85《排列組合—分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理》

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,2010,屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),強(qiáng)化雙基系列課件,85,排列組合分類計(jì)數(shù),原理與分步計(jì)數(shù)原理,一、知識(shí)精講,分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,分類計(jì)數(shù)原理：,做一件事，完成它可以有,n,類辦法，在第一類辦法中有,m,1,種不同的方法,，在第二類辦法中有,m,2,種不同的方法，,，在第,n,類辦法中有,m,n,種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的辦法。,分步計(jì)數(shù)原理：,做一件事，完成它需要分成,n,個(gè)步驟，做第一步有,m,1,種不同的方法，做第二步有,m,2,種不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,種不同方法，那

2、么完成這件事共有,種不同的方法。,特別注意,:,兩個(gè)原理的共同點(diǎn)是把一個(gè)原始事件分解成若干個(gè)分事件來完成。不同點(diǎn)在于，一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)，如果完成一件事情共有,n,類辦法，這,n,類辦法彼此之間相互獨(dú)立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情，求完成這件事情的方法種數(shù)，就用分類計(jì)數(shù)原理；,如果完成一件事情需要分成,n,個(gè)步驟，各個(gè)步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成,每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事情的方法種數(shù)就用分步計(jì)數(shù)原理。,二、題型剖析,例,1:,把一個(gè)圓分成,3,塊扇形，現(xiàn)在用,5,種不同的顏色給,3,塊扇形涂色，要求相

3、鄰扇形的顏色互不相同，問有多少鐘不同的涂法？若分割成,4,塊扇形呢？,例,2,（,1,）如圖為一電路圖，從,A,到,B,共有,條不同的線路可通電。,A,B,8,（,2,）三邊均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為,11,的三角形的個(gè)數(shù)是,（,3,）,甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包,8,項(xiàng)工程，甲公司承包,3,項(xiàng)工程，乙公司承包,1,項(xiàng)，丙、丁各承包,2,項(xiàng)，問共有,種承包方式？,36,1680,【,思維點(diǎn)拔,】,解決這類題首先要明確：,“,完成一件事,”,指什么？如何完成這件事（即分步還是分類）？進(jìn)而確定應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理。,分步計(jì)數(shù)原理中的,“,分步,”,程序要正確。,“,步,”,與,“,步,”,

4、之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可。,分類計(jì)數(shù)原理中的,“,分類,”,要全面,不能遺漏。,“,類,”,與,“,類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的,也就是說,完成一件事情,每次只能選擇其中的一類辦法中的某一種方法。,例,3(,優(yōu)化設(shè)計(jì),P172,例,1),、電視臺(tái)在,”,歡樂今宵,”,節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱,其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來信,甲信箱中有,30,封,乙信箱中有,20,封,.,現(xiàn)有主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾,若先確定一名幸運(yùn)之星,再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴,有多少種不同的結(jié)果,?,【,評(píng)述,】,在綜合運(yùn)用兩個(gè)原理時(shí)，一般先分類再分步。,例,4(,優(yōu)化設(shè)計(jì),P173,例,2),、從集合

5、,1,，,2,，,3,，,，,10,中，選出由,5,個(gè)數(shù)組成的子集，使得這,5,個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于,11,，這樣的子集共有多少個(gè)？,【,評(píng)述,】,本題的關(guān)鍵是先找出和為,11,的,5,組數(shù)，然后利用分步計(jì)數(shù)原理求出結(jié)果。,例,5(,優(yōu)化設(shè)計(jì),P173,例,3),、,某城在中心廣場(chǎng)造一個(gè)花圃，花圃分為,6,個(gè)部分,(,如圖,).,現(xiàn)要栽種,4,種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有,_,種,.(,以數(shù)字作答,),120,【,評(píng)述,】,本,題需抓住花圃布局的要求，看清圖形中,6,個(gè)部分的關(guān)系；明確每個(gè)部分只種同一種顏色的花，相鄰部分應(yīng)種不同顏色的花

6、；而且,4,種顏色的花都要種上，缺一不可對(duì)這些條件要求，稍有疏忽、遺漏或曲解，都會(huì)引致解答出錯(cuò)其次，應(yīng)設(shè)計(jì)好周全而又不出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的推算程序，關(guān)鍵是推算過程中分步、分類的安排要合理且嚴(yán)密；此外，在每一分步或分類中，計(jì)數(shù)不出錯(cuò)；最后，乘法原理和加法原理的運(yùn)用，以及數(shù)值計(jì)算還得無誤，方能得出正確的答數(shù),例,6:,已知集合,A=,B=,f,是從,A,到,B,的映射,.(1),從,A,到,B,總共有幾個(gè)映射,?(2),若,B,中,每個(gè)元素都有原象,則可建立幾個(gè)不同的映射,?,(3),若,B,中的元,素,0,沒有原象,則這樣的映射有幾個(gè),?,(5),若,f,滿足 ，則這樣的,f,又有幾個(gè),?,(4),若,B,中有一個(gè),元,素沒有原象，則這樣的映射有幾個(gè),?,例,7:,四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共,10,個(gè)，在其中取,4,個(gè)不同的點(diǎn)，問共有多少種不同的取法？,三、課堂小結(jié)：,1,.,分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決排列、組,合問題的理論基礎(chǔ)。這兩個(gè)原理的本質(zhì),區(qū)別在于分,類與分步，分類用分類計(jì)數(shù)原理，分步用分步,計(jì)數(shù),原理,。,2.,元素能重復(fù)的問題往往用計(jì)數(shù)原理。,3,注意：,類,”,間相互獨(dú)立，,“,步,”,間相互聯(lián)系。,四、,【,布置作業(yè),】,優(yōu)化設(shè)計(jì),P173,