義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀之目標(biāo)篇
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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)解讀之課程目標(biāo)篇,2012.6,主要內(nèi)容,“課標(biāo)”對(duì)“課程目標(biāo)”表述的思路,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo),義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo),義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的學(xué)段目標(biāo),“課標(biāo)”對(duì)“課程目標(biāo)”表述的思路,關(guān)鍵詞:“總目標(biāo)”、“具體目標(biāo)”、“學(xué)段目標(biāo)”,先總體,后具體,再到學(xué)段的細(xì)節(jié),逐漸展開,希望使讀者層層深入地閱讀,既能夠提綱攜領(lǐng),又能夠多角度地、全面深入地理解并掌握“課程目標(biāo)”。,數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)按照知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度這四個(gè)方面展開,它們也是基礎(chǔ)教育課程改革綱
2、要(試行)(下面簡(jiǎn)稱為綱要)中“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的具體體現(xiàn)。,教育部門的領(lǐng)導(dǎo)、數(shù)學(xué)教材的編寫者、數(shù)學(xué)教師都可以從“課程目標(biāo)”的表述中總體地、全面地、精煉地了解:,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程設(shè)置的目的是什么;數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有哪些教育意義;數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是怎樣的;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將使學(xué)生有什么收獲。,“課標(biāo)”是就義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程制定的課程目標(biāo),所以在符合綱要中三維目標(biāo)的同時(shí),還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),結(jié)合義務(wù)教育階段學(xué)生的特點(diǎn),把上述三維目標(biāo)具體化。,綜上:“課標(biāo)”中的課程目標(biāo)是一個(gè)具有層次、有結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系 。,“課標(biāo)”對(duì)“課程目標(biāo)”表述的思路,義務(wù)教育數(shù)
3、學(xué)課程的總目標(biāo),義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)20011版中三條總目標(biāo)分別對(duì)應(yīng)獲得“四基”,增強(qiáng)能力,培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度。,獲得四基:,增強(qiáng)能力:體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)問題解決的全過程。,科學(xué)態(tài)度:價(jià)值,興趣,信心,習(xí)慣。,雙基,基礎(chǔ),知識(shí),基本,技能,四基,基礎(chǔ),知識(shí),基本,技能,基本,思想,基本活,動(dòng)經(jīng)驗(yàn),一、獲得“四基”,1.因?yàn)榕囵B(yǎng)創(chuàng)新精神的需要:一個(gè)人要具有創(chuàng)新精神,可能需要三個(gè)基本要素:創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中,創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成,不僅僅需要必要的知識(shí)和技能的積累,更需要思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也就是說,要?jiǎng)?chuàng)新,需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn),幾方面
4、缺一不可。 正如史寧中教授所說:“創(chuàng)新能力依賴于三方面:知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累,三方面同等重要。”,“雙基”為什么要發(fā)展為“四基” ?,一、獲得“四基”,“雙基”為什么要發(fā)展為“四基” ?,2.因?yàn)椤半p基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個(gè)目標(biāo)“知識(shí)與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)中的另外兩個(gè)目標(biāo)“過程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。,3.因?yàn)槟承┙處熎娴乩斫狻半p基”,往往在實(shí)施中“以本為本”,見物不見人;而教學(xué)必須以人為本,人的因素第一,新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān),也符合“素質(zhì)教育”的理念。,4.因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才,“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人
5、才的一個(gè)基礎(chǔ),但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識(shí)和技能來培養(yǎng),思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗(yàn)等也十分重要,所以新增加了兩條。,(一)獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,關(guān)鍵詞:與時(shí)俱進(jìn),走出“10億件襯衫換1架波音”的尷尬,(缺乏創(chuàng)新),舊雙基:數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧,等等 。,新雙基:對(duì)于過去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容,如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等,需要有所刪減;而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)感、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等,又要有所增加。(,知識(shí)爆炸時(shí)代、信息時(shí)代,),(
6、二)獲得數(shù)學(xué)的基本思想,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本,是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵十分豐富,也有學(xué)者通俗地把“數(shù)學(xué)思想”說成“將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉以后剩下的東西”,作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了,唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等,這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使人終身受益 。(,米山國藏,),例如:從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn),把客觀事物簡(jiǎn)化和量化的思想,周到地思考問題和嚴(yán)密地進(jìn)行推理,以及建立數(shù)學(xué)模型的思想,合理地運(yùn)籌帷幄,等等。,概念界定,關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)基本思想、基本方法、基本思想方法,“課標(biāo)”在這里的措詞為“數(shù)學(xué)的基
7、本思想”,而不是“數(shù)學(xué)的基本思想方法”,是因?yàn)楹笳呖赡芨嗟刈屓寺?lián)想到“方法”,如換元法、代入法、配方法,層次就降低了,且沖淡了“思想”。,這里在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面強(qiáng)調(diào)其重要,另一方面也希望控制其數(shù)量基本思想不要太多了。說“強(qiáng)調(diào)其重要”,是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)思想”可以有許多,并且是具有層次的,而“數(shù)學(xué)的基本思想”則是其中帶有基本重要性的一些思想,處于較高的層次;其他的數(shù)學(xué)思想都可以由這些“數(shù)學(xué)的基本思想”演變出來,派生出來,發(fā)展出來,處于相對(duì)較低的層次。,觀點(diǎn):方法是體現(xiàn)相應(yīng)思想的手段,思想則是對(duì)應(yīng)方法的精髓實(shí)質(zhì)。,數(shù)學(xué)基本思想的主要特征,高度的概括性、相對(duì)的內(nèi)隱性、顯著的層次性(
8、四層),第一層次:是與某些特殊問題聯(lián)系在一起的方法,人們通常稱之為解題術(shù)。如:解二元一次方程時(shí)常用的加減消元法、代入消元法等。,第二層次:是指解決一類問題時(shí)可以采用的共同方法,人們通常稱之為解題通法。如:數(shù)學(xué)證明中常用的數(shù)學(xué)歸納法、反證法等。,第三層次:是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)性認(rèn)識(shí),即數(shù)學(xué)思想?!罢n標(biāo)”中所說的“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指:,數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。,第四層次:是數(shù)學(xué)觀念,這是數(shù)學(xué)思想的最高境界,是一種認(rèn)識(shí)客觀世界的哲學(xué)思想。,雖然從形式上看,數(shù)學(xué)觀念幾乎無跡可尋,但它卻在不知不覺中支配著每一個(gè)個(gè)體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。通常所說的,用數(shù)學(xué)的眼觀看待周圍世界,用數(shù)
9、學(xué)方法處理周圍事物,,就是著眼于數(shù)學(xué)觀念而言的。這也是數(shù)學(xué)教育的最高境界。,數(shù)學(xué)基本思想的教育價(jià)值,與數(shù)學(xué)概念和原理這些關(guān)于客觀世界數(shù)形特征的顯性知識(shí)相比,數(shù)學(xué)思想方法具有一定的永恒性和普遍的實(shí)用性,它是學(xué)生形成思維能力、分析和解決問題能力以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)。,重視數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生更好的理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。(知其然知其所以然),重視數(shù)學(xué)思想方法有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(分段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí),形成數(shù)據(jù)分析觀念),重視數(shù)學(xué)思想方法有助于真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并使他們終身受益。(教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題),小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)基本思想,數(shù)學(xué)抽象的思想 :分類的思想,集合的思
10、想,數(shù)形結(jié)合的思想,“變中有不變”的思想,符號(hào)表示的思想,對(duì)稱的思想,對(duì)應(yīng)的思想,有限與無限的思想,等等。,數(shù)學(xué)推理的思想 :歸納的思想,演繹的思想,公理化思想,,轉(zhuǎn)換化歸的思想,,聯(lián)想類比的思想,逐步逼近的思想,代換的思想,,特殊與一般的思想,,等等。,數(shù)學(xué)建模的思想:簡(jiǎn)化的思想,量化的思想,函數(shù)的思想,方程的思想,優(yōu)化的思想,隨機(jī)的思想,抽樣統(tǒng)計(jì)的思想,等等。,如何獲得數(shù)學(xué)基本思想,關(guān)鍵詞:滲透,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓,教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)并滲透數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生了解和體會(huì)數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,案例三角形內(nèi)角和,三類三角形(分類),特殊一般(轉(zhuǎn)化),猜想驗(yàn)
11、證(動(dòng)手操作)歸納,滲透,的三層含義,數(shù)學(xué)思想方法要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,通過數(shù)學(xué)知識(shí)得以“顯化”,通過數(shù)學(xué)概念的形成和建立過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)過程、數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程來體現(xiàn);,強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和領(lǐng)悟,也就是要通過潛移默化的手段使數(shù)學(xué)思想方法悄然扎根于學(xué)生的頭腦之中,逐步成長為一種意識(shí)、觀念和素質(zhì),并在后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作、生活中隨時(shí)地發(fā)揮作用,使他們終生受益;,要注意滲透行為的階段性和長期性的特點(diǎn)。,不同的數(shù)學(xué)思想可能隱含于同一知識(shí)點(diǎn),同一數(shù)學(xué)思想也可以在不同的知識(shí)點(diǎn)中發(fā)揮作用。學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)思想需要一個(gè)長期的、層次化的過程,需要在這個(gè)過程中逐步豐富認(rèn)識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、加深感悟,
12、千萬不可一蹴而就。,比如說抽象思想:具體的物體數(shù)字的認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù),滲透數(shù)學(xué)思想要注意的幾個(gè)方面,提高滲透數(shù)學(xué)思想的自覺性,(熟悉知識(shí)并蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想),如分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí) 單位“1”,從一個(gè)物體自然過渡到一些物體看做單位“!”,通過高質(zhì)量的思維活動(dòng)凸顯思想的價(jià)值,數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)最根本也是最重要的任,務(wù)就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維。組織高質(zhì)量的思維活動(dòng),,引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、富有個(gè)性的思考問題,是,滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑。,注意階段性,逐步提高領(lǐng)悟水平,(三)獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分,所說的“活動(dòng)”,當(dāng)然要有“動(dòng)”,,手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。,它們既包括學(xué)生在課堂
13、上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng),也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng);既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng),也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)。,活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”還與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分,當(dāng)然就與“人”密不可分。學(xué)生本人要把在活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。這既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn),也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn);既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn),也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn);既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn),也可以是從多次活動(dòng)中互相比較得到的經(jīng)驗(yàn)。特別關(guān)鍵的是,這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西,才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。,觀點(diǎn):數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體。,關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)
14、,數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于,學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,應(yīng)該注意的是,所說的“活動(dòng)”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”,它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí),是最主要的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”,這種講授和學(xué)習(xí),應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動(dòng)式的。,此外,還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”,例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí),調(diào)查研究,小組討論,探討分析、參觀實(shí)踐,以及作業(yè)練習(xí)和操作計(jì)算工具,等等。,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征,主體性:基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,屬于特定的學(xué)習(xí)者自己,因此帶有
15、明顯的主體性特征。,實(shí)踐性:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開數(shù)學(xué)活動(dòng),只有親身經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)習(xí)者才能形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(如學(xué)習(xí)小數(shù)讓學(xué)生聯(lián)系購物時(shí)的商品價(jià)格等,解釋其表示的意義。),內(nèi)隱性:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)介于緘默知識(shí)和顯性知識(shí)之間,是無形的,因此具有內(nèi)隱性。,個(gè)體性:與個(gè)體的認(rèn)知水平、情感狀態(tài)以及個(gè)體對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)素材加工的深度與廣度直接相關(guān),也與個(gè)體參與活動(dòng)的程度密切相聯(lián)。,動(dòng)態(tài)性:與形式化的知識(shí)相比,缺乏明晰的結(jié)構(gòu)體系,既沒有明確的邏輯點(diǎn),也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu),是隱性的和個(gè)體化的,也是動(dòng)態(tài)的。,數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分類,行為操作的經(jīng)驗(yàn),案例:動(dòng)手折紙或畫對(duì)稱圖形,探究的經(jīng)驗(yàn),案例:三角形內(nèi)角和或三邊關(guān)系(內(nèi)
16、角和180度,兩邊之和大于第三邊),數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn),案例:解決問題的策略(求平均數(shù)問題),問題:六(1)班有10名同學(xué),男同學(xué)平均身高142cm,女同學(xué)平均身高141cm,問該10名同學(xué)的平均身高是多少cm?,發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn),案例:提供素材小組合作(等量代換),如何獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”是幫助學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最有效的辦法。,1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程;,2.通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過程,激活已有經(jīng)驗(yàn)并使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);,3.通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)
17、的反思過程,及時(shí)提升、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,(四),“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體,“四基”不是四個(gè)事物簡(jiǎn)單的疊加或混合,而是一個(gè)有機(jī)的整體,是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的?;A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體,需要花費(fèi)較多的課堂時(shí)間;數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓,是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線;數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式。課堂上要力爭(zhēng):,1.在課堂時(shí)間的安排上就應(yīng)該有意識(shí)地給“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,但是“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行,一定要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)行,并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體,因勢(shì)利導(dǎo),水到渠成,畫龍點(diǎn)睛,應(yīng)該避免“兩層皮”,避免生硬牽強(qiáng),避免長篇大論。,2.在課堂“數(shù)學(xué)活動(dòng)”
18、的時(shí)間安排上,大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間;其他形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間。,3.在教學(xué)評(píng)價(jià)上也應(yīng)該給“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。,二、增強(qiáng)能力,關(guān)鍵詞:,體會(huì) 聯(lián)系 思維 思考 能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系;,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考;,增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,(一)體會(huì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系,世界上的一切事物都是互相聯(lián)系的?!皵?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”雖然著重闡述對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),但是學(xué)生不應(yīng)該就事論事地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不應(yīng)該孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不應(yīng)該局限地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),而應(yīng)該在普遍聯(lián)系中學(xué)
19、習(xí)數(shù)學(xué)。,觀點(diǎn):,注重知識(shí)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí),幫助學(xué)生有意識(shí)的學(xué)會(huì)把知識(shí)由點(diǎn)到線,再由線到面形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。,加強(qiáng)課程內(nèi)容的綜合性,淡化學(xué)科界限。,數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又應(yīng)用于實(shí)踐,與實(shí)踐的關(guān)系非常密切。,(二)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,關(guān)鍵詞:“授人以魚”不如“授人以漁”,滲透,“數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和理性思維方面的作用,是其他課程難以替代的。教數(shù)學(xué)一定要教思維,但是不能空洞地、形式地教思維,而要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體滲透思維。學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維,學(xué)生學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)方式的理性思維”,將受用無窮。,案例:抽屜原理,(三)增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,關(guān)鍵詞:?jiǎn)栴},“
20、發(fā)現(xiàn)問題”,是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維,從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系,或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾,并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。,“提出問題”,是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上,把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問題”的形態(tài)表述出來。,“分析問題和解決問題”,是在“已知”和“未知”都是清楚的,需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型,采用恰當(dāng)?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案的過程。,要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神,“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力和意識(shí)是必須的。,(三)增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的“
21、問題意識(shí)”。為此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常寣W(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境,經(jīng)常采用探究式的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,也引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的相應(yīng)能力。這里,其實(shí)與前面闡述的“思考”能力是一致的。善于思維、思考才能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于思維、思考才能夠分析問題和解決問題。學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題直至解決問題,還可以獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,案例:,三角形三邊的關(guān)系,案例:,小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎 ?,生1:我覺得是無限大的。師:說說你的理由?能舉個(gè)例子嗎?,生2:比如說,10000.1比10000大;再多就是100000,100000
22、.1比100000大;再多就是一直可以再多,誰也不知道到底有多大。,生3:我覺得自然數(shù)有多大,小數(shù)就有多大。因?yàn)?,自然?shù)的基礎(chǔ)上可以再加一個(gè)小數(shù),自然數(shù)是無限大的,小數(shù)就是無限大的。,生4:我補(bǔ)充,1億加上0.1就比1億大了。 生1:小數(shù)是在自然數(shù)上“附加”的,所以如果自然數(shù)是無限多,小數(shù)就應(yīng)該無限大。 (大家都表示同意),老師們記住兩句話 :,啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。,(,張丹),要鼓勵(lì)學(xué)生”從頭到尾“的思考問題。,(,史寧中),案例:比如圓的周長與直徑的關(guān)系,教師一上來就讓學(xué)生去測(cè)量,然后用周長去除以直徑。學(xué)生就沒有“從頭思考”,為什么要用周長去除以直徑?這時(shí)候,教師
23、可以引導(dǎo)學(xué)生思考:圓的周長的大小與什么有關(guān),學(xué)生能想到與直徑或半徑有關(guān),因?yàn)橹睆降扔?個(gè)半徑,所以可以只研究周長與直徑的關(guān)系。那么有什么關(guān)系呢?教師可以鼓勵(lì)學(xué)生類比正方形,正方形的周長等于邊長的4倍,那么圓的周長是否也和直徑存在著倍數(shù)關(guān)系呢,不妨測(cè)量以后相除看一看。,三、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。,(一)了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,關(guān)鍵詞:價(jià)值 興趣 信心,為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,在數(shù)學(xué)教學(xué)中就要注意說明數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的
24、應(yīng)用,數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用。除了應(yīng)用價(jià)值外,還有數(shù)學(xué)的教育價(jià)值,是指學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)作為今后應(yīng)用的工具的同時(shí),還學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn),學(xué)到了數(shù)學(xué)方式的理性思維,思考更有條理,表達(dá)更加清晰,提高了自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上,發(fā)揮著獨(dú)特的作用。,學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值,并在學(xué)習(xí)實(shí)踐中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,就自然會(huì)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師,有興趣的學(xué)習(xí)活動(dòng),一定會(huì)大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。,不惜一切保護(hù)好孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,幫助學(xué)生克服困難,學(xué)習(xí)內(nèi)容不能過難或者是過易,要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,考試、評(píng)價(jià)的方式和方法,這也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)信心的關(guān)鍵
25、環(huán)節(jié)。多正面表揚(yáng)喝鼓勵(lì),少批評(píng)和挖苦。,(二)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度,良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是從小養(yǎng)成的,所以學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從一年級(jí)小學(xué)生抓起。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以包括:認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí),勤奮刻苦,積極參與探究,勇于堅(jiān)持真理和糾正錯(cuò)誤,及時(shí)完成作業(yè),有飽滿的學(xué)習(xí)熱情,有強(qiáng)烈的求知欲,不畏懼困難,愿意提問、咨詢、反思和質(zhì)疑,樂于與人交流、合作,會(huì)合理安排時(shí)間等。,創(chuàng)新意識(shí)是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ),對(duì)于義務(wù)教育階段的學(xué)生,首先需要關(guān)注他們創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。創(chuàng)新意識(shí)也需要從小培養(yǎng)。例如學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,例如不盲從書本和教師,有自己的獨(dú)立見解,愿意討論,敢于質(zhì)疑。,讓學(xué)生具有良好的科學(xué)態(tài)度,也是
26、數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿始終的目標(biāo)。“良好的科學(xué)態(tài)度”有許多內(nèi)涵,例如堅(jiān)持真理,修正錯(cuò)誤,嚴(yán)謹(jǐn)周密,實(shí)事求是,等等。,總之,“課標(biāo)”在表述數(shù)學(xué)課程“總目標(biāo)”時(shí)給出的這樣一段綜述,言簡(jiǎn)意賅,結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn),分別從獲得“四基”、增強(qiáng)能力、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度的角度,用明確區(qū)分又相互聯(lián)系的三句話,不但體現(xiàn)了綱要中規(guī)定的三維目標(biāo),也體現(xiàn)了素質(zhì)教育和全面育人的思想。,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo),義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo),具體體現(xiàn)在,“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”,四個(gè)方面。在義務(wù)教育階段,不但讓學(xué)生掌握知識(shí)技能是重要的,而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考,經(jīng)歷問題解決的全過程也是重要的,在這個(gè)全過程中讓
27、學(xué)生發(fā)展良好的情感態(tài)度也是重要的。在數(shù)學(xué)思考、問題解決中,學(xué)生將能夠積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù)學(xué)思想,提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力,實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)。這四個(gè)方面既是三維目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn),也是總目標(biāo)的三點(diǎn)內(nèi)容的具體化。“課標(biāo)”仍然是從學(xué)生的角度來表述這四個(gè)方面具體目標(biāo)的,但是都省略了“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠”這樣的短語。,關(guān)于雙基,經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程,掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。,經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程,掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。,經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程,掌握
28、統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。,參與綜合實(shí)踐活動(dòng),積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,新雙基的含義,知識(shí)技能就是我們長期以來所說的“雙基”,即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,其內(nèi)容一方面應(yīng)隨科技的發(fā)展與時(shí)俱進(jìn),一方面又應(yīng)有相對(duì)的穩(wěn)定性。學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握,應(yīng)該盡量達(dá)到扎實(shí)和熟練的程度,為此,不應(yīng)排斥模仿、記憶、適當(dāng)重復(fù)和變式練習(xí)等行之有效的學(xué)習(xí)方式,但是要在理解的基礎(chǔ)上模仿和記憶,而不是機(jī)械地模仿,也不是死記硬背。新“雙基” 是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ);是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎(chǔ);是一個(gè)人終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。,新雙基的達(dá)成要求,對(duì)于,重要
29、的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能,學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì),并且會(huì)運(yùn)用;,學(xué)生應(yīng)該了解這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景,要通過不同形式的探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程;,學(xué)生應(yīng)該感悟、體會(huì)、理解其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想,并且能夠與后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)的部分相聯(lián)系;,綜合實(shí)踐活動(dòng) 要求學(xué)生應(yīng)該“參與”和“積累”一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,關(guān)于數(shù)學(xué)思考,建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念,初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力,發(fā)展形象思維與抽象思維。,體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念,感受隨機(jī)現(xiàn)象。,在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,清晰地表達(dá)自己的想法。,學(xué)
30、會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。,希望達(dá)到的目標(biāo),數(shù)學(xué)思考是指運(yùn)用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進(jìn)行的思考,它培養(yǎng)學(xué)生“從數(shù)學(xué)角度去思考”的素養(yǎng),會(huì)使學(xué)生終生受益,而無論他們將來從事什么職業(yè)。,讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)思想,體會(huì)數(shù)學(xué)思維。,讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考,特別是學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心,而學(xué)會(huì)思考的重要方面是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維,這些,又正是重要的數(shù)學(xué)思想。,要注意的兩個(gè)關(guān)系,合作探索與獨(dú)立思考的關(guān)系,“課標(biāo)”不但強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作探索,也強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考。一個(gè)人,如果只會(huì)理解和接受別人的觀點(diǎn),只會(huì)人云亦云,沒有自己的獨(dú)立思考,或者不善于進(jìn)行獨(dú)立思
31、考,那么,他是不可能成為創(chuàng)新性人才的。對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新而言,與人交流和獨(dú)立思考都是需要的,但是獨(dú)立思考更加基本,是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。所以,教師在教學(xué)活動(dòng)中,既要表揚(yáng)那些經(jīng)過合作探索取得成功的學(xué)生,也要表揚(yáng)那些經(jīng)過獨(dú)立思考取得成功的學(xué)生。,要注意的兩個(gè)關(guān)系,演繹推理與歸納推理的關(guān)系,“課標(biāo)”不但強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力,也強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。演繹推理的主要功能是驗(yàn)證結(jié)論,而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論。借助歸納推理來“預(yù)測(cè)結(jié)果”或者“探究成因”,則是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的有效途徑。雖然這些新結(jié)論常常還要靠演繹推理去證明;但是,通過歸納推理得到的結(jié)論即便暫時(shí)不能被演繹推理證明,那些結(jié)果也可能是具有一般性的,因?yàn)樵S多結(jié)論往往
32、不在于說明“對(duì)、錯(cuò)”,而在于說明“好、壞”。,關(guān)于問題解決,初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力。,獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。,學(xué)會(huì)與他人合作交流。,初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。,問題解決的含義,“問題解決”這一短語與“解決問題”不完全相同,它不但是一種教學(xué)方式,是展開課程內(nèi)容的一種有效形式,也是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)形式和應(yīng)該具備的能力,也是課程目標(biāo)。它包括從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題四個(gè)方面?!皬臄?shù)學(xué)的角度”很重要,它要求一種數(shù)學(xué)的眼光,因此,課程應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境,讓學(xué)生
33、去觀察、思考,使他們面對(duì)各種現(xiàn)象時(shí)都有機(jī)會(huì)“從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。,所謂的“問題”,并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計(jì)的問題,也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題,而是展開數(shù)學(xué)課程的“問題”和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的“問題”,這些問題應(yīng)該是新穎的,有較高的思維含量,并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性。,關(guān)鍵詞:增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力,“問題”又往往會(huì)與生活、生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系,所以這里還強(qiáng)調(diào)了“實(shí)踐”和“應(yīng)用”,表述為“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力”。,應(yīng)用意識(shí)三方面的含義,1.在接受數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),主觀上有探索這些知識(shí)的實(shí)用價(jià)值的意識(shí);,2.在遇到實(shí)際問題時(shí),自然地產(chǎn)生利用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、
34、數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象和解決實(shí)際問題的意識(shí);,3.認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科中蘊(yùn)含著許多與數(shù)量和圖形有關(guān)的事物,這些事物可以抽象成數(shù)學(xué)內(nèi)容,用數(shù)學(xué)的方法給出普遍的結(jié)論。,關(guān)鍵詞:方法多樣性與創(chuàng)新意識(shí),解決問題的策略、方法和途徑可以是多種多樣的,“課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)了這種“多樣性”,并且希望學(xué)生由此發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生獨(dú)立思考,自己發(fā)現(xiàn)和提出問題,是對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的一種培養(yǎng)。因此,課程應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生思考和交流,形成自己對(duì)問題的理解。當(dāng)課堂探究時(shí)如果對(duì)于同一問題出現(xiàn)不同的解決方法,教師不應(yīng)輕易地否定某一種方法,而應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo),讓學(xué)生在討論和對(duì)比中自己去認(rèn)識(shí)不同方法的優(yōu)劣,同時(shí)也體驗(yàn)了“解決問題方法的多樣性”。解
35、決問題的探究中,找到一種解決方法就是對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的一種培養(yǎng);在別人已經(jīng)找到一種解決方法時(shí)某位學(xué)生如果還能找到另一種方法,就更加有利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。,但是,在沒有出現(xiàn)多種解決問題的策略、方法時(shí),課堂上也不必強(qiáng)求。,關(guān)鍵詞:合作交流,“課標(biāo)”這里說到的“學(xué)會(huì)與他人合作交流”,則是說的“情感態(tài)度”方面的目標(biāo),在“問題解決”的過程中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)交流,學(xué)會(huì)合作,既包括學(xué)會(huì)傾聽,也包括學(xué)會(huì)表達(dá),還包括共同分析問題、解決問題。一方面要聽懂別人的思路,補(bǔ)充或者修正別人的思路;一方面要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地表述自己的思路,以及從別人對(duì)自己思路的評(píng)論中吸取正確的成分,改善自己的思路。在“問題解決”的過程中,教師應(yīng)
36、該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流,這是使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力的主要途徑。,關(guān)鍵詞:評(píng)價(jià)與反思意識(shí),“課標(biāo)”還希望在“問題解決”的過程當(dāng)中或者結(jié)尾,有“評(píng)價(jià)與反思”的環(huán)節(jié),去關(guān)注問題解決的過程,回顧問題解決的過程,總結(jié)問題解決的過程,而不是僅僅關(guān)注問題解決的結(jié)果。這樣,可以鍛煉學(xué)生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力,以及培養(yǎng)學(xué)生解決問題中“優(yōu)化”的思想。同時(shí),教師在這一環(huán)節(jié)中也應(yīng)明確表態(tài),以使學(xué)生知道孰優(yōu)孰劣,有所遵循。義務(wù)教育階段,只要求學(xué)生“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”,即了解評(píng)價(jià)與反思的含義,經(jīng)歷這樣的活動(dòng),認(rèn)識(shí)其作用和好處。,關(guān)于
37、情感態(tài)度,積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)獲得成功的樂趣,鍛煉克服困難的意志,建立自信心。,體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn),了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。,養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。,形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。,關(guān)于情感態(tài)度,“情感態(tài)度價(jià)值觀”方面的課程目標(biāo),希望使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué),進(jìn)而喜愛學(xué)習(xí),了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,有好奇心、求知欲、意志力和責(zé)任感,建立自信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度等。這些,是在達(dá)成知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決目標(biāo)的過程中獲得的,它們?cè)诖龠M(jìn)學(xué)生的全面成長和可持續(xù)發(fā)展中意義重大。,如何做?,教師要引導(dǎo)學(xué)生親近數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)的有用,
38、鼓勵(lì)和喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性,在師生互動(dòng)中欣賞學(xué)生的成功,多進(jìn)行表揚(yáng),少采用批評(píng),決不能挖苦;,當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí),教師不要輕易放棄,也不要越俎代庖,要用啟發(fā)式教學(xué)幫助他們自己想出辦法克服困難,樹立自信心。,如何做?(,避免三個(gè)誤區(qū),),1.,為了保持學(xué)生積極的態(tài)度,教師過多地使用表揚(yáng),特別是反復(fù)地使用同樣的語句表揚(yáng)不同的學(xué)生,或者不恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行表揚(yáng),甚至對(duì)于學(xué)生明顯的錯(cuò)誤也不做糾正。,其實(shí),只有當(dāng)表揚(yáng)的詞語恰當(dāng),針對(duì)性較強(qiáng)時(shí),才能讓全班學(xué)生感覺到老師表揚(yáng)的正確和真誠,才能加強(qiáng)受表揚(yáng)學(xué)生的成就感,而糾正錯(cuò)誤是課堂上明辨是非必須的程序,也能夠由此培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,只是應(yīng)該注意糾正錯(cuò)誤時(shí)
39、機(jī)的選擇和語言的恰當(dāng)。,2.,以保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心為借口,不適當(dāng)?shù)亟档椭R(shí)技能的廣度和難度。,其實(shí),“課標(biāo)”已經(jīng)考慮到各學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn),原則上給出了各部分內(nèi)容的難度要求;問題的難度適宜,才更加能夠引起學(xué)生的興趣,而解決了有一定難度的問題也更加有利于建立學(xué)生的自信心;過分降低難度會(huì)使許多學(xué)生“吃不飽”,也不符合“課標(biāo)”讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。,3.,以灌輸情感教育為目標(biāo)單獨(dú)列出,停留于空洞的說教,或單獨(dú)的講授,而不善于在教學(xué)活動(dòng)中貫徹這一目標(biāo)。,實(shí)際上教師該做的應(yīng)該是把“情感態(tài)度”目標(biāo)滲透、融合在整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中,同時(shí)要關(guān)注全體學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展。,課標(biāo)特別指出:,
40、總目標(biāo)的這四個(gè)方面,不是相互獨(dú)立和割裂的,而是一個(gè),密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體,。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中,應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn),是學(xué)生受到,良好數(shù)學(xué)教育,的標(biāo)志,它對(duì)學(xué)生的,全面、持續(xù)、和諧發(fā)展,有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí),知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。,具體目標(biāo)四個(gè)方面的關(guān)系,四個(gè)方面是密切聯(lián)系的整體,教學(xué)中應(yīng)同時(shí)兼顧四個(gè)方面,四個(gè)方面的整體實(shí)現(xiàn)是“學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志”,四個(gè)方面是互相促進(jìn)的,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的學(xué)段目標(biāo),“學(xué)段目標(biāo)”分三個(gè)學(xué)段來闡述課程在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)
41、方面的具體目標(biāo)。這種具體闡述,結(jié)合了每個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容,也結(jié)合了每個(gè)學(xué)段學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)。在闡述知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)時(shí),又會(huì)兼顧到課程的“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域;而對(duì)于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域,在“學(xué)段目標(biāo)”中沒有做單獨(dú)的表述。,(一)第一學(xué)段(1-3年級(jí)),知識(shí)技能,1經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程,理解萬以內(nèi)數(shù)的意義,初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù);理解常見的量;體會(huì)四則運(yùn)算的意義,掌握必要的運(yùn)算技能;在具體情境中,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。,2經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程,了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見的平面圖形;感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象;認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握
42、初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。,3經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程,了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法。,數(shù)學(xué)思考,1在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象,以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中,發(fā)展數(shù)感;在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過程中,發(fā)展空間觀念。,2能對(duì)調(diào)查過程中獲得的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類,體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。,3. 在觀察、操作等活動(dòng)中,能提出一些簡(jiǎn)單的猜想。,4會(huì)獨(dú)立思考問題,表達(dá)自己的想法。,(一)第一學(xué)段(1-3年級(jí)),問題解決,1能在教師的指導(dǎo)下,從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題,并嘗試解決。,2了解分析問題和解決問題的一些基本方法,知道同一個(gè)問題可以有不
43、同的解決方法。,3體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。,4嘗試回顧解決問題的過程。,(一)第一學(xué)段(1-3年級(jí)),(一)第一學(xué)段(1-3年級(jí)),情感態(tài)度,1對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心,能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。,2在他人幫助下,感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功,能嘗試克服困難。,3了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象,感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。,4能傾聽別人的意見,嘗試對(duì)別人的想法提出建議,知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。,(一)第二學(xué)段(4-6年級(jí)),知識(shí)技能,1體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程,認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù);理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義,了解負(fù)數(shù);掌握必要的運(yùn)算技能;理解估算的意義;能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系,能解簡(jiǎn)單的方
44、程。,2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系,了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過程,能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形,了解確定物體位置的一些基本方法;掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法。,3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程,掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能;體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。,4能借助計(jì)算器解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。,(一)第二學(xué)段(4-6年級(jí)),數(shù)學(xué)思考,1初步形成數(shù)感和空間觀念,感受符號(hào)和幾何直觀的作用。,2進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念;感受隨機(jī)現(xiàn)象。,3在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力,能進(jìn)行有條理的思考,能比較清楚地表達(dá)自己的
45、思考過程與結(jié)果。,4. 會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想。,(一)第二學(xué)段(4-6年級(jí)),問題解決,1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題,并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。,2能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法,了解解決問題方法的多樣性。,3經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程,嘗試解釋自己的思考過程。,4能回顧解決問題的過程,初步判斷結(jié)果的合理性。,(一)第二學(xué)段(4-6年級(jí)),情感態(tài)度,1愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息,主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。,2在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下,體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程,相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。,3在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。,4初步養(yǎng)成樂于思考
46、、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。,內(nèi)容變化,第一學(xué)段刪除內(nèi)容,第一學(xué)段新增及部分修改內(nèi)容,第二學(xué)段刪除的內(nèi)容,第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容(黑體部分),第三學(xué)段刪除內(nèi)容,第三學(xué)段新增及部分修改內(nèi)容,第一學(xué)段刪除內(nèi)容,第一學(xué)段新增及部分修改內(nèi)容,第二學(xué)段刪除的內(nèi)容,第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容(黑體部分),內(nèi)容變化,數(shù)與代數(shù),:標(biāo)準(zhǔn)在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化,只是在一些局部做了調(diào)整或修改。,1.明確了在第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小,能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”,在第二學(xué)段“了解自然數(shù)”。實(shí)際上,目前在小學(xué)教材中也包括了這些內(nèi)容。,2.某些表述更加清晰、準(zhǔn)確。比如將“會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百
47、分?jǐn)?shù)的大小”改為“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”。,3.增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。只要求知道算盤上是如何表示多位數(shù)的,感受算盤作為我國重大發(fā)明的意義。,內(nèi)容變化,圖形與幾何,:,標(biāo)準(zhǔn)在這部分的基本結(jié)構(gòu)沒有變化,只是在一些局部做了調(diào)整或修改。主要包括:,1. 在第二學(xué)段,去掉了“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”,放入了第三學(xué)段。,2. 進(jìn)一步明確了“觀察物體”的要求。,內(nèi)容變化,統(tǒng)計(jì)與概率:,標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做了較多調(diào)整,使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。,將第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的學(xué)習(xí)移到了第二學(xué)段,將第二學(xué)段的中位數(shù)、眾數(shù)移到了第三學(xué)段。這樣做有三個(gè)原因,一是使三
48、個(gè)學(xué)段的層次更加清晰;二是明確統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)重要的是數(shù)據(jù)處理過程的經(jīng)歷、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng),而不僅僅是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此,在第一學(xué)段鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式(文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果,雖然從知識(shí)上看減少了,但從要求和標(biāo)準(zhǔn)上提供的案例來看,對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念的體會(huì)并未減少。 另外,去掉“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”的要求,在小學(xué)階段還是強(qiáng)調(diào)從正面體會(huì)數(shù)據(jù)分析的作用。,標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”的內(nèi)容做了較大幅度的調(diào)整。 第一學(xué)段刪除了認(rèn)識(shí)不確定現(xiàn)象的內(nèi)容,第二學(xué)段把原來的三條要求減少為兩條,主要讓學(xué)生在具體情境中了解隨機(jī)現(xiàn)象,感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的,能對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)
49、果發(fā)生的可能性大小作定性的描述。不要求用分?jǐn)?shù)表示可能性大小。,誤解:,對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容回歸傳統(tǒng),,這種認(rèn)識(shí)是不正確的。實(shí)際上,標(biāo)準(zhǔn)更加解釋了統(tǒng)計(jì)的本質(zhì):數(shù)據(jù)分析,強(qiáng)調(diào)通過數(shù)據(jù)分析做出決策,這點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)稿是相同的。只是知識(shí)上稍有調(diào)整,思想和觀念上沒有降低。,對(duì)于中位數(shù)、眾數(shù)等,一定要注意數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一:盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù),并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。因此,統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好壞”,從這個(gè)意義上說,統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué),也是一門藝術(shù)”。因此,教學(xué)中教師應(yīng)把握這個(gè)判斷原則,防止簡(jiǎn)單地給出“對(duì)錯(cuò)”判斷。下面舉一個(gè)值得,商榷的,案例,。,結(jié)束語,總之,標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)稿的目標(biāo)
50、精神是一致的,在關(guān)注變化的同時(shí),我們要關(guān)注什么是沒有變化的,實(shí)際上就是對(duì)于數(shù)學(xué)教育價(jià)值的深刻認(rèn)識(shí)和對(duì)于學(xué)生發(fā)展的真正關(guān)懷。,我們需要培養(yǎng)一個(gè)真正健康的人,真正有自己想法的人。,要培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力,必須注重過程,啟發(fā)思考,總結(jié)經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)反思。要鼓勵(lì)學(xué)生不斷思考:為什么要思考它,思考的東西是什么,思考的核心是什么,思考的主線是什么,能啟發(fā)哪些新的問題。,謝謝!請(qǐng)批評(píng)!,江西省小學(xué)數(shù)學(xué)研究群號(hào):,235358974,電話:0791-86765870(辦公室),手機(jī)),E-mail:,通訊地址:江西南昌紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江南大道2888號(hào)教育發(fā)展大廈1507室(郵編:330038),1.化實(shí)際問題為特
51、殊的數(shù)學(xué)問題,問題1:某旅行團(tuán)隊(duì)翻越一座山。上午9時(shí)上山,每小時(shí)行3千米,到達(dá)山頂時(shí)休息1小時(shí)。下山時(shí),每小時(shí)行4千米,下午4時(shí)到達(dá)山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米?,分析:由于只知道上山和下山的速度,不知道上山和下山的具體時(shí)間,因此無法直接求出上山和下山的路程,但是知道總路程。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn):題中給出了兩個(gè)未知數(shù)量的總和以及與這兩個(gè)數(shù)量有關(guān)的一些特定的數(shù)量,如果用假設(shè)的方法,那么就類似于雞兔同籠問題。假設(shè)都是上山,那么總路程是18(63)千米,比實(shí)際路程少算了2千米,所以下山時(shí)間是22(43)小時(shí),上山時(shí)間是4小時(shí)。上山和下山的路程分別是12千米和8千米。,1.化實(shí)際
52、問題為特殊的數(shù)學(xué)問題,問題2:李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元,王阿姨買了同樣價(jià)格的1千克蘋果和2千克香蕉,用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢?,分析:此題初看是關(guān)于單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量的問題,但是,由于題中沒有告訴蘋果和香蕉各自的總價(jià)是多少,無法直接計(jì)算各自的單價(jià)。認(rèn)真觀察,可以發(fā)現(xiàn):題中分兩次給出了不同數(shù)量的蘋果和香蕉的總價(jià),雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價(jià)這兩個(gè)未知數(shù),但這二者沒有直接的關(guān)系,如果用方程解決,也超出了一元一次方程的范圍。那么這樣的問題在小學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)如何解決呢?利用二元一次方程組加減消元的思想,可以解決這類問題;具體來說就是把兩組數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量化成相等的關(guān)系,
53、再相減,得到一個(gè)一元一次方程。不必列式推導(dǎo),直接分析便可:1千克蘋果和2千克香蕉6.5元,那么可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元;題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11得2,所以香蕉的單價(jià)是每千克2元。再通過計(jì)算得蘋果的單價(jià)是每千克2.5元。,2.化抽象問題為直觀問題,案例: ?,分析:此問題通過觀察,可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律:每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)的 。但是對(duì)于小學(xué)和初中的學(xué)生來說,還沒有學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和公式。如果把一條線段看作1, 先取它的一半表示 ,再取余下的一半的一半表示 ,這樣不斷地取下去,最終相當(dāng)于取了整條線段。因此,上式的結(jié)果等于1, 這樣利用直觀手段解決了高中生才能解決的問題
54、。,3.化繁為簡(jiǎn)的策略,案例:把186拆分成兩個(gè)自然數(shù)的和,怎樣拆分才能使拆分后的兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大?187呢?,分析:此題中的數(shù)比較大,如果用枚舉法一個(gè)一個(gè)地猜測(cè)驗(yàn)證,比較繁瑣。如果從比較小的數(shù)開始枚舉,利用不完全歸納法,看看能否找到解決方法。如從10開始,10可以分成:1和9, 2和8, 3和7, 4和6, 5 和5。它們的積分別是:9, 16, 21, 24, 25??梢猿醪秸J(rèn)為拆分成相等的兩個(gè)數(shù)的乘積最大,如果不確定,還可以再舉一個(gè)例子,如12可以分成:1和11, 2和10, 3和9, 4和8, 5和7, 6和6, 它們的積分別是:11, 20, 27, 32, 35, 36。由此可
55、以推斷:把186拆分成93和93, 93和93的乘積最大,乘積為8649。適當(dāng)?shù)丶右詸z驗(yàn),如92和94的乘積為8648, 90和96的乘積為8640, 都比8649小。,因?yàn)?87是奇數(shù),無法拆分成相等的兩個(gè)數(shù),只能拆分成相差1的兩個(gè)數(shù),這時(shí)它們的乘積最大。,很多學(xué)生面對(duì)一些數(shù)學(xué)問題,可能知道怎么解答,但是只要想起解答過程非常繁瑣,就會(huì)產(chǎn)生退縮情緒,或者在繁瑣的解答過程中出現(xiàn)失誤,這是比較普遍的情況。,3.化繁為簡(jiǎn)的策略,案例2:你能快速口算8585,9595,105105嗎?,分析:仔細(xì)觀察可以看出,此類題有些共同特點(diǎn),每個(gè)算式中的兩個(gè)因數(shù)相等,并且個(gè)位數(shù)都是5。如果不知道個(gè)位數(shù)是5的相等的
56、兩個(gè)數(shù)的乘積的規(guī)律,直接快速口算是有難度的。那么,此類題有什么技巧呢?不妨從簡(jiǎn)單的數(shù)開始探索,如1515225,2525625,35351225。通過這幾個(gè)算式的因數(shù)與相應(yīng)的積的特點(diǎn),可以初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律是:個(gè)位數(shù)是5的相等的兩個(gè)數(shù)的乘積分為左右兩部分:左邊為因數(shù)中5以外的數(shù)字乘比它大1的數(shù),右邊為25(5乘5的積)。所以85857225,95959025,10510511025.,4.特殊與一般的思想,數(shù)學(xué)中的規(guī)律一般具有普遍性,但是對(duì)于小學(xué)生而言,普遍的規(guī)律往往比較抽象,較難理解和應(yīng)用。如果舉一些特殊的例子運(yùn)用不完全歸納法加以猜測(cè)驗(yàn)證,也是可行的解決問題的策略。,4.特殊與一般的思想,案例:任
57、意一個(gè)大于4的自然數(shù),拆成兩個(gè)自然數(shù)之和,怎樣拆分才能使這兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大?,分析:此問題如果運(yùn)用一般的方法進(jìn)行推理,可以設(shè)這個(gè)大于4的自然數(shù)為N。如果N為偶數(shù),可設(shè)N2K(K為任意大于2的自然數(shù));那么NKK(K1)(K1)(K2)(K2),,因?yàn)镵K1K4,,所以KK(K1)(K1)(K2)(K2),,所以把這個(gè)偶數(shù)拆分成兩個(gè)相等的數(shù)的和,它們的積最大。,4.特殊與一般的思想,如果N為奇數(shù),可設(shè)N2K1(K為任意大于1的自然數(shù));那么NK(K1)(K1)(K2)(K2)(K3),,因?yàn)镵KKK2KK6,,所以K(K1)(K1)(K2)(K2)(K3),,所以把這個(gè)奇數(shù)拆分成兩個(gè)相差1的
58、數(shù)的和,它們的積最大。,仔細(xì)觀察問題可以發(fā)現(xiàn),題中的自然數(shù)只要大于4, 便存在一種普遍的規(guī)律;因此,取幾個(gè)具體的特殊的數(shù),也應(yīng)該存在這樣的規(guī)律。這時(shí)就可以把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題,僅舉幾個(gè)有代表性的比較小的數(shù)(只要大于4)進(jìn)行枚舉歸納,如10,11等,就可以解決問題。,5.化未知問題為已知問題,對(duì)于學(xué)生而言,學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的過程,有些新知識(shí)通過某些載體直接呈現(xiàn),如面積和面積單位,通過一些物體或圖形直接引入概念;而有些新知識(shí)可以利用已有知識(shí)通過探索,把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。如平行四邊形面積公式的學(xué)習(xí),通過割補(bǔ)平移,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形求面積。這種化未知為已知的策略,在數(shù)
59、學(xué)學(xué)習(xí)中非常常見。下面舉例說明。,案例:水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克,這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克?,分析:學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解決問題時(shí)學(xué)習(xí)了最基本的有關(guān)兩個(gè)數(shù)量的一種模型:已知兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及這兩個(gè)數(shù)量的和或差,求這兩個(gè)數(shù)量分別是多少。題中的蘋果和香蕉的關(guān)系,不是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系;而是在倍數(shù)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)條件,即蘋果比香蕉的2倍還多30千克。假如把180減去30得150,那么題目可以轉(zhuǎn)化為:如果水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍,那么這兩種水果一共銷售了150千克。銷售香蕉多少千克?這時(shí)就可以列方程解決了,設(shè)未知數(shù)時(shí)要注意設(shè)誰為x,題目求的是哪個(gè)量。
60、,這個(gè)案例能給我們什么啟示呢?教師在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么?學(xué)生既要學(xué)習(xí)知識(shí),又要學(xué)習(xí)方法。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)類型套類型的解題模式,更重要的是在理解和掌握最基本的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,形成遷移類推或舉一反三的能力。教師在上面最基本的模型基礎(chǔ)上,可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考以下幾個(gè)問題:,1. 水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍少30千克,這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克?,2. 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的 多30千克,這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克?,3. 水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的 少30千克,這兩種水果一共銷售了120千克。銷售蘋果多少千克?,4. 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍,銷售的梨是香蕉的3倍。這三種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克?,5. 水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍,銷售的梨是蘋果的2倍。這三種水果一共銷售了210千克。銷售香蕉多少千克?,
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