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【中考數(shù)學(xué)壓軸題】定值問(wèn)題定值問(wèn)題
一、解答題(共2道，每道50分)
1.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a＜0)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-4），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線(xiàn)段EQ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N（M與A、E不重合，N與E、
2、B不重合），請(qǐng)判斷是否成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2.孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，兩直角邊與該拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）若測(cè)得OA=OB=（如圖1），求a的值；
（2）對(duì)同一條拋物線(xiàn)，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過(guò)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（3）對(duì)該拋物線(xiàn)，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線(xiàn)段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．
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