《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題11 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 第84練 不等式選講練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題11 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 第84練 不等式選講練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)
理解不等式的解法及證明方法．
訓(xùn)練題型
(1)絕對(duì)值不等式的解法；(2)不等式的證明；(3)柯西不等式的應(yīng)用．
解題策略
(1)掌握不等式的基本性質(zhì)；(2)理解絕對(duì)值的幾何意義；(3)了解柯西不等式的幾種形式.
1．(2016·蘇北四市一模)設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3.
2．(2016·南京、鹽城二模)已知x，y，z都是正數(shù)，且xyz＝1，求證：(1＋x)(1＋y)(1＋z)≥8.
3．(2016·常州一模)已知a＞0，b＞0，證明：(a2＋b2＋ab)·(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2.
4．(2016·南通模擬)已知：a≥2
2、，x∈R.
求證：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
5．(2016·泰州一模)已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b2＋c3＝1，求證：＋＋≥27.
6．(2016·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x使f(x)＋g(x)＞a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
答案精析
1．證明 由題意得x＞0，y＞0，x－y＞0，
因?yàn)?x＋－2y
＝2(x－y)＋
＝(x－y)＋(x－y)＋
≥3 ＝3，
所以2x＋≥2y＋3.
2．證明 因?yàn)閤為正數(shù)，所以1＋x≥2，
同理，1＋y≥2，1＋z≥2，
3、
所以(1＋x)(1＋y)(1＋z)≥2·2·2＝8＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝1時(shí)等號(hào)成立．
3．證明 因?yàn)閍＞0，b＞0，
所以a2＋b2＋ab≥3＝3ab＞0，
ab2＋a2b＋1≥3＝3ab＞0，
所以(a2＋b2＋ab)(ab2＋a2b＋1)≥9a2b2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號(hào)成立．
4．證明 因?yàn)閨m|＋|n|≥|m－n|，
所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|.
又a≥2，故|2a－1|≥3.
所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
5．證明 因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b，c滿足a＋b2＋c3＝1，
所以1≥3，即ab2c3≤，
所以≥27，
因此＋＋≥3 ≥27.
6．解 存在實(shí)數(shù)x使f(x)＋g(x)＞a成立，
等價(jià)于f(x)＋g(x)的最大值大于a，
f(x)＋g(x)＝＋
＝×＋1×，
因?yàn)?×＋1×)2
≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64，
所以f(x)＋g(x)＝＋≤8，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝10時(shí)取“＝”，
故常數(shù)a的取值范圍是(－∞，8)．
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