數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述及其

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析,皖西學(xué)院數(shù)理系 袁國軍,10/22/2024,1,一個(gè)有趣的現(xiàn)象,在全球最大的零售業(yè)巨頭沃爾瑪連鎖商店里，就有這么一個(gè)有趣的現(xiàn)象，啤酒與嬰幼兒尿布是擺設(shè)在一塊的。這是什么原因呢？原來美國太太們總是要求其先生下班后給兒女們買尿布，而美國男士們又特愛喝啤酒，下班時(shí)總忘不了要到商店中買幾罐啤酒，而這兩樣?xùn)|西放在一塊，既提醒做父親的不要忘了買尿布同時(shí)又順便把自己喜愛的啤酒帶回了家。沃爾瑪連鎖商店通過周密的調(diào)查與細(xì)心的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這兩樣看似毫無關(guān)系的東西卻有著如此神奇的聯(lián)系，從而把這兩樣表面

2、看似毫不搭界的東西擺在了一起，結(jié)果，啤酒與尿布的銷量雙雙大增?？梢?，在細(xì)微之處入手，是會有意想不到的效果的。,10/22/2024,2,統(tǒng)計(jì)的基本概念,參數(shù)估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn),數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析,10/22/2024,3,一、統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)的基本概念,10/22/2024,4,10/22/2024,5,二、分布函數(shù)的近似求法,10/22/2024,6,三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布,-4,-2,0,2,4,6,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,1,正態(tài)分布,),(,2,s,m,N,密度函數(shù)：,2,2,2,),(,2,1,),(,s,m,s,p,-,-,=,

3、x,e,x,p,分布函數(shù)：,dy,e,x,F,y,x,2,2,2,),(,2,1,),(,s,m,s,p,-,-,-,=,其中,m,為均值，,2,s,為方差，,+,-,x,.,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,N,（0，1）,密度函數(shù),2,2,2,1,),(,x,e,x,-,=,p,j,dy,e,x,y,x,2,2,2,1,),(,-,-,=,F,p,，,分布函數(shù),10/22/2024,7,10/22/2024,8,10/22/2024,9,F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線,10/22/2024,10,參數(shù)估計(jì),12/24/2022,11,一、點(diǎn)估,計(jì),計(jì)的求法,(一）矩,估,估計(jì)法,12/24/2022,

4、12,(二）極,大,大似然估,計(jì),計(jì)法,12/24/2022,13,二、區(qū)間,估,估計(jì)的求,法,法,12/24/2022,14,1、已知DX，求EX的置,信,信區(qū)間,2 未,知,知方差DX，求EX的置信,區(qū),區(qū)間,(一)數(shù),學(xué),學(xué)期望的,置,置信區(qū)間,（二）方,差,差的區(qū)間,估,估計(jì),12/24/2022,15,Matlab,統(tǒng)計(jì)工,具,具箱的,使,使用之,一,一,一、常,見,見統(tǒng)計(jì),量,量的Matlab命,令,令,1.輸,出,出頻數(shù),表,表,：n,y=hist(x,k),k,為,為等分,區(qū),區(qū)間數(shù),，,，,n為頻,數(shù),數(shù)行向,量,量，x,為,為原始,數(shù),數(shù)據(jù)行,向,向量。,2.輸,出,出直方

5、,圖,圖：,hist(x,k),，,，,k為等,分,分區(qū)間,數(shù),數(shù)，默,認(rèn),認(rèn)值為10。,3.基,本,本統(tǒng)計(jì),量,量：,對隨機(jī),變,變量x,，,，計(jì)算,其,其基本,統(tǒng),統(tǒng)計(jì)量,的命令,如,如下：,均值：,mean(x),中位數(shù),：,：,median(x),標(biāo)準(zhǔn)差,：,：,std(x),方差：,var(x),偏度：,skewness(x),峰度：,kurtosis(x),k階中,心,心矩：,monment(x,order)，order是階,數(shù),數(shù),12/24/2022,16,二,、,常見概,率,率分布,的,的函數(shù),Matlab,工,工具箱,對,對每一,種,種分布,都,都提供,五,五類函,數(shù),數(shù)，

6、其,命,命令字,符,符為：,概率密,度,度：,pdf,概率分,布,布：,cdf,逆概率,分,分布：,inv,均值與,方,方差：,stat,隨機(jī)數(shù),生,生成：,rnd,（當(dāng)需,要,要一種,分,分布的,某,某一類,函,函數(shù)時(shí),，,，將以,上,上所列,的,的分布,命,命令字,符,符與函,數(shù),數(shù)命令,字,字符接,起,起來，,并,并輸入,自,自變量,（,（可以,是,是標(biāo)量,、,、數(shù)組,或,或矩陣,）,）和參,數(shù),數(shù)即可.）,12/24/2022,17,如對均,值,值為mu、標(biāo),準(zhǔn),準(zhǔn)差為sigma的,正,正態(tài)分,布,布，舉,例,例如下,：,：,1、密,度,度函數(shù),：p=normpdf(x,mu,sigm

7、a) (,當(dāng),當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可,缺,缺省),例 求,正,正態(tài)分,布,布N(1,2,2,),x=1.8處的,密,密度函,數(shù),數(shù)值,y=normpdf(1.8,1,2),，,，得y=0.1841,在Matlab中輸,入,入以下,命,命令：,x=-6:0.01:6;,y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);,plot(x,y,x,z),12/24/2022,18,12/24/2022,19,2、概率分,布,布（分布函,數(shù),數(shù)）,：P=normcdf(x,mu,sigma),求正態(tài)分布N(0,2,2,),x=1.2處的分,布,布函數(shù)值，,即,即F（1.2）的值,P=

8、normcdf(1.2,0,2)，得p=0.7257,求二項(xiàng)分布B(20,0.3),x=6處的,分,分布函數(shù)值,P=binocdf(6,20,0.3)，,得,得p=0.6080,12/24/2022,20,3、逆概率,分,分布,：x=norminv(P,mu,sigma). 即,求,求出x ，,使,使得PXx=P.此命令可,用,用來求分位,數(shù),數(shù)（下側(cè)）,求p=0.999的tf分布（自,由,由度n=10）的分位,數(shù),數(shù),y=tinv(0.999,10)，得,y =4.1437,12/24/2022,21,4、均值與,方,方差：,例5,求正態(tài)分布N(3,5,2,)的均值與,方,方差.,命令為：m

9、,v=normstat(3,5),結(jié)果為：m=3,v=25,計(jì)算F(2,5)的期,望,望與方差,命令：m,v=fstat(2,5),結(jié)果為：m=,1.6667,v=,13.8889,12/24/2022,22,5、隨機(jī)數(shù),生,生成：normrnd(mu,sigma,m,n).,產(chǎn),產(chǎn)生m,n,階的正態(tài)分,布,布隨機(jī)數(shù)矩,陣,陣.,例6,命令：M=normrnd(12 3;4 5 6,0.1,2,3),此命令產(chǎn)生,了,了2,3的正態(tài),分,分布隨機(jī)數(shù),矩,矩陣，各數(shù),分,分別服從N(1,0.1,2,), N(2,2,2,), N(3, 3,2,), N(4,0.1,2,), N(5, 2,2,),

10、N(6, 3,2,),M=normrnd(1 23;4 56,0.1 23;24 6),請思考此命,令,令生成的是,什,什么樣的隨,機(jī),機(jī)矩陣呢？,12/24/2022,23,二、參數(shù),估,估計(jì),1、,正態(tài)總體,的,的參數(shù)估,計(jì),計(jì),設(shè)總體服,從,從正態(tài)分,布,布，則其,點(diǎn),點(diǎn)估計(jì)和,區(qū),區(qū)間估計(jì),可,可同時(shí)由,以,以下命令,獲,獲得：,muhat,sigmahat,muci,sigmaci =normfit(X,alpha),此命令在,顯,顯著性水,平,平alpha下估,計(jì),計(jì)數(shù)據(jù)X,的,的參數(shù)（alpha缺省時(shí),設(shè),設(shè)定為0.05）,，,，返回值,muhat是X的,均,均值的點(diǎn),估,估計(jì)值

11、，sigmahat,是,是標(biāo)準(zhǔn)差,的,的點(diǎn)估計(jì),值,值, muci是,均,均值的區(qū),間,間估計(jì),sigmaci是,標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)差的,區(qū),區(qū)間估計(jì).,12/24/2022,24,例如：有,一,一批糖果,，,，從中隨,機(jī),機(jī)的取16袋，稱,得,得重量如,下,下：,509496，,假,假設(shè)糖果,的,的重量近,似,似服從正,態(tài),態(tài)分布，,求,求總體均,值,值,、標(biāo)準(zhǔn)差,的,的估計(jì)值,和,和置信水,平,平為0.95的置,信,信區(qū)間。,x=506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496;,mu,sigma,muci,sigmaci

12、=normfit(x,0.05),得到mu=503.7500 sigma=6.2022,muci=500.4451,507.0549,sigmaci=4.5816,9.5990,12/24/2022,25,2.常見,的,的幾種分,布,布數(shù)據(jù)的,點(diǎn),點(diǎn)估計(jì)和,區(qū),區(qū)間估計(jì),的matlab命,令,令格式,1.均勻,分,分布：ahat,bhat,aci,bci=unifit(x,alpha)，,在,顯著性水,平,平alpha下，,求,求,均勻分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值,的點(diǎn)估計(jì),及,及其區(qū)間,估,估計(jì).,2.指數(shù),分,分布：muhat，muci,=expfit(x,alpha),在顯著性,水平al

13、pha下,，,，求,指數(shù)分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值的點(diǎn),估,估,計(jì)及其區(qū),間,間估計(jì).,3.正態(tài),分,分布：mu，sigma,muci,sigmaci=normfit(x,alpha)，,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,正態(tài)分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值,的點(diǎn)估計(jì),及,及其區(qū)間,估,估計(jì).,12/24/2022,26,4.泊松,分,分布：lambdahat,lambdaci=poissfit(x,alpha)在顯著性,水,水平alpha下,，,，求正態(tài)分布,的,的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn),估,估計(jì)及其,區(qū),區(qū)間估計(jì).,5.二項(xiàng),分,分布：phat,pci=binofit(x,n,alpha)

14、在顯著性,水,水平alpha下,，,，求正態(tài)分布,的,的數(shù)據(jù)X的均值,的點(diǎn)估計(jì),及,及其區(qū)間,估,估計(jì).,其中x是,樣,樣本數(shù)組,，,，alpha是顯,著,著性水平,，,，輸出有,關(guān),關(guān)參數(shù)的,點(diǎn),點(diǎn)估計(jì)和,區(qū),區(qū)間估計(jì),。,。,12/24/2022,27,例如,假設(shè)下面,的,的數(shù)據(jù)近,似,似服從泊,松,松分布，,請,請求出分,布,布,的參數(shù)及0.95,的,的置信區(qū),間,間。,6575855,x=6106 53 310 53 57 38 65 75 85 5;,muhat,muci=poissfit(x,0.05),12/24/2022,28,練,習(xí),習(xí)：,某,校,校60,名,名,學(xué),學(xué),生,

15、生,的,的,一,一,次,次,考,考,試,試,成,成,績,績,如,如,下,下:,1),計(jì),算,算,均,均,值,值,、,、,標(biāo),標(biāo),準(zhǔn),準(zhǔn),差,差,、,、,極,極,差,差,、,、,偏,偏,度,度,、,、,峰,峰,度,度,，,，,畫,畫,出,出,直,直,方,方,圖,圖,；,；,2),若,若,成,成,績,績,近,近,似,似,服,服,從,從,正,正,態(tài),態(tài),分,分,布,布,，,，,估,估,計(jì),計(jì),正,正,態(tài),態(tài),分,分,布,布,的,的,參,參,數(shù),數(shù).,12/24/2022,29,1,.,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),：,如,如,果,果,觀,觀,測,測,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),類,類,型,

16、型,已,已,知,知,，,，,這,這,時(shí),時(shí),構(gòu),構(gòu),造,造,出,出,的,的,統(tǒng),計(jì),計(jì),量,量,依,依,賴,賴,于,于,總,總,體,體,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),，,，,這,這,種,種,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),稱,稱,為,為,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn).,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),的,的,目,目,的,的,往,往,往,往,是,是,對,對,總,總,體,體,的,的,參,參,數(shù),數(shù),及,及,其,其,有,有,關(guān),關(guān),性,性,質(zhì),質(zhì),作,作,出,出,明,明,確,的,的,判,判,斷,斷.,對,總,總,體,體X,的,的,分,分,布,布,律,律,或,或,分,分,布,布,參,參,數(shù),數(shù),作,作,某,某

17、,種,種,假,假,設(shè),設(shè),，,，,根,根,據(jù),據(jù),抽,抽,取,取,的,的,樣,樣,本,本,觀,觀,察,察,值,值,，,，,運(yùn),運(yùn),用,用,數(shù),數(shù),理,理,統(tǒng),統(tǒng),計(jì),計(jì),的,的,分,分,析,析,方,方,法,法,，,，,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),這,這,種,種,假,假,設(shè),設(shè),是,是,否,否,正,正,確,確,，,，,從,從,而,而,決,決,定,定,接,接,受,受,假,假,設(shè),設(shè),或,或,拒,拒,絕,絕,假,假,設(shè),設(shè).,2.,非,非,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),：,如,如,果,果,所,所,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),的,的,假,假,設(shè),設(shè),并,并,非,非,是,是,對,對,某,某,個(gè),個(gè),參,參,數(shù),數(shù),作,作,出

18、,出,明,明,確,的,的,判,判,斷,斷,，,，,因,因,而,而,必,必,須,須,要,要,求,求,構(gòu),構(gòu),造,造,出,出,的,的,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),統(tǒng),統(tǒng),計(jì),計(jì),量,量,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),不,依,依,賴,賴,于,于,觀,觀,測,測,值,值,的,的,分,分,布,布,函,函,數(shù),數(shù),類,類,型,型,，,，,這,這,種,種,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),叫,叫,非,非,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn).,如,要,要,求,求,判,判,斷,斷,總,總,體,體,分,分,布,布,類,類,型,型,的,的,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),就,就,是,是,非,非,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn).,假,設(shè),設(shè),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn)

19、,12/24/2022,30,假,設(shè),設(shè),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),的,的,一,一,般,般,步,步,驟,驟,是,是,：,12/24/2022,31,（,一,一,）,）,單,單,個(gè),個(gè),正,正,態(tài),態(tài),總,總,體,體,均,均,值,值,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),一,、,、,參,參,數(shù),數(shù),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),12/24/2022,32,12/24/2022,33,（,二,二,）,）,單,單,個(gè),個(gè),正,正,態(tài),態(tài),總,總,體,體,方,方,差,差,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),12/24/2022,34,（,三,三,）,）,兩,兩,個(gè),個(gè),正,正,態(tài),態(tài),總,總,體,體,均,均,值,值,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),12/24/2022,35,（四,

20、）,）兩,個(gè),個(gè)正,態(tài),態(tài)總,體,體方,差,差檢,驗(yàn),驗(yàn),12/24/2022,36,二、,非,非參,數(shù),數(shù)檢,驗(yàn),驗(yàn),前面,討,討論,的,的是,分,分布,已,已知,時(shí),時(shí)的,參,參數(shù),假,假設(shè),檢,檢驗(yàn),問,問題,，,，稱,為,為參,數(shù),數(shù)假,設(shè),設(shè),檢驗(yàn),。,。一,般,般說,來,來，,在,在進(jìn),行,行參,數(shù),數(shù)假,設(shè),設(shè)檢,驗(yàn),驗(yàn)之,前,前，,要,要對,總,總體,的,的分,布,布,進(jìn)行,推,推斷,，,，即,為,為總,體,體分,布,布的,擬,擬合,檢,檢驗(yàn),問,問題,，,，它,屬,屬于,非,非參,數(shù),數(shù)檢,驗(yàn),驗(yàn)。,已知,總,總體X的,樣,樣本,分,分布,函,函數(shù)F,n,(x)，,若,若選,

21、用,用某,個(gè),個(gè)分,布,布函,數(shù),數(shù)F,0,(x),去擬,合,合，,則,則無,論,論選,擇,擇，F(xiàn),0,(x),與,與F,n,(x)之,間,間總,會,會存,在,在差,異,異。,這,這些,差異,是,是由,于,于試,驗(yàn),驗(yàn)的,有,有限,性,性而,導(dǎo),導(dǎo)致,的,的隨,機(jī),機(jī)性,產(chǎn),產(chǎn)生,的,的呢,，,，還,是,是所,選,選擇,的分,布,布函,數(shù),數(shù)F,0,(x)與,樣,樣本,函,函數(shù)F,n,(x,之,之間,存,存在,實(shí),實(shí)質(zhì),性,性差,異,異而,產(chǎn),產(chǎn)生,的,的呢,？,？,12/24/2022,37,此種,方,方法,主,主要,是,是通,過,過各,組,組試,驗(yàn),驗(yàn)數(shù),據(jù),據(jù)頻,數(shù),數(shù)與,理,理論,頻,

22、頻數(shù),差,差異,性,性的,大,大小,來推,斷,斷經(jīng),驗(yàn),驗(yàn)分,布,布是,否,否服,從,從任,何,何一,個(gè),個(gè)預(yù),先,先給,定,定的,理,理論,分,分布,。,。其,理,理論,依據(jù),就,就是,用,用各,組,組試,驗(yàn),驗(yàn)數(shù),據(jù),據(jù)頻,數(shù),數(shù)與,理,理論,頻,頻數(shù),的,的差,異,異構(gòu),造,造一,個(gè),個(gè)服,從,從,分布,的,的統(tǒng),計(jì),計(jì)量,，,，并,用,用次,統(tǒng),統(tǒng)計(jì),量,量來,進(jìn),進(jìn)行,假,假設(shè),檢,檢驗(yàn),。,。使,用,用此,法,法時(shí),要,要求,樣本,容,容量,較,較大,，,，并,且,且在,進(jìn),進(jìn)行,分,分組,時(shí),時(shí)，,每,每組,的,的理,論,論頻,數(shù),數(shù)不,小,小于5。,具體,的,的內(nèi),容,容請,參

23、,參見,有,有關(guān),概,概率,論,論與,數(shù),數(shù)理,統(tǒng),統(tǒng)計(jì),教,教材,12/24/2022,38,概率,紙,紙是,一,一種,判,判斷,總,總體,分,分布,的,的簡,便,便工,具,具.,使,使用,它,它們,，,，可,以,以很,快,快地,判,判斷,總,總體,分,分布,的,的類,型,型.,概,概率,紙,紙的,種,種類,很,很多,，,，以,正,正態(tài),概,概率,紙,紙最,為,為常,見,見。,正,正態(tài),概,概率,紙,紙的,橫,橫坐,標(biāo),標(biāo)是,均,均勻,刻,刻度,，,，縱,坐,坐標(biāo),是,是按,正,正態(tài),分,分布,律,律刻,度,度，,表,表示,概,概率,。,。,（二,）,）概,率,率紙,檢,檢驗(yàn),法,法,12/

24、24/2022,39,統(tǒng)計(jì),工,工具,箱,箱中,的,的基,本,本統(tǒng),計(jì),計(jì)命,令,令,1.,數(shù),數(shù)據(jù),的,的錄,入,入、,保,保存,和,和調(diào),用,用,2.,基,基本,統(tǒng),統(tǒng)計(jì),量,量,3.,常見,概,概率,分,分布,的,的函,數(shù),數(shù),4.,頻,頻,數(shù),數(shù),直,直,方,方,圖,圖,的,的,描,描,繪,繪,5.,參,參數(shù),估,估計(jì),6.,假,假設(shè),檢,檢驗(yàn),7.,綜,綜合,實(shí),實(shí)例,12/24/2022,40,一、數(shù),據(jù),據(jù)的錄,入,入、保,存,存和調(diào),用,用,例1,上海市,區(qū),區(qū)社會,商,商品零,售,售總額,和,和全民,所,所有制,職,職工工,資,資總額,的,的數(shù)據(jù),如,如下,統(tǒng)計(jì)工,具,具箱中

25、,的,的基本,統(tǒng),統(tǒng)計(jì)命,令,令,12/24/2022,41,1、,年份數(shù),據(jù),據(jù)以1,為,為增量,，,，用產(chǎn),生,生向量,的,的方法,輸,輸入。,命令格,式,式：,x=a:h:b,t=78:87,2、,分別以x和y,代,代表變,量,量職工,工,工資總,額,額和商,品,品零售,總,總額。,x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;,y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0;,3、將,變,變量t,、,、x、y的數(shù),據(jù),據(jù)保存,在,在文件data中。,save data

26、tx y,4、進(jìn),行,行統(tǒng)計(jì),分,分析時(shí),，,，調(diào)用,數(shù),數(shù)據(jù)文,件,件data中,的,的數(shù)據(jù),。,。,load data,ToMATLAB(txy),方法1,12/24/2022,42,1、,輸入矩,陣,陣：,data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87;,23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;,41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0,2、將,矩,矩陣data,的,的數(shù)據(jù),保,保存在,文,文件data1中：save data1 data,3,

27、、進(jìn)行,統(tǒng),統(tǒng)計(jì)分,析,析時(shí)，,先,先用命,令,令：,load data1,調(diào)用數(shù),據(jù),據(jù)文件data1中,的,的數(shù)據(jù),，,，再用,以,以下命,令,令分別,將,將矩陣data的第,一,一、二,、,、三行,的,的數(shù)據(jù),賦,賦給變,量,量t、x、y,：,：,t=data(1,:),x=data(2,:),y=data(3,:),若要調(diào),用,用矩陣,data,的第,j,列的數(shù),據(jù),據(jù)，可,用,用命令,：,：,data(:,j),方法2,ToMATLAB(data),12/24/2022,43,二、基,本,本統(tǒng)計(jì),量,量,對隨機(jī),變,變量x,，,，計(jì)算,其,其基本,統(tǒng),統(tǒng)計(jì)量,的,的命令,如,如下：,

28、均值：,mean(x),中位數(shù),：,：,median(x),標(biāo)準(zhǔn)差,：,：,std(x),方差：,var(x),偏度：,skewness(x),峰度：,kurtosis(x),例,對例1,中,中的職,工,工工資,總,總額x,，,，可計(jì),算,算上述,基,基本統(tǒng),計(jì),計(jì)量。,ToMATLAB(tjl),12/24/2022,44,三,、,常見概,率,率分布,的,的函數(shù),Matlab,工,工具箱,對,對每一,種,種分布,都,都提供,五,五類函,數(shù),數(shù)，其,命,命令字,符,符為：,概率密,度,度：,pdf,概率分,布,布：,cdf,逆概率,分,分布：,inv,均值與,方,方差：,stat,隨機(jī)數(shù),生,

29、生成：,rnd,（當(dāng)需,要,要一種,分,分布的,某,某一類,函,函數(shù)時(shí),，,，將以,上,上所列,的,的分布,命,命令字,符,符與函,數(shù),數(shù)命令,字,字符接,起,起來，,并,并輸入,自,自變量,（,（可以,是,是標(biāo)量,、,、數(shù)組,或,或矩陣,）,）和參,數(shù),數(shù)即可.）,12/24/2022,45,在Matlab中輸,入,入以下,命,命令：,x=-6:0.01:6;,y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);,plot(x,y,x,z),1、密,度,度函數(shù),：p=normpdf(x,mu,sigma) (,當(dāng),當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可,缺,缺省),ToMATLAB(lit

30、i2),如對均,值,值為mu、標(biāo),準(zhǔn),準(zhǔn)差為sigma的,正,正態(tài)分,布,布，舉,例,例如下,：,：,12/24/2022,46,12/24/2022,47,x=-6:0.01:6;,y=normpdf(x); z=normpdf(x,1,2);,plot(x,y,x,z),12/24/2022,48,ToMATLAB(liti3),3、逆概率,分,分布,：x=norminv(P,mu,sigma). 即,求,求出x ，,使,使得PX50,）,），按中,心,心極限定,理,理，它近,似,似地,服從正態(tài),分,分布；,二.使用Matlab工具,箱,箱中具有,特,特定分布,總,總體的估,計(jì),計(jì)命令.,

31、（1）muhat, muci= expfit(,X,alpha)-,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,指數(shù)分布,的,的數(shù)據(jù),X的,均值的點(diǎn),估,估計(jì)及其,區(qū),區(qū)間估計(jì).,（2）lambdahat, lambdaci= poissfit(,X,alpha)-,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,泊松分布,的,的數(shù)據(jù),X,的參數(shù)的,點(diǎn),點(diǎn)估計(jì)及,其,其區(qū)間估,計(jì),計(jì).,（3）phat, pci =weibfit(,X,alpha)-,在顯著性,水,水平alpha下,，,，求,Weibull分,布,布的數(shù)據(jù),X,的參數(shù)的,點(diǎn),點(diǎn)估計(jì)及,其,其區(qū)間估,計(jì),計(jì).,12/24/2022,54

32、,六、假設(shè),檢,檢驗(yàn),在總體服,從,從正態(tài)分,布,布的情況,下,下，可用,以,以下命令,進(jìn),進(jìn)行假設(shè),檢,檢驗(yàn).,1、,總體方差,sigma,2,已知時(shí)，,總,總體均值,的,的檢驗(yàn)使,用,用 z-,檢,檢驗(yàn),h,sig,ci =ztest(x,m,sigma,alpha,tail),檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x 的,關(guān),關(guān)于均值,的,的某一假,設(shè),設(shè)是否成,立,立，其中sigma 為已,知,知方差，alpha 為,顯,顯著性水,平,平，究竟,檢,檢驗(yàn)什么,假,假設(shè)取決,于,于 tail 的,取,取值：,tail= 0,，,，檢驗(yàn)假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值等,于,于 m,”,”,tail= 1,，,，檢驗(yàn)假,設(shè),

33、設(shè)“x,的,的均值大,于,于 m,”,”,tail=-1,，,，檢驗(yàn)假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值小,于,于 m,”,”,tail,的,的缺省值,為,為 0，alpha的缺,省,省值為0.05.,返回值h 為一,個(gè),個(gè)布爾值,，,，h=1,表,表示可,以,以拒絕原假設(shè)，h=0,表,表示不,可,可以拒絕原假設(shè)，sig,為,為假設(shè),成,成立的概,率,率，ci,為,為均值,的,的 1-alpha 置信,區(qū),區(qū)間.,12/24/2022,55,例7,Matlab統(tǒng)計(jì),工,工具箱中,的,的數(shù)據(jù)文,件,件gas.mat.中提供,了,了美國1993年,一,一月份和,二,二月份的,汽,汽油平均,價(jià),價(jià)格（pric

34、e1,price2,分,分別是一,，,，二月份,的,的油價(jià)，,單,單位為美,分,分），它,是,是容量為20的雙,樣,樣本.假,設(shè),設(shè)一月份,油,油價(jià)的標(biāo),準(zhǔn),準(zhǔn)偏差是,一,一加侖四,分,分幣（,=4），,試,試檢驗(yàn)一,月,月份油價(jià),的,的均值是,否,否等于115.,解,作假設(shè)：m =115.,首先取出,數(shù),數(shù)據(jù)，用,以,以下命令,：,：,loadgas,然后用以,下,下命令檢,驗(yàn),驗(yàn),h,sig,ci =ztest(price1,115,4),返回：h= 0,，,，sig= 0.8668，ci= 113.3970116.9030.,檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾,變,變量h=0, 表,示,示不拒絕,零

35、,零假設(shè).,說,說明提,出,出的假設(shè),均,均值115,是合理的.,2. sig-值,為,為0.8668,遠(yuǎn),遠(yuǎn)超過0.05, 不能,拒,拒絕零假,設(shè),設(shè),3. 95%的置,信,信區(qū)間為113.4,116.9,它,它完全包,括,括115, 且精,度,度很,高.,.,ToMATLAB（liti7,）,）,12/24/2022,56,練習(xí)1,有一批糖,果,果，從中,隨,隨機(jī)的取16袋，,稱,稱得重量,如,如下：,496506502509496，,假,假設(shè)糖果,的,的重量近,似,似服從正,態(tài),態(tài),分布、標(biāo),準(zhǔn),準(zhǔn)差為4,，,，請問該,批,批糖果每,袋,袋的平均,重,重量是否,為500,？,？(置信,水

36、,水平為0.05),x= ,496506502509496;,h,sig,muci=ztest(x,500,4,0.05,0),得到h=1，sig =1.7683e-004,muci=501.7900,505.7100,h=1,因,因此拒絕,原,原假設(shè)，,即,即平均重,量,量不等于500,12/24/2022,57,2、,總體方差,sigma,2,未知時(shí)，,總,總體均值,的,的檢驗(yàn)使,用,用t-檢,驗(yàn),驗(yàn),h,sig,ci =ttest(x,m,alpha,tail),檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x 的,關(guān),關(guān)于均值,的,的某一假,設(shè),設(shè)是否成,立,立，其中alpha 為顯,著,著性水平,，,，究竟檢,驗(yàn),驗(yàn)什么

37、假,設(shè),設(shè)取決于tail 的取,值,值：,tail= 0,，,，檢驗(yàn)假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值等,于,于 m,”,”,tail= 1,，,，檢驗(yàn)假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值大,于,于 m,”,”,tail=-1,，,，檢驗(yàn)假,設(shè),設(shè)“x,的,的均值小,于,于 m,”,”,tail,的,的缺省值,為,為 0，alpha的缺,省,省值為0.05.,返回值h 為一,個(gè),個(gè)布爾值,，,，h=1,表,表示可,以,以拒絕假,設(shè),設(shè)，h=0 表示,不,不可以拒,絕,絕假設(shè)，sig,為,為假設(shè)成,立,立的概率,，,，ci,為,為均值的1-alpha,置,置信區(qū),間,間.,12/24/2022,58,返,回,回,

38、：,：,h=1,，,，sig=,4.9517e-004,，ci=,.,檢,驗(yàn),驗(yàn),結(jié),結(jié),果,果:1.,布,布,爾,爾,變,變,量,量h=1,表,表,示,示,拒,拒,絕,絕,零,零,假,假,設(shè),設(shè).,說,說,明,明,提,提,出,出,的,的,假,假,設(shè),油,油,價(jià),價(jià),均,均,值,值115,是,是,不,不,合,合,理,理,的,的.,2.95%,的,的,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間,為,為,它,它,不,不,包,包,括,括,115,故,故,不,不,能,能,接,接,受,受,假,假,設(shè),設(shè).,3.sig-,值,值,為,為,4.9517e-004,遠(yuǎn),遠(yuǎn),小,小,于,于0.05,不,不,能,能,接,接,

39、受,受,零,零,假,設(shè),設(shè).,ToMATLAB,（,（liti8,）,）,例8,試,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),例,例8,中,中,二,二,月,月,份,份,油,油,價(jià),價(jià)Price2,的,的,均,均,值,值,是,是,否,否,等,等,于,于115.,解,作,假,假,設(shè),設(shè),：,：m=115,，,，,price2,為,為,二,二,月,月,份,份,的,的,油,油,價(jià),價(jià),，,，,不,不,知,知,其,其,方,方,差,差,，,，,故,故,用,用,以,以,下,下,命,命,令,令,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),h,sig,ci=ttest(price2,115),12/24/2022,59,練習(xí),正常人的脈搏為每分鐘72次，測得10例

40、,慢性中毒者的脈搏為：54 67 65 68 78 70,66 70 69 67設(shè)中毒者的脈搏為正態(tài)分布，,問中毒者和正常人的脈搏有無顯著性差異？,12/24/2022,60,3,、,、,兩,總,總,體,體,均,均,值,值,的,的,假,假,設(shè),設(shè),檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),使,用,用t-,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha,tail),檢,驗(yàn),驗(yàn),數(shù),數(shù),據(jù),據(jù)x,，,，y,的,的,關(guān),關(guān),于,于,均,均,值,值,的,的,某,某,一,一,假,假,設(shè),設(shè),是,是,否,否,成,成,立,立,，,，,其,其,中,中alpha,為,為,顯,顯,著,著,性,性,水,水,平,平,，,，

41、,究,究,竟,竟,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),什,什,么,么,假,假,設(shè),設(shè),取,取,決,決,于,于tail,的,的,取,取,值,值,：,：,tail=0,，,，,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),假,假,設(shè),設(shè),“,“x,的,的,均,均,值,值,等,等,于,于y,的,的,均,均,值,值,”,”,tail=1,，,，,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),假,假,設(shè),設(shè),“,“x,的,的,均,均,值,值,大,大,于,于y,的,的,均,均,值,值,”,”,tail=-1,，,，,檢,檢,驗(yàn),驗(yàn),假,假,設(shè),設(shè),“,“x,的,的,均,均,值,值,小,小,于,于y,的,的,均,均,值,值,”,”,tail,的,的,缺,缺,省,省,值,值,為,為0,，

42、,，alpha,的,的,缺,缺,省,省,值,值,為,為0.05.,返,回,回,值,值h,為,為,一,一,個(gè),個(gè),布,布,爾,爾,值,值,，,，h=1,表,表,示,示,可,可,以,以,拒,拒,絕,絕,假,假,設(shè),設(shè),，,，h=0,表,表,示,示,不,不,可,可,以,以,拒,拒,絕,絕,假,假,設(shè),設(shè),，,，sig,為,為,假,假,設(shè),設(shè),成,成,立,立,的,的,概,概,率,率,，,，ci,為,為,與,與x,與,與y,均,均,值,值,差,差,的,的,的,的1-alpha,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間.,12/24/2022,61,返,回,回,：,：h=1,，,，sig=0.0083,，,，ci=

43、-5.8,-0.9.,檢,驗(yàn),驗(yàn),結(jié),結(jié),果,果:1.,布,布,爾,爾,變,變,量,量h=1,表,表,示,示,拒,拒,絕,絕,零,零,假,假,設(shè),設(shè).,說,說,明,明,提,提,出,出,的,的,假,設(shè),設(shè),“,“,油,油,價(jià),價(jià),均,均,值,值,相,相,同,同,”,”,是,是,不,不,合,合,理,理,的,的.,2.95%,的,的,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間,為,為,-5.8,-0.9,說,說,明,明,一,一,月,月,份,份,油,油,價(jià),比,比,二,二,月,月,份,份,油,油,價(jià),價(jià),約,約,低,低1,至,至6,分,分.,3.sig-,值,值,為,為,0.0083, 遠(yuǎn)小于0.5,不,不能接受

44、“,油,油價(jià)均,相同”假設(shè).,ToMATLAB（liti9）,例9,試檢驗(yàn)例8,中,中一月份油,價(jià),價(jià)Price1與二月,份,份的油價(jià)Price2,均,均值是否相,同,同.,解,用以下命令,檢,檢驗(yàn),h,sig,ci= ttest2(price1,price2),12/24/2022,62,練習(xí)1,12/24/2022,63,練習(xí)2,設(shè)某產(chǎn)品的,生,生產(chǎn)工藝發(fā),生,生了變化，,在,在改變前后,分,分別測得,若干產(chǎn)品的,技,技術(shù)指標(biāo)：,改變后：24.123.824.724.0 23.7 24.3 24.5 23.9,設(shè)技術(shù)指標(biāo),數(shù),數(shù)服從正態(tài),分,分布，方差,未,未知且在改,變,變前后不變,。工

45、藝改變,前,前后對該指,標(biāo),標(biāo)有無顯著,性,性影響（顯,著,著性水平為,0.05）,；,；試估計(jì)工,藝,藝改變后，,該,該技術(shù)指標(biāo),的,的置信水平,為,為0.95,的平均值的,變,變化范圍。,【23.832824.4172】,12/24/2022,64,4.單正態(tài),總,總體方差的,假,假設(shè)檢驗(yàn),M文件,function chi21,chi2,chi22=chi2test(x,sigma,alpha),n=length(x);,xbar,S=normfit(x);,chi2=(n-1)*S2/sigma2;,chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);,chi22=chi2inv(1-

46、alpha/2,n-1);,fprintf(chi21=%.4fchi2=%.4f,chi22=%.4f,chi21,chi2,chi22);,12/24/2022,65,functionh,sig,ci=chi23test(x,sigma,alpha),n=length(x);,xbar,S=normfit(x);,chi20=(n-1)*S2/sigma2;,chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);,chi22=chi2inv(1-alpha/2,n-1);,ifchi21chi20chi2或chi22chi2,則,則拒,絕,絕原,假,假設(shè),否則,，,，不,能,能拒,絕,絕原

47、,假,假設(shè),例,從,從某,一,一批,保,保險(xiǎn),絲,絲中,隨,隨機(jī),抽,抽取10,根,根，,測,測試,其,其融,化,化時(shí),間,間，,得如,下,下數(shù),據(jù),假設(shè),保,保險(xiǎn),絲,絲的,融,融化,時(shí),時(shí)間,服,服從,正,正態(tài),分,分布,，,，檢,驗(yàn),驗(yàn)總,體,體方,差,差是,否等,于,于12,2,。,12/24/2022,67,5.,雙,雙正,態(tài),態(tài)總,體,體方,差,差的,假,假設(shè),檢,檢驗(yàn),（,（F,檢,檢驗(yàn),）,）,M,文件,functionF1,F,F2=ftest(x,y,alpha),m=length(x);n=length(y);,xbar,Sx=normfit(x);ybar,Sy=nor

48、mfit(y);,F=Sx2/Sy2;,F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);,F2=finv(1-alpha/2,m-1,n-1);,fprintf(F1=%.4fF=%.4f,F2=%.4f,F1,F,F2);,12/24/2022,68,functionh,sig,ci=ftest2(x,y,alpha),m=length(x);n=length(y);,xbar,Sx=normfit(x);ybar,Sy=normfit(y);,F=Sx2/Sy2;,F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);,F2=finv(1-alpha/2,m-1,n-1);,ifF1Falp

49、ha時(shí)，h=0，代,表,表檢驗(yàn)的結(jié),果,果接受原假,設(shè),設(shè)，即兩個(gè),總體不是同,分,分布的。,12/24/2022,76,例10,一道工序用,自,自動(dòng)化車床,連,連續(xù)加工某,種,種零件，由,于,于刀具損壞,等,等會出現(xiàn)故,障,障.故障是,完,完全隨機(jī)的,，,，并假定生,產(chǎn),產(chǎn)任一零件,時(shí),時(shí)出現(xiàn)故障,機(jī),機(jī)會均相同.工作人員,是,是通過檢查,零,零件來確定,工,工序是否出,現(xiàn),現(xiàn)故障的.,現(xiàn),現(xiàn)積累有100次故障,紀(jì),紀(jì)錄，故障,出,出現(xiàn)時(shí)該刀,具,具完成的零,件,件數(shù)如下：,459362624542509584433748815505,4476545643392802466875397905

50、81,試觀察該刀,具,具出現(xiàn)故障,時(shí),時(shí)完成的零,件,件數(shù)屬于哪,種,種分布.,12/24/2022,77,解,1、數(shù)據(jù)輸,入,入,Toliti101.mMATLAB（liti101）,2、作頻數(shù),直,直方圖,hist(x,10),3、分布的,正,正態(tài)性檢驗(yàn),normplot(x),4、參數(shù)估,計(jì),計(jì)：,muhat,sigmahat,muci,sigmaci= normfit(x),（看起來刀,具,具壽命服從,正,正態(tài)分布）,（刀具壽命,近,近似服從正,態(tài),態(tài)分布）,估計(jì)出該刀,具,具的均值為594，方,差,差204，,均,均值的0.95置信區(qū),間,間為 553.4962，634.5038，方

51、差,的,的0.95,置,置信區(qū)間為 179.2276,，,，237.1329.,ToMATLAB（liti104）,ToMATLAB（liti102）,ToMATLAB（liti103）,12/24/2022,78,2、,作,作頻,數(shù),數(shù)直,方,方圖,hist(x,10),12/24/2022,79,3、,分,分布,的,的正,態(tài),態(tài)性,檢,檢驗(yàn),normplot(x),12/24/2022,80,4、,參,參數(shù),估,估計(jì),：,：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x),muhat=594,sigmahat=204.1301,muci=553.4962,634

52、.5038,(muhat95%的,置,置信,區(qū),區(qū)間),Sigmaci=179.2276,237.1329,(sigmahat95%的,置,置信,區(qū),區(qū)間),12/24/2022,81,5、,假,假設(shè),檢,檢驗(yàn),ToMATLAB,（,（liti105,）,）,已知,刀,刀具,的,的壽,命,命服,從,從正,態(tài),態(tài)分,布,布，,現(xiàn),現(xiàn)在,方,方差,未,未知,的,的情,況,況下,，,，檢,驗(yàn),驗(yàn)其,均,均值m,是,是,否,否等,于,于600.,h,sig,ci=ttest(x,600),結(jié)果,：,：,h=0，sig=0.7694,，,，ci=553.4962,，,，634.5038,.,檢驗(yàn),結(jié),結(jié)

53、果:1.,布,布爾,變,變量h=0,表,表,示,示不,拒,拒絕,零,零假,設(shè),設(shè).,說,說,明提,出,出的,假,假設(shè),壽,壽命,均,均值600是,合,合理,的,的.,2.95%,的,的置,信,信區(qū),間,間為,553.5,，,，634.5,它,它,完全,包,包括594,且,且,精,精度,很,很高.,3.sig-值,為,為1,遠(yuǎn),遠(yuǎn)超,過,過0.05,不,不,能,能拒,絕,絕零,假,假,設(shè),設(shè).,12/24/2022,82,1、,某校60,名,名學(xué),生,生的,一,一次,考,考試,成,成績,如,如下:,1),計(jì)算,均,均值,、,、標(biāo),準(zhǔn),準(zhǔn)差,、,、極,差,差、,偏,偏度,、,、峰,度,度，,畫,畫

54、出,直,直方,圖,圖；,2),檢驗(yàn),分,分布,的,的正,態(tài),態(tài)性,；,；,3),若,若檢,驗(yàn),驗(yàn)符,合,合正,態(tài),態(tài)分,布,布，,估,估計(jì),正,正態(tài),分,分布,的,的參,數(shù),數(shù)并,檢,檢驗(yàn),參,參數(shù).,綜,合,合,練,練,習(xí),習(xí),12/24/2022,83,2、,據(jù)說,某,某地,汽,汽油,的,的價(jià),格,格是,每,每加,侖,侖115,美,美分,，,，為,了,了驗(yàn),證,證這,種,種說,法,法，,一,一位,學(xué),學(xué)者,開,開車,隨,隨機(jī),選,選擇,了,了一,些,些加,油,油站,，,，得,到,到某,年,年一,月,月和,二,二月,的,的數(shù),據(jù),據(jù)如,下,下：,一月,：,二月,：,1）,分別,用,用兩,個(gè),個(gè)月,的,的數(shù),據(jù),據(jù)驗(yàn),證,證這,種,種說,法,法的,可,可靠,性,性；,2）,分別,給,給出1月,和,和2,月,月汽,油,油價(jià),格,格的,置,置信,區(qū),區(qū)間,；,；,3）,給,給出1月,和,和2,月,月汽,油,油價(jià),格,格差,的,的置,信,信區(qū),間,間.,12/24/2022,84,演講,完,完畢,，,，謝,謝,謝觀,看,看！,