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1、一題多解得樂趣
摘要：高中數(shù)學是所有科目中比較難的學科，它不僅要求我們對根底知識有良好的掌握，還要求我們能巧妙地利用發(fā)散思維解題。訓練發(fā)散思維最好的方法之一就是“一題多解〞。“一題多解〞，不僅能增加解題樂趣，還能讓原本枯燥的解題過程變得有趣。
關鍵詞：激發(fā)興趣;開拓思路：思維方法
平時教學中要注重培養(yǎng)學生的思維能力，使學生養(yǎng)成良好的思維品質，而一題多解在數(shù)學解決問題中最為常見，它是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的有效方法。
“一題多解〞就是要啟發(fā)和引導學生從不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道數(shù)學題的練習活動。一題多解的訓練不僅能開拓學生解決問題的思路，還可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)
2、散性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，開展智力。教給學生一題多解的根本解題方法，可以讓學生更好地掌握解題規(guī)律，提高綜合運用知識解答數(shù)學問題的技能。
【題目】〔2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國Ⅱ卷數(shù)學第22題〕
在平面直角坐標系中，圓的方程為.
〔1〕以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程;
〔2〕直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，與圓交于、兩點，，求直線的斜率.
【分析】此題屬于極坐標與參數(shù)方程問題，考察直角坐標方程與極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓中弦長的不同計算方法。
〔1〕問中，對于圓的方程為，只需要將，代入圓的方程化簡即可得到圓的極坐標方程
3、。
〔2〕問中，要根據(jù)所選方法的不同，應用直線方程的不同形式，用含有傾斜角的式子表示出弦長，再利用，得到關于直線的傾斜角的關系式，從而求得直線的斜率。
解：〔1〕把，代入圓的方程得，，化簡得.所以圓的極坐標方程為。
〔2〕解法一：常規(guī)法：利用圓的弦長公式解題。
設直線的斜率為，那么的普通方程為，即。
圓心到直線的距離.由圓的弦長公式得，，解得。
解法二：參數(shù)法：利用直線參數(shù)方程中t的幾何意義解題。
在直線的參數(shù)方程〔為參數(shù)〕下，設上、兩點對應的參數(shù)分別為，.把代入圓的方程得，。于是，.從而.由得，，，因為，所以，，所以.所以，直線的斜率為或。
解法三：極坐標法：利用極坐標系下的
4、幾何意義解題。
直線的極坐標方程為，設上、兩點對應的極徑分別為，.把代入圓的極坐標方程得.，于是，.從而.由得，，，因為，所以，，所以.所以，直線的斜率為或。
此題運用了三種方法，對直線與圓的位置關系中的相交下求弦長這一典型問題進行了研究。從不同的角度對同一問題進行了解答.提高了學生的邏輯思維能力和運算求解能力。
通過高中數(shù)學真題與經(jīng)典題的一題多解，希望高中數(shù)學中“一題多解〞的解題方法能受到同學們和數(shù)學教師的重視。讓同學們嘗試從不同的角度思考問題解決方法，有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。
數(shù)學知識是一個大網(wǎng)絡，各局部之間有著非常緊密的聯(lián)系。如果我們在解題時注意了這些聯(lián)系，就能用不同的方法去靈活解題。這樣既能加深對新舊知識的整體理解，又能提高思維的靈活性，而且會給自己帶來很多意想不到的快樂。
參考文獻：
【1】朱秀紅.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的有效滲透[J].中學數(shù)學，2021〔09〕：70-71.
【2】杜蓉蓉.“一題多解〞在高中數(shù)學教學中的應用探析[J].農(nóng)家參謀，2021〔14〕：205.
一題多解得樂趣
