函數(shù)的奇偶性(課件PPT)

上傳人:y****3 文檔編號:248165454 上傳時間:2024-10-22 格式:PPT 頁數(shù):20 大?。?21.50KB
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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1.3.2函數(shù)的奇偶性,授課教師:楊志隆 授課班級:高一13班,現(xiàn)實(shí)生活中的“美”的事例,觀察下圖,思考并討論以下問題:,x,o,y,0,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,2,1,0,-1,0,1,2,(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?,(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?,發(fā)現(xiàn):這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于 軸對稱。,即:對定義域內(nèi),任意一個

2、,,都有,。這時我們稱函數(shù) 為,偶函數(shù),。,猜想:對于函數(shù) 可以發(fā)現(xiàn):,那么 是否成立?,驗(yàn)證:函數(shù)的定義域?yàn)镽,對定義域內(nèi)的任意一,個 ,其相反數(shù) 也在定義域內(nèi), 并且有,類似地,我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù) ,對定義域內(nèi),任意一個,,,都有,,稱函數(shù),為,偶函數(shù),。,問題:通過以上兩個例子,你能說說什么是偶函數(shù)嗎?,試一試,定義:一般地對于函數(shù)f(x)的,定義域內(nèi)任意一個x,,,都有f(-x)=f(x),,那么函數(shù)f(x)就叫,偶函數(shù),。,問題1:研究函數(shù)優(yōu)先考慮定義域,偶函數(shù)的定義域有什么要求?,(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱),問題2:為什么強(qiáng)調(diào)任意和都有?,(說明具有一般性,避免特殊性),問題3:偶函數(shù)的

3、圖像有什么特點(diǎn)?,(偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱),f(x)為偶函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,1 形-函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱(圖像容易畫出的函數(shù)),2 數(shù)-利用定義,(1)首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,(2)確定 的關(guān)系,(3)若 ,則 是偶函數(shù),問題4:如何判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)?,問題5:請舉出一些偶函數(shù),為什么它是偶函數(shù)?,練習(xí):下列哪幾個函數(shù)是偶函數(shù),?,不是,不是,不是,是,是,請同學(xué)們打開課本,帶著以下問題閱讀課本中奇函數(shù)相關(guān)內(nèi)容,問題1:什么是奇函數(shù)?,問題2:奇函數(shù)的定義域有什么要求?,問題3:為什么強(qiáng)調(diào)任意和一般?,問題4:奇函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)?,問題5:

4、如何判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?,問題6:你能舉出一些奇函數(shù)嗎?,?,問題1:什么是奇函數(shù)?,定義:一般地,對于函數(shù)f(x)的,定義域內(nèi)任意一個x,,,都有 f(-x)=-f(x),,那么函數(shù)f(x)就叫,奇函數(shù),。,問題2 :奇函數(shù)的定義域有什么要求?,(奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱),問題3:為什么強(qiáng)調(diào)任意和一般?,(說明具有一般性,避免特殊性),問題4:奇函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)?,(函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱),f(x)為奇函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,問題5:如何判斷f(x)是奇函數(shù)?,1 形-函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(圖像容易畫出的函數(shù)),2 數(shù)-利用定義,(1)首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其

5、定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,(2)確定f(x)與f(-x)的關(guān)系,(3)若f(-x)= -f(x),則f(x)是奇函數(shù),問題6:你能舉一些奇函數(shù)嗎?,練習(xí):下列哪幾個函數(shù)是奇函數(shù),?,是,不是,不是,是,不是,奇函數(shù)和偶函數(shù)的比較:,函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),定義域,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)滿足的條件,圖像特點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對稱,關(guān)于 軸對稱,代表函數(shù),例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性,.,解:(1) 的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,且對定義域內(nèi)的每一個 ,都有,所以,函數(shù) 為偶函數(shù)。,(2)函數(shù)的定義域?yàn)?, 關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的每一個 ,都有,所以函數(shù)為奇函數(shù)。,(3)函數(shù) ,其定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,并且 ,所以函數(shù)是奇函數(shù)。,(4)函數(shù)的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱。對于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個 ,都有,所以函數(shù)是偶函數(shù)。,練習(xí)題:判斷下列函數(shù)的奇偶性,歸納小結(jié):函數(shù)奇偶性的判斷,1 形通過觀察函數(shù)圖像的對稱性(對于易畫出圖像的函數(shù)),2,數(shù),利用奇偶性定義判斷,(,1,)首先確定函數(shù)定義域,并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,(,2,)確定 的關(guān)系,(,3,)如果 ,那么函數(shù)是偶函數(shù);,如果 ,那么函數(shù)是奇函數(shù)。,作業(yè):,: 1、2,謝謝大家,再見!,

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