圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的直徑式方程推導(dǎo)過(guò)程

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1、圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ：圓 的 直 徑 式 方 程 推 導(dǎo) 過(guò) 程 微 課 愛(ài) 我 我 愛(ài) 微 課 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組 引 例 之 前 ， 我 們 學(xué) 習(xí) 了 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ， 在 知 道 圓的 圓 心 坐 標(biāo) 和 圓 的 半 徑 后 ， 我 們 能 通 過(guò) 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方程 式 得 出 該 圓 的 方 程 ； 那 么 ， 當(dāng) 我 們 知 道 圓 的 直 徑上 兩 端 點(diǎn) 坐 標(biāo) 時(shí) ， 是 否 可 以 直 接 得 到 此 圓 的 方 程 呢 ？ 1 21 2 (4,9) (6,3)M MM M例 題 ： 已 知 兩 點(diǎn) 和

2、 ，求 以 為 直 徑 的 圓 的 方 程 . 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組 點(diǎn) 撥 090在 學(xué) 習(xí) 了 平 面 向 量 的 知 識(shí) 后 ， 我 們 知 道 ，圓 的 直 徑 所 對(duì) 的 圓 周 角 為 ， 也 知 道 兩 向量 垂 直 ， 向 量 的 數(shù) 量 積 為 0.1 21 2 (4,9) (6,3)M MM M例 題 ： 已 知 兩 點(diǎn) 和 ，求 以 為 直 徑 的 圓 的 方 程 . 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組 分 析 1 2 01 2 1 2, ( , )90 =0.M M M x yM

3、M M M M M M M 設(shè) 圓 上 除 以 外 的 任 一 點(diǎn) ，我 們 知 道 ， 直 徑 所 對(duì) 的 圓 周 角 為 ；即 與 垂 直 ， 所 以1 21 2 (4,9) (6,3)M MM M例 題 ： 已 知 兩 點(diǎn) 和 ，求 以 為 直 徑 的 圓 的 方 程 . 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組1 2 12 (4,9), (6,3) ( 4, 9),( 6, 3) ( 4)( 6) ( 9)( 3) 0M M M M x yM M x y x x y y 因 為 ， 所 以； 得 1 21 2 (4,9) (6,3)M MM M例 題 ：

4、 已 知 兩 點(diǎn) 和 ，求 以 為 直 徑 的 圓 的 方 程 . 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組1 2,( 4)( 6) ( 9)( 3) 0M Mx x y y 將 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 代 入 方 程 ，等 號(hào) 依 然 成 立 ， 所 以 方 程即 為 所 求 圓 的 直 徑 式 方 程 . 1 21 2 (4,9) (6,3)M MM M例 題 ： 已 知 兩 點(diǎn) 和 ，求 以 為 直 徑 的 圓 的 方 程 . 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組 變 式 思 考 ( 1,2) (4, 3)BAB 練 習(xí) ： 已

5、 知 兩 點(diǎn) A 和 ，求 以 為 直 徑 的 圓 的 方 程 . 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組 小 結(jié) 1 1 2 1 22 2 2 12 ( , ),( ,( )( ) ( )( ) 0) . M x yM xx x x x yy y y y 當(dāng) 給 出 圓 的 直 徑 兩 端 點(diǎn) 坐 標(biāo)時(shí) ,該 圓 的 直 徑 式 方 程 為 ： 高 中 數(shù) 學(xué) 系 列 微 課 的 理 論 與 實(shí) 踐 研 究 課 題組 點(diǎn) 評(píng) 通 過(guò) 對(duì) 課 本 例 題 解 法 的進(jìn) 一 步 挖 掘 ， 我 們 學(xué) 會(huì) 了 用 圓 的直 徑 式 方 程 求 解 此 類 問(wèn) 題 ， 培 養(yǎng)了 同 學(xué) 們 探 究 問(wèn) 題 的 意 識(shí) . 謝 謝 觀 看 ！