《【人教A版】數(shù)學必修二：第三章《直線與方程》單元試卷（1）（Word版含解析） - 副本》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【人教A版】數(shù)學必修二：第三章《直線與方程》單元試卷（1）（Word版含解析） - 副本（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章過關檢測
(時間90分鐘,滿分100分)
知識點分布表
知識點
題號
分值
傾斜角與斜率
7,15
9
平行與垂直
4,5,9,11,12,13,18
22
直線的方程
2,3,4,5,6,8,11,12,15,18
36
交點坐標與距離公式
1,10,12,14,16,17
33
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
1.動點P到點A(3,3)的距離等于它到點B(1,－3)的距離,則動點P的軌跡方程是( )
A.x＋3y－2＝0 B.x＋3y＋2＝0
C.3x＋y＋2＝0 D.3x＋y－2＝0
2.直線Ax＋By
2、＋C＝0與兩坐標軸都相交的條件是( )
A.A2＋B2≠0
B.C≠0
C.AB≠0
D.AB≠0,C≠0
3.直線3x－2y＝4的截距式方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知點P(3,2)與點Q(1,4)最新直線l對稱,則直線l的方程為( )
A.x－y＋1＝0 B.x－y＝0
C.x＋y＋1＝0 D.x＋y＝0
5.過點P(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為( )
A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－5＝0
C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0
6.已知直線Ax＋By＋C＝0在橫軸上的截距大于在縱軸上的截距
3、,則A、B、C應滿足的條件是( )
A.A＞B B.A＜B
C. D.
7.已知點P(x,－4)在點A(0,8)和B(－4,0)的連線上,則x的值為( )
A.－2 B.2 C.－8 D.－6
8.直線(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x軸上的截距為3,則實數(shù)m的值為( )
A. B.－6 C. D.6
9.P1(x1,y1)是直線l:f(x,y)＝0上一點,P2(x2,y2)是直線l外一點,則方程f(x,y)＋f(x1,y1)＋f(x2,y2)＝0所表示的直線與l的位置關系是( )
A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交
10.若點
4、P(4,a)到直線4x－3y＝1的距離不大于3,則a的取值范圍是( )
A.［0,10］
B.(0,10)
C.
D.(－∞,0］∪［10,＋∞)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
11.P(－1,3)在直線l上的射影為Q(1,－1),則直線l的方程是_________.
12.已知直線l:x－3y＋2＝0,則平行于l且與l的距離為的直線方程是_________.
13.若三條直線2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形,則m＝__________.
14.不論M為何實數(shù),直線l:(m－1)x＋ (2m－1) y＝m－5恒過
5、一個定點,則此定點坐標為_______.
三、解答題(本大題共4小題,共44分)
15.(10分)求傾斜角為直線y＝－x＋1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程:
(1)經(jīng)過點(－4,1);
(2)在y軸上的截距為－10.
16.(10分)某供電局計劃年底解決本地區(qū)最后一個村莊的用電問題,經(jīng)過測量,若按部門內部設計好的坐標圖(即以供電局為原點,正東方向為x軸的正半軸,正北方向為y軸的正半軸,長度單位千米),得到這個村莊的坐標是(15,20),離它最近的一條線路所在直線的方程為3x－4y－10＝0.問要完成任務,至少需要多長的電線?
17.(10分)在△ABC中,A(m,2),B
6、(－3,－1),C(5,1).若BC的中點M到AB的距離大于M到AC的距離,試求實數(shù)M的取值范圍.
18.(14分)一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
參考答案
1解析：線段AB的中點坐標是(2,0),AB的斜率,
又∵P點的軌跡為過AB的中點且與AB垂直的直線,
∴,即x＋3y－2＝0.
答案：A
2解析：直線與兩坐標軸都相交,即直線不平行于坐標軸,
則A≠0,B≠0,即AB≠0.
答案：C
3解析：直線方程的截距式
7、為.由此可將方程化為.
答案：D
4解析：由條件知,l為PQ的中垂線.
∵,
∴kl＝1.又PQ的中點為(2,3),
∴由點斜式方程知,l的方程為y－3＝x－2.∴x－y＋1＝0.
答案：A
5解析：設2x＋y＋c＝0,又過點P(－1,3),則－2＋3＋c＝0,c＝－1,即2x＋y－1＝0.
答案：A
6解析：由條件,知ABC≠0.在方程Ax＋By＋C＝0中,令x＝0,得;令y＝0,得.
由,得.
答案：D
7解析：由條件知A、B、P三點共線,由kAB＝kAP得,∴x＝－6.
答案：D
8解析：由條件知直線在x軸上截距為3,即直線過點(3,0),代入得3(m＋2)＝
8、2m.
∴m＝－6.
答案：B
9解析：f(x1,y1)＝0,f(x2,y2)＝常數(shù),f(x,y)＋f(x1,y1)＋f(x2,y2)＝0的斜率和f(x,y)＝0的斜率相等,而與y軸的交點不同,故兩直線平行.
答案：B
10解析：由點到直線的距離公式得
,即,
∴|a－5|≤5.∴－5≤a－5≤5,即0≤a≤10.
答案：A
11解析：由已知l⊥PQ,,∴.
∴l(xiāng)的方程為.∴x－2y－3＝0.
答案：x－2y－3＝0
12解析：設所求直線為x－3y＋C＝0,由兩平行線間的距離,
得,解得C＝12或C＝－8.
故所求直線方程為x－3y＋12＝0或x－3y－8＝0.
9、答案：x－3y＋12＝0或x－3y－8＝0
13解析：設l1:2x－y＋4＝0,l2:x－y＋5＝0,l3:2mx－3y＋12＝0,l1不垂直l2,要使圍成的三角形為直角三角形,則l3⊥l1或l3⊥l2.
答案：或
14解法一:只要取兩條直線求其交點即可,令M＝1,則l化為y＝－4;令得l方程為,即x＝9.
由得定點(9,－4).
解法二:l方程可化為M(x＋2y－1)－x－y＋5＝0,
由∴定點為(9,－4).
答案：(9,－4)
15解:由于直線y＝－x＋1的斜率為－1,所以其傾斜角為135,由題意知所求直線的傾斜角為45,所求直線的斜率k＝1.
(1)由于直線過點(－
10、4,1),由直線的點斜式方程得y－1＝x＋4,即x－y＋5＝0;
(2)由于直線在y軸上的截距為－10,由直線的斜截式方程得y＝x－10,即x－y－10＝0.
16解:根據(jù)題意可知點(15,20)到直線3x－4y－10＝0的距離即為所求.
∴(千米).
∴至少需9千米長的電線.
17解:BC的中點M的坐標為(1,0),
設M到AB,AC的距離分別為d1,d2,
當m≠－3且m≠5時,直線AB的方程:,即3x－(m＋3)y＋6－m＝0.
直線AC的方程:,
即x－(m－5)y＋m－10＝0.
所以由點到直線的距離公式得,.
由題意得d1＞d2,
即,
解得.
當m＝－
11、3時,d1＝4,滿足d1＞d2.
當m＝5時,,d2＝4,不滿足d1＞d2.
綜上所述, 時滿足題意.
18解:如下圖.(1)設點Q′(x′,y′)為Q最新直線l的對稱點且QQ′交l于M點.
∵,∴kQQ′＝1.
∴QQ′所在直線方程為y－1＝1(x－1),
即x－y＝0.
由
解得l與QQ′的交點M的坐標為.
又∵M為QQ′的中點,
由此得
∴Q′(－2,－2).
設入射光線與l交點為N,則P、N、Q′共線.
又P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光線的方程為,
即5x－4y＋2＝0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分線,從而|NQ|＝|NQ′|,
∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝,
即這條光線從P到Q的長度是.
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