（江蘇專用）高考數(shù)學專題復(fù)習 專題11 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 第84練 不等式選講練習 理-人教版高三數(shù)學試題

訓練目標理解不等式的解法及證明方法訓練題型(1)絕對值不等式的解法；(2)不等式的證明；(3)柯西不等式的應(yīng)用解題策略(1)掌握不等式的基本性質(zhì)；(2)理解絕對值的幾何意義；(3)了解柯西不等式的幾種形式.1(2016·蘇北四市一模)設(shè)x，y均為正數(shù)，且xy，求證：2x2y3.2(2016·南京、鹽城二模)已知x，y，z都是正數(shù)，且xyz1，求證：(1x)(1y)(1z)8.3(2016·常州一模)已知a0，b0，證明：(a2b2ab)·(ab2a2b1)9a2b2.4(2016·南通模擬)已知：a2，xR.求證：|x1a|xa|3.5(2016·泰州一模)已知正實數(shù)a，b，c滿足ab2c31，求證：27.6(2016·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模)已知函數(shù)f(x)，g(x)，若存在實數(shù)x使f(x)g(x)a成立，求實數(shù)a的取值范圍答案精析1證明由題意得x0，y0，xy0，因為2x2y2(xy)(xy)(xy)3 3，所以2x2y3.2證明因為x為正數(shù)，所以1x2，同理，1y2，1z2，所以(1x)(1y)(1z)2·2·288，當且僅當xyz1時等號成立3證明因為a0，b0，所以a2b2ab33ab0，ab2a2b133ab0，所以(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2，當且僅當ab1時等號成立4證明因為|m|n|mn|，所以|x1a|xa|x1a(xa)|2a1|.又a2，故|2a1|3.所以|x1a|xa|3.5證明因為正實數(shù)a，b，c滿足ab2c31，所以13，即ab2c3，所以27，因此3 27.6解存在實數(shù)x使f(x)g(x)a成立，等價于f(x)g(x)的最大值大于a，f(x)g(x)×1×，因為(×1×)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，當且僅當x10時取“”，故常數(shù)a的取值范圍是(，8)