《2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第3課時(shí)教學(xué)課件新版新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第3課時(shí)教學(xué)課件新版新人教版(31頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,18.1,平行四邊形,/,18.1,平行四邊形,/,18.1,平行四邊形,/,18.1,平行四邊形,/,18.1,平行四邊形,/,18.1,平行四邊形,/,18.1,平行四邊形,18.1.2,平行四邊形的,判定,(第,3,課時(shí),),人教版,數(shù)學(xué),八年級(jí) 下冊(cè),我們探索平行四邊形時(shí),常常轉(zhuǎn)化為三角形,利用三角形的全等性質(zhì)進(jìn)行研究,今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧!,【,想一想,】,如圖,有一塊三角形蛋糕,準(zhǔn)備平分給四個(gè)小朋友,要求四人所分的形狀大小相同,該怎樣分呢?,導(dǎo)入新知,1.,理解三角形中位線的,概念,,掌握它的,性質(zhì),.,2.,掌握三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)換,學(xué)會(huì)
2、基本的,添輔助線法,.,素養(yǎng)目標(biāo),3.,能利用,三角形的,中位線定理,解決有關(guān)證明和計(jì)算問題,.,1.,什么叫三角形的中線?有幾條?,2.,三角形的中線有哪些性質(zhì)?,A,B,C,D,E,F,連,接,三角形,的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫,三角形的中線,.,三角形的每一條中線把三角形的面積,平分,.,三角形的中線相交于,同一點(diǎn),.,探究新知,知識(shí)點(diǎn),1,三角形的中位線,三角形有,3,條中線,.,A,B,C,D,E,DE,是,ABC,的,中位線,.,什么叫三角形的,中位線,呢?,探究新知,定義:,連接三角形,兩邊中點(diǎn),的線段叫做,三角形的中位線,.,A,B,C,D,E,如圖,在,ABC,中,,D,,,E
3、,分別是,AB,,,AC,的中點(diǎn),連接,DE,.則線段,DE,就稱為,ABC,的,中位線.,探究新知,問題,1,一,個(gè)三角形有幾條中位線?你能在,ABC,中畫出它所有的中位線嗎?,A,B,C,D,E,F,有,三,條,如圖,,ABC,的中位線是,DE,,,DF,,,EF,.,問題,2,三角形,的中位線與中線有什么區(qū)別?,中位線是連接三角形,兩邊中點(diǎn),的線段,.,中線是,連接一,個(gè),頂點(diǎn),和它的,對(duì)邊中點(diǎn),的線段,.,探究新知,問題,3,如,圖,,DE,是,ABC,的中位線,,DE,與,BC,有怎樣的關(guān)系?,D,E,兩條線段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析:,DE,與,BC,的關(guān)系,猜想:,DE,
4、BC,?,探究新知,度量,一下你手中的三角形,看看是否有同樣的結(jié)論?并用文字表述這一結(jié)論,平行,角,平行四邊形,或,線段相等,一條線段是另一條線段的一半,倍,長(zhǎng),短線,分析,1,:,D,E,猜想:,三角形的中位線,平行于,三角形的第三邊且等于第三邊的,一半,問題,4,如何,證明你的猜想?,探究新知,B,C,A,分析,2,:,D,E,互相平分,構(gòu)造,平行四邊形,倍,長(zhǎng),DE,探究新知,B,C,A,延長(zhǎng),DE,到,F,,使,EF,=,DE,F,四邊形,BCFD,是,平行四邊形,.,ADE,CFE,.,ADE,=,F,,,連接,FC,AED,=,CEF,,,AE,=,CE,,,證,法,1,:,AD,
5、=,CF,.,BD,CF,.,又,,,DF,BC,.,DE,BC,,,.,CF,AD,探究新知,證明:,B,C,A,D,E,如圖,在,ABC,中,點(diǎn),D,E,分別是,AB,AC,邊的中點(diǎn),,求證,:,證明:,D,E,延長(zhǎng),DE,到,F,,使,EF,=,DE,連接,AF,CF,DC,AE,=,EC,,,DE,=,EF,,,四邊形,ADCF,是平行四邊形,F,四邊形,BCFD,是,平行四邊形,.,CF,AD,.,CF,BD,.,又,,,DF,BC,DE,BC,,,.,探究新知,B,C,A,證,法,2,:,A,B,C,D,E,如圖,,D,,,E,,,F,分別是,ABC,的三邊的中點(diǎn),那么,,DE,,
6、,DF,,,EF,都是,ABC,的中位線,.,F,DE,BC,且,DE,=,BC,;,同理,:,DF,AC,且,DF,=,AC,;,EF,AB,且,EF,=,AB.,探究新知,三角形的中位線,平行于,三角形的第三邊,且等于第三邊的,一半,.,三角形,中位線定理,:,A,B,C,D,E,DE,是,ABC,的中位線,,DE,BC,且,DE,=,BC.,符號(hào)語言:,有何作用?,(,AD,=,BD,AE,=,CE,),這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù),.,探究新知,A,B,C,D,E,F,提示:,中位線,DE,EF,DF,把,ABC,分成,四個(gè)全等,的,三角形,;有三組共邊的平行四邊
7、形,它們是四邊形,ADFE,和,BDEF,,四邊形,BFED,和,CFDE,,四邊形,ADFE,和,DFCE,.,頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形,我們稱之為,中點(diǎn)三角形,;中點(diǎn)三角形的,周長(zhǎng),是原三角形的周長(zhǎng)的,一半,.,面積,等于原三角形面積的,四分之一,.,探究新知,由此你知道怎樣分蛋糕了嗎,?,例,1,如圖,在,ABC,中,,D,E,分別為,AC,BC,的中點(diǎn),,AF,平分,CAB,,交,DE,于點(diǎn),F,.若,DF,3,求,AC,的長(zhǎng),.,解:,D,E,分別為,AC,BC,的中點(diǎn),,DE,AB,,,2,3.,又,AF,平分,CAB,,,1,3.,1,2.,AD,DF,3.,AC,2,AD,2,DF,
8、6.,探究新知,素養(yǎng)考點(diǎn),1,利用中位線定理求線段,三角形,各邊的長(zhǎng)分別為,6 cm,、,10 cm,和,12cm,,連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)是,_.,A,B,C,D,E,F,6,10,12,14 cm,6,5,3,鞏固練習(xí),如,圖,,A,,,B,兩點(diǎn)被池塘隔開,在,AB,外選一點(diǎn),C,,連接,AC,和,BC,,怎樣測(cè)出,A,,,B,兩點(diǎn)的實(shí)際距離?根據(jù)是什么?,A,B,C,測(cè)出,MN,的長(zhǎng),就可知,A,,,B,兩點(diǎn)的距離,.,M,N,分別找出,AC,和,BC,的中點(diǎn),M,,,N,.,若,MN,=36 m,,則,AB,=,2,MN,=72,m,.,如果,,,MN,兩點(diǎn)之間還有阻隔,你有什么
9、解決辦法?,鞏固練習(xí),例,2,如圖,,D,E,分別是,ABC,的邊,AB,AC,的中點(diǎn),點(diǎn),O,是,ABC,內(nèi)部任意一點(diǎn),連接,OB,OC,,點(diǎn),G,F,分別是,OB,OC,的中點(diǎn),順次連接點(diǎn),D,G,F,E,.,求證,:四邊形,DGFE,是平行四邊形,.,A,B,C,G,F,E,D,O,四邊形,DGFE,是,平行四邊形,.,證明:,探究新知,素養(yǎng)考點(diǎn),2,利用三角形的中位線判斷平行四邊形,在,ABC,中,,AD=BD,AE=CE,=,.,=,.,=,.,在,OBC,中,,OG=BG,OF=CF,已知,:,如圖,點(diǎn),E,F,G,H,分別是四邊形,ABCD,各邊中點(diǎn),,求證:四邊形,EFGH,為
10、平行四邊形,.,證明:,連接,AC,.,E,F,是,AB,BC,邊,中點(diǎn),EF,AC,且,EF,AC.,同理:,HG,AC,且,HG,AC.,EF,HG,且,EF,HG.,四邊形,EFGH,為平行四邊形,.,E,F,G,H,A,B,C,D,鞏固練習(xí),例,3,如圖,在四邊形,ABCD,中,,AB,=,CD,,,M,,,N,,,P,分別是,AD,,,BC,,,BD,的中點(diǎn),,ABD,=20,,,BDC,=70,求,PMN,的度數(shù),解,:,M,N,P,分別是,AD,BC,BD,的中點(diǎn),,PN,,,PM,分別是,CDB,與,DAB,的,中位線,.,PM,=,AB,,,PN,=,DC,,,PM,AB,,
11、,PN,DC,.,AB,=,CD,,,PM,=,PN,.,PMN,是,等腰三角形,.,PM,AB,,,PN,DC,,,MPD,=,ABD,=20,,BPN,=,BDC,=70,.,素養(yǎng)考點(diǎn),3,利用三角形的中位線求角度,探究新知,MPN,=,MPD,+,(,180,NP,B,),=130,.,PMN,=,(,180130,),2=25,A,C,B,D,E,5cm,如,圖,,ABC,中,D,E,分別是,AB,AC,的中點(diǎn),,A,=50,B,=70,則,AED,=,.,60,鞏固練習(xí),60,如,圖,MN,為,ABC,的中位線,若,ABC,=61,則,AMN,=,.,61,A,M,B,C,N,1,.
12、,如圖,,在,ABCD,中,對(duì)角線,AC,與,BD,相交于點(diǎn),O,,,E,是邊,CD,的中點(diǎn),,連,接,OE,若,ABC,=60,,BAC,=80,則1的度數(shù)為(),A50,B40,C30,D20,連接中考,B,2,.,如圖,,,D,是,ABC,內(nèi)一點(diǎn),,BD,CD,,,AD,7,,BD,4,,CD,3,,E,,,F,,,G,,,H,分別是,AB,,,BD,,,CD,,,AC,的中點(diǎn),則四邊形,EFGH,的周長(zhǎng)為(),A12,B14,C24,D21,連接中考,A,1.,如圖,在,ABC,中,,AB,=6,,AC,=10,點(diǎn),D,,,E,,,F,分別是,AB,,,BC,,,AC,的中點(diǎn),則四邊形
13、,ADEF,的周長(zhǎng)為 (),A,.,8 B,.,10,C,.,12 D,.,16,D,課堂檢測(cè),基礎(chǔ)鞏固題,2.,如圖,點(diǎn),D,,,E,,,F,分別是,ABC,的三邊,AB,,,BC,,,AC,的中點(diǎn),.,(,1,)若,ADF,=50,,則,B,=,;,(,2,)已知三邊,AB,,,BC,,,AC,分別為,12,,,10,,,8,,則,DEF,的周長(zhǎng)為,.,50,15,A,B,C,D,F,E,課堂檢測(cè),3.,如圖,,ABCD,的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線,AC,,,BD,相交于點(diǎn),O,,點(diǎn),E,是,CD,的中點(diǎn),,BD,=12,求,DOE,的周長(zhǎng),解,:,ABCD,的周長(zhǎng)為36,,BC,+,CD,=1
14、8,點(diǎn),E,是,CD,的中點(diǎn),,OE,是,BCD,的中位線,,DE,=,CD,,,OE,=,BC,.,DOE,的周長(zhǎng)為,OD,+,OE,+,DE,=(,BD,+,BC,+,CD,)=15,.,課堂檢測(cè),4.,如圖,在,ABC,中,,AB,AC,,,E,為,AB,的中點(diǎn),在,AB,的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),D,,使,BD,AB,,求證:,CD,2,CE,.,證明:,取,AC,的中點(diǎn),F,,連接,BF,.,BD,AB,,,BF,為,ADC,的中位線,,DC,2,BF,.,E,為,AB,的中點(diǎn),,AB,AC,,,BE,CF,,,ABC,ACB,.,BC,CB,,,EBC,FCB,.,CE,BF,.,CD,2
15、,CE,.,F,課堂檢測(cè),如圖,,E,F,G,H,分別為四邊形,ABCD,四邊之中點(diǎn),求證:四邊形,EFGH,為平行四邊形,.,證明:,如圖,,連接,BD,.,E,F,G,H,分別為四邊形,ABCD,四邊之中點(diǎn),,EH,是,ABD,的中位線,,FG,是,BCD,的中位線,,EH,BD,且,EH,=,BD,,,FG,BD,且,FG,=,BD,.,EH,FG,且,EH,=,FG,,,四邊形,EFGH,為平行四邊形,.,能力提升題,課堂檢測(cè),G,如,圖,在四邊形,ABCD,中,,AC,BD,,,BD,=,12,,AC,=16,,E,,,F,分別為,AB,,,CD,的中點(diǎn),求,EF,的長(zhǎng),解:,取,BC,邊的中點(diǎn),G,,連接,EG,,,FG,E,,,F,分別為,AB,,,CD,的中點(diǎn),,EG,是,ABC,的中位線,,FG,是,BCD,的,中位線,.,又,BD,=12,,AC,=16,,AC,BD,,,EG,=8,,FG,=6,,EG,FG,.,EGAC,FGBD,拓廣探索題,課堂檢測(cè),三角形的中位線,三角形中位線,平行,于第三邊,并且等于它的,一半,三角形的,中位線定理,三角形的中位線,定理的,應(yīng)用,課堂小結(jié),