內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 工程光學(xué) 習(xí)題課

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1、2021/6/16 1 1、 一 根 長(zhǎng) 玻 璃 棒 的 折 射 率 為 1.6350， 將 它 的 左 端 研 磨 并 拋 光 成 半 徑 為 2.50cm的 凸 球面 。 在 空 氣 中 有 一 小 物 體 位 于 光 軸 上 距 球 面 頂 點(diǎn) 9.0cm處 。 求 ：（ 1） 球 面 的 物 方 焦 距 和 像 方 焦 距 ；（ 2） 光 焦 度 ；（ 3） 像 距 ；（ 4） 橫 向 放 大 率 ；（ 5） 用 作 圖 法 求 像 。2、 將 一 根 40cm長(zhǎng) 的 透 明 棒 的 一 端 切 平 ， 另 一 端 磨 成 半 徑 為 12cm的 半 球 面 。 有 一 小 物體 沿

2、棒 軸 嵌 在 棒 內(nèi) ， 并 與 棒 的 兩 端 等 距 。 當(dāng) 從 棒 的 平 端 看 去 時(shí) ， 物 的 表 觀 深 度 為12.5cm。 問(wèn) 從 半 球 端 看 去 時(shí) ， 它 的 表 觀 深 度 為 多 少 ？3、 圓 柱 形 玻 璃 棒 (n =1.5)的 一 端 是 半 徑 為 2cm的 凸 球 面 。 1)求 棒 置 于 空 氣 中 時(shí) ， 在 棒的 軸 線 上 距 離 棒 外 端 8cm為 物 點(diǎn) 所 成 像 的 位 置 。 2)若 將 此 棒 放 入 水 (n = 1.33)中 時(shí) ， 物距 不 變 ， 像 距 應(yīng) 是 多 少 ？ (設(shè) 棒 足 夠 長(zhǎng) ) 4、 一 條 魚(yú)

3、 在 水 面 下 1米 處 ， 水 的 折 射 率 n=1.33， 若 在 魚(yú) 的 正 上 方 觀 察 ， 其 像 的 位 置 在哪 里 ？5、 一 直 徑 為 400mm， 折 射 率 為 1.5 的 玻 璃 球 中 有 兩 個(gè) 小 氣 泡 ， 一 個(gè) 位 于 球 心 處 。 沿氣 泡 連 線 方 向 在 球 兩 邊 觀 察 ， 問(wèn) 看 到 的 氣 泡 在 何 處 ？ 2021/6/16 2 6、 已 知 一 個(gè) 透 鏡 把 物 體 放 大 -3x 投 影 在 屏 幕 上 ， 當(dāng) 透 鏡 向 物 體 移 近 18mm 時(shí) ， 物體 將 被 放 大 -4x 試 求 透 鏡 的 焦 距 。7 一

4、 個(gè) 薄 透 鏡 對(duì) 某 一 物 體 成 實(shí) 像 ， 放 大 率 為 -1x,今 以 另 一 個(gè) 薄 透 鏡 緊 貼 在 第 一 個(gè)透 鏡 上 ， 則 見(jiàn) 像 向 透 鏡 方 向 移 動(dòng) 20mm， 放 大 率 為 原 先 的 3/4 倍 ， 求 兩 塊 透 鏡 的 焦距 為 多 少 ？8、 試 用 作 圖 法 證 明 ， 人 通 過(guò) 一 個(gè) 平 面 鏡 看 到 自 己 的 全 身 ， 則 平 面 鏡 的 長(zhǎng) 度 至 少要 有 人 身 之 半 。9、 用 一 個(gè) 焦 距 為 20cm的 凸 透 鏡 與 一 個(gè) 平 面 鏡 組 成 共 軸 光 具 組 ， 平 面 鏡 位 于 透 鏡右 邊 10c

5、m處 ， 今 置 高 為 1cm的 物 體 于 透 鏡 左 方 10cm處 （ 系 統(tǒng) 處 于 空 氣 ） ， （ 1）求 最 后 成 像 的 大 小 和 性 質(zhì) ； （ 2） 作 出 準(zhǔn) 確 的 光 路 圖 。 10、 已 知 f 1 50mm， f2 150mm的 兩 個(gè) 薄 透 鏡 組 成 的 光 學(xué) 系 統(tǒng) ， 對(duì) 一 實(shí) 物 成一 放 大 4倍 的 實(shí) 像 ， 并 且 第 一 透 鏡 的 放 大 率 2 ， 試 求 ： 兩 透 鏡 的 間 隔 ； 物 像 之 間 的 距 離 ； 保 持 物 面 位 置 不 變 ， 移 動(dòng) 第 一 透 鏡 至 何 處 時(shí) ， 仍 能 在 原 像 面 位

6、 置 得 到 物 體 的清 晰 像 ?與 此 相 應(yīng) 的 垂 軸 放 大 率 為 多 大 ? 2021/6/16 3 1、 一 根 長(zhǎng) 玻 璃 棒 的 折 射 率 為 1.6350， 將 它 的 左 端 研 磨 并 拋 光 成 半 徑 為2.50cm的 凸 球 面 。 在 空 氣 中 有 一 小 物 體 位 于 光 軸 上 距 球 面 頂 點(diǎn) 9.0cm處 。 求 ：（ 1） 球 面 的 物 方 焦 距 和 像 方 焦 距 ；（ 2） 光 焦 度 ；（ 3） 像 距 ；（ 4） 橫 向 放 大 率 ；（ 5） 用 作 圖 法 求 像 。 P F O F P2.50 3.94 1.6350 1n

7、f rn n 1.6350 2.50 6.44 1.6350 1nf rn n 2 1.6350 25.4( ) 6.44 10n Df 解 ： 已 知（ 1） （ ）（ ） （ 2） Q 2021/6/16 4 777.0)0.9(653.1 40.11 )4( 40.11)915.2 1653.1/(653.1)/( )3( nlln cmlnrnnnl rnnlnln2、 將 一 根 40cm長(zhǎng) 的 透 明 棒 的 一 端 切 平 ， 另 一 端 磨 成 半 徑 為 12cm的 半 球 面 。有 一 小 物 體 沿 棒 軸 嵌 在 棒 內(nèi) ， 并 與 棒 的 兩 端 等 距 。 當(dāng) 從

8、棒 的 平 端 看 去 時(shí) ， 物 的表 觀 深 度 為 12.5cm。 問(wèn) 從 半 球 端 看 去 時(shí) ， 它 的 表 觀 深 度 為 多 少 ？解 ： 已 知 ： l1=l2=20cm, l=12.5cm從 右 端 看 去 ， 由 于 是 平 行 平 板 ， 可 以 看成 是 曲 率 半 徑 r 1.65.1220 5.12 0 1111 n cmnlllnln 2021/6/16 5 從 左 面 看 去 是 一 個(gè) 單 個(gè) 折 射 球 面 ， 由 于 物 在 球 面 的 右 側(cè) ， 為 方 便 計(jì) 算 ， 將 球面 翻 轉(zhuǎn) 1800， 求 像 。 l2 20cm， n 1.6 n 1 翻

9、 轉(zhuǎn) 180 0后 l2=33.33cm l3 l2 d 33.33 40 6.67； 對(duì) O2來(lái) 說(shuō) 它 是 一 個(gè) 平 行 平 板 。rnnlnln 22 cmll 33.33 126.11206.1122 l2 l240o1 o2cmnlnllnln 169.46.1 )67.6(1 33333333 從 左 面 看 過(guò) 去 ， 它 的 像 在 左 面 35.831cm 2021/6/16 6 3、 圓 柱 形 玻 璃 棒 (n =1.5)的 一 端 是 半 徑 為 2cm的 凸 球 面 。 1)求 棒 置 于 空 氣中 時(shí) ， 在 棒 的 軸 線 上 距 離 棒 外 端 8cm為 物

10、點(diǎn) 所 成 像 的 位 置 。 2)若 將 此 棒 放 入水 (n = 1.33)中 時(shí) ， 物 距 不 變 ， 像 距 應(yīng) 是 多 少 ？ (設(shè) 棒 足 夠 長(zhǎng) )解 ： 1) 置 于 空 氣 中 : l = 8cm ， n1 = 1.0， n2 = 1.5， r = 2cm得代 入 公 式 rnnlnln 2 0.15.15.180.1 l l=12cm2) 置 于 水 中 時(shí) ： l=8cm ， n 1=1.33， n2 =1.5， r =2cm代 入 公 式 得 2 33.15.15.1833.1 l l= 18.5cml = 8cm 2021/6/16 7 4、 一 條 魚(yú) 在 水

11、面 下 1米 處 ， 水 的 折 射 率 n=1.33， 若 在 魚(yú) 的 正 上 方 觀 察 ， 其像 的 位 置 在 哪 里 ？ 解 ： l =1m， n1 = 1.33， n2 = 1， r = 得代 入 公 式 rnnlnln 01133.1 l 解 得 l = 0.752m 像 為 虛 像 ， 位 置 水 面 下 0.752米 處 。 m mnd 752.0 248.0)33.111(1)11(2視 見(jiàn) 深 度 ：解 法 2021/6/16 8 5、 一 直 徑 為 400mm， 折 射 率 為 1.5 的 玻 璃 球 中 有 兩 個(gè) 小 氣 泡 ， 一 個(gè) 位 于 球 心 處 。 沿

12、氣 泡 連 線 方 向 在 球 兩 邊 觀 察 ， 問(wèn) 看 到 的 氣 泡 在 何 處 ？解 ： 從 第 一 面 向 第 二 面 看 mmll r nnlnln mmdll mmll r nnlnln 200 2005.112005.11 200400200 200 20015.112005.1 22 2 222222 12 11 1 111111 O1 O2 2021/6/16 9 6、 已 知 一 個(gè) 透 鏡 把 物 體 放 大 -3x 投 影 在 屏 幕 上 ， 當(dāng) 透 鏡 向 物 體 移 近 18mm 時(shí) ， 物 體 將 被 放 大 -4x 試 求 透 鏡 的 焦 距 。解 ： 216

13、 ;28821 2 1)18(4 5 1)18( 1)18(4 1 18 111 4 4 1 134 1131 111 3 3 1 11112 2222222 111 1111111 mmfmml flfllll flll-lll flfll fll l-lll 得、求 解 方 程 2021/6/16 10 7 一 個(gè) 薄 透 鏡 對(duì) 某 一 物 體 成 實(shí) 像 ， 放 大 率 為 -1x,今 以 另 一 個(gè) 薄 透 鏡 緊 貼 在 第一 個(gè) 透 鏡 上 ， 則 見(jiàn) 像 向 透 鏡 方 向 移 動(dòng) 20mm， 放 大 率 為 原 先 的 3/4 倍 ， 求 兩 塊透 鏡 的 焦 距 為 多 少

14、 ？解 ： 240m m 24074011 111 2407 1801601 111 40 1801801 111 80 ;80 4320 1 2212 22 1111121 fffff fffll mmfffll lmmlllll 得 ：得 ：得 ：得 ：等 效 等 效等 效等 效 2021/6/16 11 8、 試 用 作 圖 法 證 明 ， 人 通 過(guò) 一 個(gè) 平 面 鏡 看 到 自 己 的 全 身 ， 則 平 面 鏡 的 長(zhǎng)度 至 少 要 有 人 身 之 半 。 解 ： 如 圖 ， 由 反 射 定 律 ， 從 人 的 兩 端 A、 B兩 點(diǎn) 發(fā) 出 的 光 線 應(yīng) 都 能 射 到 人眼

15、 E處 。 在 鏡 面 上 兩 個(gè) 反 射 點(diǎn) 的 距 離 ：ABEBAEOO 21212121 ABA EB O1O 2即 平 面 鏡 的 長(zhǎng) 度 至 少 要 有 人 身 之 半 。 2021/6/16 12 9、 用 一 個(gè) 焦 距 為 20cm的 凸 透 鏡 與 一 個(gè) 平 面 鏡 組 成 共 軸 光 具 組 ， 平 面 鏡 位 于透 鏡 右 邊 10cm處 ， 今 置 高 為 1cm的 物 體 于 透 鏡 左 方 10cm處 （ 系 統(tǒng) 處 于 空氣 ） ， （ 1） 求 最 后 成 像 的 大 小 和 性 質(zhì) ； （ 2） 作 出 準(zhǔn) 確 的 光 路 圖 。 解 ： 此 題 屬 三

16、次 成 像 問(wèn) 題 。 如 圖 示 。 y 1y3 y2yF1 O1 F1O21s1s 2s 2s 3s3s（ 1） 物 y對(duì) 凸 透 鏡 l1= -10cm f1=20cm 由 高 斯 公 式 有 ： cmfl fll 202010 20)10(11 111 1=l1/l1=(-20)/(-10)=2y1=1y=2 1=2cm（ 2） y1對(duì) 平 面 鏡 l2= -10-20= -30cm l2= -l2=30cm 2=1 y2=2cm 2021/6/16 13 （ 3） y2對(duì) 凸 透 鏡 （ 翻 1800 ） l3=30+10= 40cm f3= 20cm 有 cml cmfl fll

17、40 180 402040 204030 33 333 返 回3=l3/l3=(-40)/40= -1 y3=3y2=(-1) 2= -2cm 最 后 成 像 在 凸 透 鏡 左 方 40cm處 ， 為 放 大 、 倒 立 的 實(shí) 像 。光 路 圖 如 下 ： yy 1y3 y2F1 O1 F1O2 2021/6/16 14 10、 已 知 f1 50mm， f2 150mm的 兩 個(gè) 薄 透 鏡 組 成 的 光 學(xué) 系 統(tǒng) ， 對(duì) 一 實(shí) 物 成一 放 大 4倍 的 實(shí) 像 ， 并 且 第 一 透 鏡 的 放 大 率 2 ， 試 求 ： 兩 透 鏡 的 間 隔 ； 物 像 之 間 的 距 離

18、 ； 保 持 物 面 位 置 不 變 ， 移 動(dòng) 第 一 透 鏡 至 何 處 時(shí) ， 仍 能 在 原 像 面 位 置 得 到物 體 的 清 晰 像 ?與 此 相 應(yīng) 的 垂 軸 放 大 家 為 多 大 ? 2021/6/16 15 2021/6/16 16 2021/6/16 17 11： 一 焦 距 為 20厘 米 的 薄 凸 透 鏡 與 一 焦 距 為 20厘 米 的 凹 透 鏡 相距 6厘 米 。 求 ：（ 1） 復(fù) 合 光 學(xué) 系 統(tǒng) 的 焦 點(diǎn) 及 主 平 面 的 位 置（ 2） 若 物 放 在 凸 透 鏡 前 30厘 米 處 ， 求 象 的 位 置 和 放 大 率 。（ 1） 兩

19、透 鏡 的 焦 距 分 別 為 ：cmfcmf 20,20 11 cmfcmf 20,20 22 光 學(xué) 間 隔 cmffd 62020621 cmcmfff 67.6632006 202021 解 一 ： 2021/6/16 18 cmcmfff 67.6632006 )20(2021 解 二 ： （ 1） 兩 透 鏡 的 光 焦 度 分 別 為cmf 201111 cmf 201122 復(fù) 合 光 學(xué) 系 統(tǒng) 光 焦 度 公 式 ： 12121 5.1)2.01(2.0106.02.012.01 mdcmf 67.661 cmf 67.661 2021/6/16 19主 平 面 位 置 為

20、 ： cmdfxF 206 6201 cmdfxF 206 6202 F1H F1O1 O2F2 H. F2.cmf 67.66 cmf 67.66 6cm 20cm-20cm 20cm-20cmF Ff -f -30 2021/6/16 20垂 軸 放 大 率 ： 1.3109.30 ll （ 2） 利 用 高 斯 公 式 求 象 距 得 cml 67.5630)4067.66( 1 lflf cmfl fll 9.30 2021/6/16 21 HF FHl=-f HF FHl=-f/2AAl = f l f/2HF FH-fl = f/2 HF FH-fl = f/2 l=f/2 l=2f 12、 作 圖 題 2021/6/16 22 凸 透 鏡 成 像 規(guī) 律 2021/6/16 23 x yoz yo zx13、 加 什 么 棱 鏡 可 以 滿 足 像 方 坐 標(biāo) 系 要 求yox z yo zxyox z y zx 2021/6/16 24 14、 判 斷 像 方 的 坐 標(biāo) 系 方 向 。 2021/6/16 25 15、 要 想 成 為 一 致 像 ， 請(qǐng) 在 虛 框 中 加 入 合 適 的 棱 鏡 若 有 不 當(dāng) 之 處 ， 請(qǐng) 指 正 ， 謝 謝 ！