3.三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,瀏陽市第八中學 溫寶蓮,3.三個正數(shù)的算術(shù),幾何平均不等式,定理,1.,如果,（,當且僅當,時取“,=”,）,1,指出定理適用范圍：,2,強調(diào)取“,=”,的條件：,復(fù)習：,定理,2.,如果,（當且僅當,時取“,=”,號）,注意：,1,這個定理適用的范圍,：,2,語言表述,：,兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于,它們的幾何平均數(shù)。,注意,:,利用算術(shù)平均數(shù)和集合平均,數(shù)定理時一定要注意定理的條件,:,一正,;,二定,;,三相等,.,有一個條件達不,到就不能取得最值,.,思考,基本不等式給出了兩個整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平

2、均數(shù)的關(guān)系，這個不等式能否推廣呢？例如，對于,3,個正數(shù)，會有怎樣的不等式成立呢？,證明：,等號當且僅當時成立,定理,3,語言表述,：,三個正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。,推論,:,關(guān)于“平均數(shù)”的概念：,1,如果,則：,叫做這,n,個正數(shù)的,算術(shù)平均數(shù)。,叫做這,n,個正數(shù)的,幾何平均數(shù),。,2.,基本不等式：,語言表述,：,n,個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們,的幾何平均數(shù)，當且僅當,1,a,2,=a,n,時，等號成立,推廣,證明：,例,:,解,:,構(gòu)造三個數(shù)相 加等于定值,.,練習,:,解,:,構(gòu)造三個數(shù)相 加等于定值,.,例將一塊邊長為,a,的正方形鐵皮，剪去四個角（四,個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使,其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最,大容積是多少？,解,:,設(shè)剪去的小正方形的邊長為,則其容積為,:,練習,:,解,:,(,錯解,:,原因是取不到等號,),正解,:,課堂小結(jié),課堂小結(jié),課本,P16,：,第,6,、,11,、,12,題,作業(yè)布置,