高考數(shù)學二輪復習 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓6 數(shù)列-人教版高三數(shù)學試題

《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓6 數(shù)列-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓6 數(shù)列-人教版高三數(shù)學試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(六)　數(shù)列 (對應學生用書第92頁) (限時：120分鐘) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填寫在題中橫線上．) 1．(四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)設數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，若數(shù)列{an}是常數(shù)列，則a＝________. －2　[因為數(shù)列{an}是常數(shù)列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2.] 2．(江蘇省南京市、鹽城市2017屆高三第一次模擬)設{an}是等差數(shù)列，若a4＋a5＋a6＝21，則S9＝________. 63　[由a4＋a5＋a6＝21得a5＝7，所以

2、S9＝＝9a5＝63.] 3．數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為________． 1 830　[當n＝2k時，a2k＋1＋a2k＝4k－1； 當n＝2k－1時，a2k－a2k－1＝4k－3. 所以a2k＋1＋a2k－1＝2，所以a2k＋1＋a2k＋3＝2， 所以a2k－1＝a2k＋3，所以a1＝a5＝…＝a61. 所以a1＋a2＋a3＋…＋a60 ＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61) ＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1) ＝＝30×61＝1 830.] 4．(江蘇省泰州中學2017屆高三上學期第二次月考)等差數(shù)

3、列{an}的前n項和Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6＝________. 12　[∵S3＝12，∴S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝12.解得d＝2， 則a6＝a1＋5d＝2＋2×5＝12.] 5．(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＝3，S3＋S4＝，則a3＝________. 3　[∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＝3，S3＋S4＝， ∴＋＝，解得a1＝.則a3＝×32＝3.] 6．(2017·江蘇省無錫市高考數(shù)學一模)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2＋a5＝4，則a8

4、的值為________． 2　[∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2＋a5＝4， ∴解得a1q＝8，q3＝－， ∴a8＝a1q7＝(a1q)(q3)2＝8×＝2.] 7．(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學一模)《九章算術》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為________升． 　[設最上面一節(jié)的容積為a1， 由題設知解得a1＝.] 8．(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學二模)已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a2a3＝a4

5、a5，S9＝1，則a1的值是________. 【導學號：56394041】 －　[設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)， ∵a2a3＝a4a5，S9＝1， ∴ 解得a1＝－.] 9．(廣東湛江市2017屆高三上學期期中調(diào)研考試)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若log2a2＋log2a8＝1，則a3·a7＝________. 2　[由log2a2＋log2a8＝1得log2(a2a8)＝1，所以a2a8＝2，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a3a7＝a2a8＝2.] 10．(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學二模)記公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝1，S4－5S2

6、＝0，則S5的值為________． 31　[若等比數(shù)列的公比等于1，由a1＝1，則S4＝4,5S2＝10，與題意不符． 設等比數(shù)列的公比為q(q≠1)， 由a1＝1，S4＝5S2，得＝5a1(1＋q)， 解得q＝±2. ∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴q＝2. 則S5＝＝31.] 11．(廣東郴州市2017屆高三第二次教學質(zhì)量監(jiān)測試卷)在△ABC中，A1，B1分別是邊BA，CB的中點，A2，B2分別是線段A1A，B1B的中點，…，An，Bn分別是線段An－1A，Bn－1B(n∈N*，n>1)的中點， 設數(shù)列{an}，{bn}滿足：向量＝an＋bn(n∈N*)，有下列四個命題，其

7、中假命題是：________. 【導學號：56394042】 ①數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列； ②數(shù)列{an＋bn}是等比數(shù)列； ③數(shù)列有最小值，無最大值； ④若△ABC中，C＝90°，CA＝CB，則||最小時，an＋bn＝. ③　[由＝＝(－)，＝，＝＋＝＋，所以an＝1－，bn＝－1.則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，故①正確；數(shù)列{an＋bn}即為是首項和公比均為的等比數(shù)列，故②正確；而當n＝1時，a1＝，b1＝0，不存在；n＞1時，＝＝－1＋在n∈N*上遞增，無最小值和最大值，故③錯誤；在△ABC中，C＝90°，CA＝C

8、B，則||2＝(a＋b)2＋2anbn·＝52－，當n＝1時，取得最小值，即有||最小時，an＋bn＝，故④正確．] 12．(天津六校2017屆高三上學期期中聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 　[因為an＋1＝?＝＋1?＋1＝2?＋1＝2n－1＝2n，所以bn＋1＝(n－2λ)·2n，因為數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當n≥2時bn＋1>bn?(n－2λ)·2n>(n－1－2λ)·2n－1?n>2λ－1?2>2λ－1?λ<；當n＝1時，b2

9、>b1?(1－2λ)·2>－λ?λ<，因此λ<.] 13. (山西大學附屬中學2017級上學期11月模塊診斷)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S17>0，S18<0，則，，…，中最大的項為________． 　[S17>0?>0?>0?a9>0， S18<0?<0?<0?a10＋a9<0?a10<0， 因此>0，>0，…，>0，>0，<0，而S1a2>…>a8>a9，所以<<…<<.] 14．(云南大理2017屆高三第一次統(tǒng)測)若數(shù)列{an}的首項a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)；令bn＝log3(an＋1)，則b1＋b2＋b3＋…＋b1

10、00＝________. 5 050　[由an＋1＝3an＋2(n∈N*)可知an＋1＋1＝3(an＋1)，∴＝3，所以數(shù)列{an＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以an＋1＝3n，∴an＝3n－1，所以bn＝log3(an＋1)＝n，因此b1＋b2＋b3＋…＋b100＝＝5 050.] 二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 15．(本小題滿分14分)(泰州中學2017屆高三上學期期中考試)已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)等比數(shù)列{bn}滿足

11、：b1＝a1，b2＝a2－1，若數(shù)列cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. [解]　(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意設d>0.由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16.?、? 由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55.?、?4分 由①得2a1＝16－7d將其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220.即256－9d2＝220，∴d2＝4，又d>0，∴d＝2.代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1.6分 (2)∵b1＝1，b2＝2，∴bn＝2n－1，∴cn＝anbn＝(2n－1)2n－1， 8分 Sn＝1·20＋3·21＋…＋(2n－1

12、)·2n－1,2Sn＝1·21＋3·22＋…＋(2n－1)·2n.兩式相減可得： －Sn＝1·20＋2·21＋2·22＋…＋2·2n－1－(2n－1)·2n＝1＋2×－(2n－1)·2n， 10分 ∴－Sn＝1＋－(2n－1)·2n＝1＋2n＋1－4－(2n－1)·2n＝2n＋1－3－(2n－1)·2n， ∴Sn＝3＋(2n－1)·2n－2n＋1＝3＋(2n－3)·2n. 14分 16．(本小題滿分14分)(河南省豫北名校聯(lián)盟2017屆高三年級精英對抗賽)已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前五項和S5＝20，且a1，a3，a7成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)

13、若Tn為數(shù)列的前n項和，且存在n∈N*，使得Tn－λan＋1≥0成立，求實數(shù)λ的取值范圍． [解]　(1)設數(shù)列{an}的公差為d，則 即 2分 又因為d≠0，所以 4分 所以an＝n＋1. 5分 (2)因為＝＝－， 所以Tn＝－＋－＋…＋－＝－＝. 7分 因為存在n∈N*，使得Tn－λan＋1≥0成立， 所以存在n∈N*，使得－λ(n＋2)≥0成立， 即存在n∈N*，使λ≤成立. 10分 又＝≤(當且僅當n＝2時取等號)， 所以λ≤. 即實數(shù)λ的取值范圍是. 14分 17．(本小題滿分14分)(四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)已知數(shù)列{an}滿足

14、a1＝1，anan＋1＝2n，n∈N*. (1)若函數(shù)f (x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝處取得最大值a4＋1，求函數(shù)f (x)在區(qū)間上的值域； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． [解]　(1)∵anan＋1＝2n，則an＋1an＋2＝2n＋1， ∴＝2， 又a1＝1，故a1a2＝21，即a2＝2， ∴a3＝2，a4＝4， ∴A＝a4＋1＝5，故f (x)＝5sin(2x＋φ)，4分 又x＝時，f (x)＝5， ∴sin＝1，且0<φ<π，解得φ＝， ∴f (x)＝5sin， 6分 而x∈，故2x＋∈， 從而sin∈， 綜上知f (x)∈. 8

15、分 18．(本小題滿分16分)(天津六校2017屆高三上學期期中聯(lián)考)已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝a＋an，n∈N*. (1) 求數(shù)列{an}的通項公式； (2) 設數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn－bn－1＝2an(n≥2)，數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn<2； (3)若Tn≤λ(n＋4)對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍. 【導學號：56394043】 [解]　(1)n＝1時，a1＝a＋a1，∴a1＝. ?an＝a－a＋an－an－1， ?(an＋an－1)＝0，∵an>0，∴an－an－1＝， ∴{an}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

16、 ∴an＝n. 4分 (2)證明：bn－bn－1＝n， ?bn－b1＝?bn＝. ＝＝2，∴Tn＝2＝2＝，即Tn<2. 12分 (3)由≤λ(n＋4)得λ≥＝，當且僅當n＝2時，有最大值， ∴λ≥. 16分 19．(本小題滿分16分)(中原名校豫南九校2017屆第四次質(zhì)量考評)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5＝a5＋a6＝25. (1)求{an}的通項公式； (2)若不等式2Sn＋8n＋27>(－1)nk(an＋4)對所有的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)k的取值范圍． [解]　(1)設公差為d，則5a1＋d＝a1＋4d＋a1＋5d＝25，∴a1＝－1，d＝3. ∴{a

17、n}的通項公式為an＝3n－4. 6分 (2)Sn＝－n＋，2Sn＋8n＋27＝3n2＋3n＋27，an＋4＝3n；8分 (－1)nk－；當n為偶數(shù)時，k

18、； (3)已知an＝其中n∈N*.Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn<λ(Sn＋1＋1)對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍. 【導學號：56394044】 [解]　(1)證明：∵＝(＋)，∴M是AB的中點．設M點的坐標為(x，y)， 由(x1＋x2)＝x＝，得x1＋x2＝1，則x1＝1－x2或x2＝1－x1.2分 而y＝(y1＋y2)＝[f (x1)＋f (x2)]＝ ＝＝ ＝＝＝，∴M點的縱坐標為定值. 5分 (2)由(1)，知x1＋x2＝1，f (x1)＋f (x2)＝y(tǒng)1＋y2＝1， Sn＝f ＋f ＋…＋f ，Sn＝f ＋f ＋…＋f ， 兩式相加，得 2Sn＝＋＋…＋＝1＋1＋…＋，∴Sn＝(n≥2，n∈N*). 8分 (3)當n≥2時，an＝＝＝4.10分 Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝＋4 ＝＋4＝. 12分 由Tn<λ(Sn＋1＋1)，得<λ·.∴λ>＝＝. ∵n＋≥4，當且僅當n＝2時等號成立，∴≤＝. 因此λ>，即λ的取值范圍是. 16分