《中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 (2).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 (2).ppt（40頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、河北 6 年中考真題 河北中考考點(diǎn)梳理 河北中考題型突破 第三單元 函 數(shù) 第 14課時(shí) 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 二 次函數(shù)的 圖象及 其 性 質(zhì) (必考 ) 二次函數(shù)圖 象的平移 河北中考考點(diǎn)梳理 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 考點(diǎn) 1 二次函數(shù)的 概念及解析 式 二次函數(shù)與一 元二次方程的 關(guān)系 考點(diǎn) 4 第一部分 教材知識(shí)梳理 河北中考題型突破 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 第一部分 教材知識(shí)梳理 題組二 題組三 二次函數(shù)解 析式的確定 次函數(shù)與一 元二次方程 的關(guān)系 題組一 二次函數(shù)的 圖象及性質(zhì) 1.【導(dǎo)學(xué)
2、號(hào)： 79700060】 (2012， T12， 3分 )如圖，拋物 線 y1 a(x 2)2 3與 y2 (x 3)2 1交于點(diǎn) A(1， 3)， 過點(diǎn) A作 x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn) B， C.則以下結(jié)論： 無論 x取何值， y2的值總是正數(shù)； a 1； 當(dāng) x 0時(shí)， y2 y1 4； 2AB 3AC.其 中正確的結(jié)論是 ( ) A B C D (一 ) 河北 6年中考真題 河北 6年中考真題 D 1 2 2.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700061】 (2013， T20， 3分 )如圖，一段 拋
3、物線： y x(x 3)(0 x3)，記為 C1，它與 x軸交 于點(diǎn) O， A1；將 C1繞點(diǎn) A1旋轉(zhuǎn) 180 得 C2，交 x軸于點(diǎn) A2；將 C2繞點(diǎn) A2旋轉(zhuǎn) 180 得 C3，交 x軸于點(diǎn) A3； ； 如此進(jìn)行下去，直至得 C13.若 P(37， m)在第 13段拋物 線 C13上，則 m ____ (一 ) 河北 6年中考真題 2 3.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700062】 (2015， T25， 11分 )如圖所示，已知 點(diǎn) O(0， 0)， A( 5， 0)， B(2， 1)，拋物線 l： y (x h)2 1(h為常數(shù) )與 y軸的交點(diǎn)為
4、 C. (1)若 l經(jīng)過點(diǎn) B，求它的解析式，并寫出此時(shí) l的對(duì)稱軸及頂 點(diǎn)坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 yC，求 yC的最大值，此時(shí) l上有兩點(diǎn) (x1， y1)， (x2， y2)，其中 x1 x20，比較 y1與 y2的大??； (3)當(dāng)線段 OA被 l只分為兩部分， 且這兩部分的比是 1 4時(shí)， 求 h的值 (一 ) 河北 6年中考真題 解： (1)把 x 2， y 1代入 y (x h)2 1，解得 h 2. l的解析式為 y (x 2)2 1. 對(duì)稱軸為直線 x 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 1)
5、 (2)點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 0，則 yC h2 1. 當(dāng) h 0時(shí)， yC有最大值 1. 此時(shí) l的解析式為 y x2 1，對(duì)稱軸為 y軸， 當(dāng) x0時(shí)， y隨 x的增大而減小 當(dāng) x1 x20時(shí)， y1 y2. (一 ) 河北 6年中考真題 (3)把線段 OA分為 1 4兩部分的點(diǎn)為 ( 1， 0)或 ( 4， 0) 把 x 1， y 0代入 y (x h)2 1， 解得 h 0或 h 2. 但當(dāng) h 2時(shí)， OA被 l分為三部分，不合題意，舍去 同理，把 x 4， y 0代入 y (x h
6、)2 1， 解得 h 5或 h 3(舍去 ) 綜上所述， h的值為 0或 5. (一 ) 河北 6年中考真題 4.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79700063】 (2014， T24， 11分 )如圖， 2 2網(wǎng)格 (每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1)中有 A， B， C， D， E， F， G， H， O九個(gè)格點(diǎn)拋物線 l的解析式為 y ( 1)nx2 bx c (n為整數(shù) ) (1)若 n為奇數(shù)，且 l經(jīng)過點(diǎn) H(0， 1)和 C(2， 1)，求 b， c的值， 并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)； (2)若 n為偶數(shù)，且 l經(jīng)過點(diǎn) A(1， 0)和
7、 B(2， 0)，通過計(jì)算說明點(diǎn) F(0， 2) 和 H(0， 1)是否在該拋物線上； (3)若 l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條 件的拋物線條數(shù) (一 ) 河北 6年中考真題 解： (1)當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， y x2 bx c， 把點(diǎn) H(0， 1)， C(2， 1)的坐標(biāo)代入 y x2 bx c， 得 解得 此時(shí)格點(diǎn) E(1， 2)是該拋物線的頂點(diǎn) (一 ) 河北 6年中考真題 1, 4 2 1 , c bc 2, 1. b c (一 ) 河北
8、 6年中考真題 (2)當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， y x2 bx c， 把點(diǎn) A(1， 0)和 B(2， 0)的坐標(biāo)代入 y x2 bx c， 得 解得 拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y x2 3x 2. 當(dāng) x 0時(shí)， y 2， 點(diǎn) F(0， 2)在該拋物線上，點(diǎn) H(0， 1)不在該拋物 線上 (3)所有滿足條件的拋物線共有 8條 . 1 0, 4 2 0, bc bc 3, 2. b c (一 ) 河北 6年中考真題 (3)中當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，由 (1)中的拋物線平移又得到 3條拋物線，
9、如答圖所示；當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，由 (2)中的拋物線平移又 得到 3條拋物線，如答圖 3. 所示所以滿足 (3)中條件 的拋物線共有 8條 返回 考點(diǎn) 1 二次函數(shù)的概念及解析式 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 1. 定義：一般地，如果兩個(gè)變量 x和 y之間的函數(shù)關(guān) 系可以表示成 y ax2 bx c(a， b， c是常數(shù)，且 a0)，那么稱 y是 x的二次函數(shù)，其中， a叫做二 次項(xiàng)系數(shù)， b叫做一次項(xiàng)系數(shù)， c叫做常數(shù)項(xiàng) (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 2二次函數(shù)解析式的確定 (1)求二次函數(shù)解析式一般用待定系數(shù)法根據(jù)所給條 件的不同，要靈活
10、選用函數(shù)的解析式： A.當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式 y ax2 bx c的形式； B.當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，通常設(shè)為頂 點(diǎn)式 y a(x h)2 k的形式； C.當(dāng)已知拋物線與 x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通 常設(shè)為兩點(diǎn)式 y a(x x1)(x x2)的形式 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 (2)步驟： 設(shè)二次函數(shù)的解析式； 根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程 (組 )； 解方程 (組 )，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù) 的解析式 (3)三種解析式之間的關(guān)系 頂點(diǎn)式
11、 一般式 兩點(diǎn)式 返回 配 方 因 式 分 解 1. 圖象 及性質(zhì) 考點(diǎn) 2 二 次函數(shù)的圖象及 其 性質(zhì) (必考 ) (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 函數(shù) 二次函數(shù) y ax 2 bx c(a， b， c為常數(shù)， a0) 圖象 a 0 a 0 對(duì)稱 軸 直線 x ________ 2ba 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 函數(shù) 二次函數(shù) y ax2 bx c(a， b， c為常數(shù)， a0) 頂點(diǎn) 坐標(biāo) 增減性 在對(duì)稱軸的左側(cè)， 即 當(dāng) x 時(shí) ， y隨 x的 增大而減??；在 對(duì)稱 軸 的右側(cè)，即當(dāng) x 時(shí) ，
12、y隨 x的增大而增大， 簡(jiǎn)記為 “左減右增 ” 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 當(dāng) x 時(shí) ， y隨 x 的增大而增大；在對(duì) 稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x 時(shí) ， y隨 x的 增大而減小，簡(jiǎn)記為 “左增右減 ” 24 ,24b a c baa __________________ 2 b a 2 b a 2 b a 2 b a 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 函 數(shù) 二次函數(shù) y ax 2 bx c(a， b， c為常數(shù)， a0) 最 值 拋物線有最低點(diǎn)，且當(dāng) _________時(shí)， y有最小 值， y最小值 拋物線有最高點(diǎn)，且 當(dāng) 時(shí)， y有最
13、大值， y最大值 _______ 2 bx a 24 4 ac b a 2 bx a 24 4 ac b a 2.系數(shù) a， b， c與二次函數(shù)圖象的關(guān)系 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 字母的符號(hào) 圖象的特征 a a 0 開口向上 a 0 ________ b b 0 對(duì)稱軸為 ______ ab 0(b與 a同號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸左側(cè) ab 0(b與 a異號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸右側(cè) 開口向下 y軸 項(xiàng)目 字母 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 字母的符號(hào) 圖象的特征 c c 0 過 ______ c 0 與 y軸正半軸相交 c 0 與
14、 y軸負(fù)半軸相交 b2 4ac b2 4ac 0 與 x軸有唯一公共點(diǎn) (頂點(diǎn) ) b2 4ac 0 與 x軸有 __________公共點(diǎn) b2 4ac 0 與 x軸 ______公共點(diǎn) 項(xiàng)目 字母 兩個(gè)不同的 原點(diǎn) 沒有 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 字母的符號(hào) 圖象的特征 特殊關(guān)系 當(dāng) x 1時(shí)， y a b c 當(dāng) x 1時(shí)， y a b c 若 a b c 0，即 x 1時(shí)， y 0 若 a b c 0，即 x 1時(shí)， y 0 項(xiàng)目 字母 返回 1. 平移步驟： (1)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 y a(x h)2 k， 確定其頂點(diǎn)
15、坐標(biāo)； (2)保持拋物線的形狀不變，平移頂點(diǎn)坐標(biāo) (h， k) 即可 考點(diǎn) 3 二 次函數(shù) 圖象的平移 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 2. 平移規(guī)律 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 移動(dòng)方向 平移前的解析式 平移后的解析式 規(guī)律 向左平移 m個(gè)單位 長(zhǎng)度 (m 0) y a(x h)2 k y a(x h m) 2 k 左 加 向右平移 m個(gè)單位 長(zhǎng)度 (m 0) y a(x h)2 k y a(x h m) 2 k 右 減 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 移動(dòng)方向 平移前的解析式 平移后的解析式 規(guī)律 向上平移 m個(gè)單位長(zhǎng) 度 (m 0
16、) y a(x h)2 k y a(x h) 2 k m 上加 向下平移 m個(gè)單位長(zhǎng) 度 (m 0) y a(x h)2 k y a(x h) 2 k m 下減 口訣：左加 右減 、上加 下減 返回 1. 當(dāng)拋物線與 x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩公共點(diǎn)的橫坐 標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根 2當(dāng)拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該公共點(diǎn)的橫 坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) 根 3當(dāng)拋物線與 x軸沒有公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方 程沒有實(shí)數(shù)根 考點(diǎn) 4 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 (二 ) 河北中考考點(diǎn)梳理 返
17、回 1 (2016廣州 )對(duì)于二次函數(shù) y x2 x 4，下 列說法正確的是 ( ) A當(dāng) x0時(shí)， y隨 x的增大而增大 B當(dāng) x 2時(shí)， y有最大值 3 C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2， 7) D圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 題組一 二 次函數(shù)的圖象 及 性質(zhì) (三 ) 河北中考題型突破 B 1 4 (三 ) 河北中考題型突破 二次函數(shù) y x2 x 4 (x 2)2 3， 所以二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng) x 2時(shí)， y取得最 大值，最大值為 3，所以 B正確 1 4 1 4 2.(2016棗莊 )已知二次
18、函數(shù) y ax2 bx c(a0)的圖象 如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論： abc 0； a b c 0； a b； 4ac b2 0.其中，正確的結(jié)論 有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) (三 ) 河北中考題型突破 C (三 ) 河北中考題型突破 由 y ax2 bx c的圖象過原點(diǎn) (0， 0)，得 c 0， 所以 abc 0，所以 正確；觀察圖象可知，當(dāng) x 1時(shí)， y 0，所以 a b c 0，所以 不正確；由圖象， 得 ，得 b 3a.又 a 0，所以 a b，所以 正確；拋
19、物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 b2 4ac 0， 4ac b2 0，所以 正確解答此類問題要注意多從 圖象中獲取信息 3 22 b a 3. (2016邯鄲一模 )已知拋物線 y x2 (4m 1)x 2m 1 與 x軸交于兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于 2，另 一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 2，并且拋物線與 y軸的交點(diǎn)在 點(diǎn) 的下方，那么 m的取值范圍是 ( ) A. m B m C m D全體實(shí)數(shù) (三 ) 河北中考題型突破 A 1 0, 2 1 4 1 4 1 6
20、 1 6 (三 ) 河北中考題型突破 拋物線 y x2 (4m 1)x 2m 1與 x軸交于兩點(diǎn)， 一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于 2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小 于 2，且拋物線開口向上， 當(dāng) x 2時(shí)， y 0，即 4 2(4m 1) 2m 1 0， 解得 m . 又 拋物線與 y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的 下方， 2m 1 0，解得 m ， 綜上可得 m . 1 6 1 6 1 4 1 4 10, 2 返回 (三 ) 河北中考題型突破 規(guī)律點(diǎn)撥 拋物線的開口方向取決于 a的符號(hào)；拋物線 y a(x h)2 k的頂點(diǎn)
21、坐標(biāo)為 (h， k)；對(duì)稱軸為直線 x h；增 減性既要考慮開口方向，又要考慮是在對(duì)稱軸的左邊 還是右邊 1. (2016邯鄲一模 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過 點(diǎn) A且與 x軸平行的直線交拋物線 y (x 1)2于 點(diǎn) B， C，線段 BC的長(zhǎng)度為 6，拋物線 y 2x2 b與 y軸交于點(diǎn) A，則 b等于 ( ) A 1 B 4.5 C 3 D 6 題組二 二 次函數(shù)解析式的確定 (三 ) 河北中考題型突破 C 1 3 (三 ) 河北中考題型突破 拋物線 y (x 1)2的對(duì)稱軸為直線 x 1，由 BC x軸，且
22、 BC 6，可知點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 2， 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 (2 1)2 3， b 3. 1 3 1 3 2. (2016泰安 )將拋物線 y 2(x 1)2 2向左平移 3個(gè)單 位，再向下平移 4個(gè)單位，那么得到的拋物線的解 析式為 ________________ (三 ) 河北中考題型突破 y 2(x 2)2 2 將拋物線 y 2(x 1)2 2向左平移 3個(gè)單位，向下 平移 4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為 y 2(x 1 3)2 2 4，即 y 2(x 2)2 2. 3. (2016保定模擬 )若拋物線 y ax2 bx c的頂點(diǎn)是 A(2，
23、1)，且經(jīng)過點(diǎn) B(1， 0)，則拋物線的解析式為 ________________ (三 ) 河北中考題型突破 y x2 4x 3 方法點(diǎn)撥 求二次函數(shù)的解析式，通常需要三個(gè)條件，要 學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，把所給信息轉(zhuǎn)化為等式 返回 (三 ) 河北中考題型突破 1. (2016宿遷 )若二次函數(shù) y ax2 2ax c的圖象經(jīng)過 點(diǎn) ( 1， 0)，則方程 ax2 2ax c 0的解為 ( ) A x1 3， x2 1 B x1 1， x2 3 C x1 1， x2 3 D x1 3， x2 1 題組三 二次函數(shù)與一元二次方程的
24、關(guān)系 (三 ) 河北中考題型突破 C 二次函數(shù) y ax2 2ax c的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 1， 0)， 方程 ax2 2ax c 0一定有一個(gè)解為： x 1. 拋物線的對(duì)稱軸為：直線 x 1， 二次函數(shù) y ax2 2ax c的圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為： (3， 0)， 方程 ax2 2ax c 0的解為： x1 1， x2 3. (三 ) 河北中考題型突破 2已知拋物線 y x2 x 1與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 (m， 0)， 則代數(shù)式 m2 m 2 016的值為 ( ) A 2 014 B 2 015 C 2 016 D 2 017 D 方法點(diǎn)撥 拋物線 y ax2 bx c(a0)與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是 一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)的解這里要注意 兩點(diǎn)：一是拋物線與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程解的 聯(lián)系，二是與一元二次方程的這兩個(gè)解對(duì)應(yīng)的拋物 線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱在已知拋物線 的對(duì)稱軸和其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性， 可以便捷地求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) (三 ) 河北中考題型突破
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