的 物 體 系 ， 總 共 有 不 多 于 3n個(gè) 獨(dú)立 的 平 衡 方 程 ； 如 有 匯 交 力 系 和 平 行 力 系 ， 平 衡 方 程 數(shù) 目 減 少 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工

31、 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 ： 1、 取 系 統(tǒng) 整 體 為 研 究 對(duì) 象 ， 畫 出 受 力 圖 。 例 4.9 物 塊 重 W=12 kN， 由 3根 桿 AB、 BC和 CE組 成 的 構(gòu) 架及 滑 輪 E支 承 。 已 知 ： AD=DB=2m， CD=DE=1.5m， 不 計(jì)桿 及 滑 輪 的 重 量 ， 設(shè) 滑 輪 半 徑 為 r， 求 支 座 A、 B的 反 力 以及 BC桿 的 內(nèi) 力 。DC BA E W ByFFAxF AyF A BCED 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意

32、 力 系 列 平 衡 方 程 ：A( ) 0,M F B4 (1.5 ) (2 ) 0yF F r W r B 10.5 kNyF 0,xF A 0 xF F A 12 kNxF F W 0,yF A B 0y yF W F A B 1.5 kNy yF W F W ByFFAxF AyF A BCED解 得 ： 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 列 平 衡 方 程 ：2、 以 ADB桿 為 研 究 對(duì) 象 ， 畫 出 受 力 圖 。解 得 ： ByFBCFAxF AyF A D BDxFDyF BCBCF BCFBCD A B

33、 2 21.5( ) 0, 2 2 2 02 1.5y y FM F F F BC 15 kNF 負(fù) 值 說(shuō) 明 二 力 桿 BC桿 受 壓 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 ： 1、 取 CE 段 為 研 究 對(duì) 象 ， 受 力 分 析 如 圖 。例 題 4-10 組 合 梁 AC 和 CE 用 鉸 鏈 C 相 連 ， A端 為 固 定 端 ， E 端為 活 動(dòng) 鉸 鏈 支 座 。 受 力 如 圖 所 示 。 已 知 ： l =8 m， P=5 kN， 均 布載 荷 集 度 q=2.5 kN/m， 力 偶 矩 的 大

34、小 M= 5kNm， 試 求 固 端 A、鉸 鏈 C 和 支 座 E 的 反 力 。 41 lqQ Pl/8 qBA DMCH El/4l/8 l/4l/4 MQ13l/8C EHl/8FC FE 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 :0 yF 04C ElF q F :0FmC 04 8 2 El l lq M F 列 平 衡 方 程 ：2、 取 AC 段 為 研 究 對(duì) 象 ， 受 力 分 析 如 圖 。聯(lián) 立 求 解 ： 可 得 FE=2.5 kN （ 向 上 ） FC=2.5 kN （ 向 上 ） 4 2 lqQ Q2PM

35、A l/4A CHl/8 l/8FA CF MQ13l/8C EHl/8FC FE 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 :0 yF 04A C lF F P q :0FmA 3 08 4 8 2 A Cl l l lM P q F 列 平 衡 方 程 ：聯(lián) 立 求 解 ： 可 得 M A= 30 kNm FA= -12.5 kN 42 lqQ Q2PMA l/4A CHl/8 l/8FA CF 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 ： 1、 以 整 體 為 研 究

36、對(duì) 象 ， 畫 出 受 力 圖 例 4-11 三 鉸 拱 結(jié) 構(gòu) 如 圖 所 示 ， 它 的 左 半 部 受 到 豎 向 均 布荷 載 q的 作 用 。 已 知 q=10kN/m， a=4m。 求 支 座 A、 B的約 束 反 力 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 列 平 衡 方 程 : B0, 2 02A yaM F qa F a 0, xF A B 0 x xF F 0,yF A B 0y yqa F F A 3 3 10 kN/m 4 m 30 kN4 4y qaF B 10 kN/m 4 m 10 kN4 4y qa

37、F 解 得 ： 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 2、 以 左 半 部 分 為 研 究 對(duì) 象 ， 畫 出 受 力 圖 。列 平 衡 方 程 : C ( ) 0,M F A A 02x y aF a F a qa A B 10 kN/m 4 m 10 kN4 4x x qaF F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 靜 定 與 靜 不 定 概 念 ： 1、 靜 定 問(wèn) 題 當(dāng) 系 統(tǒng) 中 未 知 量 數(shù) 目 等 于 或 少 于 獨(dú) 立平 衡 方 程 數(shù) 目 時(shí) 的

38、問(wèn) 題 。 2、 靜 不 定 問(wèn) 題 當(dāng) 系 統(tǒng) 中 未 知 量 數(shù) 目 多 于 獨(dú) 立 平 衡 方程 數(shù) 目 時(shí) ， 不 能 求 出 全 部 未 知 量 的 問(wèn) 題 。 (也 稱 為 超 靜 定 問(wèn) 題 )靜 定 靜 不 定 靜 不 定靜 不 定 4 5 靜 定 與 靜 不 定 問(wèn) 題 的 概 念 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 靜 定 與 靜 不 定 的 判 斷 剛 體 系 統(tǒng) 的 獨(dú) 立 平 衡 方 程 數(shù) 目 的 計(jì) 算

39、 ： 如 果 剛 體 系 由 n1個(gè) 受 平 面 任 意 力 系 作 用 的 剛 體 ， n2個(gè) 受平 面 匯 交 力 系 或 平 行 力 系 作 用 的 剛 體 以 及 n3個(gè) 受 平 面 力 偶 系作 用 的 剛 體 組 成 ， 那 么 系 統(tǒng) 可 能 有 的 獨(dú) 立 平 衡 方 程 數(shù) 目 m在一 般 情 況 下 為 ： 假 設(shè) 系 統(tǒng) 中 未 知 量 的 總 數(shù) k， 則 ： k m 靜 定k m 靜 不 定 321 23 nnnm 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 A B C 1F 2F2P 2P 2P 6k 6m例

40、4-13 7k 6mk m 靜 定k m 靜 不 定 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 兩 個(gè) 相 互 接 觸 的 物 體 存 在 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 的 趨 勢(shì) 或 發(fā) 生 相 對(duì)運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 接 觸 面 之 間 由 于 并 非 絕 對(duì) 光 滑 ， 而 在 接 觸 面 的 公切 線 上 存 在 阻 礙 兩 物 體 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 的 力 ， 這 種 力 稱 為 摩 擦 力 。 摩 擦 力 的 物 理 本 質(zhì) 很 復(fù) 雜 ， 與 材 料 性 質(zhì) 、 表 面 情 況 、 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 性 態(tài) 以 及 環(huán) 境 等 有 關(guān) 摩 擦 學(xué)

41、 。 摩 擦 有 利 的 一 面 ： 機(jī) 床 的 卡 盤 靠 摩 擦 帶 動(dòng) 夾 緊 工 件 ，皮 帶 靠 摩 擦 傳 遞 運(yùn) 動(dòng) ， 制 動(dòng) 器 靠 摩 擦 剎 車 ， 等 等 ； 摩 擦 不 利 的 一 面 ： 使 機(jī) 件 磨 損 甚 至 損 壞 等 等 。 4 5 考 慮 摩 擦 時(shí) 的 平 衡 問(wèn) 題 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 摩 擦 滑 動(dòng) 摩 擦滾 動(dòng) 摩 擦 靜 滑 動(dòng) 摩 擦動(dòng) 滑 動(dòng) 摩 擦靜 滾 動(dòng) 摩 擦動(dòng) 滾 動(dòng) 摩 擦摩 擦 干 摩 擦濕 摩 擦摩 擦 力 的 分 類 ： 河 南 理 工 大 學(xué)

42、 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 P NF如 果 施 以 水 平 力 HF HF可 能 出 現(xiàn) 什 么 情 況 ？ F也 一 定 會(huì) 出 現(xiàn) 約 束 反 力 摩 擦力F 一 、 滑 動(dòng) 摩 擦 力 兩 個(gè) 相 互 接 觸 的 物 體 ， 當(dāng) 它 們 之 間 產(chǎn) 生 了 相 對(duì) 滑 動(dòng) 或 者 有相 對(duì) 滑 動(dòng) 的 趨 勢(shì) 時(shí) ， 在 接 觸 面 之 間 產(chǎn) 生 了 彼 此 阻 礙 運(yùn) 動(dòng) 的 力 ，這 種 阻 力 就 稱 為 滑 動(dòng) 摩 擦 力 。 現(xiàn) 有 一 物 塊 承 受 重 力 ， 在 鉛 垂 方 向 必 有 約 束 反 力 與 之 平 衡 。

43、 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 (1) ;H HF F F 較 小 時(shí) ,物 塊 有 運(yùn) 動(dòng) 趨 勢(shì) ,但 沒(méi) 有發(fā) 生 運(yùn) 動(dòng) ,此 時(shí) 有 max(2) ;H HF F F F F 增 大 也 增 大 ,物 塊 運(yùn) 動(dòng) 趨 勢(shì) 也 增 大 ,達(dá) 到 將 動(dòng) 未 動(dòng) 時(shí) ,有(3) H HF FF 。繼 續(xù) 增 大 ,物 塊 開(kāi) 始 滑 動(dòng) ,摩 擦 力 不 再 增 大 ,但 是 此 時(shí) 其 大 小 不 確 定 ,因 為 與 力 及 物 體 的 慣 量 ,運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 有 關(guān) P NFHF F水 平 力 作 用 下 可

44、能 的 現(xiàn) 象 有 ：靜 滑 動(dòng) 摩 擦 力 （ 靜 摩 擦 力 ） 。臨 界 平 衡 狀 態(tài) （ 最 大 靜 摩 擦 力 ） 。 動(dòng) 滑 動(dòng) 摩 擦 力 （ 動(dòng) 摩 擦 力 ） 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 靜 滑 動(dòng) 摩 擦 力 的 特 點(diǎn) ：1、 方 向 ： 沿 接 觸 處 的 公 切 線 ，2 、 大 小 ： max0 F F 3、 NFfF smax （ 庫(kù) 侖 摩 擦 定 律 ）與 相 對(duì) 滑 動(dòng) 趨 勢(shì) 反 向 ；max 0F F 可 見(jiàn) 臨 界 摩 擦 力 與 維 持 平 衡 的 靜 摩 擦 力 的 關(guān)

45、系 為 ： sNfF ， 。靜 摩 擦 因 數(shù) ， 是 一 個(gè) 無(wú) 量 綱 的 正 數(shù) 它 與接 觸 面 的 材 料 ， 粗 糙 程 度 ， 潤(rùn) 滑 情 況 等 等 有 關(guān) ，在 一 般 情 況 下 與 接 觸 面 的 大 小 無(wú) 關(guān) ；接 觸 物 體 間 的 正 壓 力 P NFHF F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 2 大 小 ： F fF N動(dòng) 滑 動(dòng) 摩 擦 的 特 點(diǎn) ：1 方 向 ： 沿 接 觸 處 的 公 切 線 ， 與 相 對(duì) 滑 動(dòng) 趨 勢(shì) 反 向 ； 一 般 情 況 下 ， 動(dòng) 摩 擦 力 小 于 最 大

46、 靜 摩 擦 Fmax，并 可 以 看 成 是 一 個(gè) 常 數(shù) 。 Ff 稱 為 動(dòng) 滑 動(dòng) 摩 擦 因 數(shù) 。 sf f 對(duì) 多 數(shù) 材 料 ， 通 常 情 況 下 ,實(shí) 際 中 常取 。sf f P NFHF F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 1、 摩 擦 角RAF 全 約 束 力 。物 體 處 于 臨 界 平 衡 狀 態(tài) 時(shí) ，全 約 束 力 和 法 線 間 的 夾 角 。二 、 摩 擦 角 和 自 鎖 現(xiàn) 象摩 擦 角 ftan sfNFFmax NNsFFf全 約 束 力 和 法 線 間 的 夾 角 的正 切 等

47、于 靜 滑 動(dòng) 摩 擦 系 數(shù) 摩 擦 錐 （ 角 ） 0 f 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 2 自 鎖 現(xiàn) 象 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 3 測(cè) 定 摩 擦 系 數(shù) 的 一 種 簡(jiǎn) 易 方 法 ， 斜 面 與 螺 紋 自 鎖 條 件 sf f tantan 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 仍 為 平 衡 問(wèn) 題 ， 平 衡 方 程 照 用 ， 求 解 步 驟 與 前 面 基 本相 同

48、 。幾 個(gè) 新 特 點(diǎn) ：2 嚴(yán) 格 區(qū) 分 物 體 處 于 臨 界 、 非 臨 界 狀 態(tài) ；3 因 問(wèn) 題 的 解 有 時(shí) 在 一 個(gè) 范 圍 內(nèi) 。 maxFFs 01 畫 受 力 圖 時(shí) ， 必 須 考 慮 摩 擦 力 ； 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 靜 滾 動(dòng) 摩 阻 （ 擦 ） 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 0 xF 0 sFF0 AM 0FRMmax0 FFs max0 MM NFfF smax NFM max 最 大 滾 動(dòng) 摩 阻 （

49、擦 ） 力 偶 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 滾 動(dòng) 摩 阻 （ 擦 ） 系 數(shù) ， 長(zhǎng) 度 量 綱 的 物 理 意 義 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 求 ： 物 塊 是 否 靜 止 ， 摩 擦 力 的 大 小 和 方 向 。 030sin30cos,0 oo sx FPFF 030cos30sin,0 oo Ny FPFF解 ： 取 物 塊 ， 設(shè) 物 塊 平 衡 ,N1500P已 知 ： ,2.0sf 0.18,f ：N400F例 4-14 河 南 理

50、 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 N1499NF物 塊 處 于 非 靜 止 狀 態(tài) 269.8N, NF fF 向 上 。NsFfF max N8.299而 解 得 ： N6.403sF (向 上 ) 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 推 力 為 ， 解 ： 使 物 塊 有 上 滑 趨 勢(shì) 時(shí) ， 1F已 知 ： ., sfP 水 平 推 力 的 大 小 求 ： 使 物 塊 靜 止 ， F例 4-15畫 物 塊 受 力 圖,0 xF 0sincos 11 sFPF (1),

51、0yF 0cossin 11 NFPF (2) 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 解 得 ： PffF ss sincos cossin1 1 N 1S sF f F (3)設(shè) 物 塊 有 下 滑 趨 勢(shì) 時(shí) ， 推 力 為 2F 畫 物 塊 受 力 圖 ：PffF ss sincos cossin2 ,0 xF 0sincos 22 sFPF (1),0 yF 0cossin 22 NFPF (2)22 Nss FfF (3) 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系

52、12 sincos cossinsincos cossin FPffFPffF ssss 若 0, . sf F Ptg 為 使 物 塊 靜 止對(duì) 此 題 ， 是 否 有21 NN FF ?21 SS FF ? 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 屋 架* 4.6 簡(jiǎn) 單 平 面 桁 架 的 內(nèi) 力 計(jì) 算 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 橋梁的拱架 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 起重機(jī) 河 南

53、 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 桁 架 是 由 一 些 細(xì) 長(zhǎng) 桿 在 其 兩 端 用 鉸 鏈 連 接 (利 用 焊 接或 鉚 接 等 方 法 )而 成 的 幾 何 形 狀 不 變 的 結(jié) 構(gòu) 。 它 在 房 屋 建筑 、 橋 梁 、 起 重 機(jī) 、 屋 架 、 電 視 塔 等 結(jié) 構(gòu) 中 得 到 廣 泛 的應(yīng) 用 。 如 果 桁 架 所 有 桿 件 的 軸 線 與 其 受 到 的 載 荷 均 在 一 個(gè)平 面 內(nèi) ， 稱 此 類 桁 架 為 平 面 桁 架 ， 否 則 稱 為 空 間 桁 架 。 本 節(jié) 的 研 究 對(duì) 象 為 平

54、 面 桁 架 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 桁 架 的 優(yōu) 點(diǎn) ： 構(gòu) 件 主 要 承 受 拉 力 或 壓 力 ， 可 以 充 分 發(fā) 揮 材 料 的 作 用 ，節(jié) 約 材 料 ， 減 輕 結(jié) 構(gòu) 的 重 量 。 在 載 荷 作 用 下 計(jì) 算 桁 架 的 內(nèi) 力 是 研 究 桁 架 的 主 要 目的 之 一 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 1、 平 面 桁 架 的 基 本 假 設(shè) ：（ 1） 各 桿 均 為 直 桿 ， 桿 的 軸 線通 過(guò) 圓 柱

55、 鉸 的 中 心 ， 稱 這 些 中心 點(diǎn) 為 節(jié) 點(diǎn) ；（ 2） 桿 件 與 桿 件 間 均 用 光 滑 鉸 鏈 連 接 ；（ 3） 外 力 （ 載 荷 或 約 束 力 ） 都 作 用 在 節(jié) 點(diǎn) 上 ， 并 且 作用 面 都 在 桁 架 的 作 用 面 內(nèi) ；（ 4） 各 桿 件 自 重 不 計(jì) 或 均 分 布 在 節(jié) 點(diǎn) 上 。 在 上 述 假 設(shè) 下 的 桁 架 稱 為 理 想 桁 架 ， 桁 架 中 每 根 桿 件 均 為 二 力 桿 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 節(jié) 點(diǎn) 法 ： 利 用 各 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) 的 平

56、 衡 方 程 計(jì) 算 桿 的 內(nèi) 力 。截 面 法 ： 將 桁 架 部 分 桿 切 斷 ， 利 用 桁 架 子 系 統(tǒng) 的 平 衡 方 程 計(jì) 算 桿 的 內(nèi) 力 。 桁 架 都 是 二 力 桿 ， 其 內(nèi) 力 一 定 沿 桿 的 軸 線 方 向 ， 因 此 ，內(nèi) 力 為 拉 力 或 壓 力 。 統(tǒng) 一 假 設(shè) 拉 為 正 、 壓 為 負(fù) 。桁 架 內(nèi) 力 計(jì) 算 的 常 用 的 方 法 有 節(jié) 點(diǎn) 法 和 截 面 法 。2、 桁 架 的 內(nèi) 力 計(jì) 算 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 （ 1） 節(jié) 點(diǎn) 法節(jié) 點(diǎn) 法 ： 以

57、桁 架 的 節(jié) 點(diǎn) 為 研 究 對(duì) 象 ， 通 過(guò) 其 平 衡條 件 ， 求 出 由 該 節(jié) 點(diǎn) 連 接 的 桿 件 內(nèi) 力 的 方 法 。用 節(jié) 點(diǎn) 法 求 桁 架 內(nèi) 力 的 步 驟 ： 求 桁 架 的 外 約 束 力 （ 支 座 反 力 ） ； 以 節(jié) 點(diǎn) 為 研 究 對(duì) 象 ， 求 出 桿 件 內(nèi) 力 ； 校 核 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 例 4-16 已 知 : P=10kN,尺 寸 如 圖 ； 求 :桁 架 各 桿 件 受 力 。解 : 1、 求 外 約 束 力 。 取 整 體 ， 畫 受 力 圖 。0,

58、xF 0, yF 0,BM 0BxF 042 AyFP 5kNAyF 0 PFF ByAy 5kNByF 2、 求 各 桿 內(nèi) 力 。 取 節(jié) 點(diǎn) A， 畫 受 力 圖 。0 ,yF 030sin 01 FFAy 1 10kNF (壓 )0 ,xF 030cos 012 FF解 得 : 2 8.66kNF (拉 ) 選 取 只 有 兩 個(gè) 未 知 量 的 節(jié) 點(diǎn) 作 為 研 究 對(duì) 象 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 取 節(jié) 點(diǎn) C,畫 受 力 圖 。0,xF 030cos30cos 0104 FF 4 10kNF (壓

59、)0,yF 030sin 0413 FFF解 得 :3 10kNF (拉 ) 取 節(jié) 點(diǎn) D,畫 受 力 圖 。0,xF 025 FF解 得 : 5 8.66kNF (拉 ) 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 （ 2） 截 面 法截 面 法 ： 用 假 想 的 截 面 把 桁 架 截 開(kāi) ， 分 成 兩 部 分 ， 取 其 中 的任 一 部 分 為 研 究 對(duì) 象 ， 通 過(guò) 其 平 衡 條 件 ， 求 出 被 截 開(kāi)桿 件 內(nèi) 力 的 方 法 。用 截 面 法 求 桁 架 內(nèi) 力 的 步 驟 ： 求 桁 架 的 外 約 束 力

60、 （ 支 座 反 力 ） ； 用 假 想 的 截 面 把 桁 架 截 開(kāi) ， 取 其 中 的 一 部 分 為研 究 對(duì) 象 ， 通 過(guò) 其 平 衡 條 件 ， 求 出 被 截 開(kāi) 桿 件 內(nèi)力 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 例 4-17 已 知 : ,101 kNP ,72 kNP 各 桿 長(zhǎng) 度 均 為 1m;求 : 1,2,3桿 受 力 。解 : 1、 取 整 體 ,求 支 座 約 束 力 。0, xF 0AxF0,BM 032 21 AyFPP 9kN; AyF 0 ,yF 021 PPFF ByAy解 得 : 8

61、kN;ByF 0;AxF 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 2、 用 假 想 的 截 面 m-n將 桁 架 截 開(kāi) ,取 桁 架 左 邊 部 分 為 研 究對(duì) 象 ， 受 力 圖 如 圖 所 示 ：0,EM 0130cos1 01 AyFF0, yF 060sin 102 PFFAy1 10.4kNF (壓 ) 2 1.15kNF (拉 )0,xF 060cos 0231 FFF解 得 ： 3 9.81kNF (拉 ) 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 例 4-1

62、8 計(jì) 算 圖 示 桁 架 中 4、 5、 6桿 件 的 內(nèi) 力 。解 :（ 1） 求 桁 架 對(duì) 外 約 束 力 。 以 桁 架 整 體 為 研 究 對(duì) 象 ， 畫受 力 圖 。 列 平 衡 方 程 ： A( ) 0, 1 kN 4 m 2 kN 2 m 8 m 0,ByM F F 0, 1 kN 1 kN 2 kN 0,y Ay ByF F F 1 kNByF 3 kNAyF 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 （ 2） 求 4、 5、 6桿 件 內(nèi) 力 。 利 用 截 面 法 ， 用 虛 線 表 示的 假 想 截 面 將 桁

63、 架 在 4、 5、 6桿 切 開(kāi) ， 分 成 兩 部 分 。 右部 完 整 桁 架 為 研 究 對(duì) 象 ， 畫 受 力 圖 。 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 以 右 部 完 整 桁 架 為 研 究 對(duì) 象 ， 列 平 衡 方 程 : H 5 6 61 1 2( ) 0, 4 m 4 m 2 m 1 kN 4 m 05 5 5M F F F F 4 5 62 20, 05 5xF F F F 5 61 10, 1 05 5y ByF F F F 河 南 理 工 大 學(xué) 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 第 四 章 平 面 任 意 力 系 求 解 得 :4 4 kNF 5 2.24 kNF 6 2.24 kNF （ 3） 校 核 。 上 述 結(jié) 果 代 入 左 部 桁 架 的 平 衡 計(jì) 算 ， 誤 差很 小 ， 說(shuō) 明 結(jié) 果 可 行 。