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1、
立方根
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根；
2. 了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；
3. 會用計算器求立方根.
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、立方根的定義
如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，記作表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).符號“”讀作“三次根號”.
求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.
要點(diǎn)詮釋：開立方和立方互為逆運(yùn)算.
要點(diǎn)二、立方根的特征
立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.
要點(diǎn)詮釋：任何數(shù)都有立
2、方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同. 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).
要點(diǎn)三、立方根的性質(zhì)
要點(diǎn)詮釋：第一個公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.
要點(diǎn)四、立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動規(guī)律
被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.
【典型例題】
類型一、立方根的概念
1、下列結(jié)論正確的是（ ）
A．64的立方根是4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．
【答案】D；
【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的
3、數(shù)只有0和1.
【總結(jié)升華】一個非零數(shù)與它的立方根符號相同； .
舉一反三：
【變式】下列說法正確的是（ ）
A．一個數(shù)的立方根有兩個 B．一個非零數(shù)與它的立方根同號
C．若一個數(shù)有立方根，則它就有平方根 D．一個數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)
【答案】B；
提示：任何數(shù)都有立方根，但是負(fù)數(shù)沒有平方根.
類型二、立方根的計算
2、求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
【答案與解析】
解：（1） （2） （3）
（4）
4、
（5）
【總結(jié)升華】立方根的計算，注意符號和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開立方.
舉一反三：
【變式】（2015春?武漢校級期末）計算= ?。?
【答案】．
解：．
類型三、利用立方根解方程
3、（2015春?黃梅縣校級月考）若8x3﹣27=0，則x= ．
【思路點(diǎn)撥】先求出x3的值，然后根據(jù)立方根的定義解答．
【答案】．
【解析】
解：8x3﹣27=0，
x3=，
∵（）3=，
∴x=；
【總結(jié)升華】本題考查了利用立方根求未知數(shù)的值，熟記立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】
5、求出下列各式中的：
（1）若＝0.343，則＝______；（2）若－3＝213，則＝______；
（3）若＋125＝0，則＝______；（4）若＝8，則＝______．
【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．
類型四、立方根實(shí)際應(yīng)用
4、在做物理實(shí)驗(yàn)時，小明用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？
【思路點(diǎn)撥】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.
【答案與解析】
解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．
設(shè)鐵塊的棱長為，可列方程解得
設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.
答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長 4 .
【總結(jié)升華】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合.
舉一反三：
【變式】將棱長分別為和的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為____________。(不計損耗)
【答案】?。?
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立方根 知識講解
