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1、2021-5-4 1 大 學 物 理 學第 五 章 剛 體 力 學 2021-5-4 2 第 三 章 剛 體 力 學 3.1 剛 體 的 運 動 3.2 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 定 律 3.3 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 3.4 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 定 律 應 用 3.5 轉(zhuǎn) 動 中 的 功 與 能 3.6 剛 體 角 動 量 與 角 動 量 守 恒 定 律 3.7 進 動 2021-5-4 3 3.1 剛 體 的 運 動剛 體 的 定 義 ： 特 殊 的 連 續(xù) 分 布 的 質(zhì) 點 系 ， 該 質(zhì) 點 系 在 運 動 過程 中 質(zhì) 點 間 距 在 任 何 條 件 下 都 保 持 為 定
2、值 。 剛 體 時 固體 物 件 的 理 想 化 模 型 。 或 說 ， 剛 體 是 受 力 時 不 改 變 形狀 和 體 積 的 物 體 。剛 體 的 運 動 形 式 ：一 、 平 動 ： 剛 體 內(nèi) 任 意 直 線 在 運 動 中 保 持 平 行 ， 各質(zhì) 點 的 運 動 軌 跡 相 同 （ 平 行 ） ， 可 用 剛 體 內(nèi) 任 意 點代 表 剛 體 的 運 動 。 2021-5-4 4 二 、 轉(zhuǎn) 動 ： 剛 體 內(nèi) 任 意 質(zhì) 點 在 運 動 中 ， 繞 一直 線 作 圓 周 運 動 ， 這 直 線 稱 為 剛 體 的 轉(zhuǎn) 軸 。定 軸 轉(zhuǎn) 動 ： 剛 體 的 軸 是 定 軸 ， 軸
3、 有 兩 個 定 點 。定 點 轉(zhuǎn) 動 ： 剛 體 的 軸 是 動 軸 ， 軸 有 一 個 定 點 。三 、 一 般 運 動 ： 剛 體 在 運 動 中 ， 平 動 與 轉(zhuǎn) 動同 時 進 行 。 實 際 上 是 運 動 的 疊 加 。本 章 主 要 討 論 剛 體 的 定 軸 轉(zhuǎn) 動 運 動 。 2021-5-4 5 3.2 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 定 律一 、 轉(zhuǎn) 動 剛 體 的 運 動 描 述 ： A B ABV BAV 由 于 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 時 剛 體 上的 角 速 度 相 同 ， 因 此 用 角 量 描 述剛 體 運 動 比 較 方 便 。 tttt 角 位 移 角 位 置
4、t角 速 度 d d tt 角 加 速 度 2ddd d tt t 2021-5-4 6 v r v r 2 2ddtn va rtva rr 角 量 與 線 量 的 聯(lián) 系 ： 20 21 tt t 0 2202 勻 變 速 轉(zhuǎn) 動 公 式 A B ABv BAv 速 度加 速 度 2021-5-4 7 勻 加 速 運 動 公 式 20 21 tt t 00tv v at 2202 20 12x v t at 2 20 2tv v ax v f t x f t v f x v r d dr r ta r na v m 2i i iJ m r 2021-5-4 8 非 勻 加 速 運 動 公
5、式 0 dtv t a t t 0 dtx t v t t 0 0d dtv xv v v a x x v f t x f t v f x v r d dr r ta r na v m 2dJ m r 0 dtt t t 0 dtt t t 0 0d dtv xv 2021-5-4 9A A FtFnFd rif與 轉(zhuǎn) 動 無 關 。ta r同 時 乘 位 置 矢 量 大 小 ：iniinin amfF itiitit amfF sin sini i i iF f mr 2sin sin i i i i i iFr f r mr 二 、 轉(zhuǎn) 動 剛 體 運 動 轉(zhuǎn) 動 定 律 2021-5-4
6、 10 剛 體 內(nèi) 每 一 點 都 可 以 表 達 成為 上 式 。 整 個 剛 體 是 上 式 的 和 。2sin sini i i i i iFr f r mr 2i iF f i iM M mr 2i iF f i ii i iM M mr 0i f iM JM 是 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 “ 牛 頓 定 律 ” 。A A FtFnFd rif 2021-5-4 11 3.3 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量表 述 剛 體 轉(zhuǎn) 動 慣 性 的 物 理 量 。對 應 質(zhì) 量 是 連 續(xù) 分 布 的 剛 體 ， i iirmJ 2 dd d dsm Vl 2 dJ r m 2021-5-4 1
7、2 ox y xA Bh求 轉(zhuǎn) 動 慣 量 ：2 2d dJ r m r x 3 32 2 2 d 3 2 2L hL hm m L LJ x x h hL L 2 2 2 2 2112 12 cLJ m h mL mh J mh 剛 體 的 平 行 軸 定 理 ： 2cJ J mh 轉(zhuǎn) 軸 平 行 偏 移 對 稱 軸 h 2021-5-4 13 3.4 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 定 律 應 用剛 體 的 運 動 由 合 外 力 矩 決 定 ：例 題 gm1gm2 1T2T不 考 慮 滑 輪 的 質(zhì) 量 時 。 JM1 1 1 12 2 2 2 m T m g m am m g T m a gm
8、m mma 12 12 gmm mmTT 12 2121 2 2021-5-4 14 考 慮 滑 輪 的 質(zhì) 量 時 。其 中 ：1 1 1 12 2 2 2 2 1 2 1 2m T m g m am m g T m am T R T R mR t aR a a R 1 2 1 2m T T ma gm1gm2 1T2T 2021-5-4 15 1 1 1 12 2 2 21 2 1 2m T m g m am m g T m am T T ma gmmm mmmmT 2121 121211 2 gmmm mmmmT 2121 221212 2 gmmm mma 2121 12 gmm mm
9、a 12 12 gmm mmTT 12 2121 2 當 m 為 零 時 121 00 1 11 1 2mmm gm 1gm2 1T2T 2021-5-4 16gm2 1Tgm11 1 1 12 2 2 21 2 1 21 2m T m g m am m g T m am T T mam T T ma m2T T m右 邊 滑 輪左 邊 滑 輪解 出 ： 2 1 1 22 11 2 1 21 1 2 2 1 21 21 2 1 2 422 2m m m m mm ma g T gm m m m m mmm m m mm m mT g T gm m m m m m 2 12 1 1 21 2 2
10、 12m ma gm m m mT T T gm m 當 m 為 零 時 2021-5-4 17 例 題 ： 一 個 質(zhì) 量 為 m 的 物 體 與 定 滑 輪 上 的繩 子 相 連 ， 繩 子 的 質(zhì) 量 可 以 忽 略 ， 它 與 定 滑輪 之 間 無 滑 動 。 假 設 定 滑 輪 質(zhì) 量 為 M、 半 徑為 R， ， 滑 輪 軸 光 滑 。 試 求 物 體 由 靜 止 開 始下 落 的 過 程 中 ， 下 落 速 度 與 時 間 的 關 系 。 gm2 ThmaTmg RaJJTR mM221 MRJ mMmga 21物 體 m 作 勻 加 速 運 動 mMmgtattv 21物 體 m 的 速 度 2021-5-4 18 3.5 轉(zhuǎn) 動 中 的 功 與 能力 矩 的 功 ： A Fr d d d cosA F r F r d d d cos 2A F r F r d dr r d sin dA F r d d sinA F r dr r rd 0 dA M
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