（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)10 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 文（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時作業(yè)10　統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 [A·基礎達標] 1．利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為(　　) A．73 B．78 C．77 D．76 2．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標，先調(diào)查了用電量y(單位：kW·h)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，并制作了如下對照表： x(單位：℃) 17 14 10 －1 y(單位：kW·h) 24 34 38 a 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：＝－2x＋

2、60，則a的值為(　　) A．48 B．62 C．64 D．68 3．[2020·開封市第一次模擬考試]某省普通高中學業(yè)水平考試成績由高分到低分按人數(shù)所占比例依次分為A，B，C，D，E五個等級，A等級15%，B等級30%，C等級30%，D，E等級共25%.其中E等級為不合格，原則上比例不超過5%.該省某校高二年級學生都參加學業(yè)水平考試，先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．若該校高二年級共有1 000名學生，則估計該年級拿到C等級及以上級別的學生人數(shù)為(　　) A．45 B．660 C．880 D．900 4．學校為了解學生的閱讀情況，隨機抽取了

3、100名學生進行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖： 若將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為閱讀霸，則下列說法正確的是(　　) A．抽樣表明該校有一半學生為閱讀霸 B．該校只有50名學生不喜歡閱讀 C．該校只有50名學生喜歡閱讀 D．抽樣表明該校有50名學生為閱讀霸 5．[2019·全國卷Ⅱ]我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________． 6．[2020·長沙市四校模擬考試

4、]某公司105位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x105，其平均值和方差分別為3 800和500，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這105位員工下月工資的平均值為______，方差為________． 7．[2020·全國卷Ⅰ]某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩

5、個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下： 甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級 A B C D 頻數(shù) 40 20 20 20 乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級 A B C D 頻數(shù) 28 17 34 21 (1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率； (2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？ 8.某籃球運動員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃，為了了解訓練效果，執(zhí)行訓練前，他統(tǒng)計了1

6、0場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15，平均得分為15，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，莖葉圖如圖所示： (1)請計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差． (2)如果僅從執(zhí)行訓練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析，你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？ [B·素養(yǎng)提升] 1．某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如下圖所示：規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)． (1)求圖中a的值； (2)估計該次考試的

7、平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)； (3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)． 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 女 50 合計 (參考公式：K2＝，其中，n＝a＋b＋c＋d) P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 2．[2020·長沙市統(tǒng)一模擬考試]二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的

8、使用年數(shù)x與每輛車的售價y(單位：萬元)進行整理，得到如下數(shù)據(jù)： 使用年數(shù)x 2 3 4 5 6 7 售價y/萬元 20 12 8 6.4 4.4 3 z＝ln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下圖是z關(guān)于x的折線圖： (1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，求z關(guān)于x的回歸方程，并預測當某輛A型號二手車使用年數(shù)為9時售價約為多少萬元？(，保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字) (2)基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7 118元，請根據(jù)(1)求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)

9、不得超過多少？ 參考公式：回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，＝－， 參考數(shù)據(jù)：izi＝47.64，＝139，ln 1.46≈0.38，ln 0.711 8≈－0.34. 課時作業(yè)10　統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 [A·基礎達標] 1．解析：樣本的分段間隔為＝5，所以13號在第三組，則最大的編號為13＋(16－3)×5＝78.故選B. 答案：B 2．解析：由題意，得＝＝10，＝＝.樣本點的中心(，)在回歸直線＝－2x＋60上，代入線性回歸方程可得＝－20＋60，解得a＝64，故選C. 答案：C 3．解析：由題中兩圖可知C等級所占比例為

10、×20%＝24%，所以C等級及以上級別所占比例為20%＋24%＋46%＝90%，所以C等級及以上級別的學生人數(shù)為1 000×90%＝900.故選D. 答案：D 4．解析：根據(jù)頻率分布直方圖可列下表： 閱讀時 間/分 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 抽樣人數(shù) 10 18 22 25 20 5 由表可知，抽取的100名學生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學生為閱讀霸，則A正確．故選A. 答案：A 5．解析：經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為＝0.98. 答案：0.

11、98 6．解析：法一　因為數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分別為3 800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3 800，[(x1－3 800)2＋(x2－3 800)2＋…＋(x105－3 800)2]÷105＝500，則數(shù)據(jù)x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值為[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)]÷105＝[(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105]÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3 900，數(shù)據(jù)x1＋100，x2＋100，，x3＋100，…，x1

12、05＋100的方差為[(x1＋100－3 900)2＋(x2＋100－3 900)2＋…＋(x105＋100－3 900)2]÷105＝[(x1－3 800)2＋(x2－3 800)2＋…＋(x105－3 800)2]÷105＝500.所以這105位員工下月工資的平均值為3 900，方差為500. 法二　因為下月每位員工的工資都增加100元，所以下月工資的平均值增加100元，方差不變，所以這105位員工下月工資的平均值為3 900，方差為500. 答案：3 900　500 7．解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知， 甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為＝0.4； 乙

13、分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為＝0.28. (2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為 利潤 65 25 －5 －75 頻數(shù) 40 20 20 20 因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為＝15. 由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為 利潤 70 30 0 －70 頻數(shù) 28 17 34 21 因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為＝10. 比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業(yè)務． 8．解析：(1)訓練后得分的中位數(shù)為＝14.5； 平均得分為＝15

14、； 方差為[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6. (2)盡管中位數(shù)訓練后比訓練前稍小，但平均得分一樣，訓練后方差20.6小于訓練前方差46.3，說明訓練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點合理即可)，這是投籃水平提高的表現(xiàn)．故此訓練計劃對該籃球運動員的投籃水平的提高有幫助． [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a＋0.020＋10.030＋0.040)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由題中

15、頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是55,65,75,85,95， 對應的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 則估計該次考試的平均分為＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74(分)． (3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.2＋0.05＝0.25， 故晉級成功的人數(shù)為100×0.25＝25， 填寫2×2列聯(lián)表如下： 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 K2＝ ＝≈2.613>2.072， 所以有85%的把握認為“

16、晉級成功”與性別有關(guān)． 2．解析：(1)由題中數(shù)據(jù)得， ＝×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，＝×(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2. ∵izi＝47.64，＝139， ∴＝＝＝－≈－0.36， ∴＝－＝2＋0.36×4.5＝3.62， ∴z關(guān)于x的線性回歸方程是＝－0.36x＋3.62， 又z＝ln y，∴y關(guān)于x的回歸方程是＝e－0.36x＋3.62， 令x＝9，得＝e－0.36×9＋3.62≈1.46， ∴預測當某輛A型號二手車使用年數(shù)為9時售價約為1.46萬元． (2)當≥0.711 8時，e－0.36x＋3.62≥0.711 8＝eln 0.711 8＝e－0.34，∴－0.36x＋3.162≥－0.34，解得x≤11，因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11.