2021大學期末考試 材料力學試題及答案

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1、大學期末考試 材料力學試題及答案 一、判斷題（正確打“√”，錯誤打“X ”，本題滿分為10分） 1、拉桿伸長后，橫向會縮短，這是因為桿有橫向應力的存在。( ) 2、圓截面桿件受扭時，橫截面上的最大切應力發(fā)生在橫截面離圓心最遠處。( ) 3、兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖不一定相同。( ) 4、交變應力是指構件內的應力，它隨時間作周期性變化，而作用在構件上的載荷可能是動載荷，也可能是靜載荷。( ) 5、彈性體的應變能與加載次序無關，只與載荷的最終值有關。（ ） 6、單元體上最大切應力作用面上必無正應力。( ) 7、平行移軸公式表

2、示圖形對任意兩個相互平行軸的慣性矩和慣性積之間的關系。（ ） 8、動載荷作用下，構件內的動應力與材料的彈性模量有關。( ) 9、構件由突加載荷所引起的應力，是由相應的靜載荷所引起應力的兩倍。( ) 10、包圍一個點一定有一個單元體，該單元體各個面上只有正應力而無切應力。( ) 二、選擇題（每個2分，本題滿分16分） 1．應用拉壓正應力公式A F N =σ的條件是（ ）。 A 、應力小于比例極限； B 、外力的合力沿桿軸線； C 、應力小于彈性極限； D 、應力小于屈服極限。 2．梁擬用圖示兩種方式擱置，則兩種情況下的最大彎曲正應力之比 ) (m ax )(m ax b a σ

3、σ 為 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 、16。 3、關于彈性體受力后某一方向的應力與應變關系有如下論述：正確的是 。 A 、有應力一定有應變，有應變不一定有應力； B 、有應力不一定有應變，有應變不一定有應力； C 、有應力不一定有應變，有應變一定有應力； D 、有應力一定有應變，有應變一定有應力。 4、火車運動時，其輪軸橫截面邊緣上危險點的應力有四種說法，正確的是 。 A ：脈動循環(huán)應力： B ：非對稱的循環(huán)應力； C ：不變的彎曲應力；D ：對稱循環(huán)應力 h 4h (a) h 4h (b) 6、對鋼制圓軸作扭轉校核時，

4、發(fā)現強度和剛度均比規(guī)定的要求低了20%，若安全因數不變，改用屈服極限提高了30%的鋼材，則圓軸的（ c ） A 、 強度、剛度均足夠；B 、強度不夠，剛度足夠； C 、強度足夠，剛度不夠；D 、強度、剛度均不夠。 7、圖示拉桿的外表面上有一斜線，當拉桿變形時，斜線將 d 。 A ：平動 ；B ：轉動 C ：不動； D ：平動加轉動 8、按照第三強度理論，比較圖中兩個應力狀態(tài)的相當應力正確 的是（ a ）。（圖中應力單位為MPa ） A 、兩者相同； B 、（a ）大； B 、C 、（b ）大； D 、無法判斷 一、判斷： √ √ √ √ √二、選擇：B A C D B C D

5、 A 三、簡要計算與回答（12分） 1．標距為100mm 的標準試件，直徑為10mm ，拉斷后測得伸長后的標矩為123mm ，頸縮處的最小直徑為6.4mm ，試計算該材料的延伸率和截面收縮率各為多少。 延伸率：100100 100 123?-=δ ％=23％ 截面收縮率：100104 4.6104 222??-=ππ?）（％=59.04％ 2．如圖所示圓截面軸，B 截面上有2M 0作用，C 截面有力偶M 0作用，圓截面的直徑為d ，試求C 截面相對A 截面的扭轉角?CA 和整個圓軸最大扭轉剪應力τmax 。 軸的扭矩圖為： 則扭轉角0)(00=+-==∑p p i CA G

6、I a M GI a M ?? 整個圓軸最大扭轉剪應力τmax 3 30m ax m ax 1616 d M d M W T t ππτ=== 3、求圖示單元體指定截面上的正應力和切應力（圖中單位為MPa ） MPa x 30=σ MPa y 50=σ MPa x 120-=τ ?=30α MPa 9.13860sin )120(60cos 250 3025030=?--?-++= ασ MPa 7.6860cos )120(60sin 2 5030-=?-+?-=ατ 四、（12分）繪制此梁的內力圖 五、(14分) 手搖絞車如圖所示，

7、軸AB 的直徑d=30mm ，材料的許用應力[σ]=100Mpa ，已知 P 為 1000N ，試繪出危險點的內力要素，按第三強度理論 校核軸的強度。 危險截面：絞車輪所在截面左邊截面 危險截面上危險點的位置：最上、最下兩點 P Nm P T 18018.0=?= []σπσ MPa d W T M z r 6.10132 1802003 2 22 23=+= += 當Q 作為靜載荷作用在B 點時，C 點的撓度為 )32(6232 23b a EI Qa EI Qa b EI Qa b w w B B C +=+=+=θ 動荷因數 B st d w h

8、 h K 211211+ +=?+ += 梁在C 點處的最大沖擊撓度為 ??? ?? ?+++==?32611)32(6Qa hEI b a EI Qa w K C d d 七、（12分）已知AB 為剛性梁，AC 為兩端鉸接的鋼制圓桿，橫截面直徑d=20mm ， σp =200Mpa ，σs =240Mpa ，E=200Gpa ，直線經驗公式的系數a=304Mpa ，b=1.118Mpa ，P=4kN,穩(wěn)定安全 系數n st =5，試校核其穩(wěn)定性。 對AB ： ∑=0D M 02=-Pa a F AC 解得 KN P F AC 22 == 對桿AC ， 故強度不滿足。

9、六、（14分）圖a 所示懸臂梁，自由端的撓度和轉角為EI Fl EI Fl w B B 2,32 3==θ。圖b 所示懸臂梁，已知a, b, E, I 。重量Q 的重物自高度h 處自由下落，沖擊梁上的B 點處。試求梁在C 點處的最大沖擊撓度。 F Q h A B A B C l a b (a) (b) 992≈=p p E σπλ 而p d i ul λλ 2004 10001=?== 故桿AC 為大柔度桿，其臨界壓力為 4 2 22d E F Cr πλπ= 校核其穩(wěn)定性：解得 515 =AC Cr F F 故穩(wěn)定性可以滿足。 八、（10分）在受

10、集中力F 作用的矩形截面簡支梁中，測得中性層上K 點處沿45o 方向的線應變6 45 2.610o ε-=?。已知材料彈性常數E=200Gpa ，μ =0.28，h=200mm ， b=100mm 。試求集中力F 。 F 45o K h b 2m 1m 該截面上的剪力為3 F F s =，中性層上K 點的切應力為 bh F bh F A F s 235.123===τ 0=x σ 0=y σ ττ=x ?=45α τσ-=? 45 τσ=? 135 1351354511(1)()2u u F u E E Ebh εσστ? ??++= -== （） 故1

11、6.25KN F = 一、判斷題（正確打“√”，錯誤打“X”，本題滿分為10分） 1、切應變是變形后構件中任意兩根微線段夾角角度的變化量。( ) 2、一點沿某一方向的正應力為零，則沿該方向的線應變也為零。( ) 3、應變能等于外力所做的功，由于功有正負，因此桿的應變能也有正負。( ) 4、研究桿件的應力與變形時，力可按力線平移定理進行移動。（） 5、交變應力是指構件內的應力，它隨時間作周期性變化，而作用在構件上的載荷可能是動載荷，也可能是靜載荷。( ) 6、塑性材料制成的桿件，其危險點必須用第三或第四強度理論所建立的強度條件來校核強度。（） 7、在單元體兩個相互垂直的截

12、面上，切應力的大小可以相等，也可以不等。（） 8、超靜定結構的相當系統(tǒng)和補充方程不是唯一的，但其計算結果都是唯一的。( ) 9、兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖不一定相同。( ) 10、平行移軸公式表示圖形對任意兩個相互平行軸的慣性矩和慣性積之間的關系。（） 二、選擇題（每個2分，本題滿分16分） 1、如圖所示的鑄鐵制懸臂梁受集中力F作用，其合理的截面形狀應為圖（） 2、圖示鋼桿，放置在兩剛性平面之間，桿內無初始應力。當溫度均勻升高Δt℃后，桿上任一點A處的應力σ與縱向應變ε之值的可能情形是（） A、σ≠0,ε=0 ； B、σ=0

13、,ε=0； C、σ≠0,ε≠0 ； D、σ=0,ε≠0 3、低碳鋼拉伸經過冷作硬化后，以下四種指標得到提高的是 。 A：強度極限； B：比例極限； C：截面收縮率； D：延伸率（伸長率） 4、自由落體沖擊時的動荷因數，不正確答案是 A 與被沖擊物的剛度有關； B 與自由落體下落的高度有關； C 與被沖擊物的剛度無關； D 與沖擊剛發(fā)生時，自由落體下落的速度有關。 5、受軸向拉伸的等直桿，在比例極限內受力，若要減小桿的縱向變形，需要改變抗拉壓剛度，即 A、減小EA B、減小EI C、增大EA D、減小EI 6、兩端鉸支圓截面細長壓桿，若在某一截面上開一小孔。關于這一小孔對

14、壓桿穩(wěn)定承載能力及強度的影響，正確的是。 A：對強度和穩(wěn)定承載能力都有較大消弱； B：對強度和穩(wěn)定承載能力都不會消弱； C：對強度無消弱，對穩(wěn)定承載能力有較大消弱； D：對強度有較大消弱，對穩(wěn)定承載能力無消弱。 7、等直桿受力如圖，其橫截面面積A=100mm2，則橫截面mk上的正應力為（）。 A、50MPa(壓應力) ； B、40MPa(壓應力) ； C、90MPa(壓應力) ； D、90MPa(拉應力) 8、矩形截面梁受彎曲變形，如果梁橫截面的高度增加一倍時，則梁內的最大正應力為原來的多少倍？梁的最大撓度為原來的多少倍？（） A正應力為1/4倍，撓度為1/8倍；B正應力

15、為1/2倍，撓度為1/4倍； C 正應力和撓度均為1/4倍； D 無法確定 三、填空題（12分） 1、橫截面和材料均相同的兩根等長細長壓桿，A為兩端鉸支，B為一端固定另一端自由，則前者與后者臨界壓力之比為。 2、已知塑性材料某點的三個主應力為30MPa、-15MPa、-45MPa，則該點的最大主應力為 ；第三強度理論的相當應力為。 3、受力構件的材料彈性常數為E、G、μ，該構件一點處的主應力σ 1=σ 2 =σ 3 ，則最大主應 變?yōu)?，形狀改變比能為? 4、兩根承受軸向拉伸的桿件均在彈性范圍內，一為鋼桿其彈模量為200Gpa，另一為鑄鐵桿其彈模量為100Gpa。若兩

16、桿橫截面上的正應力相同，則兩桿縱向應變的比值為；若兩桿的縱向應變相同，則兩桿橫截面上正應力的比值為。 5、標距為100mm的標準試件，直徑為10 mm ，拉斷后測得伸長后的標距為123 mm ，頸縮處的最小直徑為6.4 mm，則該材料的δ= ；ψ= 。 6、從材料力學的角度來講，為了使構件能正常的工作，必須使構件具有足夠的 √；√選擇題B A B C C D D A 1、4：1 2、a MP 30 ,a MP 75 3、,)21(1 E u σ-0 4、1:2,2:1 5、23％, 59.04％ 6、強度、剛度、穩(wěn)定性 四、繪制此梁的內力圖 五、如圖所示結構，A ，

17、B ，C 均為鉸接，AB 桿為實 心圓截面桿，其d 0=40mm ，BC 桿為空心圓管外徑為D=60mm ，內徑d=40mm ，已知材料的σp = 200Mpa ，σs =240Mpa ，E=200Gpa ，a=304Mpa ，b=1.12Mpa ，若規(guī)定穩(wěn)定安全系數ηst=3,強度安全系數η=2試求結構的許可載荷[F]。 節(jié)點B 受力如圖所示 ∑=0xi F 030cos =-?BA BC F F ∑=0yi F 030sin =-?F F BC 解得 F F BA 3= F F BC 2= 對桿BC ，應滿足拉伸強度條件：2 4 2 s BC d F σ

18、≤ 解得 KN F 4.75≤ 對桿AB ，992≈=p p E σπλ 而p d i ul λλ 1504 150010=?== 故桿AB 為大柔度桿，應滿足穩(wěn)定性條件： 3≥AB Cr F F 即 33)(2 2≥=F ul EI F F BA Cr π 其中644d I π= 解得 KN F 2.21≤ 故該結構的最大許可載荷[P]=21.2KN 。 六、圖示鋼質拐軸，AB 軸的d =30mm ，承受集中載荷F =1kN 作用，許用應力[σ]=160Mpa 。試根據第四強度理論校核軸AB 的強度。 解：（1）AB 軸產生彎扭組合變形，固定端面為危

19、險截面，危險點位于固定端面的最上和最下的邊緣點。危險截面上的內力有： 彎矩m KN M .15.015.01=?=， 扭矩：m KN .14.014.01T =?=。 （2）危險點的應力單元體如圖所示 （3）該桿為圓截面桿所以第四強度理論的相當應力 W T M xd 2 2475.0+= σ，其中 323 d W π= 代入數據 的： M M P a r 1608.724 =σ 所以AB 軸強度足夠。 七、懸臂梁尺寸載荷如圖所示，若材料的容許拉應力[σ]+=40Mpa ，容許壓應力[σc ]—=160Mpa ，截面對形新軸的慣性矩Iz=10180cm 4，h 1=9

20、.64cm ，試計算該梁的許可載荷[P]。 梁的彎矩圖為： 危險截面為A 、C 兩截面，通過比較，危險點皆位于離中性軸較遠的邊緣， 對A 截面上：][)250(8.012m ax m ax -+-≤-==σσz z I h P I h M 解得 KN P 6.132≤ 對C 截面上：][)250(6.012m ax m ax +-+≤-==σσz z I h P I h M 解得 KN P 2.44≤ 故該梁的許可載荷[P]=44.2KN 八、驗測得拉伸試件上點K 沿與軸線成45o方向的線應變?yōu)棣?，已知試件的橫截面積為A ，材料的彈性模量為E ，泊松比為μ，試求試件此時所受拉力F 。 A F x = σ 0=y σ0=x τ ?=45α 2 45x σσ= ? 2 135x σσ= ? εσσε=-=-= ??? A F E u u E 21)(11354545 故 u EA F -=12ε