2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)同步課件新版北師大版

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1、第七章,平行線的證明,7.4,平行線的,性質(zhì),1.,理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理(重點(diǎn)),2.,能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理證明(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),兩直線平行,1,.,同位角相等,2,.,內(nèi)錯(cuò)角相等,3,.,同旁內(nèi)角互補(bǔ),問題,平行線的判定方法是什么?,思考,反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?,回顧與思考,導(dǎo)入新課,合作探究,問題,1,:,根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”,.,你能作出相關(guān)的圖形嗎?,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,講授新課,平行線的性質(zhì),知識(shí)點(diǎn),1,問題,2,:,你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?,兩條平行線

2、被第三條直線所截,同位角相等,.,已知,如圖,直線,AB,CD,1,和,2,是直線,AB,、,CD,被直線,EF,截出的同位角,.,求證:,1=2.,文字語言,符號(hào)語言,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,問題,3,:,你能說說證明的思路嗎?,A,B,C,D,E,F,M,N,G,H,1,2,證明:假設(shè),1 2,,那么我們可以過點(diǎn),M,作直線,GH,,使,EMH,=2,,如圖所示,.,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知,GH,CD,.,又因?yàn)?AB,CD,,這樣經(jīng)過點(diǎn),M,存在兩條直線,AB,和,GH,都與直線,CD,平行,.,這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛

3、盾,.,這說明,1 2,的假設(shè)不成立,所以,1=2.,如果1 2,,AB,與,CD,的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢?,一般地,平行線具有如下性質(zhì):,定理,1,:,兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,.,簡單說成:,兩直線平行,同位角相等,.,b,1,2,a,c,1=2,(兩直線平行,同位角相等),ab,(已知),應(yīng)用格式,:,總結(jié)歸納,議一議,利用上述定理,你能證明哪些熟悉的結(jié)論?,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,.,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),.,嘗試來證明一下,定理,2,:,兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,.,1,2,b,c,3,a,已知:直線,ab,,,1,和,2,是,直線,a,,,b,被直線,c,

4、截出的內(nèi)錯(cuò)角,.,求證:,1=2.,證明:,ab,(,已知,),,,2,3(,兩條直線平行,同位角相等,),1,3(,對(duì)頂角相等,),,,1=2(,等量代換,),定理,3,:,兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),1,2,b,c,3,a,已知:直線,ab,,,1,和,2,是直,線,a,,,b,被直線,c,截出的同旁內(nèi)角,.,求證:,1+2=180.,證明:,ab,(,已知,),2,3(,兩條直線平行,同位角相等,),1+3=180(,平角等于,180),1+2=180 (,等量代換,),.,證明:,a,b,,,1=,2,,,同理,2=,3,,,1=,3,,,ac,.,定理:,如果兩條直線都和

5、第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,.,已知:如圖,直線,a,b,c,被直線,d,所截,且,ab,cb,.,求證:,ac,.,平行線的性質(zhì),公理,:,兩直線平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性質(zhì)定理,1:,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,.,ab,1=2.,性質(zhì)定理,2:,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),.,ab,1+2=180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用,.,總結(jié)歸納,歸納總結(jié),證明一個(gè)命題的一般步驟:,(1),弄清題設(shè)和結(jié)論;,(2),根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;,(3),根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;,(4),分析證明思路,寫

6、出證明過程,.,典例精析,A,D,C,B,例,1,:,如圖所示,已知四邊形,ABCD,中,,ABCD,,,ADBC,試問,A,與,C,,,B,與,D,的大小關(guān)系如何?,解:,A,=,C,B,=,D.,理由:,ABCD,(已知),B,+,C,=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),又,ADBC,(已知),C,+,D,=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),B,=,D,(同角的補(bǔ)角相等 ),同理 ,A,=,C.,A,D,C,B,例,2,:,已知,如圖,,AB,CD,,,B,=,D,,求證:,ADBC,.,證法一:,ABDC,(已知),B,+,C,=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),B,=,D,

7、(已知),D,+,C,=180,(等量代換),ADBC,(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),A,D,C,B,證法二:,如圖,延長,BA,(構(gòu)造一組同位角),ABCD,(已知),1=,D,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),B,=,D,(已知),1=,B,(等量代換),ADBC,(同位角相等,兩直線平行),1,例,2,:,已知,如圖,,AB,CD,,,B,=,D,,求證:,ADBC,.,A,D,C,B,證法三:,如圖,連接,BD,(構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角),ABCD,(已知),1=4,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),B,=,D,(已知),B,1=,D,4,(等式的性質(zhì)),2=3,ADBC,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),1,

8、2,3,4,例,2,:,已知,如圖,,AB,CD,,,B,=,D,,求證:,ADBC,.,兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),平行線的判定,平行線的性質(zhì),線的關(guān)系,角的關(guān)系,性質(zhì),角的關(guān)系,線的關(guān)系,判定,討論:,平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么?結(jié)論是什么?它與判定有什么區(qū)別?(分組討論),平行線的判定與性質(zhì),1.,下列圖形中,由,ABCD,,能得到,1=2,的是,(),B,隨堂練習(xí),解,:,A,=,D,.,理由:,ABDE,(,),A,=_,(,),ACDF,(),D,=_(),A,=,D,(),2.,如圖1,若,ABDE,ACDF,,請(qǐng)說出,A,和,D,之,間的數(shù)量關(guān)系,并說明理

9、由,.,P,F,C,E,B,A,D,圖,已知,CPE,兩直線平行,同位角相等,已知,CPE,兩直線平行,同位角相等,等量代換,解,:,A,+,D,=180,o,.,理由:,ABDE,(,),A,=_(),ACDF,(),D,+_=180,o,(),A,+,D,=180,o,(),如圖,2,若,ABDE,ACDF,,請(qǐng)說出,A,和,D,之間的,數(shù)量關(guān)系,并說明理由,.,圖2,F,C,E,B,A,D,P,已知,CPD,兩直線平行,同位角相等,已知,CPD,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),等量代換,3.,如圖,已知平行線,AB,、,CD,被直線,AE,所截,(1),從,1=110,o,可以知道,2,是多少

10、度,為什么?,(2),從,1=110,o,可以知道,3,是多少度,為什么?,(3),從,1=110,o,可以知道,4,是多少度,為什么?,2,3,E,1,4,A,B,D,C,解,:,(1),2=110,o,兩直線行,內(nèi)錯(cuò)角相等;,(,2,),3=110,o,兩直線平行,同位角相等;,(,3,),4=70,o,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),.,4.,如圖,一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行,.,第,一次拐的,B,是,142,o,,第二次拐的,C,是多少度?,為什么?,解:,C,=142,o,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,.,B,C,5.,如圖,是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得,A,=100,,,B,=115

11、,,梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度?,A,B,C,D,解:因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行,所?A,與,D,互補(bǔ),,B,與,C,互補(bǔ),.,所以梯形的另外兩個(gè)角分別是,80,、,65.,于是,D,=180,-,A,=180,-,100=80,C,=180,-,B,=180,-,115=65,6.,如圖,在,ABC,中,,CE,AB,于點(diǎn),E,,,DF,AB,于點(diǎn),F,,,AC,/,ED,,,CE,是,ACB,的平分線,則,EDF,=,BDF,,請(qǐng)說明理由,.,解:因?yàn)?CE,AB,,,DF,AB,所以,DF,/,EC,所以,BDF,=1,,,EDF,=3,因?yàn)?ED,/,AC,,,所以,3=2,所以,EDF,=2,又,CE,平分,ACB,所以,1=2,所以,BDF,=,EDF,.,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,判定,性質(zhì),已知,得到,得到,已知,課堂小結(jié),

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