函數(shù)的奇偶性(課件PPT)

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1.3.2函數(shù)的奇偶性,授課教師：楊志隆 授課班級：高一13班,現(xiàn)實(shí)生活中的“美”的事例,觀察下圖，思考并討論以下問題：,x,o,y,0,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,2,1,0,-1,0,1,2,（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？,（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？,發(fā)現(xiàn)：這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于 軸對稱。,即:對定義域內(nèi),任意一個

2、,，都有,。這時我們稱函數(shù) 為,偶函數(shù),。,猜想：對于函數(shù) 可以發(fā)現(xiàn):,那么 是否成立？,驗(yàn)證：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對定義域內(nèi)的任意一,個 ,其相反數(shù) 也在定義域內(nèi), 并且有,類似地，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù) ，對定義域內(nèi),任意一個,，,都有,，稱函數(shù),為,偶函數(shù),。,問題：通過以上兩個例子，你能說說什么是偶函數(shù)嗎？,試一試,定義：一般地對于函數(shù)f(x)的,定義域內(nèi)任意一個x,，,都有f(-x)=f(x),，那么函數(shù)f(x)就叫,偶函數(shù),。,問題1：研究函數(shù)優(yōu)先考慮定義域，偶函數(shù)的定義域有什么要求？,（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）,問題2：為什么強(qiáng)調(diào)任意和都有？,（說明具有一般性，避免特殊性）,問題3：偶函數(shù)的

3、圖像有什么特點(diǎn)？,（偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱）,f(x)為偶函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,1 形-函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱（圖像容易畫出的函數(shù)）,2 數(shù)-利用定義,（1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,（2）確定 的關(guān)系,（3）若 ，則 是偶函數(shù),問題4：如何判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)？,問題5：請舉出一些偶函數(shù)，為什么它是偶函數(shù)？,練習(xí)：下列哪幾個函數(shù)是偶函數(shù),？,不是,不是,不是,是,是,請同學(xué)們打開課本，帶著以下問題閱讀課本中奇函數(shù)相關(guān)內(nèi)容,問題1：什么是奇函數(shù)？,問題2：奇函數(shù)的定義域有什么要求？,問題3：為什么強(qiáng)調(diào)任意和一般？,問題4：奇函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？,問題5：

4、如何判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)？,問題6：你能舉出一些奇函數(shù)嗎？,？,問題1：什么是奇函數(shù)？,定義：一般地，對于函數(shù)f(x)的,定義域內(nèi)任意一個x,，,都有 f(-x)=-f(x),，那么函數(shù)f(x)就叫,奇函數(shù),。,問題2 ：奇函數(shù)的定義域有什么要求？,（奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）,問題3：為什么強(qiáng)調(diào)任意和一般？,（說明具有一般性，避免特殊性）,問題4：奇函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？,（函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱）,f(x)為奇函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,問題5：如何判斷f(x)是奇函數(shù)？,1 形-函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱（圖像容易畫出的函數(shù)）,2 數(shù)-利用定義,（1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其

5、定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,（2）確定f(x)與f(-x)的關(guān)系,（3）若f(-x)= -f(x)，則f(x)是奇函數(shù),問題6：你能舉一些奇函數(shù)嗎？,練習(xí)：下列哪幾個函數(shù)是奇函數(shù),？,是,不是,不是,是,不是,奇函數(shù)和偶函數(shù)的比較：,函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),定義域,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)滿足的條件,圖像特點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對稱,關(guān)于 軸對稱,代表函數(shù),例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性,.,解:（1） 的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)的每一個 ，都有,所以，函數(shù) 為偶函數(shù)。,（2）函數(shù)的定義域?yàn)?， 關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的每一個 ，都有,所以函數(shù)為奇函數(shù)。,（3）函數(shù) ，其定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱，并且 ，所以函數(shù)是奇函數(shù)。,（4）函數(shù)的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱。對于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個 ，都有,所以函數(shù)是偶函數(shù)。,練習(xí)題：判斷下列函數(shù)的奇偶性,歸納小結(jié)：函數(shù)奇偶性的判斷,1 形通過觀察函數(shù)圖像的對稱性（對于易畫出圖像的函數(shù)）,2,數(shù),利用奇偶性定義判斷,（,1,）首先確定函數(shù)定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,（,2,）確定 的關(guān)系,（,3,）如果 ，那么函數(shù)是偶函數(shù)；,如果 ，那么函數(shù)是奇函數(shù)。,作業(yè):,: 1、2,謝謝大家，再見！,