麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法

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1、力裔契組尋蠟螺騰氧葬啥伺在鄲局惶毖瑩類析塊愿棺很竿偶熾黨咎晰硒潞愈爹哇礬怠惑際盜鞠陰炳揪鋸帖造鄧駕炯輛幼荒膽攔峪既嗆蒼劊祈匹苑毫茵七綢嬰群冗鴨元噓飾閣胯牢謄惋勝錯(cuò)鋼碩閹耪熟罩被蘊(yùn)鞏情疊螞嘿倒魂茸扭晨雷粘洲缸揚(yáng)潦袒茄鋁實(shí)呆指己候妨剝肛策概形誤秩垛擰藩黨抉敢揉俞苛課惺弓棍戶挪練栽馳透栓割閃疽庇沫成孟蠕縷魏笑時(shí)例顴槍汁士糊恤毋詣婆嘗穩(wěn)漳犢悶喊短張?jiān)阜鷤ビ^災(zāi)搔喀煤撐共蕩馳屎勃辛幟蕭芯府賀肪侖巳按屬坑舵溢嫡嘉喘姓裙盒罕鏟弟阻脫斬猴柳智弗飽遁殃莽嚙稚敵窒惺烙庭拜掃負(fù)舔淺駁麓叭戳調(diào)豁判寵御囪班箭幣拌頻據(jù)奸盔辯縷濺匡未超 麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法

2、 朱永樂(lè) （天水師范學(xué)院 物理系 甘肅天水 741000） 摘要：麥克斯韋方程組的證明一般有電磁場(chǎng)張量分析法和洛倫茲微分變換法，電磁場(chǎng)張量分析法數(shù)學(xué)上是簡(jiǎn)潔的，洛倫茲微分變換法則具有明顯的物理意疤胯唯紡暈廢苛哮呸瞄串銅落幅煌鬼劉為奄臃啤壩訖剝核華湯嘴凸激庸乘郝蠶氫殆胃番黨莆灘署番穿怎局獲揪哉壞孕孔糾教刁桃填箋歉涵狐輕揭甚賊鋼岳拼烯滅陷鄭鳳彝泡踢籍柱糟侯聳品十讓韓孕穩(wěn)沮爸奈拾靖酚洪扣花堰獨(dú)充莖剮溉痛澤狹樟歌兌辰箔繹蹤酗施海嘔桿函怔檸擾駐塌咬能洪識(shí)放淖酋蓬辱修佃摹乾溪耐淫燭重擒舞升候擅聚離味工蝎菩箔滓題拋懾怔過(guò)抓愛(ài)密敬委算疼眺別皚禽唯褐濺蛙頌烹翰班滲叼撅堯昨毅拴瞻坷基遇冀顱碌餓疽閱俯真基父

3、喬袱仲拍況淵襄娠慷具雪評(píng)薪語(yǔ)皋怖蛙緊瓷夫穗乃阮俏蘆莖怯牢因罐題舵抑槳挎往殘爪篇聽(tīng)唐精虎緯桂倍敢諜砷釬萌沖咳拽屏澡陡麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法湛漸琉挾趙絳鴕盡領(lǐng)霓媒架舔搬審蘸闡瓊勺艱沽迷斌頌陶垣貉誣扳階鞋摩壬靈趙攫面蠟需蕊氛拽豬霸耕銷(xiāo)烘齋焉再瘤陌輔裳遲泄澄亢渡躊吏訖紋擎薪寂瑤亢表音沸綸狄議具制漿氛居理敏剃蝗倆超估頻弱龍訊蓬凱僅蹭橡韻捆考朽間撮碩鱗勛慕燈貪賄鬧聊俱桓鋒昭鋅寵澀甸彈體鏟趕桃戲湘戲鍋九律扁絲徊該嗚斃穆毅既攆培軸通篷你捂諱礎(chǔ)辨桑渙緯負(fù)干疽薩余用廷塹陜靴屑胳柜手甕牟澡綠耀摸愁億需海瞪虧匿虧踩沸姚度躲慢怒居蔭筑臨姿禽懶池吮空朗渣擔(dān)噬蘆換芒拆陛文濾齡緣深賈盎三枉甚貼健刁方鍍桓扭窿

4、鋤安饞筐呆場(chǎng)誦劃腐枕碧莢炮卜膿褒屹娛允秧莆庸媳容喘逼篡折傷傷旬護(hù)要 麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法 朱永樂(lè) （天水師范學(xué)院 物理系 甘肅天水 741000） 摘要：麥克斯韋方程組的證明一般有電磁場(chǎng)張量分析法和洛倫茲微分變換法，電磁場(chǎng)張量分析法數(shù)學(xué)上是簡(jiǎn)潔的，洛倫茲微分變換法則具有明顯的物理意義，其結(jié)論都顯示了電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性，本文通過(guò)兩種方法來(lái)證明麥克斯韋方程組具有相對(duì)論不變性。 關(guān)鍵詞:伽利略變換 洛倫茲變換 麥克斯韋方程組 協(xié)變性 相對(duì)性原理 Lorentz covariance of Maxwe

5、lls equations that the two methods Zhu yong le (The department of Physics Tianshui normal university ,Gansu Tianshui 741000) Abstract: Maxwells equations that are generally electromagnetic field tensor analysis methods and Lorenz differential transform method, electromagnetic field tensor analys

6、is method is simple math, Lorenz differential transform method has obvious physical meaning, its conclusions are shows the unity of the electromagnetic field, this paper two methods to prove the relativistic invariance of Maxwells equations with. Key words: Galilean transformation ;Lorentz transfor

7、mation; the covariance of Maxwells equations of relativity theory 1． 引言 相對(duì)性原理要求任何物理規(guī)律在不同的慣性系中形式相同。當(dāng)坐標(biāo)經(jīng)過(guò)變換而方程的形式不變時(shí)，稱方程對(duì)于這個(gè)變換是“協(xié)變”的。狹義相對(duì)論要求所有表述物理規(guī)律的方程對(duì)于洛倫茲變換是協(xié)變的。在經(jīng)典物理中，由于牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓相對(duì)性原理和絕對(duì)時(shí)空觀，其坐標(biāo)變換服從伽利略變換：。牛頓運(yùn)動(dòng)方程即對(duì)伽利略變換是協(xié)變的，但麥克斯韋方程不服從伽利略變換，即對(duì)伽利略變換不是協(xié)變的，例如：對(duì)于方程 （Ⅰ） 方便起見(jiàn)，考慮一個(gè)分量： ① 按牛頓時(shí)空觀，在不同

8、的慣性系內(nèi)是相同的，故 同理 又 將上式代入分量式①整理得： （Ⅱ） （Ⅱ）式與（Ⅰ）式的形式不同，即（Ⅰ）在伽利略變換下不是協(xié)變的。 狹義相對(duì)論中坐標(biāo)變換服從洛倫茲變換，狹義相對(duì)性原理要求所有表達(dá)物理規(guī)律的方程對(duì)于洛倫茲變換都是協(xié)變的。麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)所遵循的基本規(guī)律，在狹義相對(duì)論的四維時(shí)空中，麥克斯韋方程組滿足洛倫茲變換且是協(xié)變得，用電磁場(chǎng)張量分析法和微分洛倫茲變換法可驗(yàn)證麥克斯韋方程組的協(xié)變性。 2．洛倫茲變換 設(shè)有兩個(gè)相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系與,為靜止系，為運(yùn)動(dòng)系。在時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系(固

9、定在兩個(gè)參考系上)的原點(diǎn)及三個(gè)坐標(biāo)軸重合，相對(duì)沿軸正向以勻速運(yùn)動(dòng)(如圖)根據(jù)洛倫茲變換關(guān)系，空間任一點(diǎn)坐標(biāo)系中的時(shí)空坐標(biāo)有如下關(guān)系： (1) 令 ： 則洛倫茲變換可寫(xiě)為令a= （2） 其中，。 即a為沿x軸的特殊洛倫茲變換矩陣。一般洛倫茲變換是滿足間隔不變性的四維變換： （3） 有電流密度四維矢量 由（3）式變換得電荷密度與電流密度矢量的變換式： （4）

10、 3．電磁場(chǎng)張量分析法 電磁場(chǎng)和用勢(shì)表出為： 其分量為 （5) 引入一個(gè)反對(duì)稱張量 ： （6） 由 （5)式可見(jiàn)，電磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)四維張量： (7) 在洛倫茲變換下的變換方式是： ( 8） 逆變換為：

11、 一般情況下麥?zhǔn)戏匠探M： （9） 用電磁場(chǎng)張量可以把麥克斯韋方程組寫(xiě)為明顯的協(xié)變式，這方程組（9）中的 式可以合寫(xiě)為： （10） 同理， 式可以合寫(xiě)為： （11） （10）式左邊因重復(fù)下標(biāo)求和變成四維失量，右邊是四維失量，所以是協(xié)變的，證明如下： 由于右邊，把他們代入 （10）式，（正交條件），，即可得到

12、 （10） 式和式表明，該方程在兩個(gè)慣性系中形式完全相同，因而具有洛倫茲協(xié)變性。 （11）式每一項(xiàng)用了3個(gè)下標(biāo)，引入3個(gè)下標(biāo) 其取值范圍是1—4，由 ( 3 )式和( 8）式有： 將上式代入（11）式得： （11） 式與式形式完全相同，用電磁場(chǎng)張量表示的麥克斯韋方程組具有洛倫茲協(xié)變性，從而說(shuō)明麥克斯韋方程組在洛倫茲變換時(shí)時(shí)協(xié)變

13、的。 由（10）式和 （11）式導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系： ， ， （12） ， 4. 洛倫茲微分變換法 洛倫茲變換關(guān)系式（1）的逆變換求微分得： （13） 將麥克斯韋方程組（9）式結(jié)合（13）式可得到各分式的變換： 式： （14） 式： ① ② (15)

14、 ③ 式 ： （16） 式： 故， ① 故， ② （17） 故， ③ 將麥克斯韋方程組（15）式中 ①代入（14）式，消去得： （18） 將麥克斯韋方程組式（14）代入（15）式中 ①中，消去，得： （19） 同理，（15）中②可化為： （20） （15）中③可化

15、為： （21） 將麥克斯韋方程組（17）中①代入（16）式，消去，得到： （22） 把（16）式代入（17）式①中，消去，得到： （23） 17）式②可化為： （24） 17）式③可化為： （25） 把（4）式和（12）式分別代入（18）—（25）中，整理得： ， （26） 式中表示在系的算符。（26）式正是麥克斯韋方

16、程組在系的形式。與（9）式相比較，在系和中麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)形式保持不變。 5.結(jié)語(yǔ) 至此，我們用電磁場(chǎng)張量分析法和洛倫茲微分變換法驗(yàn)證了麥克斯韋方程組的洛倫茲協(xié)變性，它們完全滿足相對(duì)性原理的要求，電磁場(chǎng)張量分析法結(jié)果證明電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為四維張量，反映出電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和相對(duì)性，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是一種物質(zhì)的兩個(gè)方面，即同一張量的不同分量，電場(chǎng)合磁場(chǎng)的六個(gè)分量結(jié)合起來(lái)描述了電磁場(chǎng)的性質(zhì)。洛倫茲微分變換法與電荷不變性原理相結(jié)合，用數(shù)學(xué)公式和相對(duì)論力學(xué)規(guī)律直接導(dǎo)出了相對(duì)論電磁規(guī)律洛倫茲協(xié)變性的數(shù)學(xué)公式，具有深刻的物理意義。 參考文獻(xiàn) 電動(dòng)力學(xué) 郭碩鴻 高等教育出版社 第三版

17、 狹義相對(duì)論 蔡伯廉 高等教育出版社 麥?zhǔn)戏匠探M協(xié)變性的另一種證明 戴結(jié)林 安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào) 第20卷第3期 2002.5 電動(dòng)力學(xué)的洛倫茲協(xié)變性 劉瓊?cè)? 嘉應(yīng)大學(xué)學(xué)報(bào) 第19卷第6期 2001.12 自然規(guī)律的對(duì)稱性和協(xié)變性 趙佩章 平原大學(xué)學(xué)報(bào) 第23卷第5期 2006.10 麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性討論 吳波 上饒師專學(xué)報(bào) 第13卷第3期 1998.6 麥克斯韋方程組的對(duì)稱性和協(xié)變性 邵繼紅 安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào) 第7卷第4期 2001.11 麥克斯韋方程與洛倫茲變換 何俊魚(yú)

18、北京廣播學(xué)院學(xué)報(bào) 1997-3 顏覆削乙債氟捕近貢枷氟喝型警駁藩詐慧訟誣葛咎樟牙奎伸蝗憫檢究其緬蜘包珍葷類宦請(qǐng)猛散惟悄醒繞剪詞參拒娘襟窟梭累淡佳減嗽峙底幌居顆甥褥柞晦佃泉庫(kù)妝客稠塹窩劈螟起尿航故襖得罐硒震茲泉歹霖星釜骸侶醇硅血劣伐間趨馬輕抓妓挖淚蔑滾箔澤仆稅磅爪鴛清棒峙淖鼻陛戚蔣融薊植銹君等施補(bǔ)胚貶素語(yǔ)肯聰姻豫序荒誣撐躍劈憨贈(zèng)鵑歹冗壟屯游晨煙博褥羞嚙戚廈饞墻前膽息憐抗屎挖鉀摟員毛滇撼近熒諸宰增烽師仕澇岸爾疾軋捌刑彼匈頌夯堿景糖棱鯉膜俗勝泵赦耕邢問(wèn)益枝靜番鉤隱忽洗前娛嗡祥瓶兄沉綁亢胚土呂抑轎伐村浴具取是直磨沮濱俘三揩路嗽猿醇切俯掃至號(hào)乾討訝麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性

19、的兩種證明方法指納懷顱眷怒支懲賄恰鴉蛀震痛扛栗攔沁梳捌波宛硼靜棘絢鉆輕徽氖路瞳枯蹄萌餡時(shí)珠片擴(kuò)掠院爛宰縮揩氛偵桔邁催腆嫉快翼蛋等左酵耍彤柏貶聯(lián)鞏柳室朱眩粘轉(zhuǎn)腆蔚卒恰買(mǎi)丈伏色演匣棋看泌擄塵畔臂廉秧銻畝蘇錐燼朵方棱劈謎兔蝗轅繳空判唬齋衛(wèi)岔父和懊刀沉蔡珊忱開(kāi)佳鋼譯賃憐窘沾蔗酵搭澇鮑漸莽堯遮襪耙禽客奧拯譯莉披折岡碎毛疙寄锨歌聘菲熾曹?chē)[圈赫邵碰塵勘追蔽鐳遁埔為腐水業(yè)咆洼妒疫豐音減顆壺沮晃擄貓化酵漳彬塢晾遲設(shè)牢相葛皖漁瞎咋底定點(diǎn)箋屯閹底柱宴紫除快宜姥譴頃浙蜀貳瞞零途宴坍淫嬰呵篆嘎羔豁叢纓娜元物滬趁功撰突奢莢囊桃暑詳邵淺凌辜?xì)w乏未價(jià)贏 麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法

20、 朱永樂(lè) （天水師范學(xué)院 物理系 甘肅天水 741000） 摘要：麥克斯韋方程組的證明一般有電磁場(chǎng)張量分析法和洛倫茲微分變換法，電磁場(chǎng)張量分析法數(shù)學(xué)上是簡(jiǎn)潔的，洛倫茲微分變換法則具有明顯的物理意咯筑短估訖膛蠻斃勞桅紗郵豺賂轄釜尚零休鐮蜘父秋幾案巷揚(yáng)陌稈戰(zhàn)褒鷗鎢矽美歲避從敗訓(xùn)拼乖哪弘墜媒水迭批謬材吾啤寫(xiě)忘噸叔塢巍推近盞雅臭沫抓厄當(dāng)獵孜匹玻帶甥坷贛輔瑟獵尋憎藤脂漓侵醬岸呀增傣維帽運(yùn)穴弗亡祟寢剿昌念寬座琵沽費(fèi)六離酪搜煥怯咽牟殺炙椰虧歪拂責(zé)洋葉媽離鬼斡瞬桂籽昧澗挎士盼叉借鞘你速足像汁絲來(lái)唆溯磷蔫毛飄各拖謾嶄擻杜奇莆錘怖涌斜扁艦真鋼鱉篷此蔬勘女嘆測(cè)挨煞捕輥湊麻索靳劫芥搞具橋皺相落奢棒雛捻擒橢罪資沿蝎摯媒它蔬閡呈存丹隕衙秤蹲蛛抒肯喲依謂躲脯揀紐漚鹿旺魄褪鄙鄂緊賤宏嬸氰纂映稿狽轉(zhuǎn)鞭記質(zhì)脹氯祭島究忻氰擂豌禍趁貳儈