2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié)

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1、2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié) 2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法總結(jié) 第一輪復(fù)習(xí)的目的 第一輪復(fù)習(xí)的目的是要“過三關(guān)”： （1）過記憶關(guān)。 必須做到記牢記準(zhǔn)所有的公式、定理等，沒有準(zhǔn)確無誤的記憶，就不可能有好的結(jié)果。要求學(xué)生記牢認(rèn)準(zhǔn)所有的公式、定理，特別是平方差公式、完全平方和、差公式，沒有準(zhǔn)確無誤的記憶。建議考生用課前5---15分鐘的時(shí)間來完成這個(gè)要求，有些內(nèi)容我還重點(diǎn)串講。 （2）過基本方法關(guān)。 如，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過基本計(jì)算關(guān)：如方程、不等式、代數(shù)式的化簡，要求人人能熟練的準(zhǔn)確的進(jìn)行運(yùn)算，這部分是決不能丟。 （3）過基本技能關(guān)。 如，給你一個(gè)題，你找到了它的解題方法

2、，也就是知道了用什么辦法，這時(shí)就說具備了解這個(gè)題的技能。做到對每道題要知道它的考點(diǎn)?；咀谥迹褐R(shí)系統(tǒng)化，練習(xí)專題化。 總體原則： 第一，學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)階段不要只鉆難題、偏題，也不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，要注重學(xué)習(xí)方法，回歸課本，抓住典型題目進(jìn)行練習(xí)。課本上的例題最具有典型性，可以有選擇地做。在做例題時(shí)，要把其中包含的知識(shí)點(diǎn)抽出來進(jìn)行總結(jié)、歸納，不要就題論題。另外，對于一些易錯(cuò)題，要在復(fù)習(xí)階段作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)，反復(fù)審題，加強(qiáng)理解。 第二，要注重知識(shí)點(diǎn)的梳理，將知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，要將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，找出區(qū)別與聯(lián)系。把各章的知識(shí)點(diǎn)繪制成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，將知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，把知識(shí)點(diǎn)串

3、成線，連成面。知識(shí)一開始越學(xué)越厚，到了復(fù)習(xí)階段是一個(gè)由厚到薄的過程，學(xué)生要在腦子里形成一個(gè)清晰的知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行做題訓(xùn)練，加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用。 第三，要注重總結(jié)規(guī)律，加強(qiáng)解題后的反思。每次考試學(xué)生要認(rèn)真對待，注意記錄、總結(jié)老師對模擬練習(xí)的講評(píng)分析。通過模擬練習(xí)題，找出復(fù)習(xí)重點(diǎn)和自身的薄弱點(diǎn)，認(rèn)真總結(jié)解題的規(guī)律方法，切忌不要悶頭做題。 1、搞清課本上每一個(gè)概念，公式、法則、性質(zhì)、公理、定理。 重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用。抓基本概念的準(zhǔn)確性；抓公式、定理的熟練和初步應(yīng)用；抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用；能準(zhǔn)確理解教材中的概念；能獨(dú)立證明書中的定理；能熟練求解書中的例題

4、；能說出書中各單元的作業(yè)類型；能掌握書中的基本數(shù)學(xué)思想、方法，做到基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化，基本方法類型化，解題步驟規(guī)范化。 2、抓住基本題型，學(xué)會(huì)對基本題目進(jìn)行演變，如適當(dāng)改變題目條件，改變題目問法等。 3、初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法有：換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、分析綜合法、反證法、作圖法。這些方法要按要求靈活運(yùn)用。因此復(fù)習(xí)中針對要求，分層訓(xùn)練，避免不必要的丟分，從而形成明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和穩(wěn)定的知識(shí)框架。（特別注意中考說明中可操作性語言，對“了解”“理解”“掌握”“靈活應(yīng)用”等做出具體界定），以課本為依據(jù)，不擴(kuò)展范圍和提高要求. 據(jù)課本內(nèi)容將有關(guān)的概念、公式、法

5、則、定理及基本運(yùn)算、基本推理，基本作圖，基本技能和方法等形成合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，體現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系，體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用功能，做到遺漏的知識(shí)要補(bǔ)充；模糊的概念要明晰；零散的內(nèi)容要整合；初淺的理解要深化。 4、防范錯(cuò)誤。把學(xué)生所有可能的錯(cuò)誤收集起來，制定一個(gè)錯(cuò)誤的預(yù)防表，再將這些錯(cuò)誤的問題設(shè)計(jì)在練習(xí)與模擬題中，讓學(xué)生在解題實(shí)踐獲得教訓(xùn)和反思。 2021-2021學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷 一、選擇題 1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之

6、和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）． A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 3．下列命題中，是假命題的是（） A．任意多邊形的外角和為360 B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90，則△ABC≌△A′B′C′C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊 D．同弧所對的圓周角和圓心角相等 4．如圖，

7、直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式kx+4＜0的解集是（） A.x＜﹣3 B.x＞﹣3 C.x＜﹣6 D.x＞﹣6 5．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（） A ． 12 B ． 105 C ． 55 D ． 25 5 6．在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)攪拌均勻后，隨機(jī)抽取一個(gè)小球，是白球的概率為（ ） A ． 15 B ． 310 C ． 25 D ． 35 7．我省2021年共落實(shí)專項(xiàng)扶貧資金55億元，并規(guī)劃專項(xiàng)扶貧資金逐年增加，2021年在2021年的基

8、礎(chǔ)上增加落實(shí)專項(xiàng)扶貧資金5億元.設(shè)從2021年到2021年，我省落實(shí)專項(xiàng)扶貧資金的年平均增長率為x ，則可列方程為（ ） A ．()5512555x +=+ B ．()2 5155x += C ．()()2 555155x +-= D ．()2 551555x +=+ 8．下列說法中錯(cuò)誤的是( ) ． A ．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60 B ．三角形的中線不可能在三角形的外部 C ．直角三角形只有一條高 D ．三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分 9．如圖，在Rt ABC ?中，90,6,8ACB AC BC ∠=?==，則Rt ABC ?的中線CD 的長為（ ）

9、 A.5 B.6 C.8 D.10 10．如圖，點(diǎn)A （0，2），在x 軸上取一點(diǎn)B ，連接AB ，以A 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA 、AB 于點(diǎn)M 、N ，再以M 、N 為圓心，大于 1 2 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D ，連接AD 并延長交x 軸于點(diǎn)P ．若△OPA 與△OAB 相似，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ ） A ．（1，0） B ．（3，0） C ．（ 2 3 3，0） D ．（23，0） 11．計(jì)算(﹣2a 2)3正確的是( ) A ．8a 5 B ．﹣6a 6 C ．﹣8a 5 D ．﹣8a 6 12．在“創(chuàng)文明城，

10、迎省運(yùn)會(huì)”合唱比賽中，10位評(píng)委給某隊(duì)的評(píng)分如下表所示，則下列說法正確的是（ ） 成績（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人數(shù) 3 2 3 1 1 A ．中位數(shù)是9.4分 B ．中位數(shù)是9.35分 C ．眾數(shù)是3和1 D ．眾數(shù)是9.4分 二、填空題 13．如圖， 中， ，點(diǎn)在的延長線上，平分，按下列步驟作圖，步驟1：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接 ，交 于點(diǎn)；步驟2：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線 ，交 于點(diǎn)；步 驟3：連接并延長，交 于點(diǎn)，若 ，則線段 的長為____ ．

11、 14．因式分解：322 3x 6x y 3xy -+=______． 15．如圖，AD 是△ABC 的中線，點(diǎn)E 在邊AB 上，且DE ⊥AD ，將△BDE 繞著點(diǎn)D 旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B 與點(diǎn)C 重合，點(diǎn)E 落在點(diǎn)F 處，聯(lián)結(jié)AF 交BC 于點(diǎn)G ，如果 52AE BE =，那么GF AB 的值等于______． 16．如圖，在矩形ABCD 中，AB ＞BC ，以點(diǎn)B 為圓心，AB 的長為半徑的圓分別交CD 邊于點(diǎn)M ，交BC 邊的延長線于點(diǎn)E ．若DM=CE ，?AE 的長為2π，則CE 的長______． 17．已知a+b=3，ab=1，則a 2+b 2

12、=____________． 18．若n 邊形的每個(gè)外角均為120?，則 n 的值是________. 三、解答題 19．某學(xué)校體育場看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB 及兩根與FG 垂直且長為l 米的不銹鋼架桿AD 和BC （桿子的底端分別為D ，C ），且∠DAB ＝66.5． （1）求點(diǎn)D 與點(diǎn)C 的高度差DH ； （2）求所用不銹鋼材料的總長度l ．（即AD+AB+BC ，結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin66.5≈0.92，cos66.5≈0.40，tan66.5≈2.30） 20．已知△A

13、BC 是邊長為4的等邊三角形，邊AB 在射線OM 上，且OA ＝6，點(diǎn)D 是射線OM 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D 不與點(diǎn)A 重合時(shí)，將△ACD 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△BCE ，連接DE ，設(shè)OD ＝m ． (1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，△CDE 的形狀是 三角形． (2)探究證明 如圖2，當(dāng)6＜m ＜10時(shí)，△BDE 的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周長的最小值；若不存在，請說明理由． (3)解決問題 是否存在m 的值，使△DEB 是直角三角形？若存在，請直接寫出m 的值；若不存在，請說明理由． 21．“淮南牛肉湯”是安徽知名地方小吃。某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每碗牛肉湯的售價(jià)為

14、6元時(shí)，每天能賣出500碗；當(dāng)每碗牛肉湯的售價(jià)每增加0.5元時(shí)，每天就會(huì)少賣出20碗，設(shè)每碗牛肉湯的售價(jià)增加x 元時(shí)，一天的營業(yè)額為y 元。 （1）求y 與x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）； （2）考慮到顧客可接受價(jià)格a 元/碗的范圍是69a ≤≤，且a 為整數(shù)，不考慮其他因素，則該分店的牛肉湯每碗多少元時(shí)，每天的牛肉湯營業(yè)額最大？最大營業(yè)額是多少元？ 22．如圖，在86的方格紙中有線段AD ，其中A ，D 在格點(diǎn)上，請分別按下列要求作△ABC （所作△ABC 不是等腰三角形，作出一個(gè)即可．） （1）在圖1中，作△ABC ，使AD 為△ABC 的中線，點(diǎn)B ，C 在格點(diǎn)上．

15、 （2）在圖2中，作△ABC ，使AD 為△ABC 的高線，點(diǎn)B ，C 在格點(diǎn)上． 23．為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校團(tuán)委組織了一次“環(huán)保知識(shí)”考試，考題共10題考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題： （1）“答對10題”所對應(yīng)扇形的心角為_____； （2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若該校共有2000名學(xué)生參加這次“環(huán)保知識(shí)”考試，請你估計(jì)該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù)．24．某個(gè)周末，小麗從家去園博園參觀，同時(shí)媽媽參觀結(jié)束從園博園回家，小

16、麗剛到園博園就發(fā)現(xiàn)要下雨，于是立即按原路返回，追上媽媽后，兩人一同回家(小麗和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走)如圖是兩人離家的距離y(米)與小麗出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象信息回答下列問題： (1)求線段BC的解析式； (2)求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義； (3)與按原速度回家相比，媽媽提前了幾分鐘到家？并直接寫出小麗與媽媽何時(shí)相距800米． 25．已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一直線上，AB＝EF ＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90，如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/

17、s，EP與AB交于點(diǎn)G，與BD交于點(diǎn)K；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)Q 作QM⊥BD，垂足為H，交AD于點(diǎn)M，連接AF，PQ，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EFP也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)事件為（s）（0＜t＜6），解答下列問題： （1）當(dāng)為何值時(shí)，PQ∥BD？ （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使S五邊形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為秒時(shí)，PQ⊥PE． 【參考答案】*** 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C A C D C

18、 A C D B 二、填空題 13． 14．2 3x(x y)- 15． 1063 16．422- 17．7 18．3 三、解答題 19．（1）DH ＝1.2米；（2）點(diǎn)D 與點(diǎn)C 的高度差DH 為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米． 【解析】 【分析】 （1）通過圖觀察可知DH 高度包含3層臺(tái)階，因而DH=每級(jí)小臺(tái)階高度小臺(tái)階層數(shù)． （2）首先過點(diǎn)B 作BM ⊥AH ，垂足為M ．求得AM 的長，在Rt △AMB 中，根據(jù)余弦函數(shù)cos AM A AB =即可求得AB 的長，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長度l=AD+AB+BC ，求得所用不銹鋼材料的長． 【詳解】 （1

19、）DH ＝1.6 3 4 ＝1.2（米）； （2）過B 作BM ⊥AH 于M ，則四邊形BCHM 是矩形． ∴MH ＝BC ＝1 ∴AM ＝AH ﹣MH ＝1+1.2﹣1＝1.2． 在Rt △AMB 中，∠A ＝66.5． ∴AB ＝ 1.2 3.0cos66.50.40 AM ? ≈=（米）． ∴l(xiāng) ＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）． 答：點(diǎn)D 與點(diǎn)C 的高度差DH 為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米． 【點(diǎn)睛】 此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是在解題過程中作輔助線BM ，利用余弦概念及運(yùn)算，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決

20、． 20．(1)等邊；(2)存在，當(dāng)6＜t ＜10時(shí)，△BDE 的最小周長23+4；(3)當(dāng)m ＝2或14時(shí)，以D 、E 、B 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE ＝60，DC ＝EC ，即可得到結(jié)論； （2）當(dāng)6＜m ＜10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE ＝AD ，于是得到C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE ＝CD ，由垂線段最短得到當(dāng)CD ⊥AB 時(shí)，△BDE 的周長最小，于是得到結(jié)論； （3）存在，①當(dāng)點(diǎn)D 與點(diǎn)B 重合時(shí)，D ，B ，E 不能構(gòu)成三角形， ②當(dāng)0≤m＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性

21、質(zhì)得到∠ABE ＝60，∠BDE ＜60，求得∠BED ＝90，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEB ＝60，求得∠CEB ＝30，求得OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2＝m ③當(dāng)6＜m ＜10時(shí)，此時(shí)不存在； ④當(dāng)m ＞10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE ＝60，求得∠BDE ＞60，于是得到m ＝14． 【詳解】 (1)∵將△ACD 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△BCE ， ∴∠DCE ＝60，DC ＝EC ， ∴△CDE 是等邊三角形； 故答案為：等邊； (2)存在，當(dāng)6＜t ＜10時(shí)， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE ＝AD ， ∴C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ，

22、 由(1)知，△CDE 是等邊三角形， ∴DE ＝CD ， ∴C △DBE ＝CD+4， 由垂線段最短可知，當(dāng)CD ⊥AB 時(shí)，△BDE 的周長最小， 此時(shí)，23CD =， ∴△BDE 的最小周長4234CD =+=+； (3)存在，①∵當(dāng)點(diǎn)D 與點(diǎn)B 重合時(shí)，D ，B ，E 不能構(gòu)成三角形， ∴當(dāng)點(diǎn)D 與點(diǎn)B 重合時(shí)，不符合題意， ②當(dāng)0≤m＜6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠ABE ＝60，∠BDE ＜60， ∴∠BED ＝90， 由(1)可知，△CDE 是等邊三角形， ∴∠DEB ＝60， ∴∠CEB ＝30， ∵∠CEB ＝∠CDA ， ∴∠CDA ＝30， ∵∠CAB ＝60， ∴∠AC

23、D ＝∠ADC ＝30， ∴DA ＝CA ＝4， ∴OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2， ∴m ＝2； ③當(dāng)6＜m ＜10時(shí)，由∠DBE ＝120＞90， ∴此時(shí)不存在； ④當(dāng)m ＞10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBE ＝60， 又由(1)知∠CDE ＝60， ∴∠BDE ＝∠CDE+∠BDC ＝60+∠BDC ， 而∠BDC ＞0， ∴∠BDE ＞60， ∴只能∠BDE ＝90， 從而∠BCD ＝30， ∴BD ＝BC ＝4， ∴OD ＝14， ∴m ＝14， 綜上所述：當(dāng)m ＝2或14時(shí)，以D 、E 、B 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形． 【點(diǎn)睛】 本題考查了幾何變換的綜合題，旋轉(zhuǎn)的

24、性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形周長的計(jì)算，直角三角形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 21．(1) 2 402603000y x x =-++；(2)售價(jià)為9元每碗時(shí)，每天的最大營業(yè)額為3420元 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意：售價(jià)碗數(shù)=一天的營業(yè)額=（6+x ）(500-20 0.5 x ) （2）由（1）可得當(dāng) 3.25x - ? ? - ? -≤- ?? 【參考答案】*** 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A B C B D C A D C 二、填空題 13．44 14．3

25、 15．2 16．70 17．-7或-5 18．x≥0 三、解答題 19．(836 +)米. 【解析】 【分析】 設(shè)DF=x米，根據(jù)正切的定義用x表示出BF、CE，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．【詳解】 設(shè)DF＝x米，則CD＝（x+4）米， 由題意得，四邊形BACF為矩形， ∴BF＝AC， 在Rt△BFD中，tan∠DBF＝DF BF ， ∴BF＝ tan DF DBF ∠ ＝ tan30 x ＝3x， 在Rt△DEC中，tan∠DEC＝CD CE ， ∴CE＝ 3 3 （x+4）， ∴3x＝16+ 3 3 （x+4）

26、， 解得，x＝83+2， ∴CD＝83+6， 答：CD的長度為（83+6）米． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 20．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可； （2）在AE上截取AH＝CG，連接DH，利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可． 【詳解】 （1）在正方形ABCD中， ∵AB∥DC，AB＝BC， ∴△CEF∽△BEA， ∴CE CF BE AB =， ∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE，

27、 ∴ 2 66 CE CE = + ， 解得：CD＝3； （2）猜想：AG、CG、DG之間的數(shù)量關(guān)系為：2 AG CG DG =+，證明如下：在AE上截取AH＝CG，連接DH， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90， ∵CG ⊥AE ， ∴∠E+∠GCE ＝90， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ， 在△ADH 與△CDG 中 AD CD DAH DCG AH CG =?? ∠=∠??=? ， ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）， ∴DH ＝DG ，∠ADH

28、 ＝∠CDG ， ∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90， ∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90， ∴HG ＝222DH DG DG +=， ∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ， ∴AG ＝CG+2DG ． 【點(diǎn)睛】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答． 21．（1）AC ＝43；（2）DB ＝210． 【解析】 【分析】 （1）利用圓周角定理求出∠DOA 的度數(shù)，再求出∠CAO 的度數(shù)，解直角三角形即可求出弦AC 的長； （2）先證OD 與BC 平行，再證出線段OF ，BC ，DF 之間的比，設(shè)未知

29、數(shù)結(jié)合徑的長度即可求出此三條線段的長度，再通過三次勾股定理即可求出BD 的長． 【詳解】 解：（1）如圖1，連接BC ， ∵∠ABD ＝30， ∴∠AOD ＝60 ∵OD ⊥AC ，垂足為F ， ∴∠AFO ＝90，AF ＝FC ， ∴∠FAO＝30， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90， 在Rt△ABC中， ∠FAO＝30，AB＝8， AC＝ 3 843 2 ?=； （2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90，∴∠AFO＝∠ACB， ∴OD∥BC， ∴△BCE∽△DFE， ∴BC BE2 DF DE3 ==， ∵OF＝1 2 BC， ∴設(shè)OF＝x，則B

30、C＝2x，DF＝3x， ∵OD＝1 2 AB＝4， ∴FO＝1，F(xiàn)D＝3， 在Rt△AFO中， AF＝2215 AO OF -=， ∴在Rt△AFD中， AD＝22 AO OF15 -=， ∴在Rt△ABD中，DB＝22 AB AD210 -=． 【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線，勾股定理等，能熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 22．（1）見解析；（2）玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元． 【解析】 【分析】 （1）由銷售單價(jià)

31、每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）10=1000﹣10x，利潤=（x﹣30） (1000﹣10x )=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可； （3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x 的取值范圍，求出最大利潤． 【詳解】 解：：（1）根據(jù)題意可得：y=600﹣（x﹣40）10=1000﹣10x， 利潤=（x﹣30）(1000﹣10x )=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）﹣10x2+1300x﹣3

32、0000=10000 解之得：x1=50，x2=80． 答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤． （3）根據(jù)題意得： 10010540 44 x x -≥ ? ? ≥ ? 解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，對稱軸是直線x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，w隨x增大而增大，∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）． 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方

33、程求解． 23．乙直升機(jī)的飛行速度為每小時(shí)飛行240海里． 【解析】 【分析】 根據(jù)已知條件得到∠ABO=25+65=90，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【詳解】 ∵甲直升機(jī)航向?yàn)楸逼珫|25，乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?5， ∴∠ABO=25+65=90， ∵OA=20，OB=1804 60 =12， ∴AB=22 OA OB -=22 2012 -=16， ∵164 60 =240海里， 答：乙直升機(jī)的飛行速度為每小時(shí)飛行240海里． 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形-方向角問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵． 24．(1)m＞3 2 ；(2) 3

34、 y x = 【解析】 【分析】 （1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求m的取值范圍； （2）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式可求m的值，即可求反比例函數(shù)的解析式．【詳解】 (1)∵反比例函數(shù) 23 m y x - =的圖象位于第一、第三象限， ∴2m-3＞0， ∴m＞3 2 . (2)∵點(diǎn)P(3，1)在該反比例函數(shù)圖象上，∴2m-3=13， ∴m=3， ∴反比例函數(shù)的解析式為： 3 y x =. 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、

35、三象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng) k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. 25．（1）1；（2） 9 4 5 x -≤【解析】 【分析】 （1）先代入三角函數(shù)值，取絕對值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再去括號(hào)、計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【詳解】 （1）原式＝3 311 -3--+1 322 ?? ? ?? ＝ 11 3-3+-+1 22 ＝1； （2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4， 解不等式12 2 23 x x - ≤-，得：x≥﹣ 9 5 ， 則不等式組的解集為﹣9 5 ≤x＜4． 【點(diǎn)睛】 此題考查三角函數(shù)值，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵