高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版）

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1、注意事項： 1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點

2、，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。 一 、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．已知復數(shù)的實部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 2．已知集合,,則的真子集個數(shù)為( ) A．5 B．7 C．31 D．3 3．已知、滿足約束條件, 若目標函數(shù)的最大值為7, 則的最小值為( ) A．14 B．7 C．18 D．13 4．一個空間幾何體的三視圖

3、如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A．48 B．32+8 C．48+8 D．80 5．甲乙丙3位同學選修課程，從4門課程中選。甲選修2門，乙丙各選修3門，則不同的選修方案共有 A．36種 B．48種 C．96種 D．1 92種 6．設a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的 (　　 ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)

4、解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D. 8．已知圓M過定點且圓心M在拋物線上運動，若y軸截圓M所得的弦長為AB，則弦長等于 A．4 B．3 C．2 D．與點M位置有關的值 【考點定位】直線與圓錐曲線的綜合應用 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 （一）必做題（9-13題） 9．函數(shù)的定義域是 ． 1O．設點是雙曲線與圓在第一象限的交點，其中分別是雙曲線的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率為______________. 11.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是

5、 . =+n 否 S>25 =0,n=1 開始 是 結束 輸出n n=n+2 12．若△的內角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則的值為 13．設，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為 . 當1≤a≤e 列表可知 f（a）最小=2a≥e-1 恒成立 當a＞e時 f（x）在[1，e]上單調減 f（e）最小=≥e-1 恒成立，綜上。 【考點定位】導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值。 （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題） 14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）圓的圓心到直線的距離為

6、 。 15．（幾何證明選講選做題）如圖圓的直徑,是的延長線上一點,過點 作圓的切線,切點為,連接,若,則 . 【考點定位】切割弦定理 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（ 12分）設函數(shù)（）的圖象過點． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）已知，，求的值. (Ⅱ) ∵ 17．(14分)某單位為了提高員工素質，舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分數(shù)在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并給予特別獎勵，其他人員則給予“運動積極分子”稱

7、號. （1）若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運動健將”的概率； （2）若從所有“運動健將”中選3名代表，求所選代表中女“運動健將”恰有2人的概率. 【答案】 （1） （2） 【解析】 18．（14分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點． （1）求證：DC平面ABC； （2）求BF與平面ABC所成角的正弦值； （3）求二面角B－EF－A的余弦值． 【答案】 （1）對于線面垂直的證明主

8、要是根據(jù)線線垂直來得到線面垂直。 （2） （3） ，， 19．（14分）已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點，且，最小值為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由． 令， ① ②　 20．（12分）已知等差數(shù)列中，首項a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項和為． （1）求數(shù)列的通項公式an； （2）若S2為，的等比中項，求正整數(shù)m的值． 【考點定位】數(shù)列的應用；數(shù)列遞推式． 21．（14分）已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈ R）． （1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （2）當a=時，方程f（1－x）=有實根，求實數(shù)b的最大值． （2）當，方程可化為。問題轉