浙教版八上第四章圖形與坐標(biāo)難題練習(xí)及答案

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1、圖形與坐標(biāo) 、選擇題 1. 如圖所示，長(zhǎng)方形 的各邊分別平行于 軸或 軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形 環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針方向以 個(gè)單位長(zhǎng)度 秒的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以 的邊做 個(gè)單位長(zhǎng)度 次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是 秒的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 按此規(guī)律繼續(xù)以 為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 3.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓 組成一條平滑的曲線．點(diǎn) 從原點(diǎn) 出 個(gè)單位長(zhǎng)度，則第 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 4. 如圖，動(dòng)點(diǎn) 從 出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn) 次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 5. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) 成中心對(duì)稱，如此作下去，則 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形，作 與 關(guān)于點(diǎn)

3、成中心對(duì)稱，再作 與 關(guān)于 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 6. 在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 此規(guī)律繼續(xù)以 為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到 關(guān)于 ,,則點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)是 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，按 A. B. C. D. 7. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓 個(gè)單位長(zhǎng)度，則第 秒時(shí)，點(diǎn) 組成一條平滑的曲線．點(diǎn) 的坐標(biāo)是 從原點(diǎn) A. B. C. D. 8.如

4、圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn) 點(diǎn)，第次向上跳動(dòng) 個(gè)單位，第 單位，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn) 第 ，點(diǎn) 第 次向上跳動(dòng) 個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第 次向右跳動(dòng) 個(gè)單位至 次向左跳動(dòng) 次跳動(dòng)至點(diǎn) 個(gè)單位，第 次又向上跳動(dòng) 個(gè)單位，第 次向右跳動(dòng) 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 形 動(dòng), 的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn) 則第次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是 從點(diǎn) ,,動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 從點(diǎn)出發(fā)，以每秒 個(gè)單位的速度按逆時(shí)針方向沿四邊 個(gè)單位的速度按順時(shí)針方向沿四邊形 的邊做環(huán)繞運(yùn) A. B. C. D. 10.直線與兩坐標(biāo)軸分別交于 兩點(diǎn)，點(diǎn)

5、 在坐標(biāo)軸上, 為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) 最多有 A. B. C. D. 個(gè) 11.如圖, 次用 所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與 表示，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 軸或 軸平行.從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為 A. B. C. D. 12.如圖，在直角坐標(biāo)系中, 將矩形 沿對(duì)折，使點(diǎn) 落在 處，已知， ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 13.如圖， 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓周上的點(diǎn)，若 都是整數(shù), 則這樣的點(diǎn)共有 A. 個(gè)B. 個(gè) C. D. 個(gè) 14.如圖，長(zhǎng)方形 的各邊分別平行于 軸或軸，物體甲和物體乙分別

6、由點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形 的邊作環(huán)繞 運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物 體運(yùn)動(dòng)后的第 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 A. B. C. D. 二、填空題 15.如圖，矩形 的各邊分別平行于 運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以 軸或 軸，點(diǎn)，物體甲和物體乙由原點(diǎn) 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以 同時(shí)出發(fā)，沿矩形 的邊作環(huán)繞 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩 個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;第次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是

7、 16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ,,對(duì) 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到 ,,,,,則 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo) 為. 17 .如圖所示，已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為?點(diǎn) 是 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在 軸上方作等邊三角形 和等邊三角形.連接， 為的中點(diǎn). (1)當(dāng) 時(shí)，. (2)反比例函數(shù) 過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則 . 18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，其順序排列規(guī)律如下：，，，，，，， 根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;第 個(gè)

8、點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 19 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將 變換成，第二次將 變換成，第三次將 變換成.已 知，，，，，，，. (1 )觀察每次變換前后的 三角形有何變化，找出 規(guī)律，按 此變換規(guī)律再 將 變換成 ，則 的坐標(biāo) 是； (2)若按第(1)題找到的規(guī)律將 進(jìn)行了 次變換，得到，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出 規(guī)律，推測(cè)： 的坐標(biāo)是 ;的坐標(biāo)是 . 三、解答題 20 .如圖，在坐標(biāo)系 中，已知，，過 點(diǎn)分別作，垂直于 軸、 軸，垂足分別為 ，兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn) 出發(fā)，沿 軸以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒. (1)當(dāng)為何值時(shí)，； (2)當(dāng)為

9、何值時(shí)，； 21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，點(diǎn) 是 軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段 為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形 .當(dāng) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn) 處時(shí)，記 的位置為. 1）求點(diǎn) 的坐標(biāo)；（ 2 ）求證：當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)（ 不與 重合）時(shí)， 為定值；（ 3）是否存在點(diǎn) ，使 得以 ，，， 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形 ?若存在，請(qǐng)求出 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22 . 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，以 為 軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 為對(duì)角線作正方 形 （點(diǎn) 在點(diǎn) 右側(cè)），設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ． （ 1）當(dāng) 時(shí)，求正方形 的邊長(zhǎng)與點(diǎn) 的坐標(biāo)． （ 2）當(dāng) 時(shí)，試判斷 的形狀，并

10、說明理由． 3）是否存在 ，使得 與 全等 ?若存在，求出 的值；若不存在，說明理由． 答案 第一部分 1. D 【解析】矩形的長(zhǎng)寬分別為 和 ，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的 倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比 為 ，由題意知： ① 第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ② 第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ③ 第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ,物體甲行的路程為 ,物體甲行的路程為 ,物體乙行的路程為 ,物體乙行的路程為 ，物體乙行的路程為 邊相遇； 邊相遇； 點(diǎn)相遇； 此時(shí)甲、乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)， ， 故兩個(gè)物

11、體運(yùn)動(dòng)后的第 次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相 遇； 此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：． 2. A 【解析】設(shè) ，因?yàn)辄c(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，所以 ，，解得 ，，所以 ．同理可得，，，，，，，，所 以每 個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次．因?yàn)?，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ． 3. B 每秒 【解析】半徑為 個(gè)單位長(zhǎng)度的圓的周長(zhǎng)的一半為 ，因?yàn)辄c(diǎn) 從原點(diǎn) 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為 個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn) 秒走 個(gè)半圓． 當(dāng)點(diǎn) -^=1 八、、 從原點(diǎn) 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ； 當(dāng)點(diǎn) -^=1 八、、 從原點(diǎn) 出

12、發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ； 當(dāng)點(diǎn) -^=1 八、、 從原點(diǎn) 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ； 當(dāng)點(diǎn) -^=1 八、、 從原點(diǎn) 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ； 當(dāng)點(diǎn) -^=1 八、、 從原點(diǎn) 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ； 當(dāng)點(diǎn) -^=1 八、、 從原點(diǎn) 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 因?yàn)?， 所以第 秒時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 4. D 【解析】如圖． 經(jīng)過 次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn) ， 當(dāng)點(diǎn) 第 次碰到矩形的邊時(shí)

13、為第 個(gè)循環(huán)組的第 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ． 5. C 【解析】 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形， 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 ， 與 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱， 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱， ，， 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ， 與 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱， 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱， ，， 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ， 與 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱， 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱， ，， 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ， ， 次反彈， 的橫坐標(biāo)是 ， 的橫坐標(biāo)是 ， 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 的縱坐標(biāo)是 ，當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 的縱坐標(biāo)是 頂點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 是正整數(shù)）的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是

14、 6. A 【解析】設(shè) 點(diǎn) ，，，點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) 經(jīng)過 秒鐘時(shí)， 與 在 處相遇． ，，解得 ，， ． 同理可得 ，，，，，，， 每 個(gè)數(shù)循環(huán)一次． ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ． 7. B 【解析】第 秒， 點(diǎn)坐標(biāo) ； 第 秒， 點(diǎn)坐標(biāo) ； 第 秒， 點(diǎn)坐標(biāo) ； 第 秒， 點(diǎn)坐標(biāo) ； 第 秒， 點(diǎn)坐標(biāo) ； ； 第 秒， 點(diǎn)坐標(biāo)

15、 ． 的縱坐標(biāo)均為 8. A 【解析】經(jīng)過觀察可得： 和 的縱坐標(biāo)均為 ， 和 的縱坐標(biāo)均為 ， 和 因此可以推知 為 ． 其中 的倍數(shù)的跳動(dòng)后的點(diǎn)都在 軸的左側(cè)，那么第 次跳動(dòng)得到的點(diǎn)也在 軸左側(cè)． 第 次跳動(dòng)得到的點(diǎn)在 軸右側(cè)． 橫坐標(biāo)為 ， 橫坐標(biāo)為 ， 橫坐標(biāo)為 ， 依此類推可得到： 的橫坐標(biāo)為 （ 是 的倍數(shù)）． 的橫坐標(biāo)為 ． 故點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為：． 點(diǎn) 第 次跳動(dòng)至點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ． 9. A 【解析】 ，，， ，，即 ． 接下來兩個(gè)點(diǎn)走的路程為 的倍數(shù)時(shí)，兩點(diǎn)相遇， 第二次相遇在 的中點(diǎn) 第三次相遇在 ， 第四次相遇在 ， 第五次相遇在 ， 第六

16、次相遇在 點(diǎn) ， 每五次相遇點(diǎn)重合一次， ， 即第 次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第四次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即 10. D 【解析】 如圖所示，滿足條件的 最多有 種情況． 11. C 【解析】由圖可知 ， 在第一象限． 由題意可知 以此類推 12. A 13. C 14. D 【解析】矩形的邊長(zhǎng)為 和 ， 倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為 ，由題意知： ①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇； ②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇； ③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 ，物體乙行的路程為 ，在

17、 點(diǎn)相遇； 此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)， 故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)， 即物體甲行的路程為 ，物體乙行的路程為 ，在 邊相遇； 此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：． 第二部分 15. ， 【解析】 次相遇時(shí)兩物體共運(yùn)動(dòng)了 圈矩形的周長(zhǎng)，即運(yùn)動(dòng)距離為 ． 則物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為 ． 即物體甲

18、沿矩形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)了 （圈）． 即第 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 16. 【解析】 點(diǎn) 、 ， ， 由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：， ， 的直角頂點(diǎn)是第 個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)， ， 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 故答案為：． 17. ， 或 【解析】（ 1 ）由題意得 ， 和 都是等邊三角形， ，，若 ． 則點(diǎn) ， 的縱坐標(biāo)相等，即 ，解得 ． （ 2） 為 的中點(diǎn)， 點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ， 縱坐標(biāo)為 ，即 ． 當(dāng) 時(shí)，由兩點(diǎn)間的距離公式（或勾股定理）可得 ，解得 ，．當(dāng) 時(shí)，， 當(dāng) 時(shí)，， 或． 18. ， 【解析

19、】我們從左至右依次把 ..看成第一列，第二列，第三列，，觀察發(fā)現(xiàn)奇數(shù)列縱坐標(biāo)沿箭頭方向依次 減小，偶數(shù)列縱坐標(biāo)沿箭頭方向依次增大，且每一列坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和這一列的橫坐標(biāo)相等，第 個(gè)點(diǎn)在第 列中第 個(gè)，所以，其坐標(biāo)為 ，第 個(gè)點(diǎn)在第 列中第 個(gè)數(shù)，其坐標(biāo)為 19. ，， 【解析】提示: 第三部分 20. ( 1) 四邊形 是平行四邊形． 當(dāng) 時(shí)，． 2) ， 解得 ． 3 ) ① 與 相切時(shí)，如圖所示： 顯然 時(shí)， 與 相切； ② 與 相切時(shí)，如圖所示： 過點(diǎn) 作 垂直于 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ， 則， 所以 ， 即， 解得 ； ③ 與 相切時(shí)，如圖所示

20、： 過點(diǎn) 作 垂直于 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ， 則， 所以 ， 即， 解得 ． 21. （ 1） 過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ， ， 為等邊三角形， ，， ，，即 ． （ 2 ） 當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)（ 不與 重合）時(shí)，不失一般性， ， ， 在 和 中， ，，， 總成立， 總成立， 當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)（ 不與 重合）時(shí)， 為定值 ． （ 3 ） 由（ 2 ）可知，點(diǎn) 總在過點(diǎn) 且與 垂直的直線上，可見 與 不平行． 的下方, 的上方, ①當(dāng)點(diǎn) 在 軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn) 在點(diǎn) 此時(shí)，若 ，四邊形 即是梯形， 當(dāng) 時(shí)，，． 又 ，可求得 ， 由（ 2）可知，， ，

21、此時(shí) 的坐標(biāo)為 ． ②當(dāng)點(diǎn) 在 軸正半軸上時(shí)，點(diǎn) 在 此時(shí)，若 ，四邊形 即是梯形， 當(dāng) 時(shí)，，． 又 ，可求得 ， 由（ 2）可知，， ， 此時(shí) 的坐標(biāo)為 ． 綜上， 的坐標(biāo)為 或 ． 22. （ 1） ， 如圖 1 所示， 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 ，． 由正方形的性質(zhì)易證 ， ，． 解得 ． 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ． （ 2 ） 為直角三角形，如圖 1 所示，連接 交 于點(diǎn) ，連接 四邊形 是正方形， 為 ， 的中點(diǎn)，． 為直角三角形， ． ． 為 的邊 上的中線， 是直角三角形． 3 ） 當(dāng) 時(shí)，如圖 1 所示， 同理可求得 解得 （舍去）或 當(dāng) 時(shí)，如圖 2 所示， 同理，，． 解得（舍去）或. 綜上所述，存在 或，使得 與 全等.